14.1.3
积的乘方
教学目标：
【知识与技能】
掌握积的乘方法则，运用积的乘方法则进行运算，了解积的乘方法则的逆用。
【过程与方法】
经历“设疑——复习——探究——猜想——验证——应用”的学习过程，发展学生分析、归纳、抽象、概括的能力，培养学生直觉思维。
【情感态度与价值观】
1、创设一个轻松、活泼的学习氛围，让学生体验探索的快乐。
2、通过师生互动，合作交流，激发学生学习数学的兴趣，让学生获得成功的体验。
教学重点：积的乘方法则及其应用
教学难点：积的乘方法则的灵活应用
教学方法：引导法，自主探究，合作交流，练习法
教具准备：多媒体课件
一、创设情境
一位穷人想发财，但他只有1元钱。有一天，他得到一个聚宝盆，放进一些钱后，每个小时后的钱数会变成原先的2倍，穷人喜出望外，于是把1元钱放了进去。那么，2天后，他能不能成为富翁呢？
(
2
×
2
×
…
×
2=
2
48
48
个
)
但聚宝盆有个魔咒，拿了里面的钱都，钱数将不再增加。穷人每天拿走原来的1/2。48天后，他还剩多少钱？
如果直接计算，这道题是不是很难？、今天这节课我们将学习一种简单的计算方法，你们想不想学？
二、复习
1、什么叫乘方？
求几个相同因数乘积的运算。
an
(a为底数，n为指数，n为正整数)
2、同底数幂的乘法乘法法则：
（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加
（2）用字母可表示为：
am.an=am+n
（m、n都是正整数）
3、幂的乘方法则
（1）幂的乘方，底数不变，指数相乘
（2）用字母可表示为：
(am)n=am
n
（m、n都是正整数）
4、两者不同点：指数相加，指数相乘
相同点：底数不变，其中m、n都是正整数
二、探究
1、积的乘方形式
（1）an
底数a可以表示什么？（数字、字母、幂等）
(x2)4底数x2是一个幂，这叫什么？
（幂的乘方）
(ab)2底数ab是a与b的积，这个叫做什么？（积的乘方）（板书）
利用乘方的意义，你能不能计算出结果？（学生口述，教师板书）
(ab)2=(ab)·(ab)=
(a·a)·(b·b)=
a2b2
（2）出示(ab)3、(xy)4
学生板演、教师巡视，后订正，再展示。
（3）质疑(ab)1000能不能用上述方法做？（可以，但太麻烦）
师：我们一起来找一找有没有什么简单的方法进行计算。
（4）这里的指数可以为任意正整数，设为n
猜想：(ab)n=_________
（n是正整数）
生：
anbn
（5）用乘方的意义验证这个结论正确吗？（学生板演）
讲解后，教师板演：(ab)n=
anbn
（n是正整数）
（6）用语言怎样叙述呢？
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
（强调：每一个，乘方，相乘）
（7）如果底数是三个因式呢？
(abc)n=
anbncn
（n是正整数）
（8）让学生记忆1分钟，教师板书
三、应用公式，解决问题
例：计算
（1）(2a)3
（2）(-5b)3
（3）(-xy2)2
（4）(-2x3)4
第一题引导学生，指名学生口答，然后演示，其余题让学生自己解决，并请学生板演，教师巡视，然后订正。
强调：（1）y2、x3看成整体，（2）第二题可以有两种方法。
四、巩固练习
1、判断题
（1）(3ab2)2=3a2b4
（×）
应为9a2b4
，漏掉了把3进行乘方
（2）(-ab2)2=-a2b4
（×）
应为a2b4，(-1)2=1或(-a)2=a2
（3）(-a2bc3)3=-a5b3c6
（×）
应为-a6b3c9，指数相加。
(
4
3
)
(
2
3
)
（4）
(
xy2)2=
x2y4
（×）
(
4
9
)应为
x2y4，计算错误。
2、计算
（1）(-xy)5
（2）(5ab2)3
(
3
4
)
（3）(2×102)3
（4）(-
x2y2)2
学生板演，教师巡视，检查学生情况，订正，全对的举手。
3、混合计算
a2·a5·a+(a2)4+(-3a4)2
要求：先审题，再做题
分析：a2·a5·a为同底数幂的乘法，(a2)4为幂的乘方，(-3a4)2为积的乘方
学生板演，巡视、订正。（合并同类项）
五、知识提升
1、(ab)n=
anbn
（n是正整数）
anbn
=
(ab)n
（n是正整数）
左边：同指数幂相乘。
右边：底数相乘，指数不变。
(
2
1
)
(
2
1
)2、出示引言中：
248×(
)48=(2×
)48=148=1
3、出示
0.1252009×(-8)2008
