华东师大版九年级数学上册23.1.1成比例线段课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
华东师大版九年级上学期
第23章
《图形的相似》
学而不疑则怠，疑而不探则空
1.1成比例线段
由格点图可知，
知识探索
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
AB
A'B'
=
BC
B'C'
=
4
2
=2
6
3
=2
AB
A'B'
BC
B'C'
=
知识点1
成比例线段的概念
对于给定的四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，
如a/b＝c/d（或a:b＝c:d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．此时也称这四条线段成比例．
a
:
b
=
c
:
d
比例外项
a、b、c的
第四比例项
比例内项
知识归纳
注意：
(1)两条线段的长度之比：在同一单位长度下，
两条线段长度的比值叫两条线段的长度之比．
(2)成比例线段是有顺序的,反之，如果说a、b、c、d是成比例线段，那么得到的比例式是a/b＝c/d，其中a、d
叫做比例外项，b、c叫做比例内项．
1、判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
（1）a=4,
b=8,
c=5,
d=10;
解：
∴线段a、b、c、d是成比例线段。
例题解析
a
b
∴
=
cd
a
b
∵
=
4
8
=
12
cd
=
5
10
=
12
（2）a=2,
b=2
15
,
c=
5
,
d=5
3
;
解：
a
b
∵
=
2
2
15
=
15
15
cd
=
5
5
3
=
15
15
a
b
∴
=
cd
∴线段a、b、c、d是成比例线段。
（3）a=0.5m，b=25cm，c=0.2m，d=10cm
∵a=0.5m=50cm，c=0.2m=20cm
解：
a
b
∴
=
5025
=
2
cd
=
2010
=
2
a
b
∴
=
cd
∴线段a、b、c、d是成比例线段。
强调：
（1）线段的比值是一个没有单位的正数。
（2）线段的长度单位不同时，先要统一单位。
一排(按照所给线段的长度按从小到大排序)
二算(在统一单位的前提下进行比例计算)
三判断(计算所得比值相同即为成比例线段)
知识点2
成比例线段判断的步骤
1、判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
（1）a=2cm,
b=4cm,
c=3m,
d=6m;
（2）a=0.8,
b=3,
c=0.64,
d=2.4.
（3）a=1cm,
b=2cm,
c=2cm,
d=4cm
练习反馈
小结：
（1）比的前、后项单位要统一；
（2）若a、b、c、d四条线段成比例(即a:b＝c:d或a/b＝c/d)，
当比例内项相同时，比例式变为：a:b=b:c
,此时线段b叫线段a、c的比例中项。
b2=ac
提示:
线段比例中项与数的比例中项是两个不同的概念,前者是一个正数,而后者是一对相反数.
2、求下列线段a、b的比例中项.
（1）a＝3，b＝27；
3、2和8两数的比例中项是____.
练习反馈
（2）a＝
，b＝
5
+1
2
5
-1
2
例题解析
求
，
，2的第四比例项.
3
2
解：
设第四比例项为x，根据题意得：
:
=2:x
3
2
解得
x=
6
∴
，
，2的第四比例项为
.
3
2
6
变式训练：
已知三个数1，2，
，请再添一个数，使它们
能构成一个比例式,则这个数是(
).
3
2
3
,
3
,
1
2
3
2
3
等同于a:b:c=2:3:4,称为连比
则a=2k,
b=3k,
c=4k.
方法归纳：涉及连比的题目，都设每一份为k
例题解析
a+3b-2c
2a+b
已知
，且a、b、c都是正数，
求
的值。
a
2
=
b3
=
c4
解：
设
a
2
=
b3
=
c4
=k，
∴
=
a+3b-2c
2a+b
2k+3×3k-2×4k
2×2k+3k
=
3k
7k
=
3
7
已知
a:b:c=2:5:6，求
的值.
2a+5b–c
3a–2b+c
及时反馈
解：
设
a
2
=
b5
=
c6
=k，
则a=2k,
b=5k,
c=6k.
∴
=
2a+5b–c3a–2b+c
2×2k+5×5k-6k
3×2k-2×5k+6k
=
23
2
在相同时刻的物高与影长成比例.
如果一古塔在地面上的影长为50m
，同时，高为1.5m的测竿的影长为2.5m
，那么古塔的高是多少？
x
米
50米
古塔影长
测竿
1.5米
测竿影长
2.5米
解：设古塔的高为
xm，根据题意得
解得x=30
答：古塔的高为30m.
例题解析
1.52.5
=
x
50
变式练习
如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距____米。
1
C
D
A
B
E
在比例式3x:y=4:5中，比例的内项为______,比例的外项为________.
3x，5
4，y
在小学学过的比例中，我们有2:3=4:6，便可得
2×___=3×___.
6
4
这就是小学的四个数成比例的性质：
__________________________.
两内项之积等于两外项之积
知识探索
在成比例线段中也有同样的性质。
如果a:b＝c:d，那么ad＝bc；
如果ad＝bc(a、b、c、d都不等于0)，
那么a:b＝c:d.
文字叙述
两内项之积等于两外项之积.
知识点2
比例的基本性质
a:b＝c:d
ad＝bc
a
b
或
=
cd
等积式
比例式
1、成比例线段的概念
称a、b、c、d为成比例线段
3、判断四条线段是否成比例的步骤：
一排、二算、三判断
2、比例的基本性质
课堂小结
a
b
若
=
cd
a:b＝c:d
ad＝bc
课后作业
1、已知
，试运用有关性质证明：
(1)
；(2)
；(3)
a
b
=
cd
a
c
=
bd
ba
=
dc
a±b
b
=
c±bd
2、已知
，
试运用有关性质证明：
a
b
=
cd
...
=
=
mn
(b+d+...+n≠0)
a+c+...+m
b+d+...+n
=
ab
x+y
5
x
3y
4
y
3、已知
=
，求
.
4、在比例尺为1:200000的成都市交通图上，天府广场与青城山之间的距离约为10cm，参加夏令营的某校师生乘旅游车从天府广场到青城山用了0.5h,试求该旅游车行驶这段路程的平均速度。