2.2.1 合并同类项课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
人教版
七上
2.2整式的加减
（第1课时）
合并同类项
教学重点：
同类项的概念及合并同类项法则.
教学难点：
正确判断同类项与运用合并同类项法则进行有关计算.
情境引入
在西宁到拉萨路段,列车在冻土地段的行驶速度是100km/h，在非冻土地段的行驶速度是120
km/h，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍
，如果通过冻土地段需要t
h，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？
这段铁路的全长是:100t＋120×2.1t
类比数的运算，我们如何化简式100t＋252t呢？
即100t＋252t
探究新知
观察下列多项式各项有什么特点？
100t-252t
3x2+2x2
3ab2-4ab2
100t-252t的项有：
100t，-252t
两项都含有字母t,且字母t的指数都是1.
3x2+2x2的项有：
两项都含有字母x,且字母x的指数都是2.
3ab2-4ab2的项有：
两项都含有字母a,b,且字母a的指数都是1,
3ab2,-4ab2
3x2,2x2
且字母b的指数都是2.
一.同类项
探究新知
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
同类项的定义
几个常数项也是同类项.
练一练
判断下列各题中的两项是不是同类项：
(1)
0.5ab3c2与2c2b3a
(2)3ab2与2ab2c
(3)3a2b与4ab2
(4)3与-4
两项都含有字母a,b,c,且字母a的指数都是1,字母b的指数都是1,字母c的指数都是2.故它们是同类项.
解：(1)
0.5ab3c与2cb3a
(2)3ab2与2ab2c
两项含有字母不同(3ab2含有字母a,b;2ab2c含有字母a,b,c).故它们不是同类项.
探究新知
(3)3a2b与4ab2
两项都含有字母a,b,但是字母a的指数不相同(分别为2,1),字母b的指数不相同(分别为1,2).故它们不是同类项.
(4)3与-4
两项都是常数项
(都不含有字母),故它们是同类项.
归纳
①所含字母相同；
同类项的判断注意事项：
同类项的定义中“两个相同”缺一不可：
②相同字母的指数也相同.
要注意同类项的“两个无关”
：
①与系数无关；
②与字母顺序无关.
探究新知
(1)运用有理数的运算律计算.
100×2+252×2=
；
100×(-2)+252×(-2)=
；
(2)根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：
100t+252t=
.
类比方法
二合并同类项
探究新知
100×2+252×2
100×(-2)+252×(-2)
(1)根据乘法分配律逆运算得
=(100+252)×2
=352×2
=704
=(100+252)×(-2)
=352×(-2)
=-704.
(2)100t+252t
=(100+252)t
(2)和(1)有相同的结构，并且字母t代表的是一个因(乘)数,都能乘法分配律进行简便运算.
=352t
探究新知
下列运算有什么特点，你能从中得出什么规律？
(1)100t-252t
(2)3x2+2x2
(3)3ab2-4ab2
=(100-252)t
=-152t
=(3+2)x2
=5x2
=(3-4)ab2
=-ab2
①式子两项是同类项，根据分配律把多项式各项的系数相加；
②字母和它的指数不变.
归纳
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.简单记为“一和，二不变”
合并同类项的定义:
合并同类项的法则:
探究新知
例如4x2+2x+7+3x-8x2-2
解：4x2+2x+7+3x-8x2-2
=4x2-8x2+2x+3x+7-2
(交换律)
=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)
(结合律)
=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2)
(分配律)
=-4x2+5x+5
(按字母的指数从大到小顺序排列)
(找同类项)
你能归纳一下合并同类项一般思路吗？
归纳
合并同类项一般思路：
(1)找出同类项并做标记；
(2)运用交换律、结合律将多项式的同类项结合，没有同类项照抄下来；
(3)合并同类项(运用分配律)
；
(4)按同一个字母的降幂(从大到小)或升幂排列(从小到大）.
