【2021年高考一轮课程】物理 全国通用版 第22讲 磁场的描述 磁场对电流的作用 教案

2021年高考一轮复习
第二十二讲
磁场的描述
磁场对电流的作用
教材版本
全国通用
课时说明（建议）
120分钟
知识点
1．掌握安培力的概念及公式
2．会应用安培力公式进行计算
复习目标
1．知道磁感线（①了解磁感线的特点；②比较电场线和磁感线的区别不同之处。）
2．掌握几种常见磁场磁感线的分布情况（①利用铁屑模拟磁场的磁感线，了解常见磁场分布情况；②熟记几种常见磁场的磁感线分布。如：条形磁铁、通电直导线、环形电流、通电螺线管等。
3．会判断通电直导线和通电线圈周围磁场的方向（①掌握安培定则的使用方法；②能够利用安培定则判断通电直导线、环形电流、通电螺线管周围磁场分布情况。）
4．了解安培分子电流假说。能够用其解释一些磁现象。
复习重点
1．对于磁感应强度概念的理解和应用。
2．安培力的方向和大小
3．安培力、电流、磁感应强度三者方向的空间关系
复习难点
运用公式计算
一、自我诊断
知己知彼
1．（多选）关于磁场的下列说法正确的是(　　)
A．磁场和电场一样，是同一种物质
B．磁场最基本的性质是对处于磁场里的磁体或电流有磁场力的作用
C．磁体与通电导体之间的相互作用不遵循牛顿第三定律
D．电流与电流之间的相互作用是通过磁场进行的
【答案】BD
【解析】电场是存在于电荷周围的一种特殊物质，磁场是存在于磁体和电流周围的一种特殊物质，二者虽然都是客观存在的，但有本质的区别，A项错；磁体与磁体、磁体与电流，电流与电流间的相互作用的磁场力与其它性质的力一样，都遵循牛顿第三定律，所以C项错误；根据磁场的性质判断B、D项正确．
2．关于磁感应强度，下列说法正确的是(　　)
A．一小段通电导体放在磁场A处，受到的磁场力比B处的大，说明A处的磁感应强度比B处的磁感应强度大
B．由B＝可知，某处的磁感应强度大小与放入该处的通电导线所受磁场力F成正比，与导线的IL成反比
C．一小段通电导体在磁场中某处不受磁场力作用，则该处磁感应强度一定为零
D．小磁针N极所受磁场力的方向就是该处磁感应强度的方向
【答案】D
【解析】磁感应强度是描述磁场强弱和方向的物理量，是磁场本身性质的反映，其大小由磁场以及磁场中的位置决定，与F、I、L都没有关系，B＝只是磁感应强度的定义式．同一通电导体受到的磁场力的大小由所在处B和放置的方式共同决定，所以A、B、C都是错误的；磁感应强度的方向就是该处小磁针N极所受磁场力的方向，不是通电导线的受力方向，所以D正确．
3．如图所示，一带负电的金属环绕轴OO′以角速度ω匀速旋转，在环左侧轴线上的小磁针最后平衡的位置是(　　)
A．N极竖直向上
B．N极竖直向下
C．N极沿轴线向左
D．N极沿轴线向右
【答案】C
【解析】从左向右看圆盘顺时针转动，环形电流方向为逆时针方向，由安培定则可知，环的左侧相当于磁铁的N极，故小磁针最后平衡时N极沿轴线向左．
4．长为L的直导体棒a放置在光滑绝缘水平面上，固定的长直导线b与a平行放置，导体棒a与力传感器相连，如图所示(俯视图)．a、b中通有大小分别为Ia、Ib的恒定电流，其中Ia方向已知，Ib方向未知．导体棒a静止时，传感器受到a给它的方向向左、大小为F的拉力．下列说法正确的是(　　)
A．Ib与Ia的方向相同，Ib在a处的磁感应强度B大小为
B．Ib与Ia的方向相同，Ib在a处的磁感应强度B大小为
C．Ib与Ia的方向相反，Ib在a处的磁感应强度B大小为
D．Ib与Ia的方向相反，Ib在a处的磁感应强度B大小为
【答案】B
【解析】由题意可知，导体棒a所受的安培力方向向左，由左手定则可知，导体棒a所在处的磁场方向垂直纸面向里，又由安培定则可知直导线b中的电流方向与Ia的方向相同，对导体棒a由力的平衡条件可知F＝FA＝BIaL，解得B＝，B正确，A、C、D错误．
5．两长直通电导线互相平行，电流方向相同，其截面处于一个等边三角形的A、B处，如图所示，两通电导线在C处的磁感应强度均为B，则C处总磁感应强度为(　　)
A．2B
B．B
C．0
D．B
【答案】D
【解析】根据安培定则(右手螺旋定则)可以判断A导线在C处的磁感应强度为BA，大小为B，方向在纸面内垂直于连线AC，B导线在C处的磁感应强度为BB，大小为B，方向在纸面内垂直于连线BC.如图所示，由BA、BB按平行四边形定则作出平行四边形，则该平行四边形为菱形，故C处的总磁感应强度B′＝2×Bcos
30°＝
B.
