2020-2021学年苏科版八年级数学上册2.4线段的轴对称性专题巩固训练卷（部分答案）

2020-2021苏科版八年级数学上册2.4线段的轴对称性专题巩固训练卷
一、选择题
1、到三角形三个顶点距离相等的点是（　　）
A.?三角形三条边的垂直平分线的交点??????????????????????B.?三角形三条角平分线的交点
C.?三角形三条高的交点???????????????????????????????????????????D.?三角形三条边的中线的交点
2、如图，有三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在(
)
A.两边高线的交点处
B.两边垂直平分线的交点处
C.两边中线的交点处
D.，平分线的交点处
3、如图，在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E。若△BCE的周长为17，
则AC的长为(???
)
A.?8??????????????????????????????????????????B.?9??????????????????????????????????????????C.?15??????????????????????????????????????????D.?17
4、点O是△ABC的两边AB和AC垂直平分线的交点，若OA=5,则（
）
A
、OB=OC=5
B
、OC>5
C
、OB>5
D、OC＜5
5、如图，已知
()，用尺规在线段上确定一点，使得，则符合要求的作图痕迹是(
)
A
B
C
D
6、如图，按以下步骤作图:①分别以点，为圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧相交于点，
;②作直线交于点，连接.则下列结论正确的是(
)
A.点为的中点
B.
C.
D.
7、如图在△ABC中，BC＝8，AB，AC的垂直平分线与BC分别交于E，F两点，则△AEF的周长为(??
)
A.?2???????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????C.?8???????????????????????????????????????D.?不能确定
8、如图，在中，，是的中点，的垂直平分线分别交，，点，则图中的全等三角形共有(
)
A.1对
B.
2对
C.3对
D.
4对
9、如图，的周长为30
cm，把翻折，使点和点重合，折痕交于点，交于点，若
cm，则的周长是(
)
A.
22
cm
B.
20
cm
C.
18
cm
D.
15
cm
10、如图，直线m是ΔABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的动点。若AB=6，AC=4，BC=7。
则△APC周长的最小值是（??
）
A.?10????????????????????????????????????????B.?11????????????????????????????????????????C.?11.5????????????????????????????????????????D.?13
二、填空题
11、如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，已知AE=1cm，
△ACD的周长为12cm，则△ABC的周长是
.
12、如图在△ABC中，BC=4,AB的垂直平分线交AC于点D，若AC=6,则△BCD的周长=____。
13、在图中分别画出点P关于OA、OB的对称点C、D，连结C、D交OA于M，交OB于N,
若CD=5厘米，则△PMN的周长为_________．
14、如图，点为边上一点，且，则点在线段
的垂直平分线上.
15、在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是__
______.
16、如图，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC与点E，若三角形BCE的周长等于50，则BC的长为________.
17、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=10，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，
则四边形ABED的周长等于_________．
18、如图，点在的内部，点分别是点关于射线的对称点，线段分别交于点，若的周长是20
cm，则线段的长是
cm.
19、如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为________．
20、如图,在△ABC中,AB=AC,DE是AB的垂直平分线,△BCE的周长为24,BC=10则AB的长为_______
三、解答题
21、旅游景区内有一块三角形绿地，如图所示，现要在道路的边上建一个休息点，使它到两点的距离相等.在图中确定休息点的位置.(保留作图痕迹，不写作法)
22、已知在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、G，若BC=10,
求△AEG的周长?
23、如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，∠CAD=20°，∠ACB=70°，求证：BE=AC．
24、如图，在△ABC中，∠B=∠C，点P、Q、R分别在AB、BC、AC上，且PB=QC，QB=RC
求证：点Q在PR的垂直平分线上．
25、如图，在△ABC中，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线．
（1）若BC=13，求△AEG的周长．
（2）若∠BAC=126°，求∠EAG的度数．
26、如图，在四边形中，，为的中点，连接，，，延长交
的延长线于点.
求证：（1）
;
（2）.
2020-2021苏科版八年级数学上册2.4线段的轴对称性专题巩固训练卷（答案）
一、选择题
1、到三角形三个顶点距离相等的点是（　　）
A.?三角形三条边的垂直平分线的交点??????????????????????B.?三角形三条角平分线的交点
C.?三角形三条高的交点???????????????????????????????????????????D.?三角形三条边的中线的交点
解：∵线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，
∴到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．
故答案为：A．
2、如图，有三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在(
B
)
A.两边高线的交点处
B.两边垂直平分线的交点处
C.两边中线的交点处
D.，平分线的交点处
3、如图，在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E。若△BCE的周长为17，
则AC的长为(???
