2020-2021学年苏科版八年级上册数学第2章轴对称图形单元检测试卷(1)（Word版 含解析）

2020-2021学年度苏科版八年级上学期数学第2章轴对称图形单元检测试卷(1)
（考试时间100分钟，满分120分）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1、2020年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情．一方有难，八方支援，危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉．下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2、小明在所面对的平面镜内看到他背后墙上时钟所成的像如右图所示，则此时的实际时刻应是（　　）
A．3：30 B．4：30 C．7：30 D．8：30

3、到三角形三边距离相等的点是这个三角形（ ）
A.三条中线的交点 B.三条高线的交点
C.三条边的垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点。
4、如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝12，BC＝5，AB的垂直平分线分别与AB、AC交于点D、点E，那么△BCE的周长等于（　　）
A．25 B．17 C．18 D．以上都不对
5、如图，△ABC是等腰三角形，点O是底边BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等腰三角形的腰长为6，面积为15，则OE+OF的值为（　　）
A．5 B．7.5 C．9 D．10
6、已知等腰三角形有两条边的长分别是3,7,则这个等腰三角形的周长为(　　)
A．17 B．13 C．17或13 D．10
7、如图，△ABC中，AB=AE，且ADBC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，若△ABC周长为20，AC=6，则DC为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
8、如图,等腰△ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线EF分别交ACAB边于E,
F点,若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则△CDM周长的最小值为( )
A.6 B.8 C.10 D.12
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9、下列各个比分中是轴对称图形的有　 　 ，
有两条对称轴的轴对称图形有　 　 （填序号，数字1可视为一条直线）

10、如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC＝2：1，BC＝12cm，
则D到AB的距离为　 　cm．
11、如图，直线是三角形的对称轴，点，是线段上的两点．若，，
则图中阴影部分的面积是_______．
12、如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为 ．
13、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D，过点D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，若AB=12，BC=8，AC=10，则△AEF的周长为（　　）
A．15 B．18 C．20 D．22
14、如图,△ABC中,DE,FG分别是AB,AC的垂直平分线,且BC=4cm.则△ADF的周长是 cm.
15、如图已知△ABC的周长是21,B0、CO分别平分∠ABC、∠ACB,OD⊥BC于D且OD=3,
△ABC的面积是 。

16、如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于____

17、如图，等边三角形ABC的边长为1cm，DE分别是AB、AC上的点，将△ABC沿直线DE折叠，点A落在点A′处，在△ABC外部，则阴影部分的周长为________．
18、如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且AE＝（AB+AD）．
如果∠D＝120°，则∠B等于________．
三、解答题（本大题共有7小题，共66分．）
19、（满分8分）如图，是一个2×2的网格，其中每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点都在格点上．请在网格中再画出一个三角形，使它与成轴对称的关系．(要求：在图（1）～图（4）各画出一个三角形，使四个图中三角形的位置不同，并在所画的三角形内部涂上阴影)．
20、（满分8分）如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，垂足为D，点E在AC的延长线上，且∠CDE=30°若AD=5，求DE的长.
21、（满分8分）已知：如图∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点．求证：MN⊥BD．
22、（满分10分）已知，如图，在△ABC中，AB=8cm，AC=4cm，△BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG交于点D，过点D的直线DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.
（1）求证：BE=CF；（2）求AE的长.
23、（满分10分）已知：如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A、C、E在一条直线上，AD与BE相交于点P，AD与BC相交于点M，BE与CD相交于点N．
求证：（1）∠APB＝60°；
（2）CM＝CN．
24、（满分10分）已知△ABC中,AB=AC，点P是线段BA上一点,点Q是AC的延长线上一点,且BP=CQ,连接PQ,与直线BC相交于点D.
(1)求证:PD=QD
(2)如图②,过点P作直线BC的垂线,垂足为E,当点P,Q分别在射线BA和AC的延长线
上任意地移动过程中,线段BE,DE,CD中是否存在长度保持不变的线段?请说明理由。
25、（满分12分）如图，△ABC中，AB＝BC＝AC＝12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．
（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？
（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？
（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．
2020-2021学年度苏科版八年级上学期数学第2章轴对称图形单元检测试卷(1)（答案）
（考试时间100分钟，满分120分）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1、2020年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情．一方有难，八方支援，危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉．下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（　A　）
A． B． C． D．
2、小明在所面对的平面镜内看到他背后墙上时钟所成的像如右图所示，则此时的实际时刻应是（　A　）
A．3：30 B．4：30 C．7：30 D．8：30