例题讲解
例1合并下列各式的同类项:
(1)
(2)-3x2y+2x2y
+3xy2
-2xy2
(3)4a2+3b2
+2ab
-4a2-4b2
例题讲解
(2)-3x2y+2x2y
+3xy2
-2xy2
(3)4a2+3b2
+2ab
-4a2-4b2
=(-3+2)x2y
+(3
-2)xy2
=-x2y
+xy2
=(4-4)a2+(3-4)b2
+2ab
=-b2
+2ab
练一练
计算:
(1)
12x-20x;
(2)
x+7x-5x;
(3)
-5a+0.3a-2.7a;
(4)
.
解:(1)
12x-20x
=(12-20)x
=-8x
(2)
x+7x-5x
=(1+7-5)x
=3x
(3)
-5a+0.3a-2.7a
=(-5+0.3-2.7)a
=-7.4a
(4)
例题讲解
三化简求值
例题讲解
例题讲解
例3(1)水库水位第一天连续下降了a
h，每小时平均下降2
cm；第二天连续上升了a
h，每小时平均上升0.5
cm，这两天水位总的变化情况如何？
(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x
kg，上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？
例题讲解
解:(1)把下降的水位变化量记为负,上升的水位变化量记为正.第一天水位的变化量-2acm,第二天水位的变化量0.5acm.
两天水位的总变化量（单位：cm）是
-2a+0.5a
=(-2+0.5)a
=-1.5a
这两天水位总的变化情况为下降1.5a
cm
(2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负.
进货后这个商店共有大米（单位：kg）
5x-3x+4x
=(5-3+4)x
=6x
进货后这个商店共有大米6x
kg.
课堂练习
1.在下列单项式中，与-xy是同类项的是(
)
A．5xy2
B．yx
C．x2y
D．4xyz
2.计算2x2y－3yx2的结果为(
)
A．－1
B．-5x2y
C．－x2y
D．
5x2y
3.下列各组中的两个单项式能合并的是(
)
A．2a和4x
B．3x2y3和－y2x3
C．2cab2和3ab2c
D．2m和2n
B
C
C
课堂练习
4.当m＝-1时,多项式m2+2m-2m2-m-m2-1的值为(
)
A．-1
B．－6
C．-4
D．-3
5.已知2x6y2和-ynx2m是同类项,则m,n的值分别为(
)．
6.–xm+1y与45ynx3是同类项，则m+n=______
A．m＝
6
,n＝1
B．m＝
1
,n＝6
C．m＝
3
,n＝2
D．m＝
2
,n＝3
3
C
C
课堂练习
7.合并下列各式的同类项：
(1)
5xy＋3xy－9xy;
(2)
-qp2+4p2q-5p2q
；
(3)
4a＋5b－5a－3b;
(4)
-x2－3xy＋2x2＋2xy－5x2.
解:(1)
5xy＋3xy－9xy
=(5＋3－9)xy
=-xy
(2)
-qp2+4p2q-5p2q
=-p2q+4p2q-5p2q
=(-1+4-5)p2q
=-2p2q
课堂练习
(3)
4a＋5b－5a－3b
(4)
-x2－3xy＋2x2＋2xy－5x2
=(4a－5a)
＋(5b
－3b)
=(4－5)a
＋(5
－3)b
=-a
＋2b
=(-x2＋2x2-5x2
)+(2xy
－3xy)
=(-1+2-5)x2
+(2-3)xy
=-3x2
-xy
课堂练习
8.求多项式2m2+mn＋3n2－m2+mn-2n2的值，其中m＝1，n＝-2.
解:2m2+mn＋2n2－m2+mn-2n2
=(2m2-m2)+(mn+mn)＋(3n2
-2n2)
=m2+2mn
=(2-1)m2+(1+1)mn＋(2
-2)n2
当m＝1，n＝-2时，原式=
12+1╳(-2)=-1
课堂小结
1.同类项的概念.
2.合并同类项的概念.
3.合并同类项法则.
这节课有什么收获？
课外作业
习题2.2
第69第1题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php