高中数学人教A版必修1第三章3.2函数的基本性质练习题-普通用卷（Word含解析）

高中数学人教A版必修1第三章3.2函数的基本性质练习题
一、选择题
已知函数为上的奇函数且单调递增，若，则x的值范围是
A.
B.
C.
D.
已知偶函数在区间上单调递增，则满足的x的取值范围是
??
A.
B.
C.
D.
已知函数在是单调函数，则的图象不可能是??
A.
B.
C.
D.
已知函数若对任意，总存在，使得成立，则实数m的取值范围是????
A.
B.
C.
D.
已知函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则
A.
B.
1
C.
17
D.
25
一次函数，在上的最大值是，则实数a的取值范围是
A.
B.
C.
D.
已知定义在R上的奇函数是单调函数，且满足，则???
A.
B.
C.
D.
函数是
A.
奇函数
B.
偶函数
C.
增函数
D.
减函数
已知，则在区间上的最大值最小值之和为
A.
2
B.
3
C.
4
D.
8
函数在区间的图像大致为．
A.
B.
C.
D.
二、不定项选择题
下列结论中错误的命题是
A.
函数是幂函数
B.
函数是偶函数不是奇函数
C.
函数的单调递减区间是
D.
有的单调函数没有最值
函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是
A.
B.
若在上有最小值，则在上有最大值1
C.
若在上为增函数，则在上为减函数
D.
若时，，则时，
已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，则下列说法正确的有
A.
的最大值为
B.
在上是增函数
C.
的解集为
D.
的解集为
下列几个说法，其中正确的有
A.
已知函数的定义域是，则的定义域是
B.
若函数有两个零点，则实数b的取值范围是
C.
已知函数在区间上的最大值与最小值分别为M和m，则
D.
函数在上是增函数，则a的取值范围
三、填空题
若函数是偶函数，则的递增区间是__________．
若函数是偶函数，则的单调递减区间是__________．
已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，令则关于函数有下列结论：
的图象关于原点对称；????????
为偶函数；
的最小值为0；???????????????
在上为减函数．
其中正确结论的序号为??????????写出所有正确结论的序号
若函效为奇函数，则实数a的值为__________；且当时，的最大值为__________．
四、解答题
已知定义在上的函数满足：
对任意x，，；当时，，且．
试判断函数的奇偶性．
判断函数在上的单调性．
求函数在区间上的最大值．
求不等式的解集．
已知二次函数，．
判断函数的奇偶性；
若函数的值域为，求a的取值范围；
讨论函数在区间上的单调性，并求函数在此区间上的最小值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题．
根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得解可得x的取值范围，即可得答案．
【解答】
解：根据题意，为上的奇函数且在单调递增，
则
，
则有解可得，
即x的值范围是．
故选B．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数是偶函数将不等式转化为是解决本题的关键利用函数的奇偶性的性质将转化为然后利用函数的单调性解不等式即可．
【解答】
解：函数是偶函数，
等价为，
在区间上单调递增，
，即，
解得，
的取值范围是，
故选A．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查二次函数的图象与一次函数的图象，属于中档题．
由函数在是单调函数，确定a，b的符号，再根据选项逐个判断即可．
【解答】
解：当时，在是单调函数，则，是非零的常函数，故选项A可能，
当时，由在是单调函数，必须，即，
当时，，此时的图象可能是C，
当时，，此时的图象可能是D，
综上，的图象不可能是B．
故选B．
4.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了函数最值的求解，以及不等式恒成立问题，转化为函数的最值是解决本题的关键，是一个基础题．
根据题意可得，利用二次函数的性质求出的值域，然后对m分情况讨论，求出的最小值，代入即可求得m的取值范围．
【解答】
解：对任意，总存在，使得成立，
，
又，，
的值域为，
当时，，符合题意；
当时，为增函数，
又，
，
，
解得：，
，
当时，为减函数，
又，
，
，
解得：，
，
综上所述：．
故选A．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查二次函数的单调性，考查推理能力和计算能力，属于基础题．
利用二次函数的性质得，则，从而求出．
【解答】
解：由题意知函数的对称轴方程为，
，
，
．
故选D．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数的单调性和最值的关系，考查了转化与化归思想，属于基础题．
根据函数的最值和函数单调性的关系即可求出a的范围．
【解答】
解：因为一次函数，在上的最大值是，
则函数在上为减函数，
则，解得，
故选：D．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题．
利用奇函数的定义得，所以，从而得到在R上单调递减，故．
【解答】
解：，
由奇函数的定义得，
．
是R上的单调函数，
在R上单调递减，故．
故选B．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查函数奇偶性的判断，单调性的判定，涉及分段函数的解析式，属于基础题．
根据题意，由函数的解析式按x的取值分3种情况讨论，分析与的关系，综合即可得答案．
【解答】
解：根据题意，
若，则，此时，，有，
若，则，此时，，有，