让学生讲出过程，教师板书。
六、小结
通过本节课的学习，我们掌握了哪些内容？
1、积的乘方法则：
语言叙述：
字母表示：(ab)n=
anbn
（n是正整数）
2、积的乘方的逆用：
anbn
=
(ab)n
（n是正整数）
七、作业：
P98页练习，
P104习题14.1
1、（5）（6）
2、（2）（4）
附：板书设计
14.1.3
积的乘方
1、积的乘方法则：(ab)n=
anbn
（n是正整数）
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的积相乘。
2、积的乘方的逆用：anbn
=
(ab)n
（n是正整数）
3、学生板演
教学反思：
本节课从故事引入，激发学生的学习兴趣，然后复习有关乘方的意义、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则，然后比较幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则的相同点和不同点。新课教学中从特殊到一般，逐步让学生归纳总结出知识点，教师再加以拓展延伸。练习时教师先讲解例题，然后让学生练习，遇到难题，让学生讨论交流、合作探究。对于积的乘方的逆用，教师由等式的性质得出，然后解决引入环节中的习题，由浅入深，层层推进。幂的乘方与积的乘方
一、教学目标
1．理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算．
2．通过推导性质培养学生的抽象思维能力．
3．通过运用性质，培养学生综合运用知识的能力．
4．培养学生严谨的学习态度以及勇于创新的精神．
5．渗透数学公式的结构美、和谐美．
二、学法引导
1．教学方法：引导发现法、尝试指导法．
2．学生学法：关键是准确理解幂的乘方公式的意义，只有准确地判别出其适用的条件，才可以较容易地应用公式解题．
三、重点·难点及解决办法
（－）重点
准确掌握幂的乘方法则及其应用．
（二）难点
同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用．
（三）解决办法
在解题的过程中，运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别．
四、课时安排
一课时．
五、教具学具准备
投影仪、胶片．
六、师生互动活动设计
1．复习同底数幂乘法法则并进行、的计算，从而引入新课，在探究规律的过程中，得出幂的乘方公式，并加以充分的理解．
2．教师举例进行示范，师生共练以熟悉幂的乘方性质．
3．设计错例辨析和练习，通过不同的题型，从不同的角度加深对公式的理解．
七、教学步骤
（－）明确目标
本节课重点是掌握幂的乘方运算性质并能进行较灵活的应用
（二）整体感知
幂的乘方法则的应用关键是判断准其适用的条件和形式．
（三）教学过程
1．复习引入
（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示．
（2）计算：①
②
2．探索新知，讲授新课
（1）引入新课：计算和和
提问学生式子、的意义，启发学生把幂的乘方转化为同底数暴的乘法．计算过程按课本，并注明每步计算的根据．
观察题目和结论：
推测幂的乘方的一般结论：
（2）幂的乘方法则
语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
字母表示：．（，都是正整数）
推导过程按课本，让学生说出每一步变形的根据．
（3）范例讲解
例1
计算：
①
②
③
④
解：①
②
③
④
例2
计算：
①
②
解：①原式
②原式
练习：①P97
1，2
②错例辨析：下列各式的计算中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
（四）总结、扩展
同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：
幂运算种类
指数运算种类
同底幂乘法
乘法
加法
幂的乘方
乘方
乘法
八、布置作业
P101
A组1～3；
B组1．
参考答案
略．学习内容
14.1.2幂的乘方
导学目标
知识与能力
掌握幂的乘方法则，会进行幂的乘方计算.
教学重点
会进行幂的乘方的运算.
过程与方法
经历幂的乘方法则的探索过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力.