二、温故知新
夯实基础
三、典例剖析
举一反三
考点一
磁场
（一）典例剖析
例1．下列关于磁场的说法中，正确的是(　　)
A．磁场和电场一样，都是同一种物质
B．磁场是为了解释磁极间的相互作用而人为规定的
C．磁极与电流之间不能发生相互作用
D．磁极之间、磁极和电流之间、电流和电流之间都能通过磁场发生相互作用
【答案】　D
【解析】磁场和电场，都是自然界客观存在的特殊物质，电场传递电荷间的相互作用，磁场除了传递磁极与磁极之间的相互作用，还可以传递磁极与电流之间、电流与电流之间的相互作用，故D正确。
【易错点】对磁场和电流之间的关系理解不到位，不能正确区别错选C。
【方法点拨】强化磁极之间、磁极和电流之间、电流和电流之间都能通过磁场发生相互作用。
例2．关于地磁场，下列说法正确的是(　　)
A．地磁的南极在地球北极附近
B．地磁的北极与地球北极重合
C．地球的周围存在着磁场，但地磁的两极与地理的两极并不重合，其间有一个夹角这就是磁偏角，磁偏角的数值在地球上不同地点是相同的
D．在地球表面各点磁场强弱相同
【答案】
A　
【解析】地磁两极与地理两极位置并不重合，地磁N极在地理南极附近，地磁S极在地理北极附近，故A对，B错，磁偏角是能自由转动的小磁针静止时的指向与正南北方向的夹角，在地球上的不同地点，磁偏角一般不同，故C错，地磁场类似于条形磁铁的磁场，南、北两极附近磁场最强，赤道周围磁场最弱，故D错。
【易错点】对于地磁场理解不深刻，错选C。
【方法点拨】磁偏角是能自由转动的小磁针静止时的指向与正南北方向的夹角，在地球上的不同地点，磁偏角一般不同。
（二）举一反三
1．在做“奥斯特实验”时，下列操作中现象最明显的是(　　)
A．沿电流方向放置磁针，使磁针在导线的延长线上
B．沿电流方向放置磁针，使磁针在导线的正下方
C．导线沿南北方向放置在磁针的正上方
D．导线沿东西方向放置在磁针的正上方
【答案】C
【解析】把导线沿南北方向放置在地磁场中处于静止状态的磁针的正上方，通电时磁针发生明显的偏转，是由于南北方向放置的电流的正下方的磁场恰好是东西方向。
2．磁性是物质的一种普遍属性，大到宇宙星体，小到电子、质子等微观粒子，几乎都会有磁性。地球就是一个巨大的磁体，其表面的磁性很强。甚至在一些生物体内也会含有微量强磁性物质，如Fe3O4，鸽子正是利用这种体内外磁性的相互作用来辨别方向的。若在鸽子身上缚一块永久磁铁，且其附近的磁场比地磁场强，则(　　)
A．鸽子仍能辨别方向
B．鸽子更容易辨别方向
C．鸽子会迷失方向
D．不能确定鸽子是否会迷失方向
【答案】C
【解析】鸽子“认家”的本领是通过体内磁性与外部地磁场的相互作用来辨别方向的。若鸽子身上缚上一块磁铁后，由于磁铁的磁场和地磁场共同与鸽子体内磁性发生相互作用，不能正确地区分地磁场的作用，也就不能辨别正确的方向。故选C。
3．（多选）一种磁悬浮列车的车厢和铁轨上分别安放着磁体，车厢用的磁体大多是通过强大电流的电磁铁，现有下列说法正确的是(　　)
A．磁悬浮列车利用了磁极间的相互作用
B．磁悬浮列车利用了异名磁极互相排斥
C．磁悬浮列车消除了车体与轨道之间的摩擦
D．磁悬浮列车增大了车体与轨道之间的摩擦
【答案】AC
【解析】磁悬浮列车利用磁极间的相互作用的特性而与铁轨分离，这样它在前进过程中不再受到与铁轨之间的摩擦阻力，而只会受到空气的阻力。故A、C正确。
考点二
磁感线
