【2021年高考一轮课程】物理 全国通用版 第3讲 运动图像 追及与相遇问题 教案

2021年高考一轮复习
第三讲
运动图像、追及与相遇问题
教材版本
全国通用
课时说明
120分钟
知识点
1.
匀变速直线运动的图像
2.
追及和相遇问题
复习目标
1．掌握直线运动的x?t图像和v-t图像。
2．理解追及问题和相遇问题。
复习重点
追及问题的两类情况
(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度。
(2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近。
①同向运动相隔一定的初始距离s0的问题：速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动)。
a．若两者速度相等时，追者位移仍小于被追者位移与s0之和，则永远追不上，此时两者间有最小距离。
b．若两者位移相等时，速度也相等，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件。
c．若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距有一个最大值。
②从同一地点出发开始同向运动的问题：速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者(如匀速运动)。
a．当两者速度相等时两者间有最大距离。
b．若两者位移相等时，则追上。
复习难点
相遇问题
(1)同向运动的两物体追上即相遇。两物体位移大小之差等于开始时两物体间距。
(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。
一、自我诊断
知己知彼
1．(2019·广东“六校联盟”模拟)a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移－时间图象如图所示，物体c的位移－时间图线是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法正确的是()
A．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同
B．a、b两物体都做匀变速直线运动，两个物体的加速度大小相等，方向相反
C．物体c一定做变速曲线运动
D．在0～5
s内，当t＝5
s时，a、b两个物体相距最远
【答案】D
【解析】在位移－时间图象中，倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，可知a、b两物体都做匀速直线运动，速度大小相等，但方向相反，选项A、B均错误；对于匀变速直线运动，由公式x＝v0t＋at2知，其x－t图象是抛物线，所以物体c一定做匀加速直线运动，选项C错误；由图象知，a、b从同一位置(即x＝10
m处)开始做匀速直线运动，a沿正方向运动，b沿负方向运动，当t＝5
s时，a、b两个物体相距最远，选项D正确．重物掉落时距地面高度h＝at＝100
m，则有－h＝v0t－gt2，v0＝at1＝40
m/s，求得t＝10
s。
2．（2020·内蒙古高三一模）（多选）呼和浩特市某路段限速50km/h。某同学骑自行车以6m/s的速度沿直线匀速前行，发现正前方有辆公交车，其车尾距他27m，此时，公交车由静止以0.5m/s2的加速度沿直线同方向前进，从此时开始（　　）
A．该同学追上公交车时公交车的位移大小为18m
B．该同学追上公交车时公交车速度大小为3m/s
C．该同学在公交车车尾前面骑行的时间持续有12s
D．如果公交车一直匀加速，反超该同学时，一定超速
【答案】BC
【解析】AB．设过t时间后追上，根据位移关系
解得追上时间
，
该同学追上公交车时，公交车速度
公交车位移
故A错误B正确；
C．根据以上分析可知，公交车车尾再次超越在18s，故该同学在公交车车尾前面骑行的时间持续有12s，故C正确；
D．过18s时，公交车车尾反超，此时公交车速度
故不会超速，故D错误。
故选BC。
3．上海F1车赛于2014年4月18日至20日在上海奥迪国际赛车场举行。其中有甲、乙两赛车从同一起跑线上同时启动并且沿平直路面同向前进，在t＝0到t＝t1时间内，它们的速度随时间变化的图象如图所示。则下列说法正确的是(
)
A．t1时刻，乙车从后面追上甲车
B．t1时刻，两车第一次相距最远
C．t1时刻，两车的加速度刚好相等
D．0到t1时间内，乙车的平均速度大于甲车的平均速度
【答案】B
【解析】在0～t1时间，甲图象的面积大于乙图象的面积，甲车位移(或平均速度)大于乙车的位移(或平均速度)，乙车追甲车，在t1时刻，两车速度相等，相距最远，选项B正确，A、D错误；在t1时刻两图象斜率不相等，即加速度不相等，选项C错误。
4.
