课
题
§13.2画轴对称图形
课型
新授课
教学目标
知识与技能：
掌握轴对称性质，能按要求把所给出的图形补成以某直线为轴的轴对称图形，能依据图形的轴对称关系设计简单轴对称图形．
过程和方法：
经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步审美能力，增强对图形欣赏的意识．
情感态度与价值观；
培养学生审美情趣和欣赏美、创造美的能力。
教学重点
掌握已知对称轴L和一个点，要画出点A关于L的轴对称点的画法，在此基础上掌握有关轴对称图形画图的操作技能，并能利用图形之间的轴对称关系来设计轴对称图形。
教学难点
掌握有关画图的技能及设计轴对称图形
教具准备
多媒体课件、三角板、小剪刀、红纸。
教学过程
教
学
内
容
教师活动内容、方式
学生活动方式
设计意图
一、创设情境
同学们，我们中国人很聪明，在古代就发明了剪纸艺术。
问题：他们剪出的图形有什么共同特征？
（它们都是轴对称图形）
你还见过哪些轴对称图形？
我们再来欣赏一些：
问题：这些图形帖近生活，又给人以美的享受，那么这些美丽的图案是怎么设计出来的呢？你能利用轴对称设计图案吗？
下面，我们就来试试吧。
二、新知探究
（一）画一个图形关于某条直线对称的图形的依据
归纳：
（1）由一个平面图形可以得到与它关于一条直线对称的图形，
（2）新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线的对称点，
（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴平分。
（二）思考
如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形？
1.
已知：点A和直线l,求作一点A’，使点A’与点A关于直线L对称。
.A
l
2.
已知：线段AB，求作线段A’B’,使线段A’B’与线段AB关于直线l对称。
例1.如图13.2-2（1）已知△ABC和直线l,画出与△ABC
关于直线l对称的图形。
分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，因此，只要能分别画出三个顶点关于直线l的对称点，然后依次连接这些对称点，就能得到要画的图形。
画法：（1）过点A画直线L的垂线，垂足为O,延长AO至点A’使OA’=OA，得到点A’.
(2)同理，分别画出点B、C关于直线l的对称点B’、C’.
(3)连接A’B’、A’C’、B’C’.则△A’B’C’即为所求。
（三）画一个图形关于某条直线对称的图形方法
几何图形都可以看作点组成，对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段的端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。
三、课堂练习（学生展示后，教师运用几何画板演示）
1.如图，把下列图形补成关于直线l对称的图形。
2用纸片剪一个三角形，分别沿着一边上的中线、高、角平分线对折，看看哪些部分能重合，哪些部分不能重合。’
四、收获小结：
1.掌握了轴对称性质
2.能按要求完成某些轴对称图案。
3.会设计简单轴对称图案；
4.轴对称具有美感，轴对称在生活中无处不在。
五、课堂作业：习题13.2复习巩固1
2.自己设计一个简单美丽的轴对称图案。这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。
学生观看视频：陕西民间剪纸艺术，
再作思考。
通过投影欣赏图案，思考老师提出的问题。
学生自己画一个简单的图案，折叠剪纸，再沿着折痕展开，观察思考，得出“依据”。
学生动手画图，探索交流，总结画法。
学生聆听老师分析，在老师的指导下画图。讨论交流，用几何语言描述画法步骤。
学生讨论交流，总结出画一个图形关于某条直线对称的图形方法。
动手画图把图形补充完整，做一做，然后展示。
学生谈谈本节课收获与体会。
激发学生学习兴趣
体会数学在现实生活中的运用，感受轴对称的美，激发学生求知欲。
培养学生的动手操作能力和审美情趣
培养学生画图能力
培养学生分析问题和解决问题能力，培养学生几何语言的表达能力。
配养学生归纳总结能力。
练习1;检验学生的学习效果，通过展示，培养学生自信。
练习2：培养学生动手能力，并为后期学习等腰三角形性质奠定基础。
板
书
设
计：
教
学
反思13.2.1
作轴对称图形
【教学目标】
1、会画已知图形关于某条直线对称的轴对称图形。
2、能够运用轴对称的知识解决相应的数学问题。
【教学重难点】
重点：会画已知图形关于某条直线对称的轴对称图形。
难点：运用轴对称的知识解决相应的数学问题。
【教学过程】
教学设计
设计意图
(
A
B
C
D
E
)一、复习引入
1、如右图，请画出多边形ABCDE的对称轴。
2、回顾画轴对称图形的对称轴的方法：
(1)
找出轴对称图形的任意一组对应点；
(2)
连接对应点；
(3)
画出对应点所连线段的垂直平分线，即为这个图形的对称轴。
3、轴对称图形的性质：两个图形关于某条直线对称，对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
问题：想一想，如果给出一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？
二、新知讲解
(
A
L
)1、如图，已知点A和直线L，画出点A关于直线L的对称点A′
.
(
A
B
L
)2、若已知线段AB和直线L，试画出线段AB关于直线L的对称图形A′
B′
.
(
L
A
B
)
(
L
A
B
)
(
A
B
C
L
)3、若将线段AB换成△ABC，试着画出△ABC关于直线L的对称图形△A′
B′
C′.
(
L
A
B
C
)
(
A
B
C
L
)
总结：(1)
几何图形都可以看作由点组成，对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。
(2)
作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚：
①
找关键点
(确定图形中的一些特殊点)
②
画对称点
(画出特殊点关于已知直线的对称点)
③
连线
(连接对称点)
4、你能在表格中做出下列图形关于已知直线的对称图形吗？
三、巩固练习
课本
P68
练习1
1．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像，此时，它所看到的全身像是（
）
2．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是_________．
3．如图，AB、C′
B′是两个以直线MN为对称轴的三角形的两边，试画出完整的△ABC和△A′
B′
C′
。
4.
如图，已知点A、B在直线L的异侧，在L上找点P，使PA+PB最小。
(
A
.
)
(
L
)
(
.
B
)
5.
要在燃气管道上修建一个泵站，分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
四、课堂小结
轴对称图形的作法：
①
找关键点
(确定图形中的一些特殊点)
②
画对称点
(画出特殊点关于已知直线的对称点)
③
连线
(连接对称点)
PPT回顾对称轴的画法，以及轴对称的性质，让学生知道：对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
为下面作轴对称图形做铺垫。
作一个点关于已知直线的对称点，让学生体会轴对称图形的画法，进而去思考作一个线段关于已知直线的对称线段的作法。
让学生自己总结轴对称图形的画法，再进一步进行总结。
体会在表格中作轴对称图形。
独立完成练习，巩固轴对称图形的作法。