教学难点
幂的乘方法则的总结及运用.
情感与态度
通过分组探究培养学生合作交流的意识，提高学生勇于探究数学的品质.
教
学
过
程
及
学
习
内
容
与
要
求
自
主
预
习
计算
仿例填空
(
同底数幂的乘法
)
(
乘方的意义
)
由此可得：
语言叙述：
学
案
导
学
例1.计算：
解：
练习：1、判断正误
计算
知
识
反
馈
基础训练
1、计算
判断下列说法是否正确，并说明理由.
灵活运用
挑战极限
比较大小：
拓
展
延
伸
若
若
比较大小
作业
p97练习
P104习题14.1复习巩固1、（3）（4）教学设计表
学校
课题
平方差公式（第一课时）
教师姓名
学科（版本）
人教版
章节
第十四章
第2节
学时
1
年级
八年级
教学目标
1．理解平方差公式的意义；
2．掌握平方差公式的结构特征；
3．正确地运用平方差公式进行计算。
解决教学重点难点的措施
在本课的教学中首先安排了两个特殊多项式的乘法，通过学生应用一般多项式乘以多项式的计算，观察计算的结果与多项式之间的共同点，找出规律即：
（a＋b)(a－b)=a2－b2,并进一步借助几何图形对公式作了直观解释，让学生能更好地理解平方差公式，最后通过当堂检测与当堂训练进行了相关的应用与计算，辨识公式本质特征，应用公式等过程中，解决了难点与教学的重点。
学习者分析
乘法公式是整式乘法的特殊情形，学生是在学习积的乘方和多项式乘以多项式后学习平方差公式的，但在进行积的乘方的运算时，底数是数与几个字母的积时往往把括号漏掉，在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些次符号及漏项等问题。学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛的理解，当公式中a、b是式时，要把它括号在平方。
教学环节
活动目标
教学内容
活动设计
媒体功能应用及分析
1.提示课堂教学目标（约1分钟）
采用采用交互式电子白板投影公布学习目标。让学生总体知道这节课的学习任务和要求。
学习目标
1．理解平方差公式的意义；
2．掌握平方差公式的结构特征；
3．正确地运用平方差公式进行计算；
学生在老师的导引下，让学生总体知道这节课的学习任务和要求。
用采用交互式电子白板投影出示本课的学习目标与学习重点，直观明了.
2.指导学生自学（约2分钟）
采用采用交互式电子白板幻灯片展示自学目标。
请同学们带着以下的问题：
1、多项式乘以多项式的法则是什么？
2、计算
（1）（x＋6）（x－6）
（2）（m＋5)(m－5)
认真自学课本107页-108页练习之前的内容，8分钟后，解答下列问题并进行检测：
（x＋6）（x－6）
（2）（m＋5)(m－5)
让学生带着明确的目的与问题，在规定的时间内先独立自学本节的主要内容。
利用交互式电子白板的展示自学目标，其目的是：让学生知道自学什么、怎么学、用多长时间、应该达到什么要求、如何检测等。
3.学生自学（教师巡视）（约7～8分钟）
学生自学，教师了解学生自学情况。其目的是：让学生知道自学什么、怎么学、用多长时间、应该达到什么要求、如何检测等。
认真自学课本107页-108页练习之前的内容，8分钟后，解答下列问题并进行检测：
（x＋6）（x－6）
（2）（m＋5)(m－5)
学生认真自学，教师不间断地巡回督促检查，了解学生自学情况，端正学生自学态度。
采用交互式电子白板屏幕批注功能，实时加上批注（加下划线、着重号、画圈等），运用电子白板营造生生互动和师生互动的学习环境。在互动中交流批注成果，在学习反馈中明确方法内涵。整个过程学生是学习的主体，在独立批注和互动讨论中提高了学生思维的独立性和深刻性。
4.检查学生自学效果（约5分钟）
检查自学效果。让中差生、后进生回答问题及在交互式电子白板上板演。目的：最大限度地暴露学生自学后存在的疑难问题。
