北师大版九年级数学下册同步练习：1.4 解直角三角形（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级数学下册同步练习：1.4 解直角三角形（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 290.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-12 16:19:10 | ||
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文档简介
1.4
解直角三角形
一、选择题
1．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，∠A＝60°，则BC的长是( )
图1
A．5
B．5
C．5
D．10
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，a＝，b＝，则∠B的度数为
()
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
3．如图2，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AD＝BD，若AB＝4
，tanC＝，则BC的长为( )
图2
A．8
B．8
C．7
D．7
4．如果三角形中一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的是( )
A．1，2，3
B．1，1，
C．1，1，
D．1，2，
5．如图3，矩形ABCD的对角线交于点O，已知AB＝m，∠BAC＝∠α，则下列结论错误的是( )
图3
A．∠BDC＝∠α
B．BC＝m·tanα
C．AO＝
D．BD＝
二、填空题
6．如图4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝15，tanA＝，则AB＝________．
图4
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝2，那么BC＝________．
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝10，若△ABC的面积为
，则∠A的度数为________．
9．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝，tanC＝，则BC边的长为________．
10．如图5，某海防哨所O发现在它的西北方向，距离哨所400米的A处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B处，则此时这艘船与哨所的距离OB为________米(结果保留根号)．
图5
11．如图6，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，D为AC上的一点，连接BD.若CD＝2，AB＝6，则S△ABD＝________．
图6
12．如图7，在△ABC中，cosB＝，sinC＝，BC＝7，则△ABC的面积是________．
图7
三、解答题
13．(1)在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a＝，c＝2，求这个三角形的其他元素.
(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝55°，AC＝4，求这个三角形的其他元素(边长精确到0.1)．
14．已知Rt△ABC在直角坐标系中的位置如图8所示，求A，C两点的坐标．
图8
15．如图9，已知在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝6，CD＝4，BC的延长线与AD的延长线交于点E.
(1)若∠A＝60°，求BC的长；
(2)若sinA＝，求AD的长．
图9
16.两个城镇A，B与两条公路ME，MF的位置如图10所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部．
(1)点C应选在何处？请在图中用尺规作图找出符合条件的点C(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)；
(2)设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN＝2(＋1)km，测得∠CMN＝30°，∠CNM＝45°，求点C到公路ME的距离．
图10
答案
1．A
2．A
3．C
4．D
5．C
6．17
7．4
8．60°
9．2
10．400
11．－3
12．
13．解：(1)在Rt△ABC中，
b＝＝＝1.
因为sinA＝＝，
所以∠A＝60°，所以∠B＝30°.
(2)根据题意，得∠A＝90°－∠B＝90°－55°＝35°.
在Rt△ABC中，sinB＝，则AB＝＝≈4.9.
在Rt△ABC中，tanB＝，则BC＝＝≈2.8.
14．解：如图所示，过点A作AD⊥BC于点D.
∵BC＝＝＝4，
∴点C的坐标为(4，0)．
在Rt△ABD中，sin30°＝，cos30°＝，而AB＝2
，∴AD＝ABsin30°＝2
×＝，
BD＝ABcos30°＝2
×＝3，
∴点A的坐标为(3，)．
15．解：(1)∵∠A＝60°，∠ABE＝90°，AB＝6，tanA＝，
∴∠E＝30°，BE＝tan60°·6＝6
.
∵∠CDE＝90°，CD＝4，sinE＝，∠E＝30°，
∴CE＝＝8，
∴BC＝BE－CE＝6
－8.
(2)∵∠ABE＝90°，AB＝6，sinA＝＝，
∴设BE＝4x，则AE＝5x，由勾股定理得AB＝3x，
∴3x＝6，解得x＝2，
∴BE＝8，AE＝10，
∴tanE＝＝＝＝，
解得DE＝，
∴AD＝AE－DE＝10－＝，
即AD的长是.
16.解：(1)如图①所示：
点C即为所求．
(2)过点C作CD⊥MN于点D，如图②所示．
∵在Rt△CMD中，∠CMN＝30°，
tan∠CMN＝，
∴MD＝＝＝CD.
∵在Rt△CND中，∠CNM＝45°，tan∠CNM＝，∴DN＝＝CD.
