北师大版九年级数学下册 1.2 30°，45 °，60°角的三角函数值同步练习(word 版 含答案)

1.2
30°，45
°，60°角的三角函数值
一、选择题
1．2cos60°的值为(　　)
A．1
B.
C.
D.
2．计算sin245°＋cos245°的值为(　　)
A．0
B.
C．1
D．2
3．在△ABC中，若∠C＝90°，tanA＝，则sinB的值为(　　)
A.
B.
C.
D.
4．如图1，将三角尺的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB，则∠α的余弦值是(　　)
图1
A.
B.
C.
D.
5．在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，若＋(1－tanB)2＝0，则∠C的度数是(　　)
A．45°
B．60°
C．75°
D．105°
6．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图2所示，若∠AOC＝45°，OC＝，则点B的坐标为(　　)
图2
A．(，1)
B．(1，)
C．(＋1，1)
D．(1，＋1)
7．如图3所示，钓鱼竿AC长6
m，露在水面上的渔线BC长3
m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把钓鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的渔线B′C′长3
m，则钓鱼竿转过的角度是(　　)
图3
A．60°
B．45°
C．15°
D．90°
二、填空题
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5
，AC＝5
，则∠A＝________°.
9．如图4，小明爬一土坡，他从A处到B处所走的直线距离AB＝4米，此时，他距离地面的高度h＝2米，则这个土坡的坡角∠A＝________°.
图4
10．点
M(－sin60°，cos60°)关于x轴对称的点的坐标是__________．
11．已知∠AOB＝60°，P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM＝4，则点P到点M与到边OB的距离之和的最小值是________．
12．如图5，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2
，则AB的长为________.
图5
三、解答题
13．计算：
(1)2cos30°－2sin30°＋3tan45°；
(2)＋cos45°＋.
14．已知α为锐角，sin(α＋15°)＝，求－4cosα＋tanα＋()－1的值.
15．如图6，梯子的长为2.8
m(即AB＝AC＝2.8
m)，当α＝60°时，求梯子顶端离地面的高度AD和两梯脚之间的距离BC.当α＝45°时呢？
图6
16．如图7，一数学兴趣小组为测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点C，从C处测得树梢A的仰角为45°，沿BC方向后退10米到点D，再次测得点A的仰角为30°.求树AB的高．(结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732)
图7
答案
1．
A　
2．
C
3．
C
4．
A
5．
C　.
6．
C
7．
C　
8．
30　
9．
30
10．
11．
2
12．
3＋
13．解：(1)原式＝2×－2×＋3×1
＝－1＋3
＝＋2.
(2)原式＝＋×＋
＝2＋2＋－1
＝＋3.
14．解：∵sin(α＋15°)＝，α为锐角，
∴α＝45°，
∴－4cosα＋tanα＋()－1＝2
－4×＋1＋3＝4.
15．解：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BC＝2BD.
当α＝60°时，在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AB＝2.8
m，∠ABD＝60°，
∴BD＝AB·cos∠ABD＝1.4
m，AD＝AB·sin∠ABD＝
m，
∴BC＝2BD＝2.8
m.
当α＝45°时，在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AB＝2.8
m，∠ABD＝45°，
∴BD＝AB·cos∠ABD＝
m，AD＝AB·sin∠ABD＝
m，
∴BC＝2BD＝
m.
16．解：由题意，得∠B＝90°，∠D＝30°，∠ACB＝45°，DC＝10米．
设AB＝x米，则在Rt△ABC中，CB＝＝＝x米，在Rt△ABD中，DB＝＝＝x米．
因为DB＝DC＋CB，
所以x＝x＋10，
所以(－1)x＝10，
所以x＝＝5
＋5≈5×1.732＋5＝8.66＋5＝13.66≈13.7(米)．
答：树AB的高约为13.7米．