【2021年高考一轮课程】物理 全国通用版 第6讲 牛顿运动定律及综合应用 教案

2021年高考一轮复习
第六讲牛顿运动定律及综合应用
教材版本
全国通用
课时说明
120分钟
知识点
1.
牛顿第一定律、牛顿第三定律
2.
牛顿第二定律
复习目标
1．理解力的作用是相互的．
2．会区分平衡力与相互作用力．
3、掌握牛顿第二定律
复习重点
1.牛顿第二定律
2.牛顿运动定律的综合应用
复习难点
牛顿运动定律的综合应用
一、自我诊断
知己知彼
1．(多选)关于牛顿第一定律的说法正确的是(
)
A．牛顿第一定律不能在实验室中用实验验证
B．物体的运动状态发生变化则物体一定受到力的作用
C．惯性定律与惯性的实质是相同的
D．牛顿第一定律说明，只有不受外力的物体才保持匀速直线运动状态或静止状态
【答案】
ＡＢ
【解析】牛顿第一定律描述的是物体不受外力的情况下所遵循的规律，而自然界中不受力的物体是不存在的，所以A正确。力是改变物体运动状态的原因，所以B正确。惯性定律是牛顿第一定律，反映的是物体在一定条件下的运动规律，而惯性是物体的属性，故C错误。物体保持匀速直线运动状态或静止状态的性质叫惯性，与运动状态和受力情况无关，故D错误。
2．关于惯性的大小，下列说法中正确的是(
)
A．高速运动的物体不容易停下来，所以物体运动速度越大，惯性越大
B．用相同的水平力分别推放在地面上的两个材料不同的物体，则难以推动的物体惯性大
C．两个物体只要质量相同，那么惯性大小就一定相同
D．在月球上举重比在地球上容易，所以同一个物体在月球上比在地球上惯性小
【
答案】
Ｃ
【解析】质量是惯性大小的唯一量度，所以A、D错误，C正确。用相同的水平力分别推放在地面上的两个材料不同的物体，是否难以推动与摩擦力有关，所以B错误。
3．如图是利用计算机记录的“嫦娥三号”发射时，火箭和地面的作用力和反作用力变化图线，根据图线可以得出的结论是(
)
A．作用力大时，反作用力小
B．作用力和反作用力的方向总是相反的
C．作用力和反作用力是作用在同一个物体上的
D．牛顿第三定律在物体处于非平衡状态时不再适用
【答案】Ｂ
【解析】作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上，选项A、C错误，B正确；牛顿第三定律反映的规律与运动状态无关，选项D错误。
4.
如图所示，甲、乙两人在冰面上“拔河”。两人中间位置处有一分界线，约定先使对方过分界线者为赢者。若绳子质量不计，冰面可看成光滑，则下列说法正确的是(
)
A.甲对绳的拉力与绳对甲的拉力是一对平衡力
B.甲对绳的拉力与乙对绳的拉力是作用力与反作用力
C.若甲的质量比乙大，则甲能赢得“拔河”比赛的胜利
D.若乙收绳的速度比甲快，则乙能赢得“拔河”比赛的胜利
【答案】Ｃ
【解析】甲对绳的拉力与绳对甲的拉力是一对作用力与反作用力，故选项A错误。甲对绳的拉力与乙对绳的拉力作用在同一物体上，不是作用力与反作用力，故选项B错误。设绳子的张力为F，则甲、乙两人受到绳子的拉力大小相等，均为F，若m甲>m乙，则由a＝得，a甲5.
建筑工人用如图所示的定滑轮装置运送建筑材料。质量为70.0
kg的工人站在地面上，通过定滑轮将20.0
kg的建筑材料以0.500
m/s2的加速度拉升，忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦，则工人对地面的压力大小为(g取10
m/s2)(
)
A.510
N
B．490
N
C.890
N
D．910
N
【答案】
Ｂ
【解析】
绳子对物体的拉力F1－mg＝ma
F1＝m(g＋a)＝210
N，绳子对人的拉力
F2＝F1＝210
N
人处于静止，则地面对人的支持力
FN＝Mg－F2＝490
N，
由牛顿第三定律知：人对地面的压力FN′＝FN＝490
N，故B项正确。
二、温故知新
夯实基础
解决两类基本问题的方法
以加速度为“桥梁”，由运动学公式和牛顿运动定律列方程求解，具体逻辑关系如图：
三、典例剖析
举一反三
考点一
牛顿第一定律牛顿第三定律
（一）典例剖析
例1（2020年·新高考山东卷）一质量为m的乘客乘坐竖直电梯下楼，其位移s与时间t的关系图像如图所示。乘客所受支持力的大小用FN表示，速度大小用v表示。重力加速度大小为g。以下判断正确的是（　　）
A.