若，有，
综合可得：对任意x都成立，则为偶函数；
当时，，为单调递增函数，
当时，，为单调递减函数，
故在整个定义域内不单调，
故选B．
9.【答案】A
【解析】解：由
令，
可得是奇函数，
可得区间上的最大值最小值之和为0．
那么在区间上的最大值为，最小值为；
在区间上的最大值最小值之和为2．
故选：A．
利用函数的奇偶性即可求解区间上的最大值最小值之和．
本题主要考查函数最值的求解，利用对称区间的奇函数的和为0是解决本题的关键．
10.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中涉及到函数的单调性、函数的奇偶性和函数值的应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．
判断的奇偶性，在上的单调性，计算的值，结合选项即可得出答案．
【解答】
解：设，当时，，
当时，，即函数在上为单调递增函数，排除B；
由当时，，排除D；
因为
，
所以函数为非奇非偶函数，排除
故选A．
11.【答案】BC
【解析】
【分析】
本题考查幂函数的定义以及函数单调性、奇偶性、最值等性质，属于简单题．
逐项判断即可得解．
【解答】
解：对于A，该函数是幂函数，正确；
对于B，定义域为，关于原点对称，两点的函数值都为，
既是奇函数又是偶函数，错误；
对于C，函数在整个定义域上不单调，单调递减区间为和，错误；
对于D，比如定义域为开区间时，单调函数没有最值，正确．
故选BC．
12.【答案】ABD
【解析】
【分析】
本题考查奇函数的定义、考查奇函数的图象关于原点对称、考查根据函数的奇偶性求函数的解析式，属于中档题．
先根据奇函数的定义判断出A对；根据奇函数的图象关于原点对称判断出B对C错；通过奇函数的定义求出当的解析式，判断出D对．
【解答】
解：由得，故A正确；
当时，，则时，，，最大值为1，故B正确；
若在上为增函数，则在上为增函数，故C错误；
若时，，则时，，，故D正确．
故选：ABD．
13.【答案】AD
【解析】
【分析】
本题考查函数的奇偶性、最值及函数的单调性，二次函数性质及一元二次不等式解集，属于基础题．
对四个命题分别进行判断，即可得出结论．
【解答】
解：时，，
函数是定义在R上的偶函数，
的最大值为，故A正确；
由二次函数性质可知，当时，在上单调递增，在上单调递减，
而函数是定义在R上的偶函数，
在上是减函数，故B不正确；
当时，，的解集为，
函数是定义在R上的偶函数，
的解集为，
故C不正确；
时，的解集为，
时，，无解，故D正确．
故选AD．
14.【答案】AC
【解析】
【分析】
本题考查了函数的定义域，零点问题，函数的单调性，最值，意在考查学生对于函数知识的综合应用能力．
根据函数的定义域，零点，函数单调性和值域的性质依次判断得到答案．
【解答】
解：?的定义域满足，解得，故定义域为A正确；
B.
如图所示，画出函数的图像，
因为函数有两个零点，则函数和有两个不同的交点，
根据图像知：，B不正确；
C.
设，故，为奇函数．
则在的最大值和最小值互为相反数，故，故C正确；
D.
取得到，不满足定义域，故D错误；
故选：AC．
15.【答案】?
【解析】
【分析】
本题主要考查函数的单调性与单调区间，函数的奇偶性，属基础题．
【解答】
解：若函数是偶函数那么必须x一次项的系数为0
它的对称轴是y轴开口向下．
那么在y轴的左边单调递增．
的单调递增区间是
故答案为．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了偶函数的对称性的应用，及二次函数的单调区间的求解，属于基础题．
令奇次项系数为0求出k的值，求出对称轴及开口方向，求出单调递减区间．?整式函数若为偶函数则不含奇次项，若为奇函数则不含偶次项；二次函数的单调区间与对称轴及开口方向有关．
【解答】
解：函数?是偶函数，
所以，解得，
所以，?此二次函数的对称轴为，开口向下，
所以的递减区间是．
故答案为
17.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了反函数及函数的奇偶性，同时考查对数函数的性质，属于中档题．
选项逐一判断即可．
【解答】
解：根据题意可知，?
则的定义域为，
，所以为偶函数，
因为为单调减函数，则当时，为单调增函数，
由偶函数知的最小值为，
正确．
故答案为．
18.【答案】2；
【解析】
【分析】
本题考查函数的奇偶性及最值，考查运算求解能力，难度不大．
由函数为奇函数可得，即可求得a；又在上为减函数，利用单调性即可求得最值．
【解答】
解：函数为奇函数，
，即，
解得；
当时，，
又在上为减函数，
当时，的最大值为．
故答案为2；．
19.【答案】解：令，则，得；
再令，则，得．
对于条件，令，则，
．
又函数的定义域关于原点对称，
函数为偶函数．
任取，，且，则有．
又当时，，．
而，即，
函数在上是增函数．
，且，．
又由知函数在区间上是偶函数且在上是增函数，
函数在区间上的最大值为．
，，
原不等式等价于，
又函数为偶函数，且函数在上是增函数，
原不等式又等价于，即或，
得或，得或，
不等式的解集为或
【解析】本题考查抽象函数的性质的研究，考查函数中的不等式求解问题，属于中档题．
通过赋值法可得，进而有，由此可得到函数的奇偶性；
根据函数单调性的定义即可得出结论；
根据函数在区间上是偶函数且在上是增函数，可求出结果；
根据函数的单调性和奇偶性，可将原不等式化为，进而可求出结果．
20.【答案】解：当时，，函数为偶函数，
当时，，，
所以，，
则函数为非奇非偶函数．
因为函数的值域为，
所以，解得或，
故实数a的取值范围为
当，即时，函数在区间上单调递增，的最小值为
当，即时，函数在区间上单调递减，的最小值为
当，即时，函数在区间上单调递减，区间上单调递增，
的最小值为．
【解析】本题考查了函数的最值、单调性和函数的奇偶性，是中档题．
当时，函数为偶函数，当时，，，则函数为非奇非偶函数．
因为函数的值域为，所以，解出即可；
根据二次函数性质讨论对称轴可得单调性和最小值．
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