【2021年高考一轮课程】物理 全国通用版 第26讲 电磁感应中的电路和图像问题 教案

2021年高考一轮复习
第二十六讲
电磁感中的电路和图像问题
教材版本
全国通用
课时说明
120分钟
知识点
1.掌握感应电流方向的判断方法
2.掌握感应电动势的应用方法
3.会应用全电路欧姆定律计算电流
复习目标
1.掌握各种形状线框产生感应电流的实质
2.能区分会应用左、右手定则
3.掌握各个图像的物理意义
复习重点
1.能区分会应用左、右手定则
2.能熟练的将电磁感应模型转换为电路图
3.会应用全电路欧姆定律计算电流
复习难点
正确解决图像问题
一、自我诊断
知己知彼
1.
如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴上，随轴以角速度匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其它电阻和摩擦，下列说法正确的是（　　）
A.
棒产生的电动势为
B.
微粒的电荷量与质量之比为
C.
电阻消耗的电功率为
D.
电容器所带的电荷量为
【答案】B
【解析】A．如图所示，金属棒绕轴切割磁感线转动，棒产生的电动势
A错误；
B．电容器两极板间电压等于电源电动势，带电微粒在两极板间处于静止状态，则
即，B正确；
C．电阻消耗的功率，C错误；
D．电容器所带的电荷量，D错误。故选B。
2．一环形线圈放在匀强磁场中，设第1
s内磁感线垂直线圈平面向里，如图甲所示．若磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，那么下列选项正确的是(　　)
A．第1
s内线圈中感应电流的大小逐渐增加
B．第2
s内线圈中感应电流的大小恒定
C．第3
s内线圈中感应电流的方向为顺时针方向
D．第4
s内线圈中感应电流的方向为顺时针方向
【答案】B
【解析】本题考查电磁感应问题，意在考查学生对感应电流方向的判定及感应电流大小的计算．由图象分析可知，磁场在每1
s内为均匀变化，斜率恒定，线圈中产生的感应电流大小恒定，因此A错误、B正确；由楞次定律可判断出第3
s、第4
s内线圈中感应电流的方向为逆时针方向，C、D错误．
3．如图甲所示，垂直纸面向里的匀强磁场的区域宽度为2a，磁感应强度的大小为B.一边长为a、电阻为4R的正方形均匀导线框ABCD从图示位置开始沿水平向右方向以速度v匀速穿过磁场区域，在图中线框A、B两端电压UAB与线框移动距离的关系图象正确的是(　　)
【答案】D
【解析】进入磁场时，注意UAB是路端电压，应该是电动势的四分之三，此时E＝Bav，所以UAB＝3Bav/4；完全进入后，没有感应电流，但有感应电动势，大小为Bav，穿出磁场时电压应该是电动势的四分之一，UAB＝Bav/4，电势差方向始终相同，即φA>φB，由以上分析可知选D.
4.
将一段导线绕成图甲所示的闭合电路，并固定在纸面内，回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中．回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示．用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随时间t变化的图像是
(　　)
【答案】B
【解析】由图乙可知0～时间内，磁感应强度随时间线性变化，即＝k(k是一个常数)，圆环的面积S不变，由E＝＝可知圆环中产生的感应电动势大小不变，则回路中的感应电流大小不变，ab边受到的安培力大小不变，从而可排除选项C、D；0～时间内，由楞次定律可判断出流过ab边的电流方向为由b至a，结合左手定则可判断出ab边受到的安培力的方向向左，为负值，故选项A错误，B正确．本题选B.
5.
如图所示，等腰三角形内有垂直于纸面向外的匀强磁场，三角形的顶点在x轴上且底边长为4L,
高为L，底边与x轴平行．一个位于纸面内的边长为L的正方形导线框abcd以恒定速度沿x轴正方向穿过磁场区域，在t＝0时刻恰好位于图中所示的位置．以顺时针方向为导线框中电流的正方向，图中能够正确表示电流i与位移x的关系的图像是(　　)
【答案】
A
【解析】　导线框从t＝0时刻开始向右运动L时，导线框的bc边切割磁感线，有效长度均匀增大，故电动势均匀增大，电流均匀增大，由右手定则可知，电流方向沿顺时针方向；当L＜x＜2L时，ad边开始进入磁场，由图可知，bc边增加的切割长度与ad边增加的切割长度相互抵消，故有效切割长度不变，则感应电动势不变，电流不变，沿顺时针方向；当2L＜x＜2.5L时，bc边切割长度减小，而ad边切割长度增大，故电流要减小；当x＝2.5
L时，两边切割长度相等，故电流为零；当2.5L＜x＜3L时，ad边切割长度将大于bc边，由右手定则可得出电流方向反向，电流增大；至此即可判断选项A正确．
6.
