青岛版八年级数学上册 1.2《怎样判定三角形全等》课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
青岛版八年级数学上册
怎样判定三角形全等
复习巩固
判定三角形全等的方法：
A
B
C
A’
B’
C’
ΔABC
≌
?A’
B’
C’（
）
∠A=∠A’
AC=A’C’
∠C=∠C’
“角边角”、“角角边”及“边角边”.
如图1，在△ABC中，AB＝AC，　AD平分∠BAC，求证：　△ABD≌△ACD．
解:
∵　AD平分∠BAC，
∴　∠BAD＝∠CAD．
在△ABD与△ACD中，
　
AB＝AC，(已知)
∠BAD＝∠CAD，(已证)
AD＝AD，(公共边)
△ABD≌△ACD（S.A.S.）．
∵
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２：小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH,
ED=FD
，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？
E
F
D
H
1、用三根木条制作一个三角形的架子?，在用四根木条钉一个四边形的架子?，分
别拉动架子?和?的边框，你有什么发现？
2、如果再取与架子?的三根木条分别相等的木条，再制作一个三角形的架子?，这
两个三角形的架子形状、大小相同吗？如果把其中一个三角形架子叠放在另一个三角形架子上，它们能重合吗？
3、通过以上实验，你能得出什么结论？
试验与探究
结论：由于拥有对应相等三边的所有三角形将全等，所以只要三条边长度固定，这个三角形的形状大小就完全确定，所以三角形具有稳定性，而四边形不具备这样的性质，四边形具有不稳定性。三角形稳定性和四边形的不稳定性在生活及生产实际中都很有用处。
试验与探究
实验与探究
a
b
c
实验与探究
用符号语言表达为：
在△ABC与△
A′B′C′中:
∵AB=A′B′,AC=A′C′,BC=
B′C′
∴△ABC≌△
A′B′C′（SSS）
A
B
C
A′
B′
C′
判定方法4：三边分别相等的两个三角形全等
小结：欲证角相等，转化为证三角形全等。
例5：如图，已知AD=CB，AB=CD，那么∠A=∠C吗？?为什么？
拓展练习
如图，已知AB＝CD，AD＝CB，说明：∠B＝∠D
证明：连结AC,
AB＝CD（已知）
AC＝AC（公用边）
BC＝AD（已知）
∴
△
ABC≌
△
CDA（SSS）
∴
∠B＝∠D（全等三角形对应角相等）
问：此题添加辅助线，若连结BD行吗？
在原有条件下，还能推出什么结论？
答：∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，AD∥BC
A
B
C
D
A
B
C
D
在△ABC和△
ADC中
小结：四边形问题转化为三角形问题解决。
例6、如图，已知AB=DE
BC=DF，AE=CF。
1）AC与EF相等吗？为什么？
2）指出
△ABC和△EDF中互相平行的边，并说明理由。
F
B
A
E
C
D
∵AE＝CF
∴
AE+EC=CF+EC
∴AC=EF
在△ABC和△EDF中
AB＝ED（已知）
BC＝DF（已知）
AC＝EF（已证）
∴△ABC≌△EDF（SSS）
∴∠A=∠DEF,∠ACB=∠EFD
∴AB∥ED,BC∥DF.
三个角分别对应相等的两个三角形是否全等？
判定两个三角形全等,至少要有一条边对应相等.
实验与探究
通过这节课的学习你有什么收获?
小
结
判定方法4：三边分别相等的两个三角形全等
当堂检测
1
1
2
第1题图
第2题图