北师大版七年级上册数学第二章有理数及其运算教案

第二章有理数及其运算
复习（一）
一、学习目标是：
1、整理本章知识网络；
2、复习正数与负数，有理数、相反数、绝对值、数轴等概念；
3、复习有理数的加、减运算法则；
4、复习有理数的加减混合运算的运算律；
5、运用有理数及其运算解决实际问题．
二、学习过程
第一环节：建构知识网络
活动内容:
学生对照课本的章节目录，和教师一起画出全章的知识框架图.
第二环节：梳理重点知识
(
有理数
正有理数
负有理数
正分数
0
正整数
负整数
负分数
)
(
有理数
　
整数
　
分数
　
正整数
负整数
正分数
0
负分数
)
活动内容:
学生以小组竞赛的形式回顾知识点，教师根据学生的回顾将主要知识点罗列在框架图后.
有理数的两种分类；
数轴：（1）规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
（2）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
相反数：（1）只有符号不同的两个数互为相反数.
（2）0的相反数是0.
（3）a的相反数是
－a.
（4）如果a与b互为相反数，那么a+b=0.
绝对值：（1）从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离.
（2）数
a
的绝对值记为
|
a
|.
（3）正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数.
有理数的大小比较：（1）在数轴上，右边的数总是大于左边的数.
（2）正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数；
（3）
两个正数，绝对值大的大；
（4）
两个负数，绝对值大的反而小．
有理数的加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
异号两数相加，
取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
一个数同0相加，仍得这个数。
第三环节：剖析典型例题
例1、给出下列各数：
（1）在这些数中，整数有
个，负分数有
个，绝对值最小的数是
．
（2）3.75的相反数是
，绝对值是
，倒数是
．
（3）这些数用数轴上的点表示后，与原点距离最远的数是_____．
（4）这些数从小到大，用“＜”号连接起来：
．
例2、（1）写出在数轴上和原点距离等于4.3个单位的点所表示的数；
（2）写出在数轴上和表示-5的点距离等于4个单位的点所表示的数；
（3）若将第2题中所得到的左边的点向右移动1.5个单位，右边的点向左移动2.5个单位，则各表示什么数？
例3、已知|x|=3，|y|=2，且x例4、数a，b，c在数轴上对应位置如图，
化简：|
a
+
b
|
+
|
b
+
c
|
—
|
c
–
a
|.
例5、计算
：
例6、
小明父亲上星期买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）
注：
①正数表示股市比前一天上升，负数表示比前一天下降。
②周六、周日休市。
（1）周三收盘时，每股
元。
（2）本周内最高价每股
元，最低价值每股
元。
（3）完成下表:
（4）以上周六买进27元为0元，用折线统计图表示出该周股票的涨跌情况.
第四环节：综合应用
活动内容:
1、把下列各数填在相应的大括号内：1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，
正整数集｛
…｝
负整数集｛
…｝
正分数集｛
…｝
负分数集｛
…｝
正有理数集｛
…｝
负有理数集｛
…｝
2、填一填：
1）绝对值小于2的整数有________；
2）绝对值等于它本身的数有___________；
3）绝对值不大于3的负整数有__________；
4）数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为
.
.
3、已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简
|a|—
|
a+b
|
+
|
c-a
|
+
|
b
+
c
|.
4、已知a、b为有理数，且a＞0，b＜0，a+b＜0，将四个数a，b，—a，—b按从小到大的顺序排列.
5、计算：（1）-（-12）-（-25）-18+（-10）；
（2）；
（3）.
6、南京出租车司机小李某一时段全是在中山东路上来回行驶,你能否知道在他将最后一位乘客送到目的地时,他距离出车的出发点有多远?
如果规定向东为正，向西为负，他的行车里程(单位:千米)为：15,
-2,
5,
-1,
-10,
-3,
-2,
12,
4,
-5.
第五环节：课堂小结
活动内容:用提问方式由学生思考完成课堂小结，如“通过本节课的学习，你有何收获？”
活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈谈自己的收获和感想，学会及时的反思和总结.
活动的实际效果:
让学生在轻松愉快的氛围中畅谈自己的收获及感受，培养语言表达能力和数学概括能力.
第六环节：拓展延伸
探究一：
探究二：
一口井,水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬。第一次往上爬了0.5米后，又往后滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米，却又下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米，却下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，却下滑了0.1米；第五次往上爬了0.55米，没有下滑；第六次往上爬了0.48米.
问蜗牛有没有爬出井口？
活动目的：通过两个探究题，让学有余力的同学能得到更好的思维锻炼，同时以合作学习的形式让每个学生参与到这一环节，有助于培养学的交流合作意识，提高综合应用的能力及解决实际问题的能力.
活动的实际效果:
绝对值的概念是本章教学时的一个难点，因此，对探究一的思考有助于进一步加深学生对绝对值定义的理解，虽然题目有一定的难度，但是相信学生在互相交流与讨论之中，能正确解答出此题.而探究二是一个有着实际生活背景的题，虽然数据较多，但题目具有一定的趣味性，能吸引学生的兴趣和探究欲.