在如图所示的电路中，两个相同的小灯泡L1和L2分别与一个带铁芯的电感线圈L和一个滑动变阻器R串联．闭合开关S后，调整R，使L1和L2的亮度相同，此时流过两个灯泡的电流为I，然后断开S.若t′时刻再闭合S，则在t′时刻前后的一小段时间内，下图中能正确反映流过L1的电流i1、流过L2的电流i2随时间t变化的图像是(　　)
A　　　　
B　　　　　C　　　　　D
【答案】
B
【解析】闭合开关S后，调整R，使两个灯泡L1、L2的亮度相同，电流为I，说明RL＝R.若t′时刻再闭合S，流过电感线圈L和灯泡L1的电流增大，使电感线圈L产生自感电动势，阻碍流过L1的电流i1增大，故i1将缓慢增大到I，选项A错误，选项B正确；而流过灯泡L2的电流i2立即达到电流I且保持不变，故选项C、D错误．
二、温故知新
夯实基础
三、典例剖析
举一反三
考点一
矩形线框
（一）典例剖析
例1
一矩形线圈位于一随时间t变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面（纸面）向里，如图甲所示。磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。以I表示线圈中的感应电流，以图甲中线圈上箭头所示方向的电流为正，则以下I－t图中正确的是（
）
【答案】　A
【解析】在0～1
s内，B均匀增大，由法拉第电磁感应定律E＝n，电动势E恒定、电流恒定，再由楞次定律，判断电流方向为逆时针方向，即负方向；在1～2
s内，B均匀减小，同理判断电动势E恒定、电流恒定、电流方向正方向；可以分析，在3～4
s内电流与0～1
s内相同，在5～6
s内电流与1～2
s内相同，2～3
s内和4～5s内，回路中的磁通量都不变，所以感应电流是零。
【易错点】对法拉第电磁感应定律理解不到位，不能正确区别电流图像与磁场图像，错选C
【方法点拨】强化对对法拉第电磁感应定律的理解，掌握右手定则。
例2．（多选）粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差绝对值最大的是（
）
【答案】B　
【解析】上述四个图中，切割边所产生的电动势大小均相等（为E），回路电阻均为4r（每边电阻为r），则电路中的电流亦相等，即。只有B图中，ab为电源，故Uab＝I·3r＝。其他情况下，ab为外电路的一部分，Uab＝I·r＝E，故B项正确。
【易错点】不能正确地描绘出物理运动的情境，并在坐标系中以图像的形式反映出来，不能判断内外电路，易选A。
【方法点拨】学会用找到电源，切割部分的电阻是内阻。
（二）举一反三
1．如图甲所示，在PQ、QR区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面。一导线框abcdefa位于纸面内，框的邻边都互相垂直，bc边与磁场的边界P重合。导线框与磁场区域的尺寸如图所示。从t＝0时刻开始，线框匀速横穿两个磁场区域，以a→b→c→d→e→f为线框中的电动势的正方向，以下四个E—t关系示意图（图乙）中正确的是
（
）
图甲
图乙
【答案】　C
【解析】线框匀速经过两个磁场区域，设运动的速度为v。t＝，则t0时刻以前，只有bc切割磁感线产生感应电动势E＝Blv，根据右手定则判断此时的电动势为负方向，由此排除选项D；在t0～2t0之间，bc和de都切割磁感线产生感应电动势，但两个电动势大小相等、方向相反，所以此时回路的电动势为零，由此排除A；在2t0～3t0之间，bc已经离开磁场，de和fa都切割磁感线产生感应电动势，Ede＝Blv、Efa＝2Blv，所以此时回路的电动势为3Blv，且为正方向。正确答案是C。
2.