0~t1时间内，v增大，FN>mg
B.
t1~t2
时间内，v减小，FNC.
t2~t3
时间内，v增大，FN
D.
t2~t3时间内，v减小，FN
>mg
【答案】
D
【解析】A．由于s-t图像的斜率表示速度，可知在0~t1时间内速度增加，即乘客的加速度向下，处于失重状态，则FNB．在t1~t2时间内速度不变，即乘客的匀速下降，则FN=mg，选项B错误；
CD．在t2~t3时间内速度减小，即乘客的减速下降，超重，则FN>mg，选项C错误，D正确；
故选D。
【易错点】图像分析
【方法点拨】牛顿第三定律的应用技巧
如果物体的运动状态发生改变，则物体必然受到不为零的合外力作用。因此，判断物体的运动状态是否改变，以及如何改变，应分析物体的受力情况。
例2
．（2020年·浙江卷）量发动机是喷口可向不同方向偏转以产生不同方向推力的一种发动机。当歼20隐形战斗机以速度v斜向上飞行时，其矢量发动机的喷口如图所示。已知飞机受到重力G、发动机推力、与速度方向垂直的升力和与速度方向相反的空气阻力。下列受力分析示意图可能正确的是（　　）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】由题意可知所受重力G竖直向下，空气阻力Ff与速度方向相反，升力F2与速度方向垂直，发动机推力F1的方向沿喷口的反方向，对比图中选项可知只有A选项符合题意。故选A。
【易错点】不理解在任何条件下牛顿第三定律都是成立的。不能错误地认为只有物体受力平衡时，牛顿第三定律才成立。
【方法点拨】应用牛顿第三定律应注意的问题
(1)作用力与反作用力虽然等大反向，但因所作用的物体不同，所产生的效果往往不同。
(２)作用力与反作用力只能是一对物体间的相互作用力，不能牵扯第三个物体。
例3.如图所示，有两个穿着溜冰鞋的人站在冰面上，当其中一个人A从背后轻轻推另一个人B时，两个人都会向相反方向运动，这是因为A推B时(
)
A．A与B之间有相互作用力
B．A对B的作用在先，B对A的作用在后
C．B对A的作用力小于A对B的作用力
D．A对B的作用力和B对A的作用力是一对平衡力
【答案】
A
【解析】.A推B时A与B之间有相互作用力，作用力与反作用力同时产生、大小相等、方向相反，选项A正确，选项B、C、D错误．
【易错点】不理解在任何条件下牛顿第三定律都是成立的。不能错误地认为只有物体受力平衡时，牛顿第三定律才成立。
【方法点拨】应用牛顿第三定律应注意的问题
(1)作用力与反作用力虽然等大反向，但因所作用的物体不同，所产生的效果往往不同。
(２)作用力与反作用力只能是一对物体间的相互作用力，不能牵扯第三个物体。
（二）举一反三
1．沼泽地的下面蕴藏着丰富的泥炭，泥炭是沼泽地积累的植物残体，它的纤维状和海绵状的物理结构导致人在其上面行走时容易下陷(设在下陷过程中，泥炭对人的阻力不计)。如果整个下陷的过程是先加速再减速最后匀速运动，那么，下列说法中正确的是()
A．在加速向下运动时，人对沼泽地的压力大于沼泽地对人的支持力
B．在减速向下运动时，人对沼泽地的压力小于沼泽地对人的支持力
C．在整个运动过程中，人对沼泽地的压力是先大于后等于沼泽地对人的支持力
D．在整个运动过程中，人对沼泽地的压力大小总是等于沼泽地对人的支持力
【答案】D
【解析】人对沼泽地的压力与沼泽地对人的支持力是一对作用力与反作用力，由牛顿第三定律可知，无论人加速下陷还是减速下陷，人对沼泽地的压力与沼泽地对人的支持力大小总是相等的，故D正确。
2.
