2020七上苏科版第二章《有理数》中的动点问题培优训练（四 Word版 含答案）

第二章《有理数》中的动点问题培优训练（四）
1．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．
（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣7表示的点与数　
　表示的点重合；
（2）若﹣1表示的点与8表示的点重合，回答以下问题：
①12表示的点与数　
　表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为2017（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？
2．如图：在数轴上A点表示数0，B点表示的数是最小的正整数，C点表示数5，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．
（1）BC＝　
　．
（2）A，B，C在数轴上同时运动，点B和点C分别以每秒3个单位长度和6个单位长度的速度向右运动，点A以每秒a个单位长度的速度向左运动．在运动过程中，3BC﹣2AB的值始终保持不变，请求出a的值．
3．如图，A、B、P是数轴上的三个点，P是AB的中点，A、B所对应的数值分别为﹣20和40．
（1）试求P点对应的数值；若点A、B对应的数值分别是a和b，试用a、b的代数式表示P点在数轴上所对应的数值；
（2）若A、B、P三点同时一起在数轴上做匀速直线运动，A、B两点相向而行，P点在动点A和B之间做触点折返运动（即P点在运动过程中触碰到A、B任意一点就改变运动方向，向相反方向运动，速度不变，触点时间忽略不计），直至A、B两点相遇，停止运动．如果A、B、P运动的速度分别是1个单位长度/s，2个单位长度/s，3个单位长度/s，设运动时间为t．
①求整个运动过程中，P点所运动的路程．
②若P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，试写出该过程中，P点经过t秒钟后，在数轴上对应的数值（用含t的式子表示）；
③在②的条件下，是否存在时间t，使P点刚好在A、B两点间距离的中点上，如果存在，请求出t值，如果不存在，请说明理由．
4．如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别是1、﹣1、﹣2，E是线段BC的中点，点P从点A出发，向左运动，速度是每秒0.3个单位，设运动的时间是t秒．
（1）点E表示的数是　
　；
（2）在t＝3，t＝4这两个时间中，使点P更接近原点O的时间是哪一个？
（3）若点P分别在t＝8，t＝n两个不同的位置时，到点E的距离完全一样，求n的值；
（4）设点M在数轴上表示的数是m，点N在数轴上表示的数是n，式子　
　的值可以体现点M和点N之间距离的远近，这个式子的值越小，两个点的距离越近．
5．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
（1）请根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数（点B在﹣3和﹣2的正中间）：
A：　
　；B：　
　．
（2）观察数轴，与点B的距离为4个单位的点表示的数是　
　．
（3）若将数轴折叠，使得A点与﹣3表示的点重合，则B点与数　
　表示的点重合．
（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2018个单位（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M：　
　，N：　
　．
6．一个点从数轴上的原点开始，先向右移动1个单位长度到达A点，再向左移动2个单位长度到达B点，然后向右移动5个单位长度到达C点
（1）直接写出点A，B，C三点所对应的数；
（2）若点A，B分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向左运动，同时，若点C以每秒1个单位长度的速度向右运动，设移动时间为t秒，把点A到点B距离记为AB，点A到点C距离记为AC，请问：AC﹣AB的值是否会随着t的变化而改变吗？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
7．已知，等边△ABC（三条边都相等的三角形）在数轴上的位罝如图所示．