如图所示，两个相邻的有界匀强磁场区，方向相反，且垂直纸面，磁感应强度的大小均为B，以磁场区左边界为y轴建立坐标系，磁场区在y轴方向足够长，在x轴方向宽度均为a。矩形导线框ABCD的CD边与y轴重合，AD边长为a。线框从图示位置水平向右匀速穿过两磁场区域，且线框平面始终保持与磁场垂直。线框中感应电流i与线框移动距离x的关系图象正确的是图中的（以逆时针方向为电流的正方向）
（
）
【答案】　C
【解析】①由楞次定律进入时磁通量向里且增大，感应电流应产生向外的感应磁场，方向应为逆时针正；
②当由向里的磁场进入向外磁场时，磁通量向里且减小，感应电流产生向里的感应磁场，方向应为顺时针负，且减少率为①的2倍。
③当由向外磁场出来时，磁通量减小感应电流应产生向外的感应磁场，方向应为逆时针为正。
3．如图甲所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为l，磁场方向垂直于纸面向里．abcd是位于纸面内的梯形线圈，ad与bc间的距离也为l.t＝0时刻，bc边与磁场区域边界重合．现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域，取沿a→b→c→d→a的方向为感应电流的正方向，则在线圈穿过磁场区域的过程中，感应电流i随时间t变化的图像应是图乙中的(　　)
　　　
　　
A　　　　　B　　　　C　　　　　D
图甲
图乙
【答案】B
【解析】　由楞次定律知，线圈进入磁场时感应电流的方向为负，穿出时为正；E＝BLv中L为有效切割长度，故线圈进入磁场时电流由大变小，穿出时电流也由大变小，选项B正确．
考点二
圆形线框
（一）典例剖析
例1
.在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示，当磁感应强度B随时间t如图乙变化时，图丙中正确表示线圈中感应电动势E变化的是（
）
图甲
图乙
图丙
【答案】A
【解析】在第1
s内，由楞次定律可判定电流为正，其产生的感应电动势，在第2s和第3s内，磁场B不变化，线圈中无感应电流，在第4
s和第5
s内，B减小，由楞次定律可判定，其电流为负，产生的感应电动势，由于?B1＝?B2
?t1＝2?t2，故E1＝2E2，由此可知，A项正确。
【易错点】感应电流方向的判断，易用错手。
【方法点拨】深刻理解楞次定律，掌握楞次定律适用条件。
例2
一个环形线圈放在磁场中，第1
s内磁感应强度方向垂直于线圈平面向外，如图中甲所示，若磁感应强度B随时间变化关系如图乙所示，在第2
s内线圈中感应电流的大小及方向是
（
）
A．逐渐增加，逆时针方向
B．大小恒定，逆时针方向
C．逐渐减小，顺时针方向
D．大小恒定，顺时针方向
【答案】D
【解析】解答本题分三个层次：第1
s内磁感应强度方向垂直纸面向外为正方向并均匀增大；第2
s内磁感应强度为负方向，所以是垂直于纸面向内并均匀减小；根据法拉第定律、感应电动势恒定、感应电流大小恒定，根据楞次定律、感应电流方向为顺时针方向。选项D正确。
【易错点】主观认为逐渐变大，易选A。
【方法点拨】学生掌握法拉第电磁感应定律的物理意义及斜率计算方法。
（二）举一反三
1．如图所示的虚线上方空间有垂直线框平面的匀强磁场，直角扇形导线框OAB绕垂直于线框平面的轴O以角速度ω匀速转动。设线框中感应电流的方向以逆时针为正方向，那么在图中能正确描述线框从图所示位置开始转动一周的过程中，线框内感应电流随时间变化情况的是
（
）
【答案】C
【解析】　物体运动的轨迹的长度是路程，他们选择不同的路线，路程可能不同，故A错误；位移为初位置到末位置的有向线段，他们的起点与终点是相同的，所以位移相等，故B错误；平均速度是位移与时间的比值，小王与小张的位移相同，但由于小王用时较短，故小王的平均速度较大，故C正确；在比较平均速度时，两人的大小可以忽略不计，能看做质点，故D错误
2．在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环。规定导体环中电流的正方向如图甲所示，磁场方向竖直向上为正．当磁感应强度B
随时间
t
按图乙变化时，下列能正确表示导体环中感应电流随时间变化情况的是
(　　)
【答案】B　
【解析】根据法拉第电磁感应定律有：E＝n＝ns，因此在面积、匝数不变的情况下，感应电动势与磁场的变化率成正比，即与B－t图象中的斜率成正比，由图象可知：0－2s，斜率不变，故形成的感应电流不变，根据楞次定律可知感应电流方向顺时针即为正值，而2－4s斜率不变，电流方向为逆时针，即为负值，故ACD错误，B正确，故选B。
