2020-2021学年苏科版八年级数学上册2.5等腰三角形的轴对称性专题巩固训练卷（word解析版）

2020-2021苏科版八年级数学上册2.5等腰三角形的轴对称性专题巩固训练卷
一、选择题
1、下列说法正确是（??
）
A.?等腰三角形的角平分线、中线和高三线重合????????B.?等角对等边
C.?等腰三角形一定是锐角三角形?????????????????????????????D.?等腰三角形两个底角相等
2、已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则这个等腰三角形的周长为（????
）
A.?12???????????????????????????????????????B.?12或15???????????????????????????????????????C.?15???????????????????????????????????????D.?9
3、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为（??
）
A.?70°????????????????????????????????B.?20°????????????????????????????????C.?70°或20°????????????????????????????????D.?40°或140°
4、如图，在中，，平分，，，、为垂足，则下列四个结论：（1）；（2）；（3）平分；（4）垂直平分．其中正确的有　　
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5、如图，在△ABC中，∠A为钝角，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以3cm/s的速度向点A运动，点Q同时从点A出发以2cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是(??
)
A.?2.5s????????????????????????????????????????B.?3s????????????????????????????????????????C.?3.5s????????????????????????????????????????D.?4s
6、如图，在中，为上一点，，则下列各式正确的是
(
)
A.
B.
C.
D.
7、（2020春?赣榆区期中）如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，
则∠EFC的度数为（　　）
A．35°
B．40°
C．45°
D．60°
8、如图，D是AB边上的中点，将沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若，则度数是（
）
A．60°
B．70°
C．80°
D．不确定
9、如图，在四边形ABCD中，，AC，BD相交于点E，点G，H分别是AC，BD的
中点，如果，那么等于
A.5?
B.
10?
C.
20?
D.
30?
二、填空题
10、如图，中，，，是上一点，且，过点分别作、，垂足分别是、．给出以下四个结论：①；②点是的中点；③垂直平分；④．其中正确结论的序号是________
．（把你认为的正确结论的序号都填上）
11、（2020海安期末）△ABC中，AB＝BC，△ABC的中线AM将这个三角形的周长分成15和12两部分，则AC的长为　
　．
12、如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D是BC上一点，BD＝2，DE⊥BC交AB于点E，则AE＝　　
13、如图，在中，，点分别在上，且，，
若，则的度数为
.
14、如图△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝158°，则∠EDF＝________.
15、如图，
在中，，点在延长线上，于点，交于点，若，，则的长度为　
　．
16、如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，
则∠E＝____度．
17、如图，，点是延长线上的一点，cm，动点从点出发沿以2
cm/s的速度移动，动点从点出发沿以1
cm/s的速度移动，点，同时出发，用表示移动的时间，当
时，是等腰三角形.
18、如图，点C为线段AB的中点，∠AMB＝∠ANB＝90°，则△CMN是　
　三角形．
19、如图，在中，平分，于点，交于点，若，
则　
　．
20、如图，△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于G，DM∥BC交∠ABC的外角平分线于M，交AB、AC于F、E，下列结论：①MB⊥BD；②FD＝FB；③MD＝2CE．
其中一定正确的是　　
．（只填写序号）
三、解答题
21、如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，∠B＝40°，边AB的垂直平分线与边AB交于点E，与边BC交于点D．
（1）求∠ADC的度数；
（2）求证：△ACD为等腰三角形．
22、在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，且AD＝AB，∠EDF＝60°，且∠EDF两边分别交边AB，AC于点E，F，求证：BE＝AF．
23、将一副直角三角板如图摆放，等腰直角板ABC的斜边BC与含30°角的直角三角板DBE的直角边BD长度相同，且斜边BC与BE在同一直线上，AC与BD交于点O，连接CD．求证：△CDO是等腰三角形．
24、如图，是等腰三角形底边上的任一点，于，于，是等腰三角形边上的高．猜想：、和间具有怎样的数量关系？
25、如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD＝∠DBC，AB＝DB，EB＝CB，M、N分别
是AE、CD的中点．
（1）求证：△ABE≌△DBC；
（2）判定△BMN的形状，并证明你的结论．
26、如图1，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α
（1）求证：BE＝AD；
（2）当α＝90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明．
27、已知AM∥BN，AE平分∠BAM，BE平分∠ABN，
（1）求∠AEB的度数．
（2）如图2，过点E的直线交射线AM于点C，交射线BN于点D，求证：AC+BD＝AB；
（3）如图3，过点E的直线交射线AM的反向延长线于点C，交射线BN于点D，AB＝5，AC＝3，
S△ABE﹣S△ACE＝2，求△BDE的面积．
2020-2021苏科版八年级数学上册2.5等腰三角形的轴对称性专题巩固训练卷（答案）
一、选择题
1、下列说法正确是（??