（1）将△ABC从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈（滚动一圈指线段AC再次落在数轴上），则点A表示的数是　
　．
（2）将△ABC从如图所示的位置沿数轴向右滚动，则数2018表示的点与点　
　重合；
（3）将△ABC从如图所示的位置沿数轴滚动，向右滚动的圈数记为正数，向左滚动的圈数记为负数，依次运动情况记录如下：2，﹣1，+3，﹣4．﹣2．
①第　
　次滚动后，点A离原点最远；
②当△ABC结束滚动时，点C表示的数是　
　．
8．如图，圆的半径为个单位长度．数轴上每个数字之间的距离为1个单位长度，在圆的4等分点处分别标上点A，B，C，D．先让圆周上的点A与数轴上表示﹣1的点重合．
（1）圆的周长为多少？
（2）若该圆在数轴上向右滚动2周后，则与点A重合的点表示的数为多少？
（3）若将数轴按照顺时针方向绕在该圆上，（如数轴上表示﹣2的点与点B重合，数轴上表示﹣3的点与点C重合…），那么数轴上表示﹣2018的点与圆周上哪个点重合？
9．阅读理解：已知Q、K、R为数轴上三点，若点K到点Q的距离是点K到点R的距离的2倍，我们就称点K是有序点对[Q，R]的好点．根据下列题意解答问题：
（1）如图1，数轴上点Q表示的数为﹣1，点P表示的数为0，点K表示的数为1，点R表示的数为2．因为点K到点Q的距离是2，点K到点R的距离是1，所以点K是有序点对[Q，R]的好点，但点K不是有序点对[R，Q]的好点．同理可以判断：
点P有序点对[Q，R]的好点　
　，点R有序点对[P，K]的好点　
　（填“是”或“不是”）；
（2）如图2，数轴上点M表示的数为﹣1，点N表示的数为5，若点X是有序点对[M，N]的好点，求点X所表示的数，并说明理由？
（3）如图3，数轴上点A表示的数为﹣20，点B表示的数为10．现有一只电子蚂蚁C从点B出发，以每秒2个单位的速度向左运动t秒．当点A、B、C中恰有一个点为其余两有序点对的好点，求t的所有可能的值．
10．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2．已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．
（1）若点A表示数﹣2，将A点向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是　
　，此时A，B两点间的距离是　
　．
（2）若点A表示数3，将A点向左移动6个单位长度，再向右移动5个单位长度后到达点B，则B表示的数是　
　；此时A，B两点间的距离是　
　．
（3）若A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动t个单位长度后到达终点B，此时A、B两点间的距离为多少？
参考答案
1．解：（1）7；
（2）①﹣5；
②因为﹣1表示的点与8表示的点重合；故﹣1表示的点与8表示的点的中点为＝；
又数轴上A、B两点之间的距离为2017（A在B的左侧）
所以B点表示的数是+＝1002；A点表示的数是﹣＝﹣1005．
故答案为：7，﹣5．
2．解：（1）∵在数轴上A点表示数0，B点表示的数是最小的正整数，C点表示数5，
∴BC＝|5﹣1|＝4；
故答案为：4；
（2）由题意得，BC＝4+3t，AB＝1+3t+at，
3BC﹣2AB＝3（4+3t）﹣2（1+3t+at）＝10+（3﹣2a）t，
∵3BC﹣2AB的值始终保持不变，
∴3﹣2a＝0，
∴a＝1.5．
3．解：（1）∵P是AB的中点，A、B所对应的数值分别为﹣20和40．
∴点P应该位于点A的右侧，和点A的距离是30，而点A位于原点O的左侧，距离为20
∴点P位于原点的右侧，和原点O的距离为10．
（2）①点A和点B相向而行，相遇的时间为＝20（秒），此即整个过程中点P运动的时间．
所以，点P的运动路程为3×20＝60（单位长度）．
故P点所运动的路程是60个单位长度．
②由P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，可知开始时点P是和点A相向而行的．
所以这个过程中7.5≤t≤15，P点经过t秒钟后，在数轴上对应的数值为3t﹣35；
③存在．点P接触到点A后调转方向，向B运动时，假设P为AB的中点，
由题意，＝3t﹣35，
解得t＝11．
∴满足条件的t的值为11．
4．解：（1）根据实数在数轴上的排列特点和绝对值的意义，E点到远点的距离是，符号是“﹣”，故答案是：﹣．
（2）当t＝3，t＝4时
