第11.3.1《多边形及其内角和》第1课时教学设计
教材：义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册（人民教育出版社）
一、教材分析：
《多边形及其内角和》是新人教版八年级数学上册第十一章第三单元第一节课的内容。本节教材属于平面几何图形内容，是在学习了“三角形”有关知识后认识的一种基本图形，因此涉及归纳、类比等思想方法，对激发学生探索精神和创新意识等方面都有重要意义。本节课主要介绍多边形的有关概念、理解凸多边形与凹多边形的联系与区别、会找出多边形的所有的对角线。为使学生感受、理解数学知识来源于生活并应用于生活。理解数学知识的产生和发展过程，培养学生的抽象思维，我将通过例举日常生活中的一些与多边形的关的图片引出多边形的概念；通过多媒体演示使学生对多边形的边，内角，外角，对角线有直观的表象；引导学生操作、观察、猜想、归纳、类比等方法探究多边形的特点.
二、学情分析：
1.我授课的是陆川县初级中学八年级二班的学生，学生在学习了三角形的有关概念的基础上，在认识三角形的边，内角，外角方面已经积累一些经验，已经具有一定的观察、猜想、实验、归纳、类比等研究图形对称变换的能力通过欣赏图片，自主学习，理解掌握多边形的边，内角，外角等概念。关键是要理解什么是对角线的概念。会记住几种特殊的正多边形。班级学生，基础较好，思维活跃，表现力强，学习积极性高的特点，但学生的抽象思维能力不很好。
2.班级学生的年龄大多在14岁到16岁间.他们已具备了一定的独立分析、解决问题的能力，表现欲望较为强烈，喜好发表个人见解并且具有一定的合作交流、共同探讨的意识与经验，因此在课程内容的安排中，适当地创设一些具有一定思维深度的问题，加强学生在学习过程中自主探索与合作交流的紧密结合，促使学生在探究的过程中，更多地获得成功的体验，感受学习思考的乐趣.
3.学生已有的与本课相联系的知识与技能、问题解决的方法，以及生活经验对多边形学习是在三角形有关知识的延续，它与三角形的联系较紧，由于学生以前没学过对角线的概念。在这方面要让他们加强画对角线的操作，由于他们的推理归纳能力相对不高，缺乏实践经验，因此要让他们主动参与，勤于动手.自己总结归纳得出结论。
三、教学目标
1、知识与技能
(1)在欣赏和观察图片中理解多边形及有关概念,理解正多边形的概念.能准确判断哪些图片中有多边形？是哪一类多边形？掌握多边形的几大特点。
(2)了解凸多边形与凹多边形的联系与区别.
（3）经历探究多边形对角线的数量与边数的关系。学会用数学方法推理归纳总结得到数量关系。
2、过程与方法
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯.
3、情感、态度与价值观
情感态度：
1.通过对丰富的图片的认识，进一步培养学生积极的情感态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美能力的提高；
2.在探究的过程中，激发学生学习的主动性和积极性，培养学生观察、分析和归纳能力.
3.数学思考：
通过观察、操作、交流、感悟等教学活动，发展学生的形象思维和创造性思维，体会数形结合的思想和应用数学理念.
解决问题：
学会识别简单的凸多边形与凹多边形.了解对角线与边数的关系。认识特殊的正多边形。
四、教学重难点
重点:多边形及有关概念、正多边形的概念.对角线与边数的关系
难点:对角线的概念及其与边数之间的数量关系。
五、教法与学法：直观演示法，讨论法，讲授法，自主学习法.
六、教学准备：多媒体计算机、交互式电子白板、自制多边形模具.
七、教学过程
1.课前自学（温故知新）：课前发放导学案，学生课前完成导学案上自学部分.
【设计意图】课前让学生自学，让学生进一步巩固已学的知识又对新知识有初步的了解，并培养学生的自学能力.
（一）、情景导入
[课件演示]欣赏图片，从图片中找出由一些线段围成的图形。观察这些图形有什么共同特点！
特点：由几条线段组成;它们不在同一条直线上;首尾顺次相接.