(多选)伽利略开创了实验研究和逻辑推理相结合探索自然规律的科学方法，利用这种方法伽利略发现的规律有(
)
A．力不是维持物体运动的原因
B．物体之间普遍存在相互吸引力
C．忽略空气阻力，重物与轻物下落得同样快
D．物体间的相互作用力总是大小相等、方向相反
【答案】AC
【解析】伽利略的理想斜面实验表明物体的运动不需要外力来维持，A正确；伽利略假想将轻重不同的物体绑在一起时，重的物体会因轻的物体阻碍而下落变慢，轻的物体会因重的物体拖动而下落变快，即二者一起下落快慢应介于单独下落时两者之间。而从绑在一起后更重的角度考虑二者一起下落时应该更快，从而由逻辑上否定了重的物体比轻的物体下落快的结论，并用实验证明了轻重物体下落快慢相同的规律，C正确；物体间普遍存在相互吸引力，物体间相互作用力的规律是牛顿总结的，对应于万有引力定律与牛顿第三定律，故B、D皆错误。
3.
在日常生活中，小巧美观的冰箱贴使用广泛，一磁性冰箱贴贴在冰箱的竖直表面上静止不动时，它受到的磁力(
)
A．小于受到的弹力
B．大于受到的弹力
C．和受到的弹力是一对作用力与反作用力
D．和受到的弹力是一对平衡力
【答案】D
【解析】因磁性冰箱贴静止不动，在水平方向上受到两个力，磁力与弹力，两者为平衡力，选项D正确，A、B、C错误。
考点二
牛顿第三定律在受力分析中的妙用
（一）典例剖析
例1
(2019·浙江嘉兴模拟)如图所示是我国首次立式风洞跳伞实验，风洞喷出竖直向上的气流将实验者加速向上“托起”．此过程中()
A．地球对人的吸引力和人对地球的吸引力大小相等
B．人受到的重力和人受到气流的力是一对作用力与反作用力
C．人受到的重力大小等于气流对人的作用力大小
D．人被向上“托起”时处于超重状态
【答案】ＡD
【解析】地球对人的吸引力和人对地球的吸引力是一对相互作用力，等大反向，A正确；相互作用力是两个物体间的相互作用，而人受到的重力和人受到气流的力涉及人、地球、气流三个物体，不是一对相互作用力，B错误；由于风洞喷出竖直向上的气流将实验者加速向上“托起”，在竖直方向上合力不为零，所以人受到的重力大小不等于气流对人的作用力大小，C错误；人被向上“托起”时加速度向上，处于超重状态，D正确．
【易错点】不能根据所求问题应用整体法或隔离法选研究对象。
【方法点拨】题中箱对地面的压力作用在地面上，因不能以地面为研究对象，这时必须转换研究对象，先以箱为研究对象，求地面对箱的支持力，再通过牛顿第三定律求箱对地面的压力。
例2
(2019·潍坊模拟)在水平路面上有一辆匀速行驶的小车，车上固定一盛满水的碗．现突然发现碗中的水洒出，水洒出的情况如图所示，则关于小车的运动情况，下列叙述正确的是()
A．小车匀速向左运动
B．小车可能突然向左加速
C．小车可能突然向左减速
D．小车可能突然向右减速
【答案】BD
【解析】原来水和小车相对静止以共同速度运动，水突然向右洒出有两种可能：①原来小车向左运动，突
然加速，碗中的水由于惯性保持原速度不变，故相对碗向右洒出；②原来小车向右运动，突然减速，碗中的水由于惯性保持原速度不变，相对于碗向右洒出，故B、D正确．
【易错点】不会根据牛顿第三定律转换研究对象，进行受力分析。
【方法点拨】在对物体进行受力分析时，如果不便于分析物体受到的某些力，则可以通过分析其反作用力来解决问题，牛顿第三定律将起到非常重要的转换研究对象的作用，使得我们对问题的分析思路更灵活、更宽阔。