3、到三角形三边距离相等的点是这个三角形（ D ）
A.三条中线的交点 B.三条高线的交点
C.三条边的垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点。
4、如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝12，BC＝5，AB的垂直平分线分别与AB、AC交于点D、点E，那么△BCE的周长等于（　　）
A．25 B．17 C．18 D．以上都不对
【答案】：∵在△ABC中，AC＝12，BC＝5，DE是线段AB的垂直平分线，∴AE＝BE，
∴△BCE的周长＝（BE+CE）+BC＝AC+BC＝12+5＝17． 故选：B．
5、如图，△ABC是等腰三角形，点O是底边BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等腰三角形的腰长为6，面积为15，则OE+OF的值为（　　）
A．5 B．7.5 C．9 D．10
【答案】：连接AO，如图，
∵AB＝AC＝6，∴S△ABC＝S△ABO+S△AOC＝AB?OE+AC?OF＝15，
∵AB＝AC，∴AB（OE+OF）＝15，∴OE+OF＝5．
故选：A．
6、已知等腰三角形有两条边的长分别是3,7,则这个等腰三角形的周长为(　　)
A．17 B．13 C．17或13 D．10
【答案】：①3是腰长时，三角形的三边分别为7、3、3，3+3=6＜7，不能组成三角形；
②3是底边长时，三角形的三边分别为7、7、3，能组成三角形，周长=7+7+3=17，
综上所述，这个等腰三角形的周长是17，故选A．
7、如图，△ABC中，AB=AE，且ADBC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，若△ABC周长为20，AC=6，则DC为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】：∵EF垂直平分AC，∴AE=EC，
∵AD⊥BC，AB=AE，∴BD=DE，AB=EC，∴DC=DE+EC=（AB+BC），
∵△ABC周长为20，AC=6，∴AB+BC=20-6=14，∴DC=×14=7．故选：A．
8、如图,等腰△ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线EF分别交ACAB边于E,
F点,若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则△CDM周长的最小值为( C )
A.6 B.8 C.10 D.12
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9、下列各个比分中是轴对称图形的有　 　 ，
有两条对称轴的轴对称图形有　 　 （填序号，数字1可视为一条直线）

【答案】：各个比分中是轴对称图形的有②③④，有两条对称轴的轴对称图形有②④．
故答案为：②③④；②④．
10、如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC＝2：1，BC＝12cm，
则D到AB的距离为　 　cm．
【答案】：过点D作DE⊥AB于E，
∵BD：DC＝2：1，BC＝12，∴DC＝4，
∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE＝DC＝4，即D到AB的距离为4cm，
故答案为：4．
11、如图，直线是三角形的对称轴，点，是线段上的两点．若，，
则图中阴影部分的面积是___3_____．
【答案】：∵直线是三角形的对称轴，∴垂直平分，即，，
∴，∴．故答案为3．
12、如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为 15 ．
13、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D，过点D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，若AB=12，BC=8，AC=10，则△AEF的周长为（　　）
A．15 B．18 C．20 D．22
【答案】：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴ED=EB，同理可证得DF=FC，
∴AE+AF+EF=AE+EB+AF+FC=AB+AC=22，即△AEF的周长为22，故选D.
14、如图,△ABC中,DE,FG分别是AB,AC的垂直平分线,且BC=4cm.则△ADF的周长是 4cm cm.
15、如图已知△ABC的周长是21,B0、CO分别平分∠ABC、∠ACB,OD⊥BC于D且OD=3,
△ABC的面积是 31.5 。

16、如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于____

【答案】：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线，
∵点E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，
∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°，
17、如图，等边三角形ABC的边长为1cm，DE分别是AB、AC上的点，将△ABC沿直线DE折叠，点A落在点A′处，在△ABC外部，则阴影部分的周长为___3______．
18、如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且AE＝（AB+AD）．
如果∠D＝120°，则∠B等于___60?_____．
三、解答题（本大题共有7小题，共66分．）
19、（满分8分）如图，是一个2×2的网格，其中每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点都在格点上．请在网格中再画出一个三角形，使它与成轴对称的关系．(要求：在图（1）～图（4）各画出一个三角形，使四个图中三角形的位置不同，并在所画的三角形内部涂上阴影)．
【答案】：根据轴对称图形的定义，画图如下所示：