1.多边形的概念
这种在平面内,由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.
多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……、n边形.这就是说,一个多边形由几条线段组成,就叫做几边形,三角形是最简单的多边形.
师生活动：（1）教师用多媒体出示不同类型的图片.
（2）教师指导小组讨论；
（3）教师对学生的结论进行动画展示。
（4）学生参与小组讨论并积极思考、回答.并观察动画展示的结果和自己的判断，进一步理解和体会多边形的概念和判断的方法.
【设计意图】通过让学生列举一些生活中的多边形图形，通过观察图片的共同特点从而加深对多边形的概念理解.让学生不同边数的多边形的区别和联系.
多边形的内角，外角：
（1）
与三角形类似地,多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角
,如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E.
多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角
.如图中的∠1是五边形ABCDE的一个外角.
[课件演示]
多边形的对角线：
连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.
四边形有几条对角线?五边形有几条对角线?画图看看.
你能猜想n边形有多少条对角线吗?说说你的想法.
n边形有n(n-3)条对角线.因为从n边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线,n个顶点共引n(n-3)条对角线,又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的,所以,n边形有条对角线.
师生活动：
教师动画展示如何画四边形，五边形的对角线。学生观察、讨论回答.
【设计意图】通过动画直观展示，学生直观体会如何画多边形的对角线。然后自己画出所有的多边形的对角线，探究归纳总结对角线的条线与边数的关系。
4.凸多边形和凹多边形
[课件演示]如图,下面的两个多边形有什么不同?
在图(1)中,画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线,整个图形都在这条直线的同一侧,这样的四边形叫做凸四边形,这样的多边形称为凸多边形;
而图(2)就不满足上述凸多边形的特征,因为我们画BD所在直线,整个多边形不都在这条直线的同一侧,我们称它为凹多边形.
注意:今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形.
【设计意图】学生通过观察多媒体演示凸多边形和凹多边形的联系与区别。在作图和交流中，加强学生对多边形概念的理解，培养学生的合作精神.
5.正多边形的概念
我们知道,等边三角形、正方形的各个角都相等,各条边都相等,像这样各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形.
[课件演示]下面是正多边形的一些例子.
【设计意图】学生通过对正多边形的边，角的度量。加强学生正多边形的概念的理解，培养学生的化归思想。
二、课堂练习
1.课本21页练习第1、2题.
2.把五边形的一个内角锯去，会得到一个什么多边形？画图说明。
3.有五个人在告别的时候相互各握了一次手,他们共握了多少次手?你能找到一个几何模型来说明吗?
三、课堂小结
1.多边形及有关概念.
2.区别凸多边形和凹多边形.
3.正多边形的概念.
4.n边形对角线有)条.
【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心知识。.
四、布置作业
课本24页习题11.3第1,4,5题.三角形的外角
一、教材分析：“三角形外角的内容”是在学习“三角形的内角和等于180°”之后所学习的内容，可以进一步理解“三角形内角和”和“邻补角的性质”，为进一步学习多边形的外角和打下坚实的基础；“三角形的外角和等于360°”的探索学习，建立数学模型，为探索“多边形的外角和”作好铺垫。应用“三角形外角的性质”解决有关三角形的角的计算问题提供了更多的解题思路，综合应用已有的三角形内角和的知识解决问题，从而加深对相关知识的理解，提高学生思维能力。
?二、学情分析：
学生的学习状况大致分为三个层次，学习中等以上的学生占60％左右，中下层学生大约占30％，学困生占10％。学生上课积极参与，师生合作学习，教师进行探究性学习，学生学习的积极性较高。在平行班的教学中，存在一个较难解决的问题：如何让中下层学生学有所得，又可以提高优秀生的思维能力。为此，在课堂教学上，必须把能力分为阶梯式进行提高，对学生进行有层次能力的培养。?