考点三
电路问题
（一）典例剖析
例1
如图所示电路中，自感系数较大的线圈L的直流电阻不计，下列操作中能使电容器C的A板带正电的是
(　　)
A．S闭合的瞬间　　　
B．S断开的瞬间
C．S闭合电路稳定后
D．S闭合、向左移动变阻器触头
【答案】B
【解析】S闭合瞬间，由于L的自感作用，阻碍电流增大，则电源给电容器充电，所以B极带正电，故A错误；S断开瞬间，由于线圈电流变化，产生自感电动势，阻碍电流减小，则对电容器充电，所以A板带正电，故B正确；S闭合时电路稳定后，L的电阻为零，所以C两端无电压，故C错误；S闭合，向左迅速移动滑动变阻器触头，电流增大，则自感线圈阻碍电流增大，对电容器充电，所以B极带正电，故D错误，故选B。
【易错点】对电容器充放电理解不透彻，易错选A或C。
【方法点拨】加深电容器充放电规律，认真思考问题。
例2如图所示，一电阻为R的导线弯成半径为a的半圆形闭合回路，虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面，回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直，从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论中正确的是
(　　)
A．圆心到达磁场边界时感应电流方向发生改变
B．CD段直线始终不受安培力作用
C．感应电动势平均值为πBav
D．通过导线横截面的电荷量为
【答案】　D
【解析】从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，磁通量逐渐增大，根据楞次定律知，感应电流的方向一直为逆时针方向，故A错误；CD段的电流方向由D到C，根据左手定则知，CD段受到竖直向下的安培力，故B错误；运动的时间Δt＝，根据法拉第电磁感应定律得：E＝＝＝πBav，故C错误；通过导线横截面的电荷量为：q＝＝＝，故D正确。
【易错点】左右手定则混淆，错选B。
【方法点拨】左手定则只用来判断安培力、洛伦兹力。其余都用右手判断。
例3.（多选）在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n＝5000匝，横截面积S＝20cm2，螺线管导线电阻r＝1.0Ω，R1＝4.0Ω，R2＝5.0Ω，在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度按如图乙所示的规律变化(规定磁感应强度B向下为正)，则下列说法中正确的是
(　　)
A．螺线管中产生的感应电动势为1V
B．闭合S，电路中的电流稳定后，电阻R1的电功率为5×10－2W
C．电路中的电流稳定后电容器下极板带负电
D．S断开后，流经R2的电流方向由下向上
【答案】　AD
【解析】A．根据法拉第电磁感应定律：E＝n＝nS；代入数据可求出：E＝1V，故A正确；B．根据全电路欧姆定律，有：I＝＝A＝0.1A；根据P＝I2R1得：P＝0.12×4W＝4×10－2W，故B错误；C．根据楞次定律可知，螺线管下端电势高，则电流稳定后电容器下极板带正电，故C错误；D．S断开后，电容器经过电阻R2放电，因下极板带正电，则流经R2的电流方向由下向上，故D正确；故选AD。
【易错点】忘记电源内部是从低电势流向高电势，
易选C.　
【方法点拨】电路内部从低电势流向高电势，外部是从高电势流向低电势。
（二）举一反三
1.固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd，边长为l，其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜线.磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里.现有一段与ab段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ架在导线框上，如图所示.若PQ以恒定的速度v从ad滑向bc，当其滑过l的距离时，通过aP段电阻的电流是多大？方向如何？
【答案】　方向由P到a
【解析】PQ右移切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源，外电路由Pa与Pb并联而成，PQ滑过时的等效电路如图所示.