）
A.?等腰三角形的角平分线、中线和高三线重合????????B.?等角对等边
C.?等腰三角形一定是锐角三角形?????????????????????????????D.?等腰三角形两个底角相等
【答案】
D
【考点】等腰三角形的性质
解：A、等腰三角形的底边上的角平分线、中线和高三线重合，不符合题意．
B、等角对等边必须在三角形中．不符合题意．
C、等腰三角形可以是等腰直角三角形或钝角三角形，不符合题意．
D、等腰三角形的两个底角相等．符合题意．
故答案为：D
2、已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则这个等腰三角形的周长为（????
）
A.?12???????????????????????????????????????B.?12或15???????????????????????????????????????C.?15???????????????????????????????????????D.?9
【答案】
C
【考点】等腰三角形的性质
解：①当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，
周长为15；
②当3为腰时，其它两边为3和6，
∵3+3=6，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有15.
故答案为：C.
3、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为（??
）
A.?70°????????????????????????????????B.?20°????????????????????????????????C.?70°或20°????????????????????????????????D.?40°或140°
【答案】
C
【考点】等腰三角形的性质
解：①如图1，
当该等腰三角形为钝角三角形时，∵一腰上的高与另一腰的夹角是50°，∴底角=
（90°﹣50°）=20°，
②如图2，
当该等腰三角形为锐角三角形时，∵一腰上的高与另一腰的夹角是50°，∴底角=
[180°﹣（90°﹣50°）]=70°．
故答案为：C．
4、如图，在中，，平分，，，、为垂足，则下列四个结论：（1）；（2）；（3）平分；（4）垂直平分．其中正确的有　修正　
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【解析】，平分，，
是等腰三角形，，，，
垂直平分，（4）错误；
又所在直线是的对称轴，
（1）；（2）；（3）平分．
故选：．
5、如图，在△ABC中，∠A为钝角，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以3cm/s的速度向点A运动，点Q同时从点A出发以2cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是(??
)
A.?2.5s????????????????????????????????????????B.?3s????????????????????????????????????????C.?3.5s????????????????????????????????????????D.?4s
【答案】
D
【考点】等腰三角形的性质
解：设运动的时间为x，
在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，
点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，
当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，
AP=20-3x，AQ=2x,
即20-3x=2x，解得x=4．
故答案为：D．
6、如图，在中，为上一点，，则下列各式正确的是
(
B
)
B.
B.
C.
D.
7、（2020春?赣榆区期中）如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，
则∠EFC的度数为（　　）
A．35°
B．40°
C．45°
D．60°
【解析】∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，
∵BE⊥AC，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠ABE＝45°，
又∵AB＝AC，∴∠ABC（180°﹣∠BAC）（180°﹣45°）＝67.5°，
∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝67.5°﹣45°＝22.5°，
∵AB＝AC，AF⊥BC，∴BF＝CF，∴BF＝EF，∴∠BEF＝∠CBE＝22.5°，
∴∠EFC＝∠BEF+∠CBE＝22.5°+22.5°＝45°．
故选：C．
8、如图，D是AB边上的中点，将沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若，则度数是（
C
）
A．60°
B．70°
C．80°
D．不确定
9、如图，在四边形ABCD中，，AC，BD相交于点E，点G，H分别是AC，BD的
中点，如果，那么等于
A.5?
B.
10?
C.
20?
D.
30?
