2.5
有理数的减法
1、
掌握有理数的减法法则，熟练地进行有理数的减法运算；
2、
了解加与减两种运算的对立统一的关系，初步掌握数学学习中转化的思想方法；
3、通过积极参与探索有理数的减法法则及其应用的数学活动，体会相应的数学思想、数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识．
（1）经历探索有理数的减法法则的过程，在具体情境中，体会有理数减法的意义．
（2）探索有理数的减法法则及其应用的数学活动．
教学过程（教师）
预设情境
每天的最高气温和最低气温的差叫做日温差．
如果某天最高气温是5℃，最低气温是－3℃，那么这天的日温差记作[5－（－3）]℃，怎样计算[5－（－3）]呢？
学生活动：
学生列出算式后，提出问题：怎么进行这里的减法运算呢？有理数的减法法则是什么？由问题的给出，激发学生探索解决问题方法的兴趣．
探究归纳
1．我们这样看问题：
求5－（－3），也就是求一个数，使它与（－3）的和等于5．
根据有理数的加法运算，有，所以．①
2．这样做减法太繁了，让我们再想一想有其他方法吗？
①
②
比较①、②两式，我们发现：－8“减去－3”与“加上＋3”结果是相等的，即．
3．概括．
全班交流：从上述结果我们可以发现规律：
减去一个数，等于加上这个数的相反数．
这就是有理数减法法则．
字母表示：a－b＝a＋(－b)．
由此可见，有理数的减法运算可以转化为加法运
得出．
从上往下看，
5℃到℃温度下降了（℃）②
让学生口述．
减法转化成了加法．
（1）；；
；
；
；
；
．
解：北京的日温差：8－0＝8(℃)；
呼和浩特的日温差：4－(－4)
＝4＋4＝8(℃)；
天津的日温差：9－(－2)＝9＋2＝11(℃)；
沈阳的日温差：2－(－7)＝2＋7＝9(℃)；
长春的日温差：1－(－10)＝1＋10＝11(℃)；
哈尔滨的日温差：－5－(－14)
＝－5＋14＝9(℃)．
（1）3-（-4）
(2)
；
(3)
；
(4)
；
(5)
；
(6)
；
实际应用：
（1）温度3℃比－8℃高______；
（2）温度－9℃比－1℃低______；
（3）海拔－20m比－30m高______；
（4）从海拔22m到－10m，下降了______．
交流反思：
1．相互交流上面练习完成情况及其正误．
2．通过上面的练习，你能总结出有理数减法与小学里学过的减法的不同点吗？
（1）被减数可以小于减数．如：1－5；
（2）差可以大于被减数，如：（＋3）－（－2）；
（3）有理数相减，差仍为有理数；
（4）大数减小数，差为正数；小数减大数，差为负数．
如（－7）－（－8）＝1；（－9）－（－4）＝－5
布置作业：
课本P39习题2.5第4、5题．
育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）：
由加法到减法，是学生学习的转折点．所以，用了数学的“转化思想”来解决这个问题：由减法自然地变成了加法．知识有了连贯性，学生的思维也有了连贯意识，这对逐步培养学生的数学的“转化思想”起了一定的作用．(共22张PPT)
（2
）
异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
(3)
一个数与0相加，仍得这个数.
（1）
4
+
16
=
（2）（–2）+（–27）=
（3）（–9）+
10
=
（4）
45
+（–60）=
（5）（–7）+
7
=
（6）
16
+
0
=
（7）
0
+
（–8）
=
20
–29
1
–15
16
–8
（1）
同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加.
0
互为相反数的两个数相加得0.
温故而知新
有理数的减法
学习目标
1.理解掌握有理数的减法法则．?
2.会进行有理数的减法运算．?
3.通过把减法运算转化为加法运算，体会转化思想．?
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
这一天内杭州的温差是多少呢?
帮帮我
某一天杭州的最高温度是４０Ｃ，最低温度是－３０Ｃ
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
4
3
4
＋３=
７
4
-
(-3)
=
?