0.3t的值分别是0.9、1.2．根据出发点A的位置，可以确定当t＝3时，点P的位置位于原点O的右侧距离原点O0.1个单位长度，而当t＝4时，点P的位置位于原点O的左侧距离原点O0.2个单位长度，故答案是t﹣0.3．
（3）当t＝8时，0.8t＝2.4．，结合图形可以确定此时点P的位置位于点E的左侧距离点E0.1个单位长度．
所以，数轴上到点E的距离相同的点应该是﹣1.6．此时点P到点A距离是2.6个单位长度，所以r＝2.6÷0.3＝8．故答案是8
（4）根据数轴上两点间的距离公式点M和N的距离等于|m﹣n|，故答案是|m﹣n|．
5．解：（1）A：1，B：﹣2.5；
（2）在B的左边时，﹣2.5﹣4＝﹣6.5，
在B的右边时，﹣2.5+4＝1.5，
所表示的数是﹣6.5或1.5；
（3）设点B对应的数是x，则＝，
解得x＝0.5．
所以，点B与表示数0.5的点重合；
（4）∵M、N两点之间的距离为2018，
∴MN＝＝1009，
对折点为
＝﹣1，
∴点M为﹣1﹣1009＝﹣1010，
点N为﹣1+1009＝1008．
故答案为：（1）1，﹣2.5；（2）﹣6.5或1.5；（3）0.5；（4）﹣1010，1008．
6．解：（1）点A，B，C三点所对应的数分别为：1，﹣1，4；
（2）AC﹣AB的值不变，
理由：∵AC＝（4﹣1）+（2+1）t，AB＝[1﹣（﹣1）]+（5﹣2）t，
∴AC﹣AB＝3+3t﹣（2+3t）＝1，
∴AC﹣AB的值不会随着t的变化而改变．
7．解：（1）由题可得，等边三角形向左滚动一周，三角形的顶点向左移动3个单位，
所以等边三角形向左滚动一周后，点A对应的数为：0﹣3＝﹣3
故答案为：﹣3．
（2）因为2018÷3＝672…2，
所以在滚动过程中，C点经过数轴上的数2018；
故答案为：C．
（3）①因为5次运动后，点A依次对应的数为：
0+3×2＝6；
6﹣3×1＝3；
3+3×3＝12；
12﹣3×4＝0；
0﹣3×2＝﹣6；
所以第3次滚动后，A点距离原点最远；
②由①可得：当三角形结束运动时，此时点A所表示的数是﹣6．
所以，点C表示的数是﹣7．
故答案为：﹣7．
8．解：（1）圆的周长＝2π?＝4个单位长度；
（2）若该圆在数轴上向右滚动2周后，点A需要滚动8个单位长度，此时与点A重合的点表示的数为：8﹣1＝7；
（3）由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，
∵2018÷4＝504…2，
∴表示﹣2018的点是第505个循环组的第2个数B重合．
9．解：（1）∵PQ＝PR，RP＝2RK，
∴点P不是有序点对[Q，R]的好点，点R是有序点对[P，K]的好点．
故答案是：不是，是；
（2）当点X在点M、N之间，由MN＝5﹣（﹣1）＝6，XM＝2XN，
所以XM＝4，XN＝2，即点X距离点M为4个单位，距离点N为2个单位，即点X所表示的数为3，当点X在点N的右边，
由MN＝5﹣（﹣1）＝6，XM＝2XN，
所以XM＝12，XN＝6，
即点X距离点M为12个单位，距离点N为6个单位，
即点X所表示的数为11；
（3）AB＝10﹣（﹣20）＝30，
当点C在点A、B之间，
①若点C为有序点对[A，B]的好点，则CA＝2CB，CB＝10，t＝5（秒）．
②若点C为有序点对[B，A]的好点，即CB＝2CA，CB＝20，t＝10（秒）．
③若点B为有序点对[A，C]的好点或点A为有序点对[B，C]的好点，
即BA＝2BC或AB＝2AC，CB＝15，t＝7.5（秒），
当点A在点C、B之间，
④点A为有序点对[B，C]的好点，即AB＝2AC，CB＝45，t＝22.5（秒）．
②点C为有序点对[B，A]的好点或点B为有序点对[C，A]的好点，
即CB＝2CA或BC＝2BA，CB＝60，t＝30（秒）；
③点A为有序点对[C，B]的好点，即AC＝2AB，CB＝90，t＝45．
∴当经过5秒或7.5或10秒或22.5秒或30秒或45秒时，A、B、C中恰有一个点为其余两有序点对的好点．
10．解：（1）若点A表示数﹣2，将A点向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是3，此时
A，B两点间的距离是5．
（2）若点A表示数3，将A点向左移动6个单位长度，再向右移动5个单位长度后到达点B，则B表示的数是2；此时
A，B两点间的距离是1．
故答案为3，5，2，1；
（3）若A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动t个单位长度后到达终点B，
此时终点B表示的数为m+n﹣t
此时A、B两点间的距离为：AB＝|（m+n﹣t）﹣m|＝|n﹣t|