2020年苏科版八年级上册第一章《全等三角形》中的运动类问题培优训练试卷（一）（Word版含答案）

2020八上苏科版第一章《全等三角形》中的运动类问题培优训练（一）
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、解答题
如图，在中，，，，，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边运动，回到点A停止，速度为，设运动时间为ts．
如图，当______时，的面积等于面积的一半；
如图，在中，，，，在的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好≌，求点Q的运动速度．
探究：如图1和图2，四边形ABCD中，已知，，点E、F分别在BC、CD上，．
如图1，若、都是直角，把绕点A逆时针旋转至，使AB与AD重合，直接写出线段BE、DF和EF之间的数量关系______；
如图2，若、都不是直角，但满足，线段BE、DF和EF之间的结论是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
拓展：如图3，在中，，点D、E均在边BC边上，且，若，求DE的长．
在中，，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作，使，，连接CE．
如图，当点D在BC延长线上移动时，若，则______，______，BC、DC、CE之间的数量关系为______；
设，．
当点D在BC延长线上移动时，与之间有什么数量关系？请说明理由；
当点D在直线BC上不与B，C两点重合移动时，与之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．
当时，若中最小角为，试探究的度数直接写出结果，无需写出求解过程．
如图，，，，点P在线段AB上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为，当点P到达点B时，点Q也停止运动．
若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与全等，此时吗？请说明理由．
将图中的“，”为改“”后得到如图，其他条件不变．设点Q的运动速度为，当点P、Q运动到某处时，有与全等，求出相应的x、t的值．
在成立的条件下且P、Q两点的运动速度相同时，______直接写出结果
已知等腰与等腰，，，．
如图1，当点D在AC上，点E在BC延长线时，连接AE、BD，找出AE与DB的关系，并说明理由；
如图2，当点D不在AC上，点E不在BC延长线上时，连接AD、BE，点M为AD中点，连接MC，并延长MC交BE与M，求证：；
把等腰绕点C转至如图3位置，点M是线段AD的中点，求证：．
如图，已知中，，厘米，厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为秒．
用的代数式表示PC的长度；
若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；
若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使与全等？
如图，在中，，高线AD、BE相交于点O，且．
与的数量关系是________
。
试说明：≌；
说明：本题分A、B层，请根据自己的分层走班的实际情况作答。
【B班】点F是直线AC上的一点且，动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动。设点P的运动时间为t秒，问是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等若存在，请在备用图中画出大致示意图，并直接写出符合条件的t值：若不存在，请说明理由??
【A班】作图题：在如图所示的的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，是格点三角形即顶点恰好是正方形的顶点，请做出与有一条公共边且全等的所有格点三角形．
如图，在中，，，过点C作射线点M从点B出发，以的速度沿BC匀速移动；点N从点C出发，以的速度沿CD匀速移动．点M、N同时出发，当点M到达点C时，点M、N同时停止移动．连接AM、MN，设移动时间为．
点M、N从移动开始到停止，所用时间为______________s；
当与全等时，
若点M、N的移动速度相同，求t的值；
若点M、N的移动速度不同，求a的值；
如图，当点M、N开始移动时，点P同时从点A出发，以的速度沿AB向点B匀速移动，到达点B后立刻以原速度沿BA返回．当点M到达点C时，点M、N、P同时停止移动．在移动的过程中，是否存在与全等的情形若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
如图，在中，，高线AD、BE相交于点O，且．
与的数量关系是______；
试说明：≌；
点F是直线AC上的一点且，动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒，问是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请在备用图中画出大致示意图，并直接写出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．
如图1，在中，，，直线DE经过点C，过点A，B分别作，，垂足分别为点D和E；，；
求证：≌；
求DE的长；
如图2，点M以3个单位长度秒的速度从点C出发沿着边CA运动，到终点A，点N以8个单位长度秒的速度从点B出发沿着线运动，到终点，N两点同时出发，运动时间为t秒，当点N到达终点时，两点同时停止运动，过点M作于点P，过点N作于点Q；
当点N在线段CA上时，用含有t的代数式表示线段CN的长度；
当t为何值时，点M与点N重合；
当与全等时，则______．
答案和解析
或
解：当点P在BC上时，如图，
若的面积等于面积的一半；则，
此时，点P移动的距离为，
移动的时间为：秒，
当点P在BA上时，如图
若的面积等于面积的一半；则，即点P为BA中点，
此时，点P移动的距离为，
移动的时间为：秒，
故答案为：或；
≌，即，对应顶点为A与D，P与E，Q与F；
当点P在AC上，如图所示：
此时，，，
点Q移动的速度为，
当点P在AB上，如图所示：
此时，，，
即，点P移动的距离为，点Q移动的距离为，
点Q移动的速度为，
综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好≌，点Q的运动速为或．
2.