（一）典例剖析
例1．关于磁感线的说法，正确的是(　　)
A．磁感线总是从N极出发，终止在S极
B．磁感线是客观存在的、肉眼看不见的曲线
C．磁感线上任一点的切线方向表示该点磁场的方向，磁感线的疏密程度表示磁场的强弱
D．磁感线就是磁场中铁粉排列成的曲线
【答案】C
【解析】磁感线是闭合不相交的、假想的、实际不存在的线。是为了形象描述磁场而引入的线。
【易错点】对磁感线理解不清楚，错选A或B。
【方法点拨】磁感线是闭合的曲线。
例2．如图所示是通电直导线周围磁感线分布情况的示意图，各图的中央?表示垂直于纸面的通电直导线及其中电流的方向，其他的均为磁感线，其方向由箭头指向表示，则这四个图中正确的是(　　)
【答案】C
【解析】四个图中磁感线的方向都符合右手螺旋定则，但是磁感线分布的密度不同，从通电直导线开始，由近而远，逐渐由密变疏。据此推理，只有C图是正确的。
【易错点】认为磁感线均匀分布，易选B
【方法点拨】电流产生的磁场，离电流越近磁场越强，离电流越远磁场越弱。
例3．三根平行长直导线，分别垂直地通过一等腰直角三角形的三个顶点，如图所示。现在使每条通电导线在斜边中点处所产生的磁感应强度大小均为B，则该处实际磁感应强度的大小如何？方向如何？
【答案】B　方向与斜边夹角为arctan2
【解析】根据安培定则，I1和I3在O点处产生的磁感应强度的方向相同，大小均
为B，合成大小为2B，I2在O点产生的磁感应强度与它们垂直，如图所示。由大小均为B可知，O点处实际磁感应强度的大小B0＝＝B。
设B0与斜边夹角为α，则：tanα＝＝2。
所以α＝arctan
2。即为B0的方向。
【易错点】由于没有考虑磁场的矢量性做错。
【方法点拨】
(1)磁感线是闭合曲线。
(2)磁感线疏密反映磁场强弱。
(3)小磁针N极在磁场中的受力方向即为该点的磁场方向，即为该点磁感线的切线方向。
（二）举一反三
1．磁场中某区域的磁感线如图所示，则(　　)
A．a处磁场比b处磁场强
B．b处磁场和a处磁场强度一样
C．小磁针N极在a处受力比b处受力大
D．小磁针N极在a处受力比b处受力小
【答案】D
【解析】因为b处磁感线密，所以b处磁场强，故B错误。小磁针受力也是b处大，故D正确。
2．（2020·浙江省高考真题）特高压直流输电是国家重点能源工程。如图所示，两根等高、相互平行的水平长直导线分别通有方向相同的电流和，。a、b、c三点连线与两根导线等高并垂直，b点位于两根导线间的中点，a、c两点与b点距离相等，d点位于b点正下方。不考虑地磁场的影响，则（　　）
A．b点处的磁感应强度大小为0
B．d点处的磁感应强度大小为0
C．a点处的磁感应强度方向竖直向下
D．c点处的磁感应强度方向竖直向下
【答案】C
【解析】A．通电直导线周围产生磁场方向由安培定判断，如图所示
在b点产生的磁场方向向上，在b点产生的磁场方向向下，因为，即，则在b点的磁感应强度不为零，A错误；BCD．如图所示，d点处的磁感应强度不为零，a点处的磁感应强度竖直向下，c点处的磁感应强度竖直向上，BD错误，C正确。故选C。
3．如图所示为磁场作用力演示仪中的赫姆霍兹线圈，当在线圈中心处挂上一个小磁针，且与线圈在同一平面内，则当赫姆霍兹线圈中通以如图所示方向的电流时(　　)
A．小磁针N极向里转
B．小磁针N极向外转
C．小磁针在纸面内向左摆动
D．小磁针在纸面内向右摆动
【答案】A.
