苏科版八年级上册数学 2.4.2线段、角的轴对称性 角平分线 教案

角平分线
学科 数学 年级 八年级上册
教 学
目
标 知识与技能 1.掌握作已知角的平分线的尺规作图方法；
2.能够利用角平分线的性质解决相应的问题。
过程与方法 1.在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉；
2.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力。
情感态度
与价值观 1. 使学生在自主探索角平分线的性质过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验；
2.在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。　
重点 1．利用尺规作图作已知角的平分线；
2．角平分线的性质定理及其应用。
难点 1．根据角的平分仪器提炼出角的尺规画法；
2．角的平分线的性质的探究。　
教法 操作——猜想——验证——应用
教具 自制的角平分仪器， 多媒体课件，学生准备尺规作图工具
教学过程设计
问题与探究 师生行为 设计意图
[活动１] 有一个简易平分角的仪器（如图），其中OA=OB,AC=BC,将O点放角的顶点，OA、OB放角的两边，沿OC画一条射线， 射线OC就是∠AOB的平分线，为什么？

教师课件展示实验过程，将实物图抽象出数学图形；
学生独立运用三角形全等的方法证明OC是∠AOB的平分线。

培养学生的抽象思维能力和运用三角形全等的知识解决问题的能力。
将实际问题转化为数学问题，从而顺利解决，让学生体验成功。
本次活动中，教师重点关注：
(1)学生是否能从简易角平分仪中抽象出两个三角形；
(2)学生能否运用三角形全等的条件证明两个三角形全等，从而说明线段OC是∠AOB的平分线。
[活动２] (1)从上面的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。
(2) 简易平分角的仪器OA=OB从几何角度如何画？
(3)你能说明OC是∠AOB的平分线吗?
(4)归纳角平分线的作法。
教师提问,学生与老师一起完成探究过程。
从实验中抽象出几何模型,明确几何作图的基本思路和方法。
培养学生运用直尺和圆规作已知角的平分线的能力。
探究新知 师生行为 设计意图
[活动３] (1)在已画好的角的平分线OC上（三个不同的位置）任意找一点P，过P点分别作OA、OB的垂线交OA、OB于D、E。PE、PD的长度是
∠AOB的平分线上一点到∠AOB两边的距离。量出它们的长度，你发现了什么？
(2)你能归纳角的平分线的性质吗?
学生操作测量。
学生分组讨论并进行大胆猜想,教师引导得出结论。
学生分析已知条件,利用(AAS)证明。

从实验探索中发现角的平分线的性质。
培养学生的数学抽象概括能力及理性精神.
让学生体验成功
本次活动中,教师重点关注：
(1)学生能否从实验中探索、发现角的平分线的性质；(2)学生能否独立运用三角形全等的条件证明两个三角形全等。
应用新知 师生行为 设计意图
[活动4] 如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F.求证:EB=FC.

学生根据上一问题的解决过程独立解决本问题，在必要时教师适当引导。

在已有成功经验的基础上，继续探究与应用，提升分析解决问题的能力并增进运用数学的情感体验。
在说理的过程中加深对角平分线性质、判定定理的理解。
总结反思 师生行为 设计意图
活动[5] 小结：我们这节课学习了那些知识？
作业：
1.课本P50练习第１题
2.课时练： 11.3角平分线的性质（第1课时）
教师引导学生自己归纳，同学之间互相讨论，总结知识要点、数学思想方法、形成知识体系。
通过小结归纳，完善学生对知识的梳理。
教 学
反
思
本节课针对学习内容的特点我设计了很多学生自主探究的活动和提问环节，丰富了课堂内容，提高了学生的学习兴趣, 学生在我的引导和自己的探究中很容易就获得了新知识;但是,由于课堂时间原因,角平分线的性质的应用练习太少,学生在实际应用中还没有熟练掌握。
附件（学生课堂用）
探究一 尺规作图
已知： ∠AOB.
求作： ∠AOB的平分线.
探究二 操作测量
在∠AOB的平分线OC上任取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，测量PD、PE的长，并将三次数据填入下表：
PD PE
第一次

第二次

第三次

观察测量结果，线段PD与PE的大小关系，写出结论：_________
因此,我们可以猜想角的平分线有这样的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离________。
练习
如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F.求证:EB=FC.
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