苏科新版数学七年级上学期《第3章 代数式》2020年单元练习卷（Word版 含答案）

第3章 代数式
一．选择题
1．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（　　）
A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额
B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长
C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力
D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数
2．小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为10份意大利面，x杯饮料，y份沙拉，则他们点了几份A餐？（　　）
A．10﹣x B．10﹣y C．10﹣x+y D．10﹣x﹣y
3．若m2+2m＝1，则4m2+8m﹣3的值是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．已知2xn+1y3与x4y3是同类项，则n的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．下列说法不正确的是（　　）
A．2a是2个数a的和 B．2a是2和数a的积
C．2a是单项式 D．2a是偶数
6．下列代数式中，整式为（　　）
A．x+1 B． C． D．
7．下列代数式，x2+x﹣，，，其中整式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．单项式﹣3ab的系数是（　　）
A．3 B．﹣3 C．3a D．﹣3a
9．单项式﹣5ab的系数是（　　）
A．5 B．﹣5 C．2 D．﹣2
10．多项式2a2b﹣ab2﹣ab的项数及次数分别是（　　）
A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2
二．填空题
11．对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y＝+．若1*（﹣1）＝2，则（﹣2）*2的值是　 　．
12．长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费　 　元．
13．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为　 　．
14．单项式a3b2的次数是　 　．
15．若多项式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn＝　 　．
三．解答题
16．如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．
（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；
（2）m＝7，n＝4，求拼成矩形的面积．
17．如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．
（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；
（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．
18．观察以下等式：
第1个等式：×（1+）＝2﹣，
第2个等式：×（1+）＝2﹣，
第3个等式：×（1+）＝2﹣，
第4个等式：×（1+）＝2﹣．
第5个等式：×（1+）＝2﹣．
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：　 　；
（2）写出你猜想的第n个等式：　 　（用含n的等式表示），并证明．
19．把代数式2a2b2c和a3x2的共同点填写在下列横线上：
例如：都是整式．（1）都是　 　；（2）都有　 　．
20．在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等．现在我们来研究一种特殊的自然数﹣“纯数”．
定义：对于自然数n，在通过列竖式进行n+（n+1）+（n+2）的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数n为“纯数”．
例如：32是“纯数”，因为32+33+34在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23不是“纯数”，因为23+24+25在列竖式计算时个位产生了进位．
（1）请直接写出1949到2019之间的“纯数”；
（2）求出不大于100的“纯数”的个数，并说明理由．

参考答案
一．选择题
1． D．
2． A．
3． D．
4． B．
5． D．
6． A．
7．B．
8． B．
9． B．
10． A．
二．填空题
11．﹣1
12．（30m+15n）．
13． 1
14． 5．
15．0或8．
三．解答题
16．解：（1）矩形的长为：m+n，
矩形的宽为：m﹣n，
矩形的周长为：4m；
（2）矩形的面积为（m+n）（m﹣n），
把m＝7，n＝4代入（m+n）（m﹣n）＝11×3＝33．
17．解：（1）S＝ab﹣a﹣b+1；
（2）当a＝3，b＝2时，S＝6﹣3﹣2+1＝2；
18．解：（1）第6个等式：×（1+）＝2﹣；
（2）猜想的第n个等式：×（1+）＝2﹣．
证明：∵左边＝×＝＝2﹣＝右边，
∴等式成立．
故答案为：×（1+）＝2﹣；×（1+）＝2﹣．
19．解：（1）“单项式”或“有理式”或“五次式”；
（2）“a2”或“a”．
20．解：（1）显然1949至1999都不是“纯数”，因为在通过列竖式进行n+（n+1）+（n+2）的运算时要产生进位．
在2000至2019之间的数，只有个位不超过2时，才符合“纯数”的定义．
所以所求“纯数”为2000，2001，2002，2010，2011，2012；
（2）不大于100的“纯数”的个数有13个，理由如下：
因为个位不超过2，十位不超过3时，才符合“纯数”的定义，
所以不大于100的“纯数”有：0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，100．共13个．