7
-
=
４
－（－3）＝７
４＋（＋3）＝７
观察
这两个式子有什么相同和不同的地方？
相 同
减变加
相反数
相 同
计算下列各题：
30
30
40
40
50
60
70
50
60
70
观察、对比每横行的两个算式，你能得出什么结论？
用自己的语言叙述你的发现。
减去一个数，等于加上这个数的相反数
有理数减法法则
注意：减法在运算时有
2
个要素要发生变化。
1、减号
加号
它的相反数
2、减数
50－（－20）=
50 + 20
减号变成加号
减数变成它的相反数
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数
a－b＝a＋(－b)
这里可以a,b
是正,也可以
是负,也可以
为0
由此可见，有理数的减法运算实质转化为加法运算．
根据有理数减法的法则，将下面ＡＢ两组相同结果的算式连线。
(4)-3-(-4)
(1)3-(-4)
(2)
3-4
(3)(-3)-4
(4)-3＋(-4)
(1)３＋(-4)
(2)(-3)＋4
(3)3＋4
Ａ
Ｂ
1.
下列括号内各应填什么数?
?(1)(-2)-(-3)=(-2)+(
)；
(2)0
-
(-4)=
0
+(
)；
(3)(-6)-
3
=(-6)+(
)；
(4)1
-
(+39)
=
1
+(
).
+4
+3
-3
-39
巩固练习
例1
计算下列各题：
（1）9－(－5)
（2）(－3)－1
（3）0－8
（4）(－5)－0
解：（1）9－(－5)＝9＋5＝14
（2）(－3)－1＝(－3)＋(－1)＝－4
（3）0－8＝0＋(－8)
＝－8
（4）(－5)－0＝－5
计算1：
（1）3－5
（2）3－(－5)
（3）(－3)－5
（4）(－3)－(－5)
（5）－6－(－6)
（6）－7－0
（7）0－(－7)
（8）(－6)－6
（9）9－(－11)
计算2：
（1）8－(－15）
（2）23－45
（3）(－13)－35
（4）(－4)－(－15)
（5）
－17－0
（6）
0－(－25)
（7）
－8－(－8)
（8）(－24)－24
（9）29－(－31)
3.若a=-7,b=-4,c=-3,
求:a-(b-c)
解:
∵a=-7,b=-4,c=-3
∴
原式=-7-[-4-(-3)]
=-7-(-4+3)
=-7-(-1)
=-7+1
=-6
例2
世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海
拔高度大约是8848米，吐鲁番盆地的海拔大约是－155米。两处高度相差多少米？
解：8848－(－155)
＝8848＋155
＝9003（米）
∴两处高度相差9003米
例3
全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本
分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分。游
戏结束时，各组的分数如下：
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
100
150
－400
350
－100
（1）第1名超出第2名多少分？
（2）第1名超出第5名多少分？
解：（1）350－150＝200（分）
（2）350－(－400)＝750（分）
∴第1名超出第2名200分，第1名超出第5名750分。
判断题
1.零减去一个有理数所得的差是负数。
2.一个负数减去一个负数的差是正数。
3.互为相反数的两数差为零。
4.两数差一定小于被减数。
5.零减去一个数，仍得这个数。
×
×
×
×
×
填空
(1)(-7)+(
)=21
(2)31+(
)=-85
(3)(
)-(-21)=37
(4)(
)-56=-40
练习：
28
-116
16
16
右图列出了国外几个城市与北京的时差。如果现在的北京时间是7:00，那么
城市
时差/h
纽约
-13
巴黎
-7
东京
+1
芝加哥
-14
（1）现在的东京时间是多少？
（2）小丽现在想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？
8:00
不合适，因为巴黎是凌晨12:00
今天我们从实例出发，经过比较，归纳得出了有理数减法法则，并通过推理说明了法则的合理性。这样有理数的减法只需将减数变成它的相反数，把减法转化为加法（注意被减数是永远不变的）。从而有理数的加法和减法这两种互逆的运算可用加法统一起来。
课堂小结
抢答题
1.
如果|a|＝3，|b|＝1，且a、b异号，
求|a－b|的值。
2.
已知|a－3|＋|b＋1|＝0，
求a－b的值
作业：
习题2.6
第1题，第3题，第4题