三、教学思路：
?1、先回顾三角形的内角和；三角形的内角有关知识；然后观察图形得到三角形的外角的概念；
?2、利用三角形的内角和性质、邻补角等知识，探究得到三角形的外角的性质；
?3、设计适当的例题、练习题，对学生进行有层次的能力培养，进行变式练习，
提高学生解决问题的能力；
?4、设计一题多解的问题，培养学生发散思维能力。
?5、通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。
?四、教学方法：1、讲练结合法；2、合作学习和探究教学法；
五、教学目标：
?1、探索三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；?
2、探索三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角；
?3、能应用三角形外角的性质解决一些简单的实际问题。
六、教学重点：
?1、理解三角形外角的概念，
?2、掌握“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的性质，并应用之解决简单的实际问题。
?七、教学难点：
?1、理解“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角”及应用；
?2、应用三角形外角的性质解决一些综合的实际问题。
?八、教学过程设计：
（一）创设情景，明确目标
1．三角形三个内角的和等于多少度？
2．在ABC中，
(1)∠C＝90°，∠A＝30°，则∠B＝__60°__；
(2)∠A＝50°，∠B＝∠C，则∠B＝__65°__．
3．如图，△ABC中，CD是BC边的延长线，∠A＝60°，∠B＝55°.
(1)求∠ACD的度数．(115°)
(2)∠ACD与∠A，∠B有什么大小关系？
(∠ACD＝∠A＋∠B)
（二）自主学习，指向目标
学习至此：请完成《学生用书》相应部分．
（三）合作探究，达成目标
三角形的外角及相关结论
活动一：阅读教材P14－15.
思考：三角形的外角是如何定义的？一个三角形有几个外角？
展示点评：学生独立写出证明过程，并说明证明的依据是：三角形内角和定理．
小组讨论：三角形的一个外角与它相邻的内角有什么关系？与它不相邻的两个内角有什么关系？
反思小结：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和．三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．
针对训练：见《学生用书》相应部分
三角形外角结论的运用
活动二：见教材P15 例4
展示点评：一个三角形有几个外角，每个顶点处的外角是什么关系？三角形的外角和是多少？如何证明你的结论．
小组讨论：你有几种不同的证法？
反思小结：三角形每个顶点处有两个外角，是对顶角．我们只研究其中的一个，三个外角和是360°.
针对训练：见《学生用书》相应部分
（四）总结梳理，内化目标
三角形外角的定义，三角形外角的性质．
（五）达标检测，反思目标
1．判断题：
(1)三角形的外角和是指三角形所有外角的和．(×)
(2)三角形的外角和等于它内角和的2倍．(√)
(3)三角形的一个外角等于两个内角的和．(×)
(4)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．(√)
(5)三角形的一个外角大于任何一个内角．(×)
(6)三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角．(√)
2．填空：
(1)如图．
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝__360°__.
(2)五角星的五个角的和是__180°__．
3．如图，图甲中的∠1＝69°，图乙中的∠2＝21°．
4．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，AE是△ABC的外角的平分线，交BC的延长线于点E，且∠BAD＝20°，∠E＝50°，求∠ACD的度数．
解：∵AD平分∠BAC，∠BAD＝20°，∴∠BAC＝2∠BAD＝40°，
∴∠CAF＝180°－∠BAC＝140°，∵AE平分∠CAF，
∴∠CAE＝∠CAF＝70°，∴∠ACD＝∠E＋∠CAE＝120°
上交作业 课本P17 5、6、7、11.所用教材
人教版义务教育教科书八年级上册
章节名称
11.2.2
三角形的外角
课时
第一课时
课标要求
理解三角形外角的概念。