（2019·辽宁高三一模）一辆汽车和一辆自行车在同一条公路不同车道上作同方向的直线运动，已知自行车以6m/s的速度匀速前进，汽车以18m/s的速度匀速前进，某一时刻汽车与自行车相遇，此时汽车立即刹车，汽车刹车过程中的加速度大小为2m/s2，求：
（1）汽车经过多长时间停止运动？
（2）两车从第一次相遇到再次相遇的过程中，它们之间距离的最大值为多少？
（3）两车经过多长时间再次相遇？
【答案】（1）汽车经过9s时间停止运动；
（2）两车从第一次相遇到再次相遇的过程中，它们之间距离的最大值为36m；
（3）两车经过13.5s时间再次相遇．
【解析】本题考查有关匀速追匀减速的最大距离和再次相遇的时间．
（1）汽车速度减为零的时间；
（2）当两车速度相等时，经历的时间；
此时自行车的位移，汽车的位移；
则两车之间的最大距离；
（3）汽车速度减为零时经历的位移；
此时自行车的位移，因为
，可知自行车还未追上汽车；
则再次相遇需要经历的时间
5.
(多选)下列给出的四组图象中，能够反映同一直线运动的是(
)
【答案】ＢＣ
【解析】由A、B选项中的v?t图象可知，0～3
s内物体做匀速运动，加速度为零，3～5
s内，物体做匀加速运动，加速度a＝2
m/s2，故A错误，B正确；由C、D选项中的x?t图象可知，0～3
s内，物体静止不动，v＝0，a＝0；3～5
s内物体做匀速运动，v＝2
m/s，a＝0，故C正确，D错误。
二、温故知新
夯实基础
追及相遇问题的求解方法
(1)解题思路
(2)解题技巧
①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。
②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。
③若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解的讨论分析。
三、典例剖析
举一反三
考点一运动图象的应用
（一）典例剖析
例1（2019·江西省新余市四模）（多选）A、B、C、D四个物体在同一条直线上做直线运动，A物体的x–t、B物体的v–t、C物体和D物体的a–t图象依次如图所示，规定水平向右为正，已知物体在t=0时的速度均为零，且此时C物体在D物体的左边1.75
m处，则（
）
A．其中0~4
s内物体运动位移最大的是B物体
B．其中0~4
s内物体运动位移最大的是C物体
C．t=2.5
s时C物体追上D物体
D．t=3.5
s时C物体追上D物体
【答案】BD
【解析】0~4
s内物体A、B的位移为零；物体C一直向右运动；物体D在0~1
s内先加速，在1~2
s内减速到零，然后2~3
s内反向加速，3~4
s内减速到零回到出发点，故0~4
s内物体运动位移最大的是C物体，选项B正确，A错误；1~3
s内C的位移；3~3.5
s内C的位移：；即C向右的位移为1.5
m+0.375
m=1.875
m；同理在0~3.5
s内D的位移，因开始时C物体在D物体的左边1.75
m处，则t=3.5
s时C物体追上D物体，选项D正确，C错误；故选BD。
【易错点】对ｖ－ｔ图像的斜率理解不到位。
【方法点拨】强化对ｖ－ｔ图像斜率和面积物理意义的理解。
例2
．（2019·浙江高考真题）甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动，位移-时间图象如图所示，则在0～t1时间内(
)
A．甲的速度总比乙大
B．甲、乙位移相同
C．甲经过的路程比乙小
D．甲、乙均做加速运动
【答案】B
【解析】A．因x-t图像的斜率等于速度，可知在0～t1时间内开始时甲的速度大于乙，后来乙的速度大于甲，选项A错误；
B．由图像可知在0～t1时间内甲、乙位移相同，选项B正确；
C．甲乙均向同方向做直线运动，则甲乙的路程相同，选项C错误；
D．由斜率等于速度可知，甲做匀速运动，乙做加速运动，选项D错误．
【易错点】不明确ｓ－ｔ图像的物理意义
