椭圆与双曲线综合测试（人教A版选修2-1）

椭圆与双曲线综合测试
班级 学号 姓名
一．选择题
1．实半轴长等于，并且经过点的双曲线的标准方程是( )
A． B．或
C． D．
2．双曲线上一点到右焦点的距离是5，那么点P到左焦点的距离是( )
A．5 B．30 C．10 D．15
3．双曲线的渐近线中，斜率较小的一条渐近线的倾斜角是( )
A． B． C． D．
4．双曲线的离心率，则K的取值范围是( )
A． B． C． D．（）
5．K为小于9的实数时，曲线与曲线一定有相同的( )
A．焦距 B．准线 C．顶点 D．离心率
6．设是第四象限角，那么方程所表示的曲线是( )
A．焦点在轴上的椭圆 B．焦点在轴上的椭圆
C．焦点在轴上的双曲线 D．焦点在轴上的双曲线
7． 若双曲线两条准线将其焦点间的距离三等分，则该双曲线离心率的大小为( )
A．3 B．2 C． D．
8．若双曲线的焦距是6，则K的值是( )
A．24 B．6 C． D．
9．直线与双曲线的公共点的个数最多是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．双曲线与它的共轭双曲线的离心率分别是和，则、应满足的关系式是( )
A． B． C． D．
11．给出方程和三个结论：（1）方程的曲线是双曲线；（2）方程的曲线是椭圆或圆；（3）方程无轨迹。上面的说法一定正确的是( )
A．只有（1）正确 B．只有（2）正确
C．（3）不正确 D．（1）（2）（3）都有正确的可能
12．设和是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，则的面积是( )
A．1 B． C．2 D．
二．填空题
13．过双曲线的焦点且与实轴垂直的弦的长度是
14．双曲线虚轴长是实轴长的2倍，焦距是，则它的标准方程是
15．双曲线的两条渐近线为，则它的离心率为
16．已知椭圆的中心在原点，离心率，一条准线方程为，椭圆上一点M的横坐标为，则点M到与此准线同侧的焦点的距离|MF2|=
三．解答题
17．等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与直线交于两点A，B，并且|AB|=，求此等轴双曲线的方程。
18．已知双曲线的离心率为，求它的两条渐近线夹角的正切值。
19．已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为，另一双曲线与椭圆有公共焦点，且椭圆的长半轴比双曲线的实半轴大4，椭圆的离心率与双曲线离心率之比为3：7，求椭圆和双曲线方程。
20．求证双曲线上任何一点到两条渐近线距离之积为定值。
21．已知直线与双曲线的右支相交于A、B两点，问以AB为直径的圆与双曲线的右准线的关系是相交？相离？相切？并证明你的结论。
22．已知点P是双曲线右支上任意一点，F1、F2分别是它的左、右焦点，如果，，求证：
参考答案：
1.B 2.D 3.C 4.C 5.A 6.C 7.C 8.D 9.B 10.D 11.C 12.A
13. 14.洗x2 15. 16.4 17.x2-y2=9
18. 19. 椭圆方程: 或,双曲线方程: 或 20.d1d2= 21.圆与右准线相交 22.证略