【解析】由安培定则判知，线圈中心处的磁感线方向应垂直纸面向里，故小磁针N极受力方向向里，所以N极向里转，故A对，B、C、D都错。
考点三
磁通量
（一）典例剖析
例1．关于磁通量的说法，正确的是(　　)
A．磁通量不仅有大小而且有方向，所以是矢量
B．磁通量越大，磁感应强度越大
C．穿过某一面积的磁通量为零，该处磁感应强度不一定为零
D．磁通量就是磁感应强度
【答案】C
【解析】磁通量有正负，但没有方向，是标量，故A错误；由Φ＝BS可知，Φ大，B不一定大，可能是由于S较大造成的，故B错误；由Φ＝BS⊥知，当S与B平行时，S⊥＝0，Φ＝0，但B不为零，故C正确；Φ和B是两个不同的物理量，故D错。
【易错点】认为磁通量是矢量，易错选A。
【方法点拨】磁通量有正负，但没有方向，是标量。
例2．如图所示，框架面积为S
，框架平面与磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直，则穿过平面的磁通量为______。若使框架绕OO′转过60°角，则穿过框架平面的磁通量为________；若从初始位置转过90°角，则穿过框架平面的磁通量为________；若从初始位置转过180°角，则穿过框架平面的磁通量大小为________。
【答案】　BS　BS　0　－BS
【解析】　在图示位置，磁感线与框架平面垂直时，Φ＝BS。当框架绕OO′轴转过60°时可以将原图改画成从上向下看的图，如图所示，Φ＝BS⊥＝BS·cos60°＝BS。转过90°时，框架由与磁感线垂直穿过变为平行，Φ＝0。框架转过180°时，磁感线仍然垂直穿过框架，只不过穿过另一面了。因而Φ＝－BS。
【易错点】对磁通量的概念理解不透，认为若从初始位置转过180°角，则穿过框架平面的磁通量大小为BS。
【方法点拨】注意磁通量的正负。
例3．如图所示，矩形线圈abcd放置在水平面内，磁场方向与水平方向成α角，已知sin
α＝，回路面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，则通过线圈的磁通量为(　　)
A．BS　
B．
C．
D．
【答案】　B
【解析】由磁通量的计算式Φ＝BS⊥＝BSsin
θ(θ为B与S的夹角)，得Φ＝BS，故B正确，A、C、D错误。
【易错点】对磁通量的概念理解不透，认为Φ＝BS。
【方法点拨】注意磁通量垂直投影。
（二）举一反三
1．如图所示，矩形线圈的面积为S，置于磁感应强度为B、方向水平向右的匀强磁场中，开始时线圈平面与磁场垂直。求线圈平面在下列情况下的磁通量的变化量：
(1)转过90°；
(2)转过180°。
【答案】(1)BS
(2)ΔΦ
＝2BS
【解析】(1)设线圈平面的法线方向与B的方向相同，即水平向右，并顺时针转动，根据Φ＝BScosα(α为线圈平面的法线方向与磁感应强度方向间的夹角)，当转过90°时，磁通量的变化量ΔΦ1＝BS－0＝BS。
(2)当转过180°时，磁通量的变化量ΔΦ2＝BS－BScos180°＝2BS。
2．
如图所示，半径为R的圆形线圈共有n匝，其中心位置处半径为r的虚线范围内有匀强磁场，磁场方向垂直线圈平面。若磁感应强度为B，则穿过线圈的磁通量为(　　)
A．πBR2　　　
B．πBr2
C．nπBR2
D．nπBr2
【答案】B
【解析】由于线圈平面与磁感线垂直并且是匀强磁场，所以穿过线圈的磁通量为Φ＝BS＝Bπr2，B正确。
3．如图所示，在条形磁铁外套有A、B两个大小不同的圆环，穿过A环的磁通量ΦA与穿过B环的磁通量ΦB相比较(　　)
A．ΦA>ΦB
B．ΦA<ΦB
C．ΦA＝ΦB
D．不能确定
【答案】A
【解析】分别画出穿过A、B环的磁感线的分布如图所示，磁铁内的磁感线条数与其外部磁感线条数相等。通过A、B环的磁感线条数应该这样粗略计算，用磁铁内的磁感线总条数减去磁铁外每个环中的磁感线条数(因为磁铁内、外磁感线的方向相反)。很明显，磁铁外部的磁感线通过B环的条数比A环的多，故B环中剩下的磁感线比A环剩下的磁感线条数少，故ΦA>ΦB，故A对，B、C、D都错。