∵MN＝2(＋1)km，
∴MN＝MD＋DN＝CD＋CD＝2(＋1)，
解得CD＝2(km)．
∴点C到公路ME的距离为2
km.
解直角三角形
一、选择题
1．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，∠A＝60°，则BC的长是( )
图1
A．5
B．5
C．5
D．10
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，a＝，b＝，则∠B的度数为
()
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
3．如图2，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AD＝BD，若AB＝4
，tanC＝，则BC的长为( )
图2
A．8
B．8
C．7
D．7
4．如果三角形中一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的是( )
A．1，2，3
B．1，1，
C．1，1，
D．1，2，
5．如图3，矩形ABCD的对角线交于点O，已知AB＝m，∠BAC＝∠α，则下列结论错误的是( )
图3
A．∠BDC＝∠α
B．BC＝m·tanα
C．AO＝
D．BD＝
二、填空题
6．如图4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝15，tanA＝，则AB＝________．
图4
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝2，那么BC＝________．
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝10，若△ABC的面积为
，则∠A的度数为________．
9．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝，tanC＝，则BC边的长为________．
10．如图5，某海防哨所O发现在它的西北方向，距离哨所400米的A处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B处，则此时这艘船与哨所的距离OB为________米(结果保留根号)．
图5
11．如图6，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，D为AC上的一点，连接BD.若CD＝2，AB＝6，则S△ABD＝________．
图6
12．如图7，在△ABC中，cosB＝，sinC＝，BC＝7，则△ABC的面积是________．
图7
三、解答题
13．(1)在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a＝，c＝2，求这个三角形的其他元素.
(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝55°，AC＝4，求这个三角形的其他元素(边长精确到0.1)．
14．已知Rt△ABC在直角坐标系中的位置如图8所示，求A，C两点的坐标．
图8
15．如图9，已知在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝6，CD＝4，BC的延长线与AD的延长线交于点E.
(1)若∠A＝60°，求BC的长；
(2)若sinA＝，求AD的长．
图9
16.两个城镇A，B与两条公路ME，MF的位置如图10所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部．
(1)点C应选在何处？请在图中用尺规作图找出符合条件的点C(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)；
(2)设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN＝2(＋1)km，测得∠CMN＝30°，∠CNM＝45°，求点C到公路ME的距离．
图10
答案
1．A
2．A
3．C
4．D
5．C
6．17
7．4
8．60°
9．2
10．400
11．－3
12．
13．解：(1)在Rt△ABC中，
b＝＝＝1.
因为sinA＝＝，
所以∠A＝60°，所以∠B＝30°.
(2)根据题意，得∠A＝90°－∠B＝90°－55°＝35°.
在Rt△ABC中，sinB＝，则AB＝＝≈4.9.
在Rt△ABC中，tanB＝，则BC＝＝≈2.8.
14．解：如图所示，过点A作AD⊥BC于点D.
∵BC＝＝＝4，
∴点C的坐标为(4，0)．
在Rt△ABD中，sin30°＝，cos30°＝，而AB＝2
，∴AD＝ABsin30°＝2
×＝，
BD＝ABcos30°＝2
×＝3，
∴点A的坐标为(3，)．
15．解：(1)∵∠A＝60°，∠ABE＝90°，AB＝6，tanA＝，
∴∠E＝30°，BE＝tan60°·6＝6
.
∵∠CDE＝90°，CD＝4，sinE＝，∠E＝30°，
∴CE＝＝8，
∴BC＝BE－CE＝6
－8.
(2)∵∠ABE＝90°，AB＝6，sinA＝＝，
∴设BE＝4x，则AE＝5x，由勾股定理得AB＝3x，
∴3x＝6，解得x＝2，
∴BE＝8，AE＝10，
∴tanE＝＝＝＝，
解得DE＝，
∴AD＝AE－DE＝10－＝，
即AD的长是.
16.解：(1)如图①所示：
点C即为所求．
(2)过点C作CD⊥MN于点D，如图②所示．
∵在Rt△CMD中，∠CMN＝30°，
tan∠CMN＝，
∴MD＝＝＝CD.
∵在Rt△CND中，∠CNM＝45°，tan∠CNM＝，∴DN＝＝CD.
∵MN＝2(＋1)km，
∴MN＝MD＋DN＝CD＋CD＝2(＋1)，
解得CD＝2(km)．
∴点C到公路ME的距离为2
km.