PQ切割磁感线产生的感应电动势大小为E＝Blv，电流方向由Q指向P.
外电路总电阻为R外＝＝R
电路总电流为：I＝＝＝
aP段电流大小为IaP＝I＝，方向由P到a.
2．把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示，一长度为2a、电阻等于R、粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触，当金属棒以恒定速度v向右移动经过环心O时，求：
（1）棒上电流的大小和方向及棒两端的电压UMN。
（2）在圆环和金属棒上消耗的总热功率.
【答案】（1）　方向由N→M　Bav
（2）
【解析】（1）把切割磁感线的金属棒看成一个具有内阻为R、电动势为E的电源，两个半圆环看成两个并联电阻，画出等效电路如图所示.等效电源电动势为：E＝Blv＝2Bav.
外电路的总电阻为：R外＝＝R.
棒上电流大小为：I＝＝＝.
电流方向从N流向M.
根据分压原理，棒两端的电压为：UMN＝·E＝Bav.
（2）圆环和金属棒上消耗的总热功率为：
P＝IE＝.
四、分层训练
能力进阶
【基础】
1.
如图所示，一个由导体制成的矩形线圈，以恒定速度v运动，从无场区进入匀强磁场区，然后出来，若取反时针方向为电流的正方向，那么在图中所示的图线中，能正确反映出回路中感应电流随时间变化的是：(　　)
【答案】C
【解析】当线圈ab、cd边都不进入磁场时，线圈无感应电流；
当线圈只有ab边进入磁场切割磁感线时，
产生的感应电动势E＝BLv为定值，感应电流也为定值，方向为反时针（正）方向；
当ab、cd边都进入磁场时，线圈没有感应电流；
当线圈只有cd边在磁场时，感应电流是随时针的（负），且数值一定；
当cd边离开磁场后，线圈无感应电流。
2.
如图所示，平行金属导轨MN、PQ水平放置，接电阻为R的固定电阻。金属棒ab垂直于导轨放置且始终与导轨接触良好，导轨和金属棒的电阻不计。匀强磁场方向垂直导轨所在平面。图中哪一个能够正确表示外力F随时间变化的规律
（
）
A．若棒匀速运动，则为图①
B．若棒匀速运动，则为图②或图③
C．若棒从静止匀加速运动，则为图③
D．若棒从静止匀加速运动，则为图③或图④
【答案】C
【解析】棒匀速，则F＝F安＝BIl＝B2l2v/R，图②正确；棒匀加速，则F－F安＝ma，F＝F安＋ma＝，图③正确。
3．用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导体线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示。在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分为Ua、Ub、Uc和Ud，下列判断正确的是（
）
A．Ua＜Ub＜Uc＜Ud
B．Ua＜Ub＜Ud＜Uc
C．Ua＝Ub＜Uc＝Ud
D．Ub＜Ua＜Ud＜Uc
【答案】B　
【解析】设进入速度的v0
；；；
故答案：B
【巩固】
1.
如下图所示，LOO′L′为一折线，它所形成的两个角∠LOO′和∠OO′L均为45°。折线的右边有一匀强磁场，其方向垂直于纸面向里。一边长为l的正方形导线框沿垂直于OO′的方向以速度v做匀速直线运动，在t＝0时刻恰好位于图中所示位置。以逆时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流一时间（I－t）关系的是（时间以l/v为单位）（
）
【答案】D
【解析】　当线框从图中位置开始竖直向上匀速运动时，线框上边进入磁场，产生感应电动势E1＝Blv，设线圈总电阻为R，感应电流I1＝，由右手定则知感应电流逆时针，为正，下边产生的感应电动势随有效切割长度减小逐渐减小，线框位移为vt（0＜t＜）时，有效切割长度L＝l－vttan
45°＝l－vt，感应电流I2＝，方向顺时针，故该过程电流为I＝I1＝I2＝，逆时针；同理：当时，线框上边有效切割长度逐渐减小，感应电流I2＝，方向逆时针，下边一直在磁场中运动感应电流I1＝顺时针，故这一阶段总电流表达式为I′＝，顺时针。由三个阶段电流与时间关系的表达式，结合题目对电流正负的规定作图可得，D正确。
2.一正方形闭合导线框abcd，边长为0.1
m，各边电阻均为1
Ω，bc边位于x轴上，在x轴原点O右方有宽0.2
m，磁感应强度为1
T的垂直纸面方向向里的匀强磁场，如图所示在线框以恒定速度4
m/s沿x轴正方向穿越磁场的过程中，下图中哪一图线可正确表示线框从进入到穿出过程中，ab边两端电势差Uab随位置变化的情况
（
）
【答案】B
【解析】部分进场时，ab间电势差Uab＝（ab间为路端电压）；因为R外＝3R内，全部进场时，ab、cd都产生ε，有电压无电流，＝ε；部分出场时，dc为电源，ab取得路端电压的，＝ε，且三种情况均为Ua＞Ub，所以选B。
3.