【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、直角三角形的性质，连接AH，CH，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，根据等腰三角形的性质可得，结合，可得答案．
【解答】解：连接AH，CH，
在四边形ABCD中，，H是BD的中点，．
点G是AC的中点，是线段AC的垂直平分线，．
，，．
故选B．
二、填空题
10、如图，中，，，是上一点，且，过点分别作、，垂足分别是、．给出以下四个结论：①；②点是的中点；③垂直平分；④．其中正确结论的序号是________
．（把你认为的正确结论的序号都填上）
11、（2020海安期末）△ABC中，AB＝BC，△ABC的中线AM将这个三角形的周长分成15和12两部分，则AC的长为　
　．
【解析】设AB＝BC＝2x，AC＝y，则BM＝CM＝x，
∵BC上的中线AD将这个三角形的周长分成15和12两部分，∴有两种情况：
①当3x＝15，且x+y＝12，解得x＝5，y＝7，
此时AB＝BC＝10，AC＝7，能构成三角形，∴AC＝7；
②当x+y＝15且3x＝12时，解得x＝4，y＝11，
此时AB＝BC＝8，AC＝11，能构成三角形，∴AC＝11；
综上，AC的长为7或11．
12、如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D是BC上一点，BD＝2，DE⊥BC交AB于点E，则AE＝　　
【解析】∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，
∵DE⊥BC，∴∠EDB＝90°，∠BED＝30°，
∵BD＝2，∴EB＝2BD＝4，∴AE＝AB﹣BE＝6﹣4＝2，
故答案为：2．
13、如图，在中，，点分别在上，且，，
若，则的度数为
70°
.
14、如图△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝158°，则∠EDF＝________.
【答案】
68°
【考点】等腰三角形的性质
解：∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵FD⊥BC于D，DE⊥AB于E∴∠BED=∠FDC=90°，
又∵∠B=∠C，∴∠EDB=∠CFD
∵∠AFD=158°∴∠EDB=∠CFD=180°-158°=22°
∴∠EDF=90°-∠EDB=90°-22°=68°
15、如图，
在中，，点在延长线上，于点，交于点，若，，则的长度为　
　．
【解析】证明：
在中，，，
，，，，
又，，，是等腰三角形
．
又，，，，．
16、如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，
则∠E＝____度．
【答案】
15
【考点】等边三角形的性质
解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，∠ACD＝120°，
∵CG＝CD，∴∠CDG＝30°，∠FDE＝150°，
∵DF＝DE，∴∠E＝15°．故答案为：15．
17、如图，，点是延长线上的一点，cm，动点从点出发沿以2
cm/s的速度移动，动点从点出发沿以1
cm/s的速度移动，点，同时出发，用表示移动的时间，当
或10
时，是等腰三角形.
18、如图，点C为线段AB的中点，∠AMB＝∠ANB＝90°，则△CMN是　等腰　三角形．
【分析】根据直角三角形斜边中线的性质得CM＝CNAB，可解答．
【解析】∵点C为线段AB的中点，∠AMB＝∠ANB＝90°，
∴CMAB，CNAB，
∴CM＝CN，
∴△CMN是等腰三角形；
故答案为：等腰．
19、如图，在中，平分，于点，交于点，若，
则　
　．
【解析】是的平分线，，
，，，，
，，，
，，，．
故答案为：4．
20、如图，△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于G，DM∥BC交∠ABC的外角平分线于M，交AB、AC于F、E，下列结论：①MB⊥BD；②FD＝FB；③MD＝2CE．
其中一定正确的是　　
．（只填写序号）
【解析】如图，∵BD分别是∠ABC及其外角的平分线，∴∠MBD180°＝90°，
故MB⊥BD，故①成立；
∵DF∥BC，∴∠FDB＝∠DBC；
∵∠FBD＝∠DBC，∴∠FBD＝∠FDB，∴FD＝BF，
同理可证MF＝BF，故②成立；
∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，
∵DM∥BC，∴∠AFE＝∠ABC，∠AEF＝∠ACB，∴∠AFE＝∠AEF
∴AF＝AE，且AB＝AC，∴BF＝CE，
∵DF＝BF，MF＝BF∴MF＝DF
∵∠DBM＝90°，MF＝DF，∴BFDM，而CE＝BF，∴CEDM，③成立．
故答案为：①②③．
三、解答题
21、如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，∠B＝40°，边AB的垂直平分线与边AB交于点E，与边BC交于点D．