【方法点拨】位移—时间图象的斜率为速度，图像为曲线只是代表物体的速度大小发生变化，方向不变。
（二）举一反三
1．(2019·河南八市重点高中联考)如图甲、乙所示为某物体在0～t时间内运动的x－t图象和v－t图象，由图可知，在0～t
时间内(
)
A．物体做的是曲线运动
B．物体做加速度越来越小的运动
C．甲图中时刻，图线的斜率为
D．x1－x0>
【答案】C
【解析】运动图象(包括位移图象、速度图象、加速度图象)都是用来描述直线运动的，无论运动图象是直线还是曲线，物体都是做直线运动，都不能说物体做的是曲线运动，选项A错误；根据速度图象的斜率表示加速度可知，物体做匀减速直线运动，选项B错误；根据题图乙可知，在时刻，物体速度为.而位移图象斜率表示速度，由此可知，题图甲中在时刻，图线的斜率为，选项C正确；根据题图甲，物体是从坐标x0位置出发沿x轴运动，t时刻运动到坐标为x1位置，位移为x＝x1－x0.根据题图乙，速度图象的面积表示位移可知，位移x＝，即x1－x0＝，选项D错误．
2．(2019·安徽六安高三模拟)一个物体沿直线运动，t＝0时刻物体的速度为2
m/s、加速度为1
m/s2，物体的加速度随时间变化规律如图所示，则下列判断正确的是()
A．物体做匀加速直线运动
B．物体的加速度与时间成正比增大
C．t＝5
s时刻物体的速度为6.25
m/s
D．t＝8
s时刻物体的速度为13.2
m/s
【答案】D
【解析】因为运动过程中物体的加速度在变化，而匀变速直线运动过程中的加速度恒定，所以不做匀变速直线运动，A错误；图象的函数可写出a＝kt＋b，代入可得a＝0.1t＋1，不为正比，B错误；图线与坐标轴围成的面积表示速度变化量，t＝5
s时a＝1.5
m/s2，所以有Δv＝×(1＋1.5)×5
m/s＝6.25
m/s，故5
s时速度为v1＝(2＋6.25)
m/s＝8.25
m/s，C错误；同理t＝8
s时，加速度为a′＝1.8
m/s2，Δv′＝×(1＋1.8)×8
m/s＝11.2
m/s，故8
s时速度为v′1＝(2＋11.2)
m/s＝13.2
m/s，D正确．
3.
如图所示为甲、乙两个物体在同一条直线上运动的v?t图象，t＝0时两物体相距3s0，在t＝1
s时两物体相遇，则下列说法正确的是(
)
A．t＝0时，甲物体在前，乙物体在后
B．t＝2
s时，两物体相距最远
C．t＝3
s时，两物体再次相遇
D．t＝4
s时，甲物体在乙物体后2s0处
【答案】C
【解析】由速度图象可知在第1
s内，甲物体的位移大于乙物体的位移，由题意知，在t＝1
s时两物体相遇，所以在t＝0时，甲物体在后，乙物体在前，A项错；图线与坐标轴所围面积差表示两物体间位移差，故第1
s内，两物体的位移差等于第2
s内两物体位移差的3倍，第1
s末，两物体在同一位置，故t＝2
s时，两物体间距为s0，甲在前乙在后，B项错；第1
s
末到第3
s末，两物体位移相等，即两物体再次相遇，C项正确；由图象可知，0～4
s内，两物体位移相等，故t＝4
s时，甲物体在乙物体后3s0处，D项错。
考点二
追及和相遇问题
（二）典例剖析
例1
（2020·内蒙古高三一模）甲、乙两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的位移时间（x-t）图象如图所示（乙的图线为抛物线），下列说法正确的是（　　）
A．t1时刻两者相距最近
B．0~t2时间内乙的速度先减小后增大
C．t2时刻，甲物体追上乙物体
D．甲乙两物体一直向正方向运动
【答案】B
【解析】A．t1时刻两者相距最远，A错误；
B．在图象中斜率表示速度，因此0~t2时间内，乙的速度先减小后增大，B正确；
C．t2时刻，乙物体追上甲物体，C错误；
D．甲物体一直向正方向运动，乙物体先向负方向运动，t1时刻之后再向正方向运动，D错误。
故选B。
【易错点】不能理x-t图像的交点的物理意义。
【方法点拨】x-t图像的斜率代表速度的变化，交点代表相遇，即位置相同。