例3．(2019·四川宜宾检测)如图所示，光滑水平面上静止着一辆小车，在酒精灯燃烧一段时间后塞子喷出．下列说法正确的是()
A．由于塞子的质量小于小车的质量，喷出时塞子受到的冲击力将大于小车受到的冲击力
B．由于塞子的质量小于小车的质量，喷出时塞子受到的冲击力将小于小车受到的冲击力
C．塞子喷出瞬间，小车对水平面的压力大于小车整体的重力
D．若增大试管内水的质量，则可以增大小车整体的惯性
【答案】CD
【解析】喷出时塞子受到的冲击力和小车受到的冲击力大小相等，方向相反，故A、B错误；塞子喷出瞬间，试管内的气体对小车整体有斜向左下的作用力，所以小车对水平面的压力大于小车整体的重力，故C正确；若增大试管内水的质量，则小车整体的惯性增大，故D正确．
【易错点】对于力和运动的认识，只能凭经验感觉，不会认识到力是改变物体运动状态的原因
【方法点拨】物体的运动不需要力来维持
（二）举一反三
1．如图所示，物体静止在一固定在水平地面上的斜面上，下列说法正确的是(
)
A．物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力是一对平衡力
B．物体对斜面的摩擦力和物体重力沿斜面的分力是一对作用力和反作用力
C．物体所受重力和斜面对物体的作用力是一对平衡力
D．物体所受重力可以分解为沿斜面的力和对斜面的压力
【答案】C
【解析】物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力是一对作用力和反作用力，故A错误。物体对斜面的摩
擦力和物体重力沿斜面的分力不是两物体间的相互作用力，故B错误。物体受重力和斜面对物体的作用力，
这两个力大小相等，方向相反，是一对平衡力，故C正确。物体所受重力的分力仍作用在物体上，故D错
误。
2．一根轻质弹簧竖直悬挂在天花板上，下端悬挂一小球，弹簧和小球的受力如图所示，下列说法正确的是(
)
A．F1的施力者是弹簧
B．F2的反作用力是F3
C．F3的施力者是小球
D．F4的反作用力是F1
【答案】BC
【解析】F1即为球的重力，施力者为地球，A选项错；F2是弹簧对小球的拉力，其反作用力是小球对弹簧
的拉力F3，选项B、C正确；F4是天花板对弹簧的拉力，其反作用力是弹簧对天花板的拉力。
3.
如图所示，有两个穿着溜冰鞋的人站在冰面上，当其中一个人A从背后轻轻推另一个人B时，两个人都会向相反方向运动，这是因为A推B时(
)
A．A与B之间有相互作用力
B．A对B的作用在先，B对A的作用在后
C．B对A的作用力大小等于A对B的作用力大小
D．A对B的作用力和B对A的作用力是一对平衡力
【答案】AC
【解析】A推B时，A与B之间有相互作用力，是一对作用力与反作用力，作用力与反作用力同时产生，大小相等，选项A、C正确，B、D错误。
考点三
牛顿第二定律以及牛顿运动定律的综合应用
（一）典例剖析
例1(2020·江苏卷)
中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国力量。某运送防疫物资的班列由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节对第3节车厢的牵引力为F。若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为（　　）
A.
