人教版九年级数学上册23.2.1中心对称课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
第二十三章
旋转
23.2.1
中心对称
【学习目标】
1.掌握中心对称、对称中心、关于对称中心的对称点等概念
2.掌握中心对称的性质.
3.会作一个图形关于某点成中心对称的对称图形.
【课前预习】
1．关于中心对称的两个图形,对应线段的关系是
(
)
A．平行
B．相等
C．平行且相等
D．相等且平行或在同一直线上
2．下列几何图形中，①一条线段；②平面上的两条直线；③等边三角形；④平行四边形；⑤等腰三角形，其中一定是中心对称图形的有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
3．下列命题中的真命题是（　　　）
A．全等的两个图形是中心对称图形
B．关于中心对称的两个图形全等
C．中心对称图形都是轴对称图形
D．轴对称图形都是中心对称图形
4．既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
A．等腰梯形
B．菱形
C．平行四边形
D．等边三角形
5．下列图形①角，②平行四边形，③圆，④矩形，⑤菱形，⑥正方形，⑦等腰梯形，既是中心对称又是轴对称图形的有（
）
A．②③④⑥，
B．②③④⑤
C．①③⑥⑦
D．③④⑤⑥
【课前预习】答案
1．D
2．B
3．B
4．B
5．D
1.什么是轴对称？轴对称有哪些性质？
2.什么是旋转、旋转角？
3.旋转角能不能是180°？
【学习探究】
复习回顾
4、如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把⊿ADE顺时针旋转90°，得⊿ABE’。
（1）
⊿ADE与⊿ABE’有什么关系？
为什么？
（2）∠EAE’为多少度？根据是什么？
答：⊿ADE≌⊿ABE’，根据旋转的性质，旋转前、后的图形全等。
答：∠EAE’=90°，根据旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
把一个图形沿着某条直线(对称轴)
对折(即翻转180度)。直线旁的两部分完全重合。
把一个图形沿着某条直线(对称轴)
折过来(即翻转180度)
，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.
轴对称
知识点
中心对称的定义
(1)如图，把其中一个图案绕点O
旋转180°，你有什
么发现？
两个图案能够完全重合在一起．
问
题（一）
（2）如图，线段
AC，BD
相交于点
O，OA=OC，OB=
OD．把
△OCD
绕点
O
旋转
180°，你有什么发
现？
两个图案能够完全重合在一起．
A
B
D
C
O
你能说说上述两个旋转的共同点吗？
（1）图形中旋转中心是哪一点？
（2）旋转的角度是多少？
（3）两个图形的关系？
（1）点
O
（2）180°
（3）重合
问
题（二）
例1
如图所示的图形中成中心对称的有________组．
导引：利用中心对称的定义解答．
3
总
结
根据中心对称的定义，看左边的图形能否绕一点旋转180°后与右边的图形重合，能就成中心对称，否则就不成，本例中第四组不成．
1
如图所示的5组图形中，左边的图形与右边的图形
成中心对称的有(　　)
A．1组
B．2组
C．3组
D．4组
B
中心对称的性质
探
究
如图，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转
180°，画出△A′B′C′；
第三步，移开三角板.
　　
这样画出的△ABC
与△A′B′C′关于点O对称，分别连接对称点AA′，BB′，CC′.点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？
△ABC与△A′B′C′有什么关系？
C
A
B
C
A
B
A′
B′
O
C′
　我们可以发现：
(1)点O是线段AA′的中点.
(2)△ABC≌
△A′B′C′.
C
A
B
C′
A′
B′
O
你能说明△ABC≌
△A′B′C′吗
点A′是点A绕点O旋转180°得到的,所以点O在线段AA′上,且OA=OA′,同样地，点O也是线段BB′和CC′的中点.
在△AOB与△A′OB′中,
OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′，
∴△AOB
≌
△
A′OB′.
∴AB=A′B′.
同理
BC=B′C′，AC=A′C′.