例2（2019·广东省潮州市高三二模）某同学为了研究物体下落的过程的特点，设计了如下实验，将两本书AB从高楼楼顶放手让其落下，两本书下落过程中没有翻转和分离，由于受到空气阻力的影响，其v–t图像如图所示，虚线在P点与速度图线相切，已知，由图可知：（
）
A．t=2
s时A处于超重状态
B．t=2
s时AB的加速度大小为2
m/s2
C．下落过程中AB的机械能守恒
D．0~2
s内AB机械能减少量大于99
J
【答案】BD
【解析】根据v–t图象的斜率表示加速度，知t=2
s时A的加速度为正，方向向下，则A处于失重状态，故A错误。t=2
s时AB的加速度大小为，故B正确。由于空气阻力对AB做功，则AB的机械能不守恒，故C错误。0~2
s内AB下落的高度h>×9×2
m=9
m，AB重力势能减少量△Ep=（mA+mB）gh>2×10×9=180
J，动能增加量△Ek=(mA+mB)v2=×2×92=81
J，则AB机械能减少量△E=△Ep–△Ek>180
J–81
J=99
J，故D正确。
【易错点】不能正确理解追及问题相距最远的临界条件。
【方法点拨】追及问题中速度相等时距离最大。
例3．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10
m/s
的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经过2
s后警车发动起来，并以2
m/s2的加速度做匀加速运动，试问：
(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
(2)若警车能达到的最大速度vm＝12
m/s，达到最大速度后以该速度匀速运动，则警车发动后要多长时间才能追上货车？
【答案】(1)45
m(2)28
s
【解析】(1)两车速度相等时距离最大，设警车运动时间为t1，则货车运动时间为t1＋2。
警车速度：v1＝at1位移：x1＝at
货车位移：x2＝v2(t1＋2)
当v1＝v2时，即at1＝v2得t1＝5
s时，xmax＝x2－x1＝45
m。
(2)警车达到vm＝12
m/s时，时间t2＝＝6
s
设警车发动后t
s追上货车
则有：v2(t＋2)＝＋vm(t－t2)，所以t＝28
s。
【易错点】不能正确理解追及问题相距最远的临界条件。
【方法点拨】追及问题中速度相等时距离最大。
（二）举一反三
1．(多选)(2019·山东德州模拟)为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，如图所示是动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图象，下列说法正确的是()
A．动力车的初速度为20
m/s
B．刹车过程动力车的加速度大小为5
m/s2
C．刹车过程持续的时间为10
s
D．从开始刹车时计时，经过6
s，动力车的位移为30
m
【答案】AB
【解析】根据v2－v＝2ax得x＝v2－v，结合图象有＝－
s2/m，－v＝40
m，解得a＝－5
m/s2，v0＝20
m/s，选项A、B正确；刹车过程持续的时间t＝＝4
s，选项C错误；从开始刹车时计时，经过6
s，动力车的位移等于其在前4
s内的位移，x4＝t＝40
m，选项D错误．
2．(多选)某物体在t＝0时刻的速度为零，则下列四个选项中表示该物体做往返运动的图象是(
)
【答案】ABD
【解析】选项A中的位移图象的纵坐标代表位移，其值有时取正值，有时取负值，这说明该物体围绕起点做往返运动，选项A符合题意；v?t图象的纵坐标代表速度，速度的正负代表方向，速度取正值时代表速度方向与规定的正方向相同，取负值时代表物体的速度方向与正方向相反，可见选项B符合题意；根据选项C、D中的a?t图象作出对应的v?t图象(如下图所示)，参考选项B的分析可知，选项C不符合题意，选项D符合题意。
3.