F
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】根据题意可知第2节车厢对第3节车厢的牵引力为F，因为每节车厢质量相等，阻力相同，故第2节对第3节车厢根据牛顿第二定律有
设倒数第3节车厢对倒数第2节车厢的牵引力为F1，则根据牛顿第二定律有
联立解得。
故选C。
【易错点】物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析。
【方法点拨】加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个过程的积累，不会发生突变。
例2(2020·广西钦州模拟)如图所示，一个小球自由下落到将弹簧压缩到最短后开始竖直向上反弹，从开始反弹至小球到达最高点，小球的速度和加速度的变化情况为()
A．速度一直变小直到零
B．速度先变大，然后变小直到为零
C．加速度一直变小，方向向上
D．加速度先变小后一直变大
【答案】B
【解析】小球到达最低点时，受弹力大于本身的重力，物体向上做加速运动，速度增加，当重力与弹力相等时达到最大速度，然后物体做减速运动，速度减小，到达最高点的速度为零，故A错误，B正确；开始时弹力大于重力，随着高度增加，弹力减小，加速度减小；当弹力与重力相等时加速度为零，此后弹力小于重力，并且弹力越来越小，物体受到的合力越来越大，加速度反向增大，当物体脱离弹簧后加速度为g，保持不变，故C、D错误．
【易错点】刚性绳(或接触面)——不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间。
【方法点拨】弹簧(或橡皮绳)——两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变。
例3.(2019·山东青岛模拟)如图所示，直杆水平固定，质量为m＝0.1
kg的小圆环(未画出)套在杆上A点，在竖直平面内对环施加一个与杆夹角为θ＝53°的斜向上的拉力F，使小圆环由静止开始沿杆向右运动，并在经过B点时撤掉此拉力F，小圆环最终停在C点．已知小圆环与直杆间的动摩擦因数μ＝0.8，AB与BC的距离之比s1∶s2＝8∶5.(g取10
m/s2，sin
53°＝0.8，cos
53°＝0.6)求：
(1)小圆环在BC段的加速度a2的大小；
(2)小圆环在AB段的加速度a1的大小；
(3)拉力F的大小．
【答案】(1)8
m/s2(2)5
m/s2(3)1.05
N或7.5
N
【解析】(1)在BC段，小圆环受重力、弹力、摩擦力．对小圆环进行受力分析如图甲所示，有
f＝μN＝μmg
则a2＝＝μg＝0.8×10
m/s2＝8
m/s2.
(2)小圆环在AB段做匀加速运动，由运动学公式可知
v＝2a1s1
小圆环在BC段做匀减速运动，由运动学公式可知
v＝2a2s2
又＝
则a1＝a2＝×8
m/s2＝5
m/s2.
(3)当Fsin
θ由牛顿第二定律得
Fcos
θ－f1＝ma1
又N1＋Fsin
θ＝mg
f1＝μN1
联立以上各式，代入数据解得
F＝1.05
N
当Fsin
θ>mg时，小圆环在AB段运动的受力分析如图丙所示
由牛顿第二定律可知
Fcos
θ－f2＝ma1
又Fsin
θ＝mg＋N2
f2＝μN2
代入数据解得F＝7.5
N.
[易错点]刚性绳(或接触面)——不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间。
【方法点拨】弹簧(或橡皮绳)——两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变。
（二）举一反三
1.
(多选)如图所示，一轻质弹簧一端固定在墙上的O点，自由伸长到B点。今用一小物体m把弹簧压缩到A点(m与弹簧不连接)，然后释放，小物体能经B点运动到C点而静止。小物体m与水平面间的动摩擦因数μ恒定，则下列说法中正确的是()
A．物体从A到B速度越来越大
B.物体从A到B速度先增加后减小
C.物体从A到B加速度越来越小
D.物体从A到B加速度先减小后增加
【答案】BD
【解析】
物体从A到B的过程中，水平方向一直受到向左的滑动摩擦力作用，大小不变；还一直受到向右的弹簧的弹力，从某个值逐渐减小为0。开始时，弹力大于摩擦力，合力向右，物体向右加速，随着弹力的减小，合力越来越小；到A、B间的某一位置时，弹力和摩擦力大小相等、方向相反，合力为0，速度达到最大；随后，摩擦力大于弹力，合力增大但方向向左，合力方向与速度方向相反，物体开始做减速运动。所以，小物体由A到B的过程中，先做加速度减小的加速运动，后做加速度增加的减速运动，正确选项为B、D。