2.掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
教学目标
知识与技能
1.说出三角形外角的定义并会准确辨认。
2.探究并得出三角形外角与内角的关系。
3.运用三角形外角与内角的关系进行计算。
数学思考
初步发展运用演绎推理加以证明的能力。
问题解决
经历从不同角度寻求分析问题和解决问题方法的过程；在与他人合作交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。
情感态度
敢于发表自己的想法、勇于质疑、勇于创新、养成运用数学表达和解决问题的严谨性。
内容分析
本节课内容是在已学三角形性质基础上对三角形进一步认识的重要内容之一。因此本节课起着承上启下的作用。同时本节课给出了一个有关角的不等关系的定理，它的探究方法对后续的《图形与几何》的学习及高中阶段三角函数的学习有着方法上的指导意义。
学情分析
知识基础：初二年级学生已学习过角、角平分线、三角形内角和定理、平行线的性质与判定等有关基础知识，并能用这些知识解决相关问题，对几何证明的书写较为熟悉。
2.认知水平与能力：初二学生已初步学会了简单的逻辑推理方法，掌握了一些基本的数学思想方法，能在教师的引导下独立地解决一些基本问题。
教学重点
1.探究并得出三角形外角与内角的关系。
2.运用三角形外角与内角的关系进行计算。
教学难点
运用三角形外角与内角的关系进行计算。
学生课前需要做的准备工作
1.复习三角形边、角的有关性质；
2.准备好绘图工具、练习本。
教学策略
教学模式：宏观——“三导三主有机系列问号”教学模式
中观——创设情境，明确目标
问题引领，学导围标
反馈展评，生疑释疑
梳理概括，体验收获
教学方法：自主（独学）合作探究（组学）
师生互动（群学）
课
堂
教
学
过
程
设
计
教学环节
教师活动
学生活动
课程资源
教学目标
导入新课
复习提问：前面几节课学习了三角形的哪些知识？
学生独立思考作答，教师评价，并进行积分奖励。
创设课堂情境，激发学生的学习新知兴趣。
学
习
新
知
目标一：说出三角形外角的定义并会准确辨认。
教师给出如下完整指令：
自学课本14页11.2.2第一自然段，3分钟后回答：
1）通过画图说出什么叫三角形的外角。
2）三角形的外角你能画出几个？
板书：三角形一边和另一边延长线组成的角，叫做三角形的外角。
巩固练习（多媒体出示）
学生板前那汇报自己对两个问题的理解，其他学生倾听后可发表见解或质疑。
学生头脑风暴式回答、评价、质疑。
判断下列图中
∠１是否为
△ＡＢＣ的外角？
如图(1)∠BＥＣ是哪个三角形的外角？
∠BFＣ是哪个三角形的外角？
达成知识与能力目标一，为探究目标二做好铺垫。培养学生自学、敢于发表见解和倾听、表达等能力。
目标二：
探究并得出三角形外角与内角的关系。
三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间有何关系？
板书：三角形的外角与内角的关系：
相邻：互补
不相邻：两个内角的和。
巩固练习：教师布置
(
A
B
C
D
)学生独立思考后回答，其他学生倾听后诊断、评价、质疑。并能给出答案的理论验证。
学生独立完成并汇报，有问题进行交流。教师并适时追问。
完成课本15页练习题。4分钟后汇报答案。
培养学生的质疑能力，促使学生深入思考问题，并能有严密的逻辑推理。
检测对“三角形的外角与内角关系”的理解与简单运用。
目标三：
运用三角形外角与内角的关系进行计算。
教师利用多媒体继续给出生活实际问题。
教师板演学生的推理过程，同时有追问。
根据学生学生独立思考后确定是否小组合作。
汇报答案，给出合理解释或严密推理。
学生可多种方法解决问题。
小明在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐
弯的地方都转了一个角度（
∠
1，
∠
2，
∠
3），那么回到原来位置时，一共转了多少度？
(
1
1
)
(
3
)
(
2
1
)
培养运用所学知识解决实际问题的能力，引导学生形成从不同角度分析问题和解决问题的思维习惯。同时发展学生质疑能力。
课
堂
小
结
梳理收获的同时鼓励学生提出新的问题。
学生提出新的疑问：三角形每个顶点处均有两个外角，外角和为什么每个顶点处只取一个外角求和计算？
带着新的疑惑走出课堂，为学习下节课埋下伏笔。
作
业
思考并探究学生提出的疑惑，通过预习下一节内容能否给你一定的启发。
学生可独立完成，可合作完成。
复习旧知的同时对新知产生一定的欲望。
板
书
设
计
11.2.2三角形的外角
定义:三角形的一边与另一边的延长线组成的角.