如图所示是甲、乙两物体从同一点出发的位移—时间(x?t)图象，由图象可以看出在0～4
s这段时间内(
)
A．甲、乙两物体始终同向运动
B．4
s时甲、乙两物体之间的距离最大
C．甲的平均速度大于乙的平均速度
D．甲、乙两物体之间的最大距离为3
m
【答案】D
【解析】由图象可知，甲物体在2
s后运动方向改变，所以选项A错误；2
s末甲、乙距离最大为3
m，所以选项B错误，选项D正确；0～4
s这段时间内甲、乙位移相等，所以平均速度相等，故选项C错误。
考点三
解决图象问题必须掌握的技能
（一）典例剖析
例1
(2019·成都七中模拟)如图所示为成都到重庆的和谐号动车车厢内可实时显示相关信息的显示屏示意图，图中甲、乙两处的数据分别表示了两个物理量．下列说法中正确的是(
)
A．甲处表示时间，乙处表示平均速度
B．甲处表示时间，乙处表示瞬时速度
C．甲处表示时刻，乙处表示平均速度
D．甲处表示时刻，乙处表示瞬时速度
【答案】D
【解析】甲处显示时刻，乙处显示动车行进过程中的瞬时速度，答案为D.
【易错点】图线并不表示物体实际运动的轨迹而是两个物理量间的关系。
【方法点拨】1．必须清楚纵轴和横轴所代表的物理量，明确要描述的两个物理量之间的关系。
2．要从物理意义上去认识图象。由图象的形状应能看出物理过程的特征，特别要关注截距、斜率、图线所围面积、两图线交点等的物理意义。很多情况下，写出物理量的解析式与图象对照，有助于理解图象的实际意义。
例2(多选)水平路面上有甲、乙两辆小车，它们从同一地点沿着同一方向做匀变速直线运动。在如图所示的图线中仅仅画出了两辆小车运动的前1.00
s的情况，则下列说法正确的是(
)
A．甲车的加速度大小为20
m/s2
B．1.00
s时刻两车相距最近
C．相遇前两车在1.00
s时相距最远
D．两车相遇时甲车的速度为零
【答案】CD
【解析】由图象可知，甲车加速度的大小a＝16
m/s2，A错。1.00
s时刻两者速度相等，相距最远，B错，C对。甲车停止时运动的时间t＝
s＝1.25
s。运动的位移x甲＝×1.25
m＝12.5
m。而乙车运动的位移x2＝a′t2＝×4×1.252
m＝3.125
m＜12.5
m，即乙是在甲停止后才追上甲的，故D正确。
【易错点】不能运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律。
【方法点拨】由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学方法(即方程)求出相应的物理量。
例3.(2019·湖南岳阳高三段考)（多选）随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重．雾和霾相同之处都是视程障碍物，会使有效水平能见度减小从而带来行车安全隐患．在一大雾天，一辆小汽车以30
m/s的速度匀速行驶在高速公路上，突然发现正前方30
m处有一辆大卡车以10
m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵．如图所示，图线a、b分别为小汽车和大卡车的v－t图象(忽略刹车反应时间)，以下说法不正确的是(
)
A．因刹车失灵前小汽车已减速，故不会发生追尾事故
B．在t＝3
s时发生追尾事故
C．在t＝5
s时发生追尾事故
D．若紧急刹车时两车相距40米，则不会发生追尾事故且两车最近时相距10米
【答案】ACD
【解析】根据速度－时间图线与时间轴所围“面积”大小等于位移大小，由题图知，t＝3
s时，b车的位移为sb＝vbt＝10×3
m＝30
m；a车的位移为sa＝×(30＋20)×1
m＋×(20＋15)×2
m＝60
m．则sa－sb＝30
m，所以在t＝3
s时追尾，故B正确，A、C错误；由图线可知在t＝5
s时两车速度相等，小汽车相对于大卡车的位移Δx＝×(20＋10)×1