2．如图所示，一个铁球从竖立在地面上的轻质弹簧的正上方某处自由落下，接触弹簧后将弹簧压缩。从它接触弹簧开始到将弹簧压缩到最短的过程中，小球的速度和受到的合外力的变化情况是()
A.合力变小，速度变小
B.合力变小，速度变大
C.合力先变小后变大，速度先变小后变大
D.合力先变小后变大，速度先变大后变小
【答案】D
【解析】铁球接触弹簧前，做自由落体运动，有一向下的速度。铁球接触弹簧后，在整个压缩弹簧的过程
中，仅受重力G和弹簧弹力F的作用。开始压缩时，弹簧的弹力F小于物体的重力G，合外力向下，铁球
向下做加速运动。但随着铁球向下运动，弹簧形变量增大，弹力随之增大，合外力减小，加速度减小，但
速度增大。当弹簧弹力增至与重力相等的瞬间，合力为零，加速度为零，速度最大。此后，弹簧弹力继续
增大，弹力大于重力，合力向上且逐渐增大，加速度向上且逐渐增大，直至铁球速度逐渐减小为零，此时
弹簧压缩量最大。
3．一皮带传送装置如图所示，皮带的速度v足够大，轻弹簧一端固定，另一端连接一个质量为m的滑块，已知滑块与皮带之间存在摩擦，当滑块放在皮带上时，弹簧的轴线恰好水平，若滑块放到皮带的瞬间，滑块的速度为零，且弹簧正好处于自然长度，则当弹簧从自然长度到第一次达最长这一过程中，滑块的速度和加速度变化的情况是(
)
A.速度增大，加速度增大
B.速度增大，加速度减小
C.速度先增大后减小，加速度先增大后减小
D.速度先增大后减小，加速度先减小后增大
【答案】D
【解析】滑块在水平方向受向左的滑动摩擦力Ff和弹簧向右的拉力F拉＝kx，合力F合＝Ff－F拉＝ma，当弹簧从自然长度到第一次达最长这一过程中，x逐渐增大，拉力F拉逐渐增大，因为皮带的速度v足够大，所以合力F合先减小后反向增大，从而加速度a先减小后反向增大；滑动摩擦力与弹簧弹力相等之前，加速度与速度同向，滑动摩擦力与弹簧拉力相等之后，加速度便与速度方向相反，故滑块的速度先增大，后减小。
四、分层训练
能力进阶
【基础】
1.
(2020·汕头模拟)建设房屋时，保持底边L不变，要设计好屋顶的倾角θ，以便下雨时落在房顶的雨滴能尽快地滑离屋顶，雨滴下滑时可视为小球做无初速度、无摩擦的运动．下列说法正确的是(
)
A．倾角θ越大，雨滴下滑时的加速度越大
B．倾角θ越大，雨滴对屋顶压力越大
C．倾角θ越大，雨滴从顶端O下滑至屋檐M时的速度越大
D．倾角θ越大，雨滴从顶端O下滑至屋檐M时的时间越短
【答案】AC
【解析】设屋檐的底角为θ，底边长度为L，注意底边长度是不变的，屋顶的坡面长度为x，雨滴下滑时加速度为a，对雨滴受力分析，只受重力mg和屋顶对雨滴的支持力FN，垂直于屋顶方向：mgcos
θ＝FN，平行于屋顶方向：ma＝mgsin
θ.雨滴的加速度为：a＝gsin
θ，则倾角θ越大，雨滴下滑时的加速度越大，故A正确；雨滴对屋顶的压力大小：F′N＝FN＝mgcos
θ，则倾角θ越大，雨滴对屋顶压力越小，故B错误；根据三角关系判断，屋顶坡面的长度x＝，由x＝gsin
θ·t2，可得：t＝
，可见当θ＝45°时，用时最短，D错误；由v＝gsin
θ·t可得：v＝，可见θ越大，雨滴从顶端O下滑至M时的速度越大，C正确．
2.(多选)(2020·杭州二中模拟)如图所示，总质量为460
kg的热气球，从地面刚开始竖直上升时的加速度为0.5
m/s2，当热气球上升到180
m时，以5
m/s的速度向上匀速运动，若离开地面后热气球所受浮力保持不变，上升过程中热气球总质量不变，重力加速度g＝10
m/s2.关于热气球，下列说法正确的是(
)
A．所受浮力大小为4
830
N
B．加速上升过程中所受空气阻力保持不变
C．从地面开始上升10
s后的速度大小为5
m/s
D．以5
m/s匀速上升时所受空气阻力大小为230
N
【答案】AD
【解析】刚开始上升时，空气阻力为零，F浮－mg＝ma，解得F浮＝m(g＋a)＝4
830
N，A正确；加速上升过程，若保持加速度不变，则热气球上升到180
m时，速度v＝＝6
m/s＞5
m/s，所以热气球做加速度减小的加速直线运动，上升10
s后的速度v′＜at＝5
m/s，C错误；再由F浮－F阻－mg＝ma可知空气阻力F阻增大，B错误；匀速上升时，F浮＝F阻＋mg，所以F阻＝F浮－mg＝230
N，D正确．
3.
