人教版八年级数学第15章第2节
分式的运算双基培优
培优练习
一、选择题(123=36分)
1.下列运算不正确的是(
B
)
A.
=．
B.
=．
C.
=．
D.
=．
2.
下列化简不正确的是(
D
)
A.
．B.
=．C.
=．D.=．
3.
化简结果是(
C
)
A．1
B．xy
C．
D．
4.
．计算的结果是(
D
)
A．
B．
C．
D．
5.
计算的结果是(
C
)
A．
B．
C．
D．
6.
计算，其结果是(
A
)
A．2
B．3
C．x+2
D．2x+6
7.
计算得(
D
)
A．
B．
C．
D．2
8.
计算的结果是(
A
)
A．-
B．
C．-1
D．1
9.
化简（a-1）÷（-1）·a的结果是(
C
)
A．a2
B．1
C．-a2
D．-1
10.
计算
的结果是(
C
)
A．
B．
C．
D．
11.
下列计算中，正确的是(
D
)
A．（a·b2）-1=ab-2
B．（-a-5）2=-a-10
C．（3x3）-3=9x-9
D．
12.
学完分式运算后，老师出了一道题：化简．
小明的做法是：原式；
小亮的做法是：原式＝（x+3）（x﹣2）+（2﹣x）＝x2+x﹣6+2﹣x＝x2﹣4；
小芳的做法是：原式1．
对于这三名同学的做法，你的判断是（
C
）
A．小明的做法正确
B．小亮的做法正确
C．小芳的做法正确
D．三名同学的做法都不正确
二、填空题(53=15分)
13.
如果：=，那么：=____．．
14.
伟翔同学从家到学校的平均速度是每小时a千米，沿原路从学校返回家的速度是每小时b千米，则李明同学来回的平均速度是__________千米/小时（用含a、b的式子表示）
解：设从家到学校的路程为x千米，可表示从家到学校的时间千米/时，从学校返回家的时间千米/时，李明同学来回的平均速度是：2x÷（+）=千米/时，
15.
目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米=米，用科学记数法将16纳米表示为____米．
16.
计算：=__10__．
17.
若，对任意正整数n都成立，则__0___．
解:∵=，
∴2n（a+b）+a–b=1，即，
三、解答题(8+9+10+10+10+10+12)
18.
计算：①
②
③
①解：（）2÷（-）×
=-××
=．
②原式=
=．
③原式=
=（2x-y）·
=．
19.
①求式子的值，其中．
解：原式
，
当时，
原式
．
②如果，求代数式的值.
解：原式，
∵，
∴原式．
20.
①计算下列各式，并把结果化为只含有正整数次幂的形式：
（1）a-2b2·（-2a2b-2）-2÷（a-4b2）；
（2）÷·．
解：（1）原式=a-2b2·a-4b4·a4b-2=a-2b4=．
（2）原式====a6b9．
②已知
-
=1，求
的值.
解：∵=1，∴b﹣a=ab，
∴a﹣b=﹣ab，
∴
==0．
21.
先化简，再求值：，其中.
解：原式=÷（﹣）
=÷
=?
=﹣
=
当m=时，原式=．
22.
①小明解答“先化简，再求值：，其中
．”的过程如图．请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
解：
=
第①步
=
第②步
=
第③步
当时，原式=3+3=6
第④步
解：步骤①②有误.正确解答如下：
原式===，
当x=3时，原式=.
②先化简，再求值：
，其中.
解：原式=
=（a-2）（a+1）=a2-a-2，
因为a2-a-3=0，所以a2-a=3，
所以，原式=a2-a-2=3-2=1.
23.
①如图所示,图1是一个边长为的正方形剪去一个边长为的小正方形,图2是一个边长为的正方形剪去一个长为,宽为的长方形.若记图1,图2中阴影部分的面积分别为,设,求的取值范围.
解:由题意得k=
∵a>b>0，
∴1<1+<1+1，
∴1②有这样一道题“求的值,其中”,“小马虎”不小心把抄成,但他的计算结果却是正确的,请说明原因.
解：原式=
==1，
∴算式的值与a无关即可，
∴“小马虎”不小心把a=2020错抄成a=2021，但他的计算结果却是正确的．
24.