m＋×10×4
m＝35
m＜40
m，则不会发生追尾事故且两车最近时相距5米，故D错误．
【易错点】不会将图象进行变换。
【方法点拨】描述同一物理过程可以用不同的图象表达。所以有时为了研究物理过程的方便，将图象进行变换。
（二）举一反三
1.(多选)(2019·山东济南模拟)一质点从坐标原点沿x轴方向做匀变速直线运动，在0～8
s内的x－t图象如图所示．若t＝1
s时，图线所对应的切线的斜率为3
m/s，则(
)
A．t＝1
s时，质点的加速度为3
m/s2
B．t＝2
s和t＝6
s时，质点的速度大小相等
C．t＝2
s和t＝6
s时，质点加速度的方向相反
D．t＝4
s时，质点的位移为8
m
【答案】BD
【解析】已知质点做匀变速直线运动，设其位移随时间变化的关系式为x＝v0t＋at2，根据0～8
s内的x－t图象的对称轴可知－＝4
s；t＝1
s时，图线所对应的切线的斜率(即此时的速度)为3
m/s，可知v0＋a×1
s＝3
m/s，解得a＝－1
m/s2，v0＝4
m/s，因为质点做匀变速直线运动，所以质点的加速度不会发生变化，选项A、C均错误；利用速度公式v＝v0＋at，可得t＝2
s时，质点的速度为2
m/s，t＝6
s时，质点的速度为－2
m/s，这两个时刻质点的速度大小都为2
m/s，选项B正确；将t＝4
s代入x＝v0t＋at2，解得x＝8
m，即t＝4
s时质点的位移为8
m，选项D正确．解得x＝2080
m
2．（2020·辽宁高三一模）甲、乙两车在两平行车道上沿同一方向做直线运动，t=0时刻起，它们的位移随时间变化的图象如图所示，其中曲线是甲车的图线，直线为乙车的图线。下列说法正确的是（　　）
A．0~12
s内，甲车先做加速运动后做减速运动
B．0~8
s内，两车的平均速度均为4.5
m/s
C．4
s末，甲车的速度小于乙车的速度
D．0~8
s内的任意时刻，甲、乙两车的速度都不相等
【答案】B
【解析】A．图像的斜率表示速度，甲图线在0-4s内斜率增大，速度增大，做加速运动，在4-8s内，斜率减小，速度减小，做减速运动，在8-12s内，斜率增大，速度增大，做加速运动，故A错误；
B．0～8s内，两车的位移都为36m，故平均速度均为
故B正确；
C．在4s时刻，甲的斜率大于乙图线的斜率，所以甲的速度大于乙的速度，故C错误；
D．乙恒做匀速直线运动，且初速度大于甲的初速度，4s末甲的速度超过乙的速度，所以在0~4s内某时刻两者的速度相等，4~8s内甲速度又开始减小，到8s末图线的斜率为零，即速度为零，所以在4~8s内的某时刻两者的速度相等，故D错误。
3．（2020·河北高三一模）甲、乙两物体在t=0时刻同地出发，其运动的x—t图象如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．甲物体做直线运动，乙物体做曲线运动
B．0~t2时间内，甲物体通过的路程大于乙物体通过的路程
C．t1~t2时间内，甲物体平均速度大于乙物体的平均速度
D．t1时刻甲物体的速度大于乙物体的速度
【答案】C
【解析】A．甲、乙两物体的位移一直为正，并且在增大，所以二者一直朝着正方向运动，都做直线运动，故A错误；
B．甲、乙两物体在t=0时刻同地出发，经t2s到达同一位置，故在这段时间内两物体的位移大小相等，又两物体做的是单向直线运动，则路程等于位移的大小，所以在0~t2时间内，甲物体通过的路程等于乙物体通过的路程，故B错误；
C．由图可知，在t1~t2时间内，甲物体的位移大于乙物的位移，时间相等，故在t1~t2时间内，甲物体的平均速度大于乙物的平均速度，故C正确；
D．位移时间图象的切线斜率表示速度，由图可知在t1时刻乙物体图象的切线斜率大于甲物体图象的斜率，即在t1时刻乙物体的速度大于甲物体的速度，故D错误。
故选C。
四、分层训练
能力进阶
【基础】
1.
甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移—时间图象如图所示。下列表述正确的是(
)
A．0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大
B．0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大
C．0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小
D．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等
【答案】D
【解析】由题图可知，0.2～0.5小时内，甲、乙均做匀速运动，加速度为零，A项错误；位移—时间图象的斜率为速度，由题图可知，0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的速度大，B项正确；0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的位移大2
km，C项错误，在0.8小时内，甲的路程比乙的路程大4
km，D项错误。
2.
（2020·广西高三一模）四个质点均做直线运动，其运动规律分别如下列四幅图所示，其中x、v、a分别表示质点的位移、速度、加速度，则在4s末一定能回到初位置（t=
0时刻的位置）的是（　　）
A．B．C．
D．
【答案】B
【解析】A．A图对应的质点做匀速直线运动，在4s末不能回到初位置，故A错误；
B．在0~4s内，B图对应质点的位移为零，在4s末能回到初位置，故B正确；
C．在0~4s内，C图对应质点的位移大于零，在4s末质点不能回到初位置，故C错误；
D．D图对应的质点在4s末不一定能回到初位置，例如，当质点的初速度与加速度方向相同时，质点做变加速直线运动，离初位置越来越远，故D错误。
故选B。
3．质点做直线运动的速度—时间图象如图所示，该质点(
)
A．在第1秒末速度方向发生了改变
B．在第2秒末加速度方向发生了改变
C．在前2秒内发生的位移为零
D．第3秒末和第5秒末的位置相同
【答案】B
【解析】由题图可知0～2
s内，速度为正，运动方向未改变，2
s末时，位移最大，v?t图线斜率表示加速度，1～3
s图线斜率未改变，故第2
s末加速度方向没有变化，A、B、C错误；由v?t图线与时间轴所围面积表示位移知，第3
s末和第5
s末质点位置相同，D正确。
【巩固】
1.
如图所示为甲、乙两个物体在同一条直线上运动的v?t图象，t＝0时两物体相距3s0，在t＝1
s时两物体相遇，则下列说法正确的是(
)
A．t＝0时，甲物体在前，乙物体在后
B．t＝2
s时，两物体相距最远
C．t＝3
s时，两物体再次相遇
D．t＝4
s时，甲物体在乙物体后2s0处
【答案】C
【解析】由速度图象可知在第1
s内，甲物体的位移大于乙物体的位移，由题意知，在t＝1
s时两物体相遇，所以在t＝0时，甲物体在后，乙物体在前，A项错；图线与坐标轴所围面积差表示两物体间位移差，故第1
s内，两物体的位移差等于第2
s内两物体位移差的3倍，第1
s末，两物体在同一位置，故t＝2
s时，两物体间距为s0，甲在前乙在后，B项错；第1
s
末到第3
s末，两物体位移相等，即两物体再次相遇，C项正确；由图象可知，0～4
s内，两物体位移相等，故t＝4
s时，甲物体在乙物体后3s0处，D项错。
2.
高空跳水是一项惊险刺激的体育运动项目。自某运动员离开跳台开始计时，在t2时刻运动员以速度v2落水，选向下为正方向，其速度随时间变化的规律如图所示，下列结论正确的是(
)
A．该运动员在0～t2时间内加速度大小先减小后增大，加速度的方向不变
B．该运动员在t2～t3时间内加速度大小逐渐减小，方向竖直向下
C．在0～t2时间内，平均速度1＝
D．在t2～t3时间内，平均速度2＝
【答案】A
【解析】由图象可知，在0～t2时间内运动员的加速度一直不变，A项错误。在t2～t3时间内图线上各点切线的斜率的大小逐渐减小，则加速度大小逐渐减小，运动员减速下落，加速度方向向上，B项错误。由图象可知，在0～t2时间内为匀变速直线运动，所以平均速度1＝，C项正确。在t2～t3时间内，由图线与t轴所围面积表示位移可知，此时间内的平均速度2<，D项错误。
3.