(多选)如图(a)，一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的v?t图线如图(b)所示。若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出()
A．斜面的倾角
B．物块的质量
C．物块与斜面间的动摩擦因数
D．物块沿斜面向上滑行的最大高度
【答案】ACD
【解析】由v?t图线可求出物块向上滑行的加速度和返回向下滑行的加速度，对上升时和返回时分析受力，运用牛顿第二定律可分别列出方程，联立两个方程可解得斜面倾角和物块与斜面之间的动摩擦因数，选项A、C正确；根据运动的v?t图线与横轴所围面积表示位移可求出物块向上滑行的最大高度，选项D正确。
【巩固】
1.(2020·贵州遵义模拟)2013年6月我国航天员在“天宫一号”中进行了我国首次太空授课活动，其中演示了太空“质量测量仪”测质量的实验，助教聂海胜将自己固定在支架一端，王亚平将连接运动机构的弹簧拉到指定位置；松手后，弹簧凸轮机构产生恒定的作用力，使弹簧回到初始位置，同时用光栅测速装置测量出支架复位时的速度和所用时间；这样，就测出了聂海胜的质量为74
kg.下列关于“质量测量仪”测质量的说法正确的是(
)
A．测量时仪器必须水平放置
B．其测量原理是根据牛顿第二定律
C．其测量原理是根据万有引力定律
D．测量时仪器必须竖直放置
【答案】B
【解析】质量测量仪”是先通过光栅测速装置测量出支架复位时的速度和所用时间，则能算出加速度a＝，然后根据牛顿第二定律F＝ma，求解质量，所以工作原理为牛顿第二定律．由于在太空中处于完全失重状态，所以测量仪器不论在什么方向上，弹簧凸轮机构产生恒定的作用力都是人所受的合力，故B正确．
2.(2020·江西重点中学十校联考)趣味运动会上运动员手持网球拍托球沿水平面匀加速跑，设球拍和球质量分别为M、m，球拍平面和水平面之间夹角为θ，球拍与球保持相对静止，它们间摩擦力及空气阻力不计，则()
A．运动员的加速度为gtan
θ
B．球拍对球的作用力为mg
C．运动员对球拍的作用力为(M＋m)gcos
θ
D．若加速度大于gsin
θ，球一定沿球拍向上运动
【答案】A
【解析】
网球受力如图甲所示，根据牛顿第二定律得FNsin
θ＝ma，又FNcos
θ＝mg，解得a＝gtan
θ，FN＝，故A正确，B错误；以球拍和球整体为研究对象，受力如图乙所示，根据平衡，运动员对球拍的作用力为F＝，故C错误；当a>gtan
θ时，网球才向上运动，由于gsin
θθ，故球不一定沿球拍向上运动，故D错误．
3.(2020·山东济南模拟)
如图所示，两轻质弹簧a、b悬挂一质量为m的小球，整体处于平衡状态，弹簧a与竖直方向成30°，弹簧b与竖直方向成60°，弹簧a、b的形变量相等，重力加速度为g，则(
)
A．弹簧a、b的劲度系数之比为
∶1
B．弹簧a、b的劲度系数之比为
∶2
C．若弹簧a下端松脱，则松脱瞬间小球的加速度大小为g
D．若弹簧b下端松脱，则松脱瞬间小球的加速度大小为
【答案】AD
【解析】由题可知，两个弹簧相互垂直，对小球受力分析，如图所示，设弹簧的伸长量都是x，由受力分析图知，弹簧a中弹力Fa＝mgcos
30°＝mg，根据胡克定律可知弹簧a的劲度系数为k1＝＝，弹簧b中的弹力Fb＝mgcos
60°＝mg，根据胡克定律可知弹簧b的劲度系数为k2＝＝，所以弹簧a、b的劲度系数之比为∶1，A正确，B错误；弹簧a中的弹力为mg，若弹簧a的下端松脱，则松脱瞬间弹簧b的弹力不变，故小球所受重力和弹簧b弹力的合力与Fa大小相等、方向相反，小球的加速度大小a＝＝g，C错误；弹簧b中弹力为mg，若弹簧b的下端松脱，则松脱瞬间弹簧a的弹力不变，故小球所受重力和弹簧a弹力的合力与Fb大小相等、方向相反，故小球的加速度大小a′＝＝g，D正确．
