苏科版八年级上册数学 3.4勾股定理数学活动 探寻勾股数 教案

探寻勾股数
【教学目标】 1.会阐述勾股定理的逆定理.
2.会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形，探索怎样的数组是“勾股数”，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力.
3．经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展推理能力，体会“形”与“数”的内在联系.
【教学重点】 利用三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形这一方法进行直角三角形的判定.
【教学难点】 了解勾股数的由来，并能用它来解决一些简单的问题.
【教学准备】 1. 教师制作好与实验活动有关的课件。
2. 学生备好实验用品：纸张、直尺、圆规、铅笔、剪刀。
【教学方法】 观察、比较、合作、交流、探索.
【教学过程】
创设问题情境.
人人参与活动，引导学生思考，激发学习兴趣。体验并感悟“图形”和“数量”之间的相互联系
美国哥伦比亚大学图书馆收藏着一块编号为“普林顿322”的古巴比伦泥板
通过学生动手操作,
做一做:画出边长分别是下列各组数的三角形。(长度单位分别见纸条)
⑴ 3、4、5；⑵ 3、4、6；??⑶ 5、12、13；
观察你所画的三角形,你发现了什么?
⑴ 32+42=52-----------是直角三角形
⑵ 32+42≠62 ----------不是直角三角形
⑶ 52+122=132-----------是直角三角形
你的猜想是：
如果一个三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.
二、探究新知
能证明你的猜想吗?
让我们再来做一做：
⑴已知如图:∠C=90°,在直角的两边上分别截取BC=3㎝、AC=4㎝,作△ABC。
⑵：画△A1B1C1,使B1C1=3㎝、A1C1=4㎝、A1B1=5㎝.
发现：△ABC≌△A1B1C1
变一变：
⑴已知∠C=90°,在两直角边上分别截取BC=5、AC=12,作△ABC。
⑵：画△A1B1C1,使B1C1=5、A1C1=12 、A1B1=13
发现：△ABC≌△A1B1C1
再变：
⑴已知∠C=90°,在两直角边上分别截取BC=a、AC=b,作△ABC。
⑵：画△A1B1C1,使B1C1=a、A1C1=b 、A1B1=c, 且c2=a2+b2
发现：△ABC≌△A1B1C1
已知:△ABC和△A1B1C1中,∠C=90°, 且BC=B1C1=a、AC= A1C1=b ；且A1B12= a2+b2.试说明:∠C1=90°. （学生完成证明，归纳得到勾股定理的逆定理）
勾股定理的逆定理:
如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形.
用符符号语言表示∵a2+b2=c2 ∴ΔABC为RtΔ
三、知识运用
例1 判断由线段,a、b、c为三边组成的三角形是否为直角三角形.
⑴ a=7, b=24,c=25；⑵ a=2.5, b=2,c=1.5；⑶ a=, b=1,c=.
师生共同分析完成⑴的解答,⑵⑶由学生自己完成师生共同分析解答过程是否正确.
第一题解完后问:你能否求出这个三角形的面积?
回顾与反思：①通过本题的解答,让学生进一步体会勾股定理的逆定理是证明一个三角形是直角三角形的重要方法.
②定一个三角形是否为直角三角形,只要计算两条较短边的平方和,以及最长边的平方,然后看它们是否相等即可.
③在运用勾股定理的逆定理时,一般要先通过____,再说明________,而不能先写_____,再____.
例2 已知；在△ABC中,三条边长分别为a、b、c,,..
试说明:∠C=90°解(见课件).
根据直角三角形的判定条件,得∠C=90°.
回顾与反思：像(3，4，5)、(6，8，10)、(5,12,13)等满足a2+b2=c2的一组正整数,通常称为勾股数．利用勾股数可以构造直角三角形.
前后呼应
经过专家的潜心研究,发现其中两列数字竟然是直角三角形的勾和弦的长,只要再添加一列数(如图左边的一列),那么每行的三个数就是一个直角三角形三边的边长
你能很快说出几组勾股数吗?
备用题 一个零件的形状如图图2.5.1⑴所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图⑵所示,这个零件符合要求吗?
四、教学小结
（1）通过本节课的学习，你知道一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时，这个三角形才是直角三角形呢？
（2）判定一个三角形是不是直角三角形？你有哪些方法？
五、布置作业`
六、教学后记 本课注重学生实践探索实践，遵循特殊到一般的认知规律，展开教学活动，，注重学生对新知的认识表达，训练学生准确表达的能力，注重学生自主解决问题的能力培养，课堂信息反馈显示效果良好。