20、（满分8分）如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，垂足为D，点E在AC的延长线上，且∠CDE=30°若AD=5，求DE的长. (5 )
21、（满分8分）已知：如图∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点．求证：MN⊥BD．
证明：如图，连接BM、DM，
∵∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中点，∴BM＝DM＝AC，
∵点N是BD的中点，∴MN⊥BD． (8分）
22、（满分10分）已知，如图，在△ABC中，AB=8cm，AC=4cm，△BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG交于点D，过点D的直线DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.
（1）求证：BE=CF；（2）求AE的长.
【答案】：（1）证明：∵点D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF．连接BD，CD．
∵点D在BC的垂直平分线上，∴DB＝DC；
在Rt△DCF与Rt△DBE中，，∴Rt△DCF≌Rt△DBE（HL），∴BE＝CF；
（2）解：∵DE＝DF．在Rt△AED与Rt△AFD中，，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE＝AF，
∵AB＝8cm，AC＝4cm，BE＝CF，AE＝AF＝AC＋CF，
∴AB＝AE＋BE＝AC＋BE＋CF＝AC＋2BE，∴BE＝2cm，∴AE＝AB?BE＝6cm．
23、（满分10分）已知：如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A、C、E在一条直线上，AD与BE相交于点P，AD与BC相交于点M，BE与CD相交于点N．
求证：（1）∠APB＝60°；
（2）CM＝CN．
证明：（1）∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠ACB＋∠BCD＝∠DCE＋∠BCD，即∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，∵,∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠CAD＝∠CBE．又∵∠AMC＝∠BMP， ∴∠APB＝∠ACB＝60°；(5分）
（2）在△ACM和△BCN中，
∵,∴△ACM≌△BCN（ASA），∴CM＝CN．(10分）
24、（满分10分）已知△ABC中,AB=AC，点P是线段BA上一点,点Q是AC的延长线上一点,且BP=CQ,连接PQ,与直线BC相交于点D.
(1)求证:PD=QD
(2)如图②,过点P作直线BC的垂线,垂足为E,当点P,Q分别在射线BA和AC的延长线
上任意地移动过程中,线段BE,DE,CD中是否存在长度保持不变的线段?请说明理由。
图1 图2
解:(1)过P点作PF‖AC交BC于F,∴∠ACB=∠PFB,∠DCQ=∠DFP,∠DPF=∠DQC
∵AB=AC,∴∠B=∠ACB=∠PFB,∴PF=PB=CQ
∴△PFD≌△QCD,∴PD=QD
(2)当点P,Q在移动的过程中,线段DE的长度保持不变，
分两种情况讨论:
①当点P在线段AB上时,
过点P作PF‖AC交BC于F,由(1)知PB=PF
∵PE⊥BC,∴BE=EF, 由(1)知△PED≌△QCD,CD=DF,∴DE=EF+DF=BC
②当点P在BA的延长线上时,同理可得DE=BC,
∴当点P、Q在移动的过程中,线段DE的长度保持不变。
25、（满分12分）如图，△ABC中，AB＝BC＝AC＝12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．
（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？
（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？
（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．
【答案】解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，
x×1+12＝2x，解得：x＝12；
（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，
AM＝t×1＝t，AN＝AB﹣BN＝12﹣2t，
∵三角形△AMN是等边三角形，∴t＝12﹣2t，解得t＝4，
∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．
（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，
由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，
如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN＝AM，∴∠AMN＝∠ANM，∴∠AMC＝∠ANB，
∵AB＝BC＝AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C＝∠B，
在△ACM和△ABN中，∵，∴△ACM≌△ABN，
∴CM＝BN，
设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，
∴CM＝y﹣12，NB＝36﹣2y，CM＝NB，y﹣12＝36﹣2y，解得：y＝16．故假设成立．
∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N运动的时间为16秒．