∴
△ABC
≌
△
A′B′C′.
C
A
B
C′
A′
B′
O
例2
如图，△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，你能从图
中找出哪些相等的线段、相等的角、全等的三角形以及有
特殊位置关系的线段？
导引：根据中心对称的性质可知：如果两个图形关于某点成中心对
称，那么对称点所连线段都经过对称中心而且被对称中心平
分，而且这两个图形是全等图形，对应边平行(或共线)且相等．
解：可以找到：OA＝OA′，OB＝OB′，OC＝OC′，△ABC≌
△A′B′C′，AB
A′B′，AC
A′C′，BC
B′C′，
∠BAC＝∠B′A′C′，∠ABC＝∠A′B′C′，∠ACB＝
∠A′C′B′等．
总
结
看准△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称的有关对称点，根据对称点来找对应线段、对应角，再由对称中心的性质得到对应线段的关系和对应角相等.
1
如图，将△ABC以点O为旋转中心旋转180°后得到△A′B′C′.
ED是△ABC的中位线，经旋转后变为线段E′D′.已知BC＝4，则线段E′D′的长度为(　　)
A．2
B．3
C．4
D．1.5
A
中心对称的作图
我们已经掌握了中心对称定义和中心对称的性质.下面我们要用所学的知识进行中心对称的作图.
根据中心对称的性质作已知图形关于某点中心对称的图形的关键是作出某些特殊点的对称点．
作图步骤：
(1)连接原图形上的特殊点和对称中心；
(2)再将以上各线段延长找对称点，使得特殊点与对
称中心的距离和其对称点与对称中心的距离相等；
(3)将对称点按原图形的形状连接起来，即可得出原
图形关于某点中心对称的图形．
例3
（1）如图（1），选择点O为对称中心，画出点
A关于点O的对称点A′；
（2）如图（2），选择点O为对称中心，画出与
△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
图（1）
图（2）
（1）如图（3），连接AO，在AO的延长线上截取OA′
=OA，即可以求得点A关于点O的对称点A′.
（2）如图（4），作出A，B，C三点关于点O的对称点
A′，B′，C′，依次连接A′B′，B′C′，
C′A′，就可得到与△ABC关于点O对称的
△A′B′C′.
图（3）
图（4）
解：
总
结
作中心对称的图形的一般步骤是：①确定代表性的点（线段的端点）；②作出每个代表性的点的对称点；③按照原图形的形状顺次连接各对称点.
中心对称
中心对称的作图
中心对称及其相关概念
中心对称性质
【课后练习】
1．对于图形的全等，下列叙述不正确的是（　　　）
A．一个图形经过旋转后得到的图形，与原来的图形全等
B．一个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等
C．一个图形放大后得到的图形，与原来的图形全等
D．一个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等
2．下面说法正确的是（
）
A．全等的两个图形成中心对称
B．能够完全重合的两个图形成中心对称
C．旋转后能重合的两个图形成中心对称
D．旋转180°后能重合的两个图形成中心对称
3．下列命题中正确的命题的个数有
）
①在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分②关于某一点成中心对称的两个三角形能重合
③两个能重合的图形一定关于某点中心对称④如果两个三角形的对应点连线都经过同一点，那么这两个三角形成中心对称⑤成中心对称的两个图形中，对应线段互相平行或共线
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．已知点P（-1-2a，2a-4）关于原点的对称点在第一象限，则整数a的值为（
）
A．1
B．0
C．0，1
D．0，1，2
5．关于成中心对称的两个图形的性质，下列说法正确的是（
）
A．连接对应点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分
B．成中心对称的两个图形的对应线段不一定相等
C．对应点的连线不一定都经过对称中心
D．以上说法都不对
【课后练习】答案
1．C
2．D
3．D
4．C
5．A
6．A
7．D
8．C
9．C
10．D
11．CO；
DO
12．C
13．（2,1）
14．12
15．4