4.1.1 成比例线段课件(共32张PPT)

4.1 成比例线段
第四章
图形的相似
2020年秋季北师大版九年级上册
一、情景导入
全等图形：能够完全重合的两个图形叫做全等图形
全等图形的形状和大小都相同
A
B
C
D
E
F
下面的图形的形状相同吗？大小呢?
一、情景导入
它们的形状相同，大小不同
二、探究新知
放大
缩小
形状相同而大小不同的两个平面图形可以通过放大或缩小得到的
二、探究新知
放大
缩小
形状相同而大小不同的两个平面图形可以用相应线段长度的比来描述图形的大小关系
线段的长度是有比例的
(一)线段的比
其中，AB、CD分别叫做这个线段比的前项和后项
A
B
C
D
m
n
选用同一个长度单位量得的两条线段AB、CD的长度分别为m、n
那么这两条线段的比就是两条线段的长度比
如果把 　表示成比值k，
那么 ，或
(一)线段的比
A
B
C
D
E
A ’
B ’
C ’
D ’
E ’
五边形ABCDE与五边形A’B’C ’D’E’形状相同
其中，AB = 5 cm，A’B’ = 3 cm
AB ： A’B’ = 5 ：3；
线段AB与线段A’B’ 的比为
这个5:3比例刻画了这两个五边形的大小关系
1.若线段AB＝6cm，CD＝4cm，则
2.若线段AB＝8cm，CD＝2 dm，则
巩固练习
单位长度不统一时，要先化成同一长度单位.
1.两条线段的比是一个正数，它没有单位；
2.线段的比要统一单位长度；
3.两条线段的比是有顺序的；
归纳总结
如图，设小方格的边长为1， △ ABC与△ DEF的顶点都在格点上
(1)求△ABC与△DEF的三条边的长度分别是多少?
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
A
B
C
D
E
F
AB =
BC =
AC=
DE =
EF =
DF=
6
4
3
2
如图，设小方格的边长为1， △ ABC与△ DEF的顶点都在格点上
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
A
B
C
D
E
F
AB = 6，BC =4，AC=
DE = 3，EF = 2，DF=
(2)计算　　 　　　 的值，你发现了什么？
如图，设小方格的边长为1， △ ABC与△ DEF的顶点都在格点上
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
A
B
C
D
E
F
(2)计算　　 　　　 的值，你发现了什么？
则AB，DE，AC，DF是成比例线段
AB，AC，DE，DF是成比例线段
四条线段a、b、c、d 中，如果a与b的比等于c与d 的比
那么 a、b、c、d 叫做成比例线段，简称比例线段。
即
(或 a : b=c : d )，
a : b = c : d
比例内项
比例外项
比例是指四条线段之间的一种关系，它们的排列是有顺序要求的
d叫做a、b、c的第四比例项
1.判断下列a、b、c、d是否成比例线段，为什么？
不成比例线段
成比例线段
巩固练习
2.判断下列各组线段是否成比例线段，为什么？
成比例线段
不成比例线段
∴ a、b、d 、c是成比例线段
巩固练习
3.下列各组线段中成比例线段的是（　　）
C
巩固练习
10
3.线段a，b，c，d成比例，即 ，其中a＝2 cm，b＝4 cm，c＝5 cm，则d＝ cm.
小结：成比例线段，知道三项，可以求第四项.
巩固练习
1.计算下列比例式的两个内项的积与两个内外项的积.
通过计算，你发现了什么规律？
发现：两个内项的积 = 两个外项的积
4×15=60，5×12=60
探究活动
如果 ，那么 ad = bc 吗？.
证法一：
(隐含条件b ≠ 0，d ≠ 0)
如果 ，那么 ad = bc 吗？.
证法一：
如果ad=bc，怎么证明 ？
等式两边同时除以bd.
ad = bc
(条件b ≠ 0，d ≠ 0)
如果
，那么ad＝bc．
如果ad＝bc(a、b、c、d都不等于0)，那么
两外项之积=两内项之积
交叉乘积相等
比例线段的基本性质
a
b
c
d
=
b
c
b
c
b
a
d
c
=
b
d
a
c
=
c
d
a
b
=
c
d
b
c
a
=
b
c
a
c
b
d
=
c
b
c
b
c
c
a
d
b
=
c
b
d
c
b
a
=
c
b
由ad=bc(a、b、c、d都不等于0)可以推导下列的式子吗？
对调内项或对调外项，比例仍成立！
探究活动
例1. 一块矩形绸布的长AB=a m，宽AD=1 m，按照图中所示方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即 那么a的值应当是多少？
解：根据题意可知，
AB=a m ， AE= m，AD=1 m.
由 得

∴
B
C
E
F
D
A
三、典例讲解
1.已知A，B两地的实际距离AB＝5 km，画在地图上的距离A′B′＝2 cm，则这张地图的比例尺是(　　)
A．2∶5　 B.1∶25 000
C．25 000∶1　 D.1∶250 000
四、课堂练习
D
2.下列各组线段中，成比例线段的一组是（ ）
A.2,4,6,8 B.1,3,5,7
C.2,3,4,6 D.1,2,3,4
C
3.已知 ，那么下列式子中一定成立的是(　　)
A．2x＝3y　 B.3x＝2y　
C．x＝2y　 D.xy＝6　
A
四、课堂练习
4.如图，若AC∶BC=2∶5，则AB∶BC=（ ）
A.5∶2 B.5∶3 C.7∶5 D.5∶7
C
5.若 的值为(　　)
A．1　 B.
C．　 D.
四、课堂练习
D
C
6.若ad=bc ，则下列比例错误的是（ ）
7.已知四条线段a=16cm，b=8cm，c=5cm，d=10cm，试判断它们是否成比例.
四、课堂练习
线段a、b、c、d它们是否成比例.
解：根据题意可知, ,
AB = 15 , AC = 10 , BD = 6.
则 AD = AB – BD =15 – 6= 9.
则
8.已知 ，AB=15，AC=10，BD=6．求AE．
A
B
C
D
E
四、课堂练习
如果
，那么ad＝bc．
如果ad＝bc(a、b、c、d都不等于0)，那么
两外项之积=两内项之积
交叉相乘积相等
五、课堂小结
四条线段a，b，c，d，如果a与b的比等于c与d的比，即 ,那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段
课本P32 习题2.1 第1,2,3题
六、布置作业
谢谢