)
A.?8??????????????????????????????????????????B.?9??????????????????????????????????????????C.?15??????????????????????????????????????????D.?17
解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，
∵△BCE的周长为17，
∴BC+BE+CE=17，
∴BC+AE+CE=AC+BC=17，
∵BC=9，∴AC=8.
故答案为：A.
4、点O是△ABC的两边AB和AC垂直平分线的交点，若OA=5,则（
A
）
A
、OB=OC=5
B
、OC>5
C
、OB>5
D、OC＜5
5、如图，已知
()，用尺规在线段上确定一点，使得，则符合要求的作图痕迹是(
D
)
A
B
C
D
6、如图，按以下步骤作图:①分别以点，为圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧相交于点，
;②作直线交于点，连接.则下列结论正确的是(
B
)
A.点为的中点
B.
C.
D.
7、如图在△ABC中，BC＝8，AB，AC的垂直平分线与BC分别交于E，F两点，则△AEF的周长为(??
)
A.?2???????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????C.?8???????????????????????????????????????D.?不能确定
【答案】
C
【考点】线段垂直平分线的性质
解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，
∴AE=BE，AF=CF，∴BC=BE+EF+CF=AE+EF+AF，
∵BC＝8，∴△AEF的周长=BC=8,
故答案为：C.
8、如图，在中，，是的中点，的垂直平分线分别交，，点，则图中的全等三角形共有(
D
)
A.1对
B.
2对
C.3对
D.
4对
9、如图，的周长为30
cm，把翻折，使点和点重合，折痕交于点，交于点，若
cm，则的周长是(
A
)
A.
22
cm
B.
20
cm
C.
18
cm
D.
15
cm
10、如图，直线m是ΔABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的动点。若AB=6，AC=4，BC=7。
则△APC周长的最小值是（??
）
A.?10????????????????????????????????????????B.?11????????????????????????????????????????C.?11.5????????????????????????????????????????D.?13
解：如图，连接BP
∵直线m是ΔABC中BC边的垂直平分线,∴BP=PC,
∴△APC周长=AC+AP+PC=AC+AP+BP,
∵两点之间线段最短∴AP+BP≥AB，∴△APC周长最小为AC+AB=10.
二、填空题
11、如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，已知AE=1cm，
△ACD的周长为12cm，则△ABC的周长是
14
.
12、如图，在△ABC中，BC=4,AB的垂直平分线交AC于点D，若AC=6,则△BCD的周长=__10____。
13、在图中分别画出点P关于OA、OB的对称点C、D，连结C、D交OA于M，交OB于N,
若CD=5厘米，则△PMN的周长为___5_______．
14、如图，点为边上一点，且，则点在线段
AC
的垂直平分线上.
15、在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是__
PA=PB=PC
______.
16、如图，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC与点E，若三角形BCE的周长等于50，则BC的长为________.
解：∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，∴BC=50-27=23.
故答案为：23.
17、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=10，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，
则四边形ABED的周长等于___19_______．
18、如图，点在的内部，点分别是点关于射线的对称点，线段分别交于点，若的周长是20
cm，则线段的长是
20
cm.
19、如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为__17________．
20、如图,在△ABC中,AB=AC,DE是AB的垂直平分线,△BCE的周长为24,BC=10则AB的长为__14______
三、解答题
21、旅游景区内有一块三角形绿地，如图所示，现要在道路的边上建一个休息点，使它到两点的距离相等.在图中确定休息点的位置.(保留作图痕迹，不写作法)
作线段的垂直平分线交于点，则点即所求.
22、已知在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、G，若BC=10,
求△AEG的周长?
23、如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，∠CAD=20°，∠ACB=70°，求证：BE=AC．
24、如图，在△ABC中，∠B=∠C，点P、Q、R分别在AB、BC、AC上，且PB=QC，QB=RC
求证：点Q在PR的垂直平分线上．
25、如图，在△ABC中，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线．
（1）若BC=13，求△AEG的周长．
（2）若∠BAC=126°，求∠EAG的度数．
26、如图，在四边形中，，为的中点，连接，，，延长交
的延长线于点.
求证：（1）
;
（2）.