①先化简，再从，﹣1，0，1中选一个合适的数作为m的值代入求值．
解：原式?
，
当m时（m≠﹣1，0，1），原式＝﹣2．
②如图，“复兴一号“水稻的实验田是边长为m米的正方形去掉一个边长为n米（m＞n）正方形蓄水池后余下的部分，“复兴二号“水稻的试验田是边长为（m﹣n）米的正方形，两块试验田的水稻都收获了a千克．
（1）哪种水稻的单位面积产量高？为什么？
（2）高的单位面积产量比低的单位面积产量高多少？
解：（1）根据题意知，“复兴一号“水稻的实验田的单位面积为（千克/米2），
“复兴二号“水稻的实验田的单位面积为（千克/米2），
则
，
∵m、n均为正数且m＞n，
∴0，
∴“复兴二号”水稻的单位面积产量高；
（2）由（1）知，
∴高的单位面积产量比低的单位面积产量高（kg）．人教版八年级数学第15章第2节
分式的运算双基培优
培优练习
一、选择题(123=36分)
1.下列运算不正确的是(
)
A.
=．
B.
=．
C.
=．
D.
=．
2.
下列化简不正确的是(
)
A.
．B.
=．C.
=．D.=．
3.
化简结果是(
)
A．1
B．xy
C．
D．
4.
．计算的结果是(
)
A．
B．
C．
D．
5.
计算的结果是(
)
A．
B．
C．
D．
6.
计算，其结果是(
)
A．2
B．3
C．x+2
D．2x+6
7.
计算得(
)
A．
B．
C．
D．2
8.
计算的结果是(
)
A．-
B．
C．-1
D．1
9.
化简（a-1）÷（-1）·a的结果是(
)
A．a2
B．1
C．-a2
D．-1
10.
计算
的结果是(
)
A．
B．
C．
D．
11.
下列计算中，正确的是(
)
A．（a·b2）-1=ab-2
B．（-a-5）2=-a-10
C．（3x3）-3=9x-9
D．
12.
学完分式运算后，老师出了一道题：化简．
小明的做法是：原式；
小亮的做法是：原式＝（x+3）（x﹣2）+（2﹣x）＝x2+x﹣6+2﹣x＝x2﹣4；
小芳的做法是：原式1．
对于这三名同学的做法，你的判断是（
）
A．小明的做法正确
B．小亮的做法正确
C．小芳的做法正确
D．三名同学的做法都不正确
二、填空题(53=15分)
13.
如果：=，那么：=____．．
14.
伟翔同学从家到学校的平均速度是每小时a千米，沿原路从学校返回家的速度是每小时b千米，则李明同学来回的平均速度是__________千米/小时（用含a、b的式子表示）
15.
目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米=米，用科学记数法将16纳米表示为____米．
16.
计算：=___．
17.
若，对任意正整数n都成立，则_____．
三、解答题(8+9+10+10+10+10+12)
18.
计算：①
②
③
19.
①求式子的值，其中．
②如果，求代数式的值.
20.
①计算下列各式，并把结果化为只含有正整数次幂的形式：
（1）a-2b2·（-2a2b-2）-2÷（a-4b2）；
（2）÷·．
②已知
-
=1，求
的值.
21.
先化简，再求值：，其中.
22.
①小明解答“先化简，再求值：，其中
．”的过程如图．请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
解：
=
第①步
=
第②步
=
第③步
当时，原式=3+3=6
第④步
②先化简，再求值：
，其中.
23.
①如图所示,图1是一个边长为的正方形剪去一个边长为的小正方形,图2是一个边长为的正方形剪去一个长为,宽为的长方形.若记图1,图2中阴影部分的面积分别为,设,求的取值范围.
②有这样一道题“求的值,其中”,“小马虎”不小心把抄成,但他的计算结果却是正确的,请说明原因.
24.
①先化简，再从，﹣1，0，1中选一个合适的数作为m的值代入求值．
②如图，“复兴一号“水稻的实验田是边长为m米的正方形去掉一个边长为n米（m＞n）正方形蓄水池后余下的部分，“复兴二号“水稻的试验田是边长为（m﹣n）米的正方形，两块试验田的水稻都收获了a千克．
（1）哪种水稻的单位面积产量高？为什么？
（2）高的单位面积产量比低的单位面积产量高多少？