外角与内角的关系：
相邻：互补
不相邻：两个内角的和。
外角和：360°
教
学
反
思
成功之处：
1、教学目标全部完成，学生基本达标；
2、课堂情境创设很好，过渡衔接较为自然；教师全部放手给学生，做到不替代。
3、学生课堂质疑和表达、倾听等能力得到提升。
不足之处：
学生一题多解环节给的时间稍长。
211．3．2
多边形的内角和
知识目标：了解多边形的内角和公式,进一步了解转化的数学思想。
能力目标：
1、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。
2、通过把多边形转化为三角形,体会转化思想在几何中的运用,让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3、通过探索多边形的内角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。
情感目标：通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，养成良好的数学思维品质。
教学重点：探索多边形的内角和公式
教学难点：如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和。
教学方法：引导讲授法
教学过程
复习导入
1、在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。
２、在多边形中连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
３、三角形的内角和是180度．
在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为360°，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？
多边形的内角和
你会利用三角形的内角和计算四边形ABCD的内角和吗？请你与同学们交流你的证明思路.
如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？
(
A
B
C
D
)
可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和=△ABD的内角和+△BDC的内角和=2×180°=360°。
类比上面的过程，你能推导出五边形和六边形内角和各是多少吗？
请自主完成课本22页观察图11.3-9，填空：
观察下面的图形，填空：
五边形
六边形
从五边形一个顶点出发可以引
对角线，它们将五边形分成
三角形，五边形的内角和等于
；
从六边形一个顶点出发可以引
对角线，它们将六边形分成
三角形，六边形的内角和等于
；
从n边形一个顶点出发，可以引
对角线，它们将n边形分成
三角形，n边形的内角和等于
。
n边形的内角和等于（n一2）·180°．
总结：对角线是解决多边形问题的常用辅助线
多边形问题
转化为
三角形问题
探究：
从上面的讨论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求。现在以五边形为例，你还有其它的分法吗？
分法一
如图1，在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形。
∴五边形的内角和为5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°。
图1
图2
分法二
如图2，在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（5－1）个三角形。
∴五边形的内角和为（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°
如果把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到n边形内角和＝（n一2）×180°．
那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢?
因为正多边形的每个角相等,所以知道
正多边形的边数,就可以求出每一个内角的度数.
课堂练习
1.八边形的内角和是
2.已知多边形的每一内角为150°，求这个多边形的边数.
解：设这个多边形的边数为n，
根据题意，得
（n－2）×180=150
n
解这个方程，得n=
12
经检验，符合题意
答：这个多边形的边数为12.
3.求下列图形中
x的值
(
140
°
x
°
x
°
90
°
2x
°
150
°
120
°
x
°
X
°
80
°
75
°
120
°
)
4、多边形内角和为1620°则它为_____边形，
多边形每个内角都
等于120°，则它为_____边形。
5、四边形的内角的度数之比为
２∶３∶5∶8，则各角度数为——。
应用新知
1.如图所示的模板,按规定,AB,CD的延长线相交成80°的角,因交点不在板上,不便测量，质检员测得∠BAE=122°，∠DCF=155°.如果你是质检员,如何知道模板是否合格?为什么?
2.一个正方形瓷砖,截去一个角后:(1)还剩几个角?(2)剩下的多边形的内角和是多少度?
课堂小结
通过本节课的学习，谈谈你的收获、体会。
作业
P24
1
2
4
5
11.1.3 三角形的稳定性
教学目标：
通过观察、实践、想象、推理、交流等活动,了解三角形具有稳定性和四边形不具有稳定性。
能判断一般的图形是否具有稳定性。
教学重难点：
重点：了解三角形稳定性和四边形的不稳定性在生产、生活中的应用。
难点：能正确利用三角形的稳定性解决实际问题。
过程与方法：
引导学生通过实验探究三角形的稳定性和四边形的不稳定性，培养其独立思考的学习习惯和动手能力。
一、新课导入：
1.在我们生活中，你有哪些物体的形状是三角形的?