由（一般到特殊）
（1）下列计算结果
（x＋6）（x－6）
（m＋5)(m－5)
观察归纳得出平方差公式：
（a＋b)(a－b)=a2－b2
(
C
a-b
)（2）你能
(
a
)根据图中图形的面积说
(
Ｇ
)
(
Ｆ
)
(
Ａ
)明平方差公式吗？
(
b
)
(
a
)
(
b
)
(
H
)
(
E
)
(
D
)
(
M
)
(
B
)
学生自学后作答（通过回答问题与在交互式电子白板上板演）如果存在问题,小组(2人同桌一组或较难理解的问题4人一组)合作互帮互助,小组内解决，如果还有问题，教师作适时启发，指导学生归纳，上升为理论。
采用交互式电子白板幻灯片展示学生自学后得出平方差公式的过程及对平方差公式的几何图形的直观解释，在交互式电子白板上记录学生发言、板演，教师与学生共同解决。采用交互电子白板提供的回放功能，重新展现学习过程，重温思维的脉络，有利于在学习中总结学法，提炼方法，从根本上发现问题和抓住关键解决问题。
5.引导学生更正、指导学生运用（6～8分钟）
当堂检测：目的：①凡是学生能解决的，就让他们自己解决，真正找出哪些需要教师引导、点拔的问题；②通过讨论，教师点拔，使学生进一步加强对所学知识的理解，最终形成运用所学知识分析解决问题的能力。
当堂检测
1、利用平方差公式计算：
（1）(7+6x)(7?6x)；
（2）(3y
＋
x)(x?3y)；
（3）(?m＋2n)(?m?2n)．
2、判断下列计算是否正确，若不正确，请改正。
(1)(x+3)(x-3)=x2-3
(2)(-3a-1)(3a-1)=9a2-1
(3)(4x+3y)(4x-3y)=4x2-3y2
(4)(2xy-3)(2xy+3)=4xy2-9
由此题得出：对于不符合平方差公式标准形式者，或提取两“?”号中的“?”号，或要利用加法交换律，变成公式标准形式后，再用公式
①学生观察板演，找错误或比较与自己做的方法、结果是否与板演相同；②学生自由更正，让他们各抒己见；③引导学生讨论，说出错因及更正的道理；
采用交互式电子白板展示学生对平方差公式的应用及对平方差公式特征的理解，将学生的发言要点记录在白板上，并且可以绘制成一定的示意图来表现讨论的思路和进展过程，借助这样的外部记录手段，学生可以更好地整理自己的想法，进行发散思维，促进讨论的深度和广度。对共性的问题，在电子版白板中板演教师学生共同解决。
6.当堂训练（不少于8分钟）
当堂训练：
目的：通过完成课堂作业，检测每位学生是否都当堂达到学习目标。
当堂训练：
计算下列各题：
(b+2)(b?2)；
（2）(a
+2b)(a?2b)
(?3x+2)(?3x?2)
；
(?4a+3)(?4a?3)
；
(?3x+y)(3x+y)
；
（6）(y?x)(?x?y)
．
（1）老师布置课堂作业；（2）老师督促学生独立完成作业；（3）批改部分已完成的学生作业。并对存在的问题让学生互相解决。
采用交互式电子白板展示部分学生的当堂训练题。教师对理解有困难的要求同桌或学习小组互帮互助交流解决，对共性的问题，在电子版白板中记录、板演，教师与学生共同解决。展示多媒体的直观性。
7.课堂小结（2分钟）
通过小结，是学生梳理本课所学内容，把握本课的核心--平方差公式，进一步认识公式的特征，为运用公式积累经验。
课堂小结：
本课学习了那些主要内容？
平方差公式的结构特征是什么？
（3）运用平方差公式时注意什么？
教师通过提问，学生思考回答，共同回顾本课所学的主要内容。
采用交互电子白板提供的回放功能，教师在教学过程中将学生的发言要点记录在白板上，重新展现学习过程，重温思维的脉络，有利于在学习中总结学法，提炼方法，从根本上发现问题和抓住关键解决问题。
8.布置作业
布置作业
作业：
必做题：教材习题14.2第1题；
选做题：教材习题14.2第9题．
注：此模板可另附纸，字数1500-2000字，为教学案例和教学论文的发表奠定基础。
