六年级下册数学学案 -一 圆柱和圆锥 北京版

圆柱和圆锥
【学习目标】
1．理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式。
2．会运用公式计算圆柱的体积。
3．借助实物演示，培养学生抽象、概括的思维能力。
【学习重点】
圆柱体体积的计算。
【学习难点】
理解圆柱体体积公式的推导过程。
【学习过程】
一、情境创设
1．首先出示了一个装了半杯水的烧杯，然后拿出一个圆柱形物体准备投入水中并让学生观察会发生什么情况？由这个发现你想到了些什么？
2．能用一句话说说什么是圆柱的体积吗？
3．回忆长方体的体积计算公式，正方体的体积计算公式，把这两个体积公式统一成一个又是怎样的？
二、建立模型
1．推导圆柱的体积公式：
（1）引导学生回忆圆的面积公式的推导过程。
（2）思考：怎样计算圆柱的体积呢？依据学过的知识，你可以做出怎样的假设？
（3）把圆柱的底面平均分成若干份（比如16等份、32等份…）再把圆柱切开，拼起来，就得到了一个近似的长方体。
（4）思考：
①把圆柱平均分的份数越多，切开后拼成的立体图形会有什么变化？
②拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？
A．形状变了，表面积变了，体积没变。
B．长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
（5）体积公式：
圆柱的体积＝底面积×高
V=sh
提问：要想求出一个圆柱的体积，需要知道什么条件？
2．出示例题1
例题1．
一个圆柱体胶棒的底面直径是2cm，高是8cm，它的体积是多少立方厘米？
（1）胶棒的底面积：
3．14×（2÷2）2
=3．14×12
=3．14(平方厘米)
（2）胶棒的体积：
3．14×8=25．12（立方厘米）
答：这个圆柱体胶棒的体积是25．12立方厘米。
三、拓展应用
1．一个圆柱形水杯的底面直径是10厘米，高是15厘米，已知水杯中水的体积是整个水杯体积的2/3，计算水杯中水的体积？
2．一个长方形的纸片长是6分米，宽4分米。用它分别围成两个圆柱体，A是用4分米做底高6分米，B是用6分米做底高是4分米，它们的体积大小一样吗？请你计算说明理由。(得数保留两位小数)
3．一个底面直径是20厘米的圆柱形容器里，放进一个不规则的铸铁零件后，容器里的水面升高4厘米，求这铸铁零件的体积是多少？
4．一个圆柱形水池，半径是10米，深1．5米。这个水池占地面积是多少？水池的容积是多少立方米？若在底部和侧面抹上水泥，需要多少平方分米的水泥？