解：如图1，
把绕点A逆时针旋转至，使AB与AD重合，
，，，，
，
、D、G共线，
，，
，
，
即，
在和中，
，
≌，
，
，
，
故答案为：；
成立，
理由：如图2，把绕A点旋转到，使AB和AD重合，
则，，，
，
，
、D、G在一条直线上，
与同理得，，
在和中，
，
≌，
，
，
；
解：中，，，
，
由勾股定理得：，
如图3，把绕A点旋转到，使AB和AC重合，连接DF．
则，，，
，
，
，
在和中，
≌，
，
设，则，
，
，
，，
，
由勾股定理得：，
，
解得：，
即．
3.
?
?
解：如图1所示：，
，
，
在和中，，
≌，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：；；；
当点D在线段BC的延长线上移动时，与之间的数量关系是，理由如下：
，
，
，
在和中，，
≌，
，
，
，
，，
；
分三种情况：
Ⅰ当D在线段BC上时，，如图2所示，理由如下：
同理可证明：≌，
，，
，
，
，
，，
；
Ⅱ当点D在线段BC反向延长线上时，，如图3所示，理由如下：
同理可证明：≌，
，
，，
，
，
，，
；
Ⅲ当点D在线段BC的延长线上时，如图1所示，；
综上所述，当点D在BC上移动时，或；
，理由如下：
当点D在线段BC的延长线上或在线段BC反向延长线上移动时，，
即，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
；
当D在线段BC上时，，
即，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
；
综上所述，当时，若中最小角为，的度数为．
4.
解：≌，
，
，
，
，
在和中，，
≌；
，
，
，
，
；
存在x的值，使得与全等，
若≌，
则，，可得：，
解得：，；
若≌，
则，，可得：，
解得：，；
、Q两点的运动速度相同，
、Q两点的运动速度为2，
，
，
，
，
在和中，，
≌；
，
，
，
．
故答案为：．
5.
解：，，
理由如下：如图1，延长BD交AE于H，
，，，
≌，
，，
，
，
，
；
如图2，过点D作交CM的延长线于G，
，
，
点M为AD中点，
，
又，，
≌，
，
，，
，，，
，
，
，
又，，
≌，
，
，
，
；
如图3，过点A作，交CM的延长线于Q，延长BE交CQ于P，
点M是线段AD的中点，
，
，
，
又，，
≌，
，
，
，
，
，
，
，
又，，
≌，
，
，
，
，
．
6.
解：，则；
和全等．
理由：秒厘米，
厘米，
厘米，点D为AB的中点，
厘米．
，
在和中，
，
≌；
点P、Q的运动速度不相等，
又≌，，
，，
点P，点Q运动的时间秒，
厘米秒．
7.
解：；
如图1，是高，
，
由得：，
，
，
在和中，
，
≌．
【B班】
存在．由题意得：，，
，，
当Q在边BC上时，如图2，≌，
，即，
，
当Q在BC的延长线上时，如图3，≌，
，
即，
，
综上所述，当秒或秒时，以点B，O，P为顶点的三角形与以点F，C，Q为顶点的三角形全等．
故满足条件的t的值为或；
【A班】
如图所示：
【B班】
分两种情形：当Q在边BC上时，如图2，≌，当Q在BC的延长线上时，如图3，≌，分别构建方程求解即可．
【A班】
此题主要考查了作图应用与设计作图，全等三角形的判定，关键是考虑全面，不要漏解．以BC为公共边时有3个三角形，以AC为公共边时有1个三角形与全等．
【解答】
解：结论：．
理由：如图1中，
，BE是的高，
，
，
，
．
故答案为．
8.
解：；
，
，
与全等，
≌或≌，
由题意得：，
≌
，
，
解得：；??????????????????????????????????
由题意得：，
≌，
，，
BC，
，
解得：；
，
解得：；
存在
，
，
与全等，
≌或≌，
当≌时，则，
若此时P由A向B运动，则，，
，
，
解得：舍去
若此时P由B向A运动，则，，
，
，
解得：；
当≌时，则，，
BC
，
解得：
当时，点P的路程为，
此时，
则，
即，
，
符合题意，
综上所述，满足条件的t的值有：或．
解：点M的运动时间为
故答案为；
9.
解：结论：．
理由：如图1中，
，BE是的高，
，
，
，
．
故答案为：．
如图1，是高，
，
由得：，
，
，
在和中，
，
≌．
存在．由题意得：，，
，，
当Q在边BC上时，如图2，≌，
，即，
，
当Q在BC的延长线上时，如图3，≌，
，
即，
，
综上所述，当秒或秒时，以点B，O，P为顶点的三角形与以点F，C，Q为顶点的三角形全等．
故满足条件的t的值为或．
10.
或2s
证明：，，
，
，
，
，
在和中，，
≌；
由得：≌，
，，
；
解：当点N在线段CA上时，如图3所示：
；
点M与点N重合时，，
即，
解得：，
当t为2秒时，点M与点N重合；
分两种情况：
当点N在线段BC上时，≌，
，
，
解得：；
当点N在线段CA上时，≌，点M与N重合，，
则，
解得：；
综上所述，当与全等时，则t等于或2s，
故答案为：或2s．
第2页，共2页
第1页，共1页