考点四
安培力
（一）典例剖析
例1．如图，一长为10
cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1
T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘．金属棒通过开关与一电动势为12
V的电池相连，电路总电阻为2
Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量为0.5
cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3
cm.重力加速度大小取10
m/s2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量．
【答案】m＝0.01
kg
【解析】依题意，开关闭合后，电流方向从b到a，由左手定则可知，金属棒所受的安培力方向竖直向下．
开关断开时，两弹簧各自相对于其原长伸长了Δl1＝0.5
cm.由胡克定律和力的平衡条件得
2kΔl1＝mg
①
式中，m为金属棒的质量，k是弹簧的劲度系数，g是重力加速度的大小．
开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为
F＝IBL
②
式中，I是回路电流，L是金属棒的长度．两弹簧各自再伸长了Δl2＝0.3
cm，由胡克定律和力的平衡条件得
2k(Δl1＋Δl2)＝mg＋F
③
由欧姆定律有E＝IR
④
式中，E是电池的电动势，R是电路总电阻．
联立①②③④式，并代入题给数据得m＝0.01
kg.
【易错点】左右手定则不区分，另弹簧弹力是两个。
【方法点拨】左力右电的加深，左手定则判断安培力洛伦兹力，右手定则判断感应电流方向。
例2．关于电流计以下说法不正确的是(　　)
A．指针稳定后，游丝形变产生的阻力与线圈受到的安培力方向是相反的
B．通电线圈中的电流越大，电流表指针偏转角度也越大
C．在线圈转动的范围内，各处的磁场都是匀强磁场
D．在线圈转动的范围内，线圈所受安培力大小与电流大小有关，而与所处位置无关
【答案】　C
【解析】游丝形变产生的阻力力矩与安培力引起的动力力矩平衡时，线圈停止转动，故从转动角度来看二力方向相反。电流计内磁场是均匀辐射磁场，在线圈转动的范围内，不管线圈转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行，线圈所在各处的磁场大小相等方向不同，所以安培力与电流大小有关而与所处位置无关，电流越大，安培力越大，指针转过的角度越大。
【易错点】对于电流表构造不了解认为指针稳定后，游丝形变产生的阻力与线圈受到的安培力方向是相反的是错的，选A。　
【方法点拨】掌握电流表构造，了解电流表工作原理。
例3．如图所示，在匀强磁场中放有下列各种形状的通电导线，电流为I，磁感应强度为B，求各导线所受到的安培力的大小。
【答案】　A：IlB
cos
α　B：IlB　C：IlB　D：2IRB　E：0
【解析】A图中，F＝IlB
cosα，这时不能死记公式，而写成F＝IlB
sinα。要理解公式本质是有效长度或有效磁场，正确分解。
B图中，B⊥I，导线再怎么放，也在纸平面内。故F＝IlB。
C图是两根导线组成的折线abc，整体受力实质上是两部分直导线分别受力的矢量和，其有效长度为ac。
故F＝IlB。
D图，从a→b的半圆形电流，分析圆弧上对称的每一小段电流，受力抵消合并后，其有效长度为ab。
F＝2IRB。所以，F＝IlB
sin
α，可以推广到任意形状的导线在匀强磁场中的受力计算。若在D图中，用导线将ab接通形成闭合线圈，则ab弧受力与ab直径受力方向刚好相反，故合力为零。所以，闭合的通电线圈受安培力为零。E图中，F＝0。
【易错点】找不到那一部分切割，写错结果。　
【方法点拨】看清等效长度，认真解题。
（二）举一反三
1．一根长为0.2