2.如图,在窗框未安装好之前,师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢?
3.
老师拿出三根木条,用钉子把三个顶点固定好，让同学们思考,此三角形会变形?
二、动手体验、探究新知：
实验一： 把同学们四人分成一组，发给3张硬纸条，3枚钉子,分组合作探究实验，如图所示,把三张硬纸条用钉子钉成一个三角形,然后扭动它,它的形状会改变吗?这是为什么?
想一想：三角形的稳定性在我们生活中有哪些的应用？
实验二： 如图所示,4张硬纸条,4枚钉子钉成一个四边形，然后扭动它，看看它的形状会不会改变？
探究1： 能不能让不稳定的四边形变稳定呢?假如利用四根小木条钉成了一个四边形，想一想怎么办?
探究2： 让小组同学用5张硬纸条,5枚钉子钉成一个五边形纸架,看看它的形状会不会改变?如果能改变的话,至少要用几张硬纸条能使它变稳定?要是其他的多边形呢?有什么规律?你有什么发现吗?
探究3： 同学们,我们现在都知道了四边形不具有稳定性,那么这种性质是不是就没有可用之处了呢?我们能不能令这种不稳定性为我们所用呢?想一想,现实生活中，有没有这方面的应用呢?
三、范例学习
例：小明家有一个由六根钢管连接而成的钢架ABCDEF(如图所示),为使这一钢架稳固,他计划用三根钢管连接使它不变形。你能帮助小明解决这个问题吗?
四、巩固练习
1.下列图形中,具有稳定性的是
( )
2.铁栅门和多功能衣架能够伸缩自如,是利用四边形的
。
3.要使五边形木架(用5根木条钉成)不变形,至少要钉上
根木条。?
4.起重机的底座、人字架、输电线路支架等,在日常生产、生活中,很多物体都采用三角形结构,是利用三角形的
。
5.下列图形具有稳定性的是
(
)
A梯形
B五边形
C三角形
D正方形
6.五边形ABCDE是一个形状不稳定的图形,怎样使其形状稳定?并说明理由。
7.如图,是一种衣帽架,它是用木条构成的几个连续的菱形(四条边都相等),每一个顶点处都有一个挂钩,不仅美观,而且实用,你知道它能收缩的原因吗?
8.
(1)下列图形中具有稳定性的是
;(填序号)?
(2)对不具有稳定性的图形,请适当地添加线段,使之具有稳定性；
(3)图⑤所示的多边形共有
条对角线。?
五、小结知识
1、三角形具有稳定性。
2、四边形不具有稳定性。
3、四边形不稳定性的应用。
六、布置作业
教材
第7页练习，教材第8-9页习题11.1第5,10题。多边形内角和教学设计
教学目标：
知识与技能
1、了解多边形的内角。
2、能通过不同方法探索多边形的内角和公式,并会应用它们进行有关计算。
过程与方法
在观察、操作、转化、推理、归纳等探索过程中,经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯。
情感、态度与价值观
通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索，提高学习热情。
教学重难点
重点:多边形的内角和公式。
难点:多边形的内角和公式的推导
教学过程：
一：导入在我们学校有一名同学有这样一个构想，“我们学校是1990年建校，如果设计一个内角和为1990°的多边形图案为校徽该多有意义！”，那么他这个构想能实现吗？是几边形？接下来，我们就带着这个问题来探究本节课内容“多边形的内角和”
。
通过问题引入，激发学生学习兴趣。
二：探究任意四边形的内角和：
问题1、同学们都知道，最简单的多边形是？
三角形的内角和是多少度呢？
你还知道哪些多边形的内角和？（学生答）
问题2、我们知道长方形、正方形是特殊的四边形，那任意四边形的内角和又是多少度呢？同学们猜猜看？（学生答360°）
通过猜想，小组合作探究验证猜想。展示小组成果，各小组代表到前面板演。
a、学生经过测量、剪拼得出四边形内角和。
b、有小组测量为359°，361°
师指出测量法、剪拼法不严密。
c、学生展示探究成果。把四边形转化成三角形
方法（1）如图，从四边形的一个顶点出发可以引一条对角线，将四边形分成两个三角形，那么四边形的内角和等于2×
