幂函数

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幂函数
以上问题中的函数具有什么共同特征
注意:幂函数的解析式必须是 的形式，　　　　　 　　　　其特征可归纳为“两个1:系数为１，只有１项”．
你能说出幂函数与指数函数的区别吗
指数函数：解析式 ，底数为常数
指数为自变量 ；
幂函数：解析式 ，底数为自变量 ，指数为常数 .
判一判
例1：判断下列函数是否为幂函数.
下面研究幂函数
结合图象，研究性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点的情况等。
研究
在同一平面直角坐标系内作出这
六个幂函数的图象.
… -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… 9 4 1 0 1 4 9 …
… -27 -8 -1 0 1 8 27 …
… \ \ \ 0 1 …
… -0.3 -0.5 -1 \ 1 0.5 0.3 …
1.4
1.7
定点？
不管指数是多少,图象都经过哪个定点
图象都经过点（1，1）
时,图象还都过点(0,0)点
定点？
定义域
值域
奇偶性
单调性
公共点
奇
偶
奇
非奇
非偶
奇
(1,1)
R
R
R
{x|x≠0}
［0,+∞）
R
R
{y|y≠0}
［0,+∞）
［0,+∞）
在R上增
在（-∞，0)上减，
观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表:
在R上增
在［0，+∞）上增，
在（-∞，0]上减,
在［0，+∞）上增，
在(0，+∞)上减
　(1) 所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图象都通过点(1,1);
幂函数的性质
　(2) 如果 ，则幂函数图象过原点，并且在区间[0,+∞)上是增函数；
　(3) 如果 ，则幂函数图象在区间(0,+∞)上是减函数，在第一象限内，图象向上与 轴无限接近，向右与 轴无限接近；
　　　练习1
1）
2）
3）
＜
＜
＞
证明幂函数 在［0，+∞）上是增函数.
复习用定义证明函数的单调性的步骤:
(4). 下结论.
例2
证明:任取
所以幂函数 在［0，+∞）上是增函数.
(1). 设 是某个区间上任意二值，且 ;
(2). 作差 ，变形 ;
(3). 判断 的符号；
幂函数
定义
五个特殊幂函数
图象
基本性质
本节知识结构:
课堂小结：
P79习题2.3： 1，2，3.