m的金属棒放在倾角为θ＝37°的光滑斜面上，并通以I＝5
A的电流，方向如图所示，整个装置放在磁感应强度为B＝0.6
T、竖直向上的匀强磁场中，金属棒恰能静止在斜面上，则该棒的重力为多少？
【答案】0.8
N
【解析】以导体棒为研究对象，受力分析，将立体图用平面图的形式画出，如图所示。
竖直方向上：Ncosθ＝mg
水平方向上：Nsinθ＝F
根据安培力公式有：F＝BIL
三式联立得：mg＝＝
N＝0.8
N。
2．
如图所示，把一通电直导线AB放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由移动，当导线中通过如图所示方向的电流I时，试判断导线的运动情况。
【答案】从上向下看逆时针转动，同时向下运动
【解析】根据图甲所示的导线所处的特殊位置判断其转动情况，将导线AB从N、S极的中间O分成两段，AO、BO段所处的磁场方向如图中所示。由左手定则可得AO段受安培力的方向垂直纸面向外，BO段受安培力的方向垂直纸面向里，可见从上向下看，导线AB将绕O点逆时针转动。
再根据导线转过90°时的特殊位置判断其上下运动情况。如图乙所示，导线AB此时受安培力方向竖直向下，导线将向下运动。所以，导线在转动的同时还要向下运动。
3．
在倾角为θ的光滑斜面上，放置一通有电流I，长l，质量为m的导体棒，如图所示，试问：
(1)欲使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感应强度B的最小值和方向。
(2)欲使棒静止在斜面上且对斜面无压力，外加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向。
【答案】(1)　垂直斜面向上　(2)　水平向左
【解析】审题；“光滑”→无摩擦力、“静止”→合外力为零，
(1)图甲中若B最小，则F最小，F应与支持力N垂直，此时磁场方向垂直斜面向上。
(2)图乙中，斜面无压力，则F应与重力等大反向，此时磁场方向水平向左。
(1)此时棒受三个力作用，且合力为零，如图所示，当安培力F与支持力N垂直时，F最小，
此时F＝mgsinθ①
又F＝BIl②
由①②得B＝
由左手定则可判断，B的方向垂直斜面向上。
(2)棒对斜面无压力时，受两个力作用，则安培力与重力平衡，安培力方向竖直向上，由左手定则，B的方向水平向左。由BIl＝mg，所以B＝，方向水平向左。
四、分层训练
能力进阶
【基础】
1．下列说法中正确的是(　　)
A．只有磁铁周围才有磁场
B．电荷的周围一定有电场和磁场
C．永久磁铁的磁场与电流周围的磁场是两种不同的磁场
D．电流能产生磁场说明电和磁是有联系的
【答案】D
【解析】磁铁和电流周围都有磁场且性质相同，而电流是电荷定向移动形成的。所以，运动电荷周围既有电场又有磁场，静止电荷周围只有电场，A、B、C不对，电流产生磁场就是电和磁有关的证明，所以D对。
2．（多选）如图所示，一束带电粒子沿着水平方向平行地飞过磁针上方时，磁针的S极向纸内偏转，则这束带电粒子可能是(　　)
A．向右飞行的正离子束
B．向左飞行的正离子束
C．向右飞行的负离子束
D．向左飞行的负离子束
【答案】BC
【解析】小磁针N极的指向即是磁针所在处的磁场方向。题中磁针S极向纸内偏转，说明离子束下方的磁场方向由纸内指向纸外。
由安培定则可判定由离子束的定向运动所产生的电流方向由右向左，故若为正离子，则应是自右向左运动，若为负离子，则应是自左向右运动。
3．如图所示，通电直导线右边有一个矩形线框，线框平面与直导线共面，若使线框逐渐远离(平动)通电导线，则穿过线框的磁通量将(　　)
A．逐渐增大
B．逐渐减小
C．保持不变
D．不能确定
【答案】B　
【解析】线框远离导线时，穿过线框的磁感应强度减小，线框的面积不变，所以穿过线框的磁通量减小。
4．(2019·高考全国卷Ⅰ)如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接．已如导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为(　　