（多选）
有一个垂直于纸面的匀强磁场，它的边界MN左侧为无场区，右侧是匀强磁场区域，如图(甲)所示，现让一个金属线框在纸平面内以垂直于MN的恒定速度从MN左侧进入匀强磁场区域，线框中的电流随时间变化的i－t图象如图(乙)所示，则进入磁场区域的金属线框可能是下图的
(　　)
【答案】　BC
【解析】导体棒切割磁感线产生的感应电动势E＝BLv，设线框总电阻是R，则感应电流I＝＝。由图乙所示图象可知，感应电流先变大，然后不变，最后变小，且电流大小与时间成正比，由于B、v、R是定值，则导体棒的有效长度L应先变长，然后不变，最后变短，且L变化时，随时间均匀变化，即L与时间t成正比。闭合圆环匀速进入磁场时，有效长度L先变大，后变小，但L不随时间均匀变化，不符合题意，故A错误；正六边形线框进入磁场时，有效长度L先变大，然后不变，最后变小，故B正确；梯形线框匀速进入磁场时，有效长度L先均匀增加，后不变，最后均匀变小，故C正确；三角形线框匀速进入磁场时，有效长度L先增加，后减小，且随时间均匀变化，故D错误。
4.
[多选]如图所示，有一等腰直角三角形的区域，其底边长为2L，高为L。在该区域内分布着如图所示的磁场，左侧磁场方向垂直纸面向外，右侧磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小均为B。一边长为L、总电阻为R的正方形导线框abcd，从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域。取沿顺时针的感应电流方向为正，下图中表示线框中电流i随bc边的位置坐标x变化的图象不正确的是
(　　)
【答案】BCD
【解析】bc边的位置坐标x在L－2L过程，线框bc边有效切线长度为l＝x－L，感应电动势为E＝Blv＝B(x－L)v，感应电流i＝＝，根据楞次定律判断出感应电流方向沿a→b→c→d→a，为正值。x在2L－3L过程，ad边和bc边都切割磁感线，根据楞次定律判断出感应电流方向沿a→d→c→b→a，为负值，线框有效切线长度为l＝L，感应电动势为E＝Blv＝BLv，感应电流i＝－。x在3L－4L过程，线框ad边有效切线长度为l＝L－(x－3L)＝4L－x，感应电动势为E＝Blv＝B(4L－x)v，感应电流i＝，根据楞次定律判断出感应电流方向沿a→b→c→d→a，为正值。由图示图象可知，A正确，本题选不正确的，故选BCD。
5．如图所示，一个100匝的圆形线圈(图中只画了2匝)，面积为200cm2，线圈的电阻为1Ω，在线圈外接一个阻值为4Ω的电阻和一个理想电压表。电阻的一端B与地相接，线圈放入方向垂直线圈平面指向纸内的匀强磁场中，磁感应强度随时间的变化规律如B－t图所示。求：
(1)t＝3s时穿过线圈的磁通量。
(2)t＝5s时，电压表的读数。
【答案】(1)7×10－3Wb　(2)0.32V
【解析】(1)t＝3s时，Φ＝BS＝3.5×10－1×200×10－4Wb＝7×10－3Wb
(2)4～6s内的感应电动势为
E1＝nS＝100××200×10－4V＝0.4V
电压表的读数为U＝R＝×4V＝0.32V
6．如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，设导体棒Oa可以以点O为中心转动，而另一端a刚好搭在光滑的半圆形金属导轨上，Oa长为L且以角速度ω顺时针匀速转动，在Ob间接入一阻值为R的电阻，不计其他电阻，试求：
(1)导体棒Oa两端产生的电势差；
(2)流过电阻R上的电流大小及方向；
(3)所需外力的功率。
【答案】(1)BL2ω　(2)　从左向右　(3)
【解析】
(1)(2)导体棒Oa匀速转动，产生的感应电动势：
E＝Bl＝BL＝BL2ω，
电路中只有电阻R，其余电阻都不计，则Oa端的电势差为：BL2ω；
(2)回路中感应电流：I＝＝，
由右手定则可知，流过电阻R的电流从左流向右；
(3)外力功率等于电阻R消耗的电功率：P＝＝。
【拔高】
