北师大版九年级数学下册同步练习：1.5 三角函数的应用（Word版 含答案）

1.5
三角函数的应用
一、选择题
1．如图1，为测量某物体AB的高度，在点D处测得点A的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为(　　)
图1
A．10
米
B．10米
C．20
米
D.米
2．如图2，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4
km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向上，则该船航行的距离(即AB的长)为(　　)
图2
A．2
km
B．2
km
C．4
km
D．(＋1)km
3．如图3，某停车场入口的栏杆从水平位置AB绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO＝4
m，若栏杆的旋转角∠AOA′＝50°，则栏杆A端升高的高度是(　　)
图3
A.
m
B．4sin50°
m
C.
m
D．4cos50°
m
4．为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树的活动．如图4，在一个坡度(或坡比)i＝1∶2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD，测得古树底端C到山脚点A的距离AC＝26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED＝48°(古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直)，则古树CD的高度约为(参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11)(　　)
图4
A．17.0米
B．21.9米
C．23.3米
D．33.3米
5．如图5，为安全起见，萌萌拟加长滑梯，将其倾斜角由45°降至30°.已知滑梯AB原来的长为3
m，点D，B，C在同一水平地面上，那么加长后的滑梯AD的长是(　　)
图5
A．2
m
B．2
m
C．3
m
D．3
m
二、填空题
6．如图6，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A处滑行至B处，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了约__________米．(参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)
图6
7．如图7，一艘船向正北方向航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达点B，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行的过程中距灯塔S的最近距离是________海里(结果不作近似计算).
图7
8．全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外．如图8，张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B处的俯角为11°48′，测得塑像顶部A处的仰角为45°，点D在观测点C正下方城墙底的地面上．若CD＝10米，则此塑像的高AB约为________米(参考数据：tan78°12′≈4.8)．
图8
三、解答题
9．如图9，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行．在C处测得栈道一端A位于北偏西42°的方向上，在D处测得栈道另一端B位于北偏西32°的方向上．已知CD＝120
m，BD＝80
m，求木栈道AB的长．(结果保留整数，参考数据：sin32°≈，cos32°≈，tan32°≈，sin42°≈，cos42°≈，tan42°≈)
图9
10．某区域的平面示意图如图10所示，点D在河的右侧，红军路AB与桥BC互相垂直．某校数学兴趣小组在“研学旅行”活动中，在C处测得点D位于西北方向，又在A处测得点D位于南偏东65°方向，另测得BC＝414
m，AB＝300
m，求出点D到AB的距离．(参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)
图10
11.在直角三角形中，除直角外的5个元素中，已知2个元素(其中至少有1个是边)，就可以求出其余的3个未知元素．对于任意三角形，我们需要知道几个元素就可以求出其余的未知元素呢？思考并回答下列问题：
(1)观察图11①～图④，根据图中三角形的已知元素，可以求出其余未知元素的是________(填序号)．
(2)如图⑤，在△ABC中，已知∠A＝37°，AB＝12，AC＝10，能否求出BC的长度？如果能，请求出BC的长度；如果不能，请说明理由．(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)
图11
答案
1．
A　
2．
A　
3．
B　
4．
C　
5．
C　
6．
280　
7．
6
8．
58　
9．解：如图，过点C作CE⊥AB于点E，过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F，
则∠FEC＝∠BFD＝90°.
∵AB∥CD，∴∠ECD＝90°，
∴四边形CDFE是矩形，
∴EF＝CD＝120
m，DF＝CE.
在Rt△BDF中，∵∠BDF＝32°，BD＝80
m，
∴DF＝cos32°·BD≈80×＝68(m)，BF＝sin32°·BD≈80×＝(m)，
∴BE＝EF－BF≈(m)．
在Rt△ACE中，∵∠ACE＝42°，CE＝DF≈68
m，
∴AE＝CE·tan42°≈68×＝(m)，
∴AB＝AE＋BE≈＋≈139(m)．
因此，木栈道AB的长约为139
m.
10．解：过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，
则四边形EBFD是矩形，
∴BF＝DE，BE＝DF.
设DE＝x
m，则BF＝x
m，∴CF＝(414－x)m.
在Rt△CDF中，∠DFC＝90°，∠DCF＝45°，
∴DF＝CF＝(414－x)m.
在Rt△ADE中，tan∠DAE＝，
∴AE＝≈(m)，
∴BE＝(300－)m.
又BE＝DF，
∴300－＝414－x，
解得x＝214.
因此，点D到AB的距离约是214
m.
11.解：(1)③④
(2)能．过点C作CD⊥AB于点D，如图所示．
∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°.
在Rt△ADC中，∠A＝37°，
∴CD＝AC·sinA＝10×sin37°≈10×0.60＝6，
AD＝AC·cosA＝10×cos37°≈10×0.80＝8，
∴BD＝AB－AD≈12－8＝4，
∴在Rt△CDB中，BC＝≈＝2，
即BC的长度约为2.