【拔高】
1.(2020·济南模拟)如图所示，在光滑的水平桌面上放一质量为mA＝5
kg的物块A，A的上方放置一质量mB＝3
kg的滑块B，用一轻绳一端拴在物块A上，另一端跨过光滑的定滑轮拴接一质量mC＝2
kg的物块C，其中连接A的轻绳与水平桌面平行．现由静止释放物块C，在以后的过程中，A与B之间没有相对滑动且A、B始终没有离开水平桌面(重力加速度g取10
m/s2)．则下列说法正确的是()
A．A的加速度大小为2.5
m/s2
B．A的加速度大小为2
m/s2
C．A对B的摩擦力大小为6
N
D．A对B的摩擦力大小为7.5
N
【答案】BC
【解析】把A、B、C作为整体研究，由牛顿第二定律得加速度a＝＝2
m/s2，即A的加速度大小为2
m/s2，B项正确，A错误；以B为研究对象，由牛顿第二定律得A对B的静摩擦力大小为f＝mBa＝6
N，C项正确，D项错误．
2．小物块以一定的初速度v0沿斜面(足够长)向上运动，由实验测得物块沿斜面运动的最大位移x与斜面倾角θ的关系如图所示．取g＝10
m/s2，空气阻力不计．可能用到的函数值：sin
30°＝0.5，sin
37°＝0.6.求：
(1)物块的初速度v0；
(2)物块与斜面之间的动摩擦因数μ；
(3)计算说明图线中P点对应的斜面倾角为多大？在此倾角条件下，小物块能滑回斜面底端吗？说明理由(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等)．
【答案】(1)8
m/s(2)0.5(3)37°能滑回底端理由见解析
【解析】(1)当θ＝90°时，物块做竖直上抛运动，末速度为0由题图得上升最大位移为xm＝3.2
m
由v＝2gxm，得v0＝8
m/s.
(2)当θ＝0时，物块相当于在水平面上做匀减速直线运动，末速度为0
由题图得水平最大位移为x＝6.4
m
由运动学公式有：v＝2ax
由牛顿第二定律得：μmg＝ma，得μ＝0.5.
(3)设题图中P点对应的斜面倾角值为θ，物块在斜面上做匀减速运动，末速度为0
由题图得物块沿斜面运动的最大位移为x′＝3.2
m
由运动学公式有：v＝2a′x′
由牛顿第二定律有：mgsin
θ＋μmgcos
θ＝ma′
得10sin
θ＋5cos
θ＝10，得θ＝37°.
因为mgsin
θ＝6m＞μmgcos
θ＝4m，所以能滑回斜面底端．
3、如图所示，粗糙水平面上放置B、C两物体，A叠放在C上，A、B、C的质量分别为m、2m和3m，物体B、C与水平面间的动摩擦因数相同，其间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为FT.现用水平拉力F拉物体B，使三个物体以同一加速度向右运动，则(
)
A．此过程中物体C受五个力作用
B．当F逐渐增大到FT时，轻绳刚好被拉断
C．当F逐渐增大到1.5FT时，轻绳刚好被拉断
D．若水平面光滑，则绳刚断时，A、C间的摩擦力为
【答案】C
【解析】对A，A受重力、支持力和向右的静摩擦力作用，可以知道C受重力、A对C的压力、地面的支持力、绳子的拉力、A对C的摩擦力以及地面的摩擦力六个力作用，故A错误；对整体分析，整体的加速度a＝＝－μg，隔离对AC分析，根据牛顿第二定律得，FT－μ·4mg＝4ma，计算得出FT＝F，当F＝1.5FT时，轻绳刚好被拉断，故B错误，C正确；水平面光滑，绳刚断时，对AC分析，加速度a＝，隔离对A分析，A的摩擦力Ff＝ma＝，故D错误．
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