(多选)如图所示，Ⅰ、Ⅱ分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的v?t图线，根据图线可以判断
(
)
A．甲、乙两小球做的是初速度方向相反的匀变速直线运动，加速度大小相同，方向相同
B．两球在t＝8
s时相距最远
C．两球在t＝2
s时刻速率相等
D．两球在t＝8
s时相遇
【答案】C
【解析】甲小球的加速度大小为10
m/s2，方向为负，乙小球的加速度大小为
m/s2，方向为正，故A项错；t＝2
s时，乙小球的速率为20
m/s，甲小球的速率为20
m/s，C项正确；在t＝8
s时，它们都回到了出发点，所以此时相遇，B项错误、D项正确。
【拔高】
1.
如图所示是甲、乙两物体从同一点出发的位移—时间(x?t)图象，由图象可以看出在0～4
s这段时间内(
)
A．甲、乙两物体始终同向运动
B．4
s时甲、乙两物体之间的距离最大
C．甲的平均速度大于乙的平均速度
D．甲、乙两物体之间的最大距离为3
m
【答案】BC
【解析】由图象可知，甲物体在2
s后运动方向改变，所以选项A错误；2
s末甲、乙距离最大为3
m，所以选项B错误，选项D正确；0～4
s这段时间内甲、乙位移相等，所以平均速度相等，故选项C错误。
从A到B位移为9
km，用时
h，由平均速度定义式可得整个过程的平均速度为108
km/h，故A错，B对；
2.
一物体运动的速度随时间变化的关系如图所示，根据图象可知(
)
A．4
s内物体在做曲线运动
B．4
s内物体的速度一直在减小
C．物体的加速度在2.5
s时方向改变
D．4
s内物体速度的变化量的大小为8
m/s
【答案】D
【解析】v?t图象只能描述直线运动，A错误；4
s内由图象知物体的速度先减小后反向增大，B错误；2.5
s时，物体速度改变方向，加速度方向不变，C错误；4
s内速度变化量大小为Δv＝8
m/s，D正确。
3．（2019·山东省聊城市高三下学期三模）在冰壶比赛中，红壶以一定速度与静止在大本营中心的蓝壶发生对心碰撞，碰撞时间极短，如甲图所示。碰后运动员用冰壶刷摩擦蓝壶前进方向的冰面，来减小阻力。碰撞前后两壶运动的v–t图象如乙图中实线所示，其中红壶碰撞前后的图线平行。已知两冰壶质量相等，由图象可得（
）
A．红、蓝两壶的碰撞可能是弹性碰撞
B．碰撞后，蓝壶的瞬时速度为0.8
m/s
C．碰撞后，红、蓝两壹运动的时间之比为1:6
D．碰撞后，红、蓝两壶与冰面间的动摩擦因数之比为5:4
【答案】BD
【解析】设碰后蓝壶的速度为v，碰前红壶的速度=1.0
m/s，碰后速度为=0.2
m/s，碰撞过程系统动量守恒，由动量守恒定律得：，代入数据解得：v=0.8
m/s，碰撞过程两壶损失的动能为：
m>0，所以红蓝两壶碰撞过程是非弹性碰撞，A错误，B正确；设碰撞后，蓝壶经过t
s时间停止运动，根据三角形相似法知，，解得蓝壶运动时间：=5
s，由图示图线可知，红壶的加速度大小：
m/s2，碰撞后红壶的运动时间：
s，则碰撞后红、蓝壶运动时间之比为1:5，C错误；蓝壶的加速度大小：
m/s2，由牛顿第二定律得：，解得动摩擦因数：，则红、蓝壶与冰面间的动摩擦因数之比：，D正确。
(
第
2
页
共
21
页
)
(
第
1
页
共
21
页
)