)
A．2F　　　　　　　　
B．1.5F
C．0.5F
D．0
【答案】B
【解析】设三角形边长为l，通过导体棒MN的电流大小为I，则根据并联电路的规律可知通过导体棒ML和LN的电流大小为，如图所示，依题意有F＝BlI，则导体棒ML和LN所受安培力的合力为F1＝BlI＝F，
方向与F的方向相同，所以线框LMN受到的安培力大小为1.5F，选项B正确．
5．如图所示，两平行光滑导轨相距为20
cm，金属棒MN的质量为10
g，电阻R＝8
Ω，匀强磁场的磁感应强度B＝0.8
T，方向竖直向下，电源电动势E＝10
V，内阻r＝1
Ω，当开关S闭合时，MN恰好平衡，求滑动变阻器R1的取值为多少？(设θ＝45°)
【答案】7
Ω
【解析】金属棒平衡时的平面受力图，如图所示，当MN平衡时，有mgsinθ－BILcosθ＝0①
由闭合电路欧姆定律得I＝②
由①②式联立并代入数据，得R1＝7
Ω
【巩固】
1．【2019·上海卷】圆弧中的电流产生的磁感应强度与其半径成反比，直线电流在其延长线上的磁感应强度为零，则图中a、b两点的磁感应强度的大小关系为
，a处磁感应强度的方向为
。
【答案】小于；垂直纸面向外
【解析】a、b处磁场分别是由两圆弧中电流产生，由右手螺旋定则可以判断磁场的方向，a处两弧线产生磁场方向相反，b处两弧线产生磁场方向相同，由于半径R和半径r在a、b两点产生的磁场大小相等，所以a点场强比b点场强小；由于电流产生的磁感应强度与其半径成反比，所以a点场强垂直纸面向外。
2．如图所示，条形磁铁放在光滑斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉住而平衡，A为水平放置的直导线的截面，导线中无电流时磁铁对斜面的压力为FN1.当导线中有垂直纸面向外的电流时，磁铁对斜面的压力为FN2，则下列关于磁铁对斜面的压力和弹簧的伸长量的说法中正确的是(　　)
A．FN1＜FN2，弹簧的伸长量减小
B．FN1＝FN2，弹簧的伸长量减小
C．FN1＞FN2，弹簧的伸长量增大
D．FN1＞FN2，弹簧的伸长量减小
【答案】C
【解析】在题图中，由于条形磁铁的磁感线是从N极出发到S极，所以可画出磁铁在导线A处的一条磁感线，其方向是斜向左下方的，导线A中的电流垂直纸面向外时，由左手定则可判断导线A必受斜向右
下方的安培力F，由牛顿第三定律可知磁铁所受作用力F′的方向是斜向左上方，所以磁铁对斜面的压力减小，即FN1＞FN2.同时，F′有沿斜面向下的分力，使弹簧弹力增大，可知弹簧伸长量增大，所以C正确．
3．如图，在薄金属圆筒表面上通以与其轴线平行、分布均匀的恒定电流时，该圆筒的形变趋势为（
）
A．沿轴线上下压缩
B．沿轴线上下拉伸
C．沿半径向内收缩
D．沿半径向外膨胀
【答案】C
【解析】由于沿轴平行的方向通有恒定的电流，电流之间存在相互作用力，同向相吸，所以沿半径向内收缩，故C正确。
4．（多选）如图所示，在光滑的水平桌面上，a和b是两条固定的平行长直导线，通过的电流强度相等。矩形线框位于两条导线的正中间，通有顺时针方向的电流，在a、b产生的磁场作用下静止。则a、b的电流方向可能是（
）
A．均向左
B．均向右
C．a的向左，b的向右
D．a的向右，b的向左
【答案】CD
【解析】线框在安培力的作用下保持静止，线框中靠近a的部分与靠近b的部分受力方向应该反向，由左手定则可知受力方向相反，电流方向相反时磁场方向应该相同，结合通电直导线周围的磁场分布可确定a、b电流方向应该相反，故选CD。
【拔高】
1．如图所示，两平行导轨ab、cd竖直放置在匀强磁场中，匀强磁场方向竖直向上，将一根金属棒PQ放在导轨上，使其水平且始终与导轨保持良好接触．现在金属棒PQ中通以变化的电流I，同时释放金属棒PQ使其运动．已知电流I随时间变化的关系为I＝kt(k为常数，k>0)，金属棒PQ与导轨间的动摩擦因数一定．以竖直向下为正方向，则下面关于金属棒PQ的速度v、加速度a随时间变化的关系图象中，可能正确的是(　　)