180°=360°
多边形问题转化为三角形问题来处理的思想在整个数学学习中都极为重要.连接对角线是辅助线做法之一。
方法（2），从四边形内任取一点与各顶点连接，将四边形分割成了4个三角形，那么四边形的内角和等于四个三角形内角和减去圆周角的度数。即4×
180°-360°=360°
方法（3），从四边形的某条边上任取一点与顶点连接，将四边形分割成了三个三角形，那么四边形的内角和等于三个三角形内角和减去平角的度数。即3×
180°-180°=360°
分析每一小组的分割方法，并给予肯定，体会转化的思想。
三：探究任意五边形、六边形、七边形的内角和。
类比四边形转化成三角形的方法探究任意五边形等的内角和。
学生先独立思考再分组讨论。学生选取最简单的方法进行分割探究。
各小组代表展示成果并讲解思路。
1、第一种方法得出五边形内角和：3×
180°=540°
六边形内角和：4×
180°=720°
七边形内角和：5×
180°=900°
2、第二种方法得出五边形内角和：5×
180°-360°=540°
六边形内角和：6×
180°-360°=720°
七边形内角和：7×
180°-360°=900°
3、第三种方法得出五边形内角和：4×
180°-180°=540°
六边形内角和：5×
180°-180°=720°
七边形内角和：6×
180°-180°=900°
四：探究n边形内角和计算公式。
通过前面的讨论，你有什么发现？（有规律）
师：谁来说说你发现的规律？（学生展示结果）
1、（n-2）×
180°
2、n180°-360°
3、（n-1）×
180°-180°
4、学生进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。?各小组进行讨论交流并总结
学生总结，通过代数式变形可知三个式子相同。
师指出，把形式最为简单的（n-2）×
180°作为多边形内角和的计算公式。n表示多边形的边数，n为大于等于3的整数。
师：这三种方法都是把多边形转化成三角形进行的探究，其中第一种是用连接对角线的方法从而把多边形转化成了三角形，连接对角线是解决多边形问题常用的辅助线。
发散思维：我们现在讨论了三种方法，那么还有其它方法吗？（出示）同学们可以课下讨论。
五、例题讲解
例1、求八边形的内角和？
例2、一个多边形内角和是1260°，求是几边形？
学生独立完成，展示结果。
例3、
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
已知四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，求∠B与∠D的关系．
分析：∠A、∠B、∠C、∠D有什么关系？
解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°
又∠A＋∠C＝180°
∴∠B＋∠D=
360°-（∠A＋∠C）=180°
这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．
六、1、总结：学生谈收获
总结三种数学思想方法：1、类比思想2、方程思想3、转化思想
对角线是解决多边形问题的常用辅助线。
2、作业：
3、板书设计：
11.3
多边形的内角和
多边形内角和公式：（n-2）×
180°
（
n代表多边形的边数，n≥3。）
1、（n-2）×
180°
2、n×180°-360°=（n-2）×
180°
3、（n-1）×
180°-180°=（n-2）×
180°
教学反思：本节课是以三角形的内角和知识为基础，通过组织学生观察、推理等数学活动，引导学生探索多边形的内角和公式。通过多种转化方法的探究让学生深刻体验化归思想，以及分类、数形结合的思想，从特殊到一般的认识问题的方法，发展学生合情推理能力和语言表达能力。整节课学生的情绪饱满，思维活跃，在适当的引导下，学生能够合作交流和自主探究，成功的利用三种方法探索出了多边形的内角和公式，较好的完成了本节课的教学目标。