（1）求∠ADC的度数；
（2）求证：△ACD为等腰三角形．
【分析】（1）由中垂线性质知DB＝DA，据此知∠B＝∠DAB＝40°，利用三角形外角的性质可得答案；
（2）由∠DAC＝∠BAC﹣∠DAB＝120°﹣40°＝80°＝∠ADC，利用“等角对等边”即可得证．
【解析】（1）∵DE垂直平分AB，
∴DB＝DA，∴∠B＝∠DAB，
∵∠B＝40°，∴∠B＝∠DAB＝40°，∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝80°；
（2）∵∠DAC＝∠BAC﹣∠DAB＝120°﹣40°＝80°＝∠ADC，
∴CA＝CD，∴△ACD为等腰三角形．
22、在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，且AD＝AB，∠EDF＝60°，且∠EDF两边分别交边AB，AC于点E，F，求证：BE＝AF．
23、将一副直角三角板如图摆放，等腰直角板ABC的斜边BC与含30°角的直角三角板DBE的直角边BD长度相同，且斜边BC与BE在同一直线上，AC与BD交于点O，连接CD．求证：△CDO是等腰三角形．
【解答】见解析
【解析】证明：∵在△BDC
中，BC＝DB，∴∠BDC＝∠BCD．
∵∠DBE＝30°，∴∠BDC＝∠BCD＝75°，
∵∠ACB＝45°，∴∠DOC＝30°+45°＝75°．
∴∠DOC＝∠BDC，∴△CDO是等腰三角形．
24、如图，是等腰三角形底边上的任一点，于，于，是等腰三角形边上的高．猜想：、和间具有怎样的数量关系？
【解答】解：．理由如下：
连接．
，
，
，
．
25、如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD＝∠DBC，AB＝DB，EB＝CB，M、N分别
是AE、CD的中点．
（1）求证：△ABE≌△DBC；
（2）判定△BMN的形状，并证明你的结论．
【答案】解：（1）在△ABE和△DBC中，∵，∴△ABE≌△DBC(SAS)
（2）△MBN是等腰直角三角形
证明如下：∵△ABE≌△DBC∴AE＝CD，∠BAM＝∠BDN
∵M，N分别是AE，CD的中点，∴AM＝AE，CN＝CD，∴AM＝CN
在△ABM和△DBN中，∵∴ABM≌△DBN(SAS)
∴BM＝BN，∠ABM＝∠DBN
∵∠ABD＝∠DBC，∠ABD＋∠DBC＝180°，∴∠ABD＝∠ABM＋∠DBM＝90°
∴∠DBN＋∠DBM＝∠MBN＝90°，∴△MBN是等腰直角三角形
26、如图1，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α
（1）求证：BE＝AD；
（2）当α＝90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明．
解：（1）如图1，∵∠ACB＝∠DCE＝α，∴∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中
，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE＝AD；
（2）△CPQ为等腰直角三角形．
证明：如图2，由（1）可得，BE＝AD，
∵AD，BE的中点分别为点P、Q，∴AP＝BQ，
∵△ACD≌△BCE，∴∠CAP＝∠CBQ，
在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴CP＝CQ，且∠ACP＝∠BCQ，
又∵∠ACP+∠PCB＝90°，∴∠BCQ+∠PCB＝90°，∴∠PCQ＝90°，∴△CPQ为等腰直角三角形
27、已知AM∥BN，AE平分∠BAM，BE平分∠ABN，
（1）求∠AEB的度数．
（2）如图2，过点E的直线交射线AM于点C，交射线BN于点D，求证：AC+BD＝AB；
（3）如图3，过点E的直线交射线AM的反向延长线于点C，交射线BN于点D，AB＝5，AC＝3，
S△ABE﹣S△ACE＝2，求△BDE的面积．
解：（1）∵AM∥BN，∴∠BAM+∠ABN＝180°，
∵AE平分∠BAM，BE平分∠ABN，∴∠BAE＝BAM，∠ABE＝∠ABN，
∴∠BAE+∠ABE＝（∠BAM+∠ABN）＝90°，∴∠AEB＝90°；
（2）在AB上截取AF＝AC，连接EF，
在△ACE与△AFE中，，∴△ACE≌△AFE，∴∠AEC＝∠AEF，
∴∠AEB＝90°，∴∠AEF+∠BEF＝∠AEC+∠BED＝90°，∴∠FEB＝∠DEB，
在△BFE与△BDE中，，∴△BFE≌△BDE，∴BF＝BD，
∵AB＝AF+BF，∴AC+BD＝AB；
（3）延长AE交BD于F，
∵∠AEB＝90°，∴BE⊥AF，
∵BE平分∠ABN，∴AB＝BF＝5，AE＝EF，
∵AM∥BN，∴∠C＝∠EDF，
在△ACE与△FDE中，，∴△ACE≌△FDE，∴DF＝AC＝3，
∵BF＝5，∴设S△BEF＝S△ABE＝5x，S△DEF＝S△ACE＝3x，
∵S△ABE﹣S△ACE＝2，∴5x﹣3x＝2，∴x＝1，∴△BDE的面积＝8．