【答案】B
【解析】因为开始时金属棒PQ加速度方向向下，与速度方向相同，做加速运动，加速度逐渐减小，即做加速度逐渐减小的变加速运动，然后加速度方向向上，加速度逐渐增大，做加速度逐渐增大的变减速运动，故A错误，B正确；根据牛顿第二定律得，金属棒PQ的加速度a＝，Ff＝μFN＝μFA＝μBIL＝μBLkt，联立解得加速度a＝g－，与时间成线性关系，故C错误；t＝0时刻无电流，无安培力，只有重力，加速度竖直向下，为正值，故D错误．
2．如图所示，一个正电子沿着逆时针方向做匀速圆周运动，则此正电子的运动(　　)
A．不产生磁场
B．产生磁场，圆心处的磁场方向垂直于纸面向里
C．产生磁场，圆心处的磁场方向垂直于纸面向外
D．只有圆周内侧产生磁场
【答案】C
【解析】正电子逆时针旋转，产生逆时针电流，根据电流的磁效应，必产生磁场，由安培定则判得圆心处磁场方向垂直于纸面向外，故选C。
3．若三条导线都通有垂直纸面向里的电流，则构成等边三角形放置，如图所示。若每根通电导线在三角形的中心O产生的磁感应强度大小为B0。中心O处磁感应强度的大小为________。
【答案】　0
【解析】磁感应强度是矢量，所以三角形的中心O处的磁感应强度就为三个直线电流在O点产生磁场的合成。本题就是根据直线电流的磁场特点，把磁场中的这一点O与直线电流所在处的点(或A、或B、或C)的连线为半径，作此半径的垂线，垂线的方向指向由安培定则所确定的方向。图中三个磁场方向就是这样确定的，确定直线电流磁场中任何一点的磁场方向均取此种方法。直线电流的磁场是以直线电流为中心的一组同心圆，中心O点处三个直线电流的磁场方向如图所示，由于对称性，它们互成120°角，由于它们的大小相等，均为B0，根据矢量合成的特点，可知它们的合矢量为零。
4．（多选）如图所示，一根通电直导线垂直放在磁感应强度为1
T的匀强磁场中，以导线为中心，R为半径的圆周上有a、b、c、d四个点，已知c点的实际磁感应强度为0，则下列说法中正确的是(　　)
A．直导线中电流方向垂直纸面向里
B．a点的磁感应强度为2
T，方向向右
C．b点的磁感应强度为
T，方向斜向下，与B成45°角
D．d点的磁感应强度为0
【答案】BC
【解析】由c点磁感应强度为0可得电流产生的B′＝B＝1
T，方向水平向左，再运用安培定则判断电流在a、b、d各点的磁场方向分别为向右、向下、向上，且大小均为1
T，故对于a点，Ba＝2
T；对于b点，Bb＝＝
T，方向斜向下，与B的方向成45°角；对于d点，同理可得Bd＝
T，方向斜向上，与B的方向成45°角。
5．
质量m＝0.02
kg的通电细杆ab置于倾角θ＝37°的平行放置的导轨上，导轨宽度d＝0.2
m，杆ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4，磁感应强度B＝2
T的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，如图所示。现调节滑动变阻器的触头，试求出为使杆ab静止不动，通过ab杆电流的范围为多少。(g取10
m/s2)
【答案】0.14
A≤I≤0.46
A
【解析】杆ab中的电流为a→b，安培力方向平行导轨向上。当电流较大时，导体有向上运动的趋势，所受静摩擦力沿轨道向下，当通过ab的电流最大为Imax时，磁场力达最大值F1，沿轨道向下的静摩擦增至最大值；同理，当电流最小为Imin时，导体有沿轨道向上的最大静摩擦力，设此时安培力为F2。
如图中甲、乙所示，画出侧视受力图，建立坐标系。在图甲中，由平衡条件得：
F1－mgsin
θ－f1＝0①
N－mgcos
θ＝0②
f1＝μN③
F1＝BImaxd④
联立①②③④式解得Imax＝0.46
A
在图乙中，由平衡条件得：
F2＋f2－mgsin
θ＝0⑤
N－mgcos
θ＝0⑥
f2＝μN⑦
F2＝BImind⑧
联立⑤⑥⑦⑧式解得Imin＝0.14
A。