1.（多选）空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图（a）中虚线MN所示，一硬质细导线的电阻率为、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上，t=0时磁感应强度的方向如图（a）所示：磁感应强度B随时间t的变化关系如图（b）所示。则在t=0到t=t1
的时间间隔内
A.圆环所受安培力的方向始终不变
B.圆环中的感应电流始终沿顺时针方向
C.圆环中的感应电流大小为B0rS/
D.圆环中的感应电动势大小为B0πr2/4t0
【答案】BC
【解析】B选项：根据楞次定律，可以判断电流的方向始终为顺时针方向；
A选项：根据左手定则，安培力在0到t0时间方向向左，在t0到t1时间内，方向向右
D选项：感应电动势的大小根据法拉第电磁感应定律，所以E=
C选项：由闭合电路欧姆定律：I=和R=ρ=ρ，所以I=，故BC正确。
2.（多选）如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计。虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好。已知PQ进入磁场开始计时，到MN离开磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变化的图像可能正确的是(
)
【答案】AD
【解析】由于两根导体棒从同一位置释放，所以进入磁场时的速度相同，当仅有PQ在磁场中时，PQ做匀速运动，电动势恒定，电流恒定，若PQ离开磁场时，
MN未进入磁场，回路中会没有电流，而当MN进入磁场时，由于与PQ进入时速度相同，也会做匀速运动，电动势相等，电流大小相等，但电流方向改变，所以BC错误，A正确；若PQ未离开磁场时，MN已经进入磁场，由于PQ、MN速度相同，电路没有电流，两棒一起匀加速，待PQ离开磁场后，MN的安培力会大于重力分力，MN做加速度减小的减速，电流较小，所以D正确。股本题选择AD。
3.（多选）如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。t=0时，棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示。下列图像中可能正确的是(
)
【答案】AC；
【解析】导体棒ab切割磁感线，会产生逆时针方向的电流，导致ab受到向左的安培力，进行减速运动，cd棒受到向右的安培力进行加速运动，同时，cd加速运动的过程中会产生与ab反向的电动势，会抵消部分ab棒产生的电动势，某时刻回路中的电动势可表达为，导致整个回路中的感应电流逐渐变小，安培力也逐渐减小，加速度变小。导体棒ab和cd串联，受到的安培力等大反向，对于整个系统来说，水平方向合力为零，满足动量守恒定律，最终ab与cd共速，回路中磁通量变化为零，感应电动势为零，感应电流为零，ab与cd匀速。故选AC。
4.
如图所示，匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈，线圈平面与磁场垂直．已知线圈的面积S=0.3m2、电阻R=0.6Ω，磁场的磁感应强度B=0.2T.现同时向两侧拉动线圈，线圈的两边在Δt=0.5s时间内合到一起．求线圈在上述过程中
（1）感应电动势的平均值E；
（2）感应电流的平均值I，并在图中标出电流方向；
（3）通过导线横截面的电荷量q．
【答案】（1）E=0.12V；（2）I=0.2A（电流方向见图）；（3）q=0.1C
【解析】（1）由法拉第电磁感应定律有：
感应电动势的平均值
磁通量的变化
解得：
代入数据得：E=0.12V；
（2）由闭合电路欧姆定律可得：
平均电流
代入数据得I=0.2A
由楞次定律可得，感应电流方向如图：
（3）由电流的定义式可得：电荷量q=I?t代入数据得q=0.1C。
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