《1.4.1
有理数的乘法》衔接中考
三年模拟全练
1.（2020河北石家庄二中期末，1，★☆☆）-2020的倒数是（
）
A.-2020
B.
C.
D.2020
2.（2019天津耀华中学月考，3，★☆☆）计算的结果等于（
）
A.
B.
C.
D.
3.（2018山东临清清华园学校期中，5，★★☆）下列各式中，计算结果为负数的是（
）
A.0×（-5）
B.4×（-0.5）×（-10）
C.（-1.5）×（-2）
D.
4.（2020北京汇文中学月考，11，★☆☆）图是一个数值转换机，若输入的x为-9，则输出的结果是__________.
5.（2019江西临川二中期末，19，★★☆）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
五年中考全练
6.（2019天津中考，1，★☆☆）计算（-3）×9的结果等于（
）
A.-27
B.-6
C.27
D.6
7.（2019山东潍坊中考，1，★☆☆）2019的倒数的相反数是（
）
A.-2019
B.-
C.
D.2019
8.（2018四川遂宁中考，1，★☆☆）-2×（-5）的值是（
）
A.-7
B.7
C.-10
D.10
9.（2016江苏扬州中考，1，★☆☆）与-2的乘积为1的数是（
）
A.2
B.-2
C.
D.-
10.（2018重庆中考B卷，5，★★☆）制作一块3m×2m的长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大到原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（
）
A.360元
B.720元
C.1080元
D.2160元
11.（2016四川雅安中考，14，★★☆）P为正整数，现规定P！=P（P-1）（P-2）×…×2×1，若m！=24，则正整数m=___________.
核心素养全练
12.把-1，+2，-3，+4，-5，+6，-7，+8，-9填入图中的方格内，使得每行，每列，每一斜对角线上的三个数都同时满足下列两个条件：
（1）三个数的乘积为负数；
（2）三个数绝对值的和都相等.
参考答案
1.答案：B
解析：根据倒数的定义可知，-2020的倒数是，故选B.
2.答案：B
解析：，故选B.
3.答案：D
解析：A中，计算结果为0，不符合题意；B中，计算结果为20，不符合题意；C中，计算结果为3，不符合题意：D中，计算结果为，符合题意，故选D.
4.答案：33
解析：若输入的x为-9，则（-9-2）×（-3）=-11×（-3）=33.
5.解：（1）.
（2）
.
（3）
.
（4）
.
6.答案：A
解析：根据有理数乘法法则知（-3）×9=-27，故选A.
7.答案：B
解析：2019的倒数是，的相反数是，故选B.
8.答案：D
解析：-2×（-5）=2×5=10，故选D.
9.答案：D
解析：互为倒数的两个数的乘积为1，-2的倒数为，故选D.
10.答案：C
解析：∵将此广告牌的四边都扩大到原来的3倍后面积为原广告牌面积的9倍，120×9=1080（元），∴扩大后长方形广告牌的成本是1080元，故选C.
11.答案：4
解析：根据题目中的新定义，把24写成1×2×3×…×m的形式，即可确定正整数m的值.
∵24=4×3×2×1，∴正整数m=4.
12.解：如图，
由题意知|g|+|c|=|a|+||=|d|+|f|=|b|+|h|，故有4对数的绝对值的和相等，显然只能分为-1与-9，+2与+8，-3与-7，+4与+6四对，故e为-5，要使三个数的绝对值的和都相等，又所有数的绝对值的和为45，所以三个数的绝对值的和都为15，可知排正方形四周一排或一列的三个数有以下可能：-1，+8，+6；+2，-9，+4；+2，-7，+6；3，+8，+4.四组数中+2、+8、+4、+6都出现了两次，可知+2、+8、+4、+6排在4角，且+2与+8斜相对，+4与+6斜相对，按此条件排好这4个数后，即可排入-3与-7，-1与-9.故一种排列如下：
6
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6初中必刷题第一章
有理数
刷基础
《1.4.1课时1
有理数的乘法》
题型1
有理数的乘法
1.计算的结果等于（
）
A.12
B.7
C.7
D.12
2.计算的结果等于（
）
A.
B.
C.
D.
3.[2019安徽肥西校级期中若，则（
）
A.
B.
C.
且
D.
，中至少有一个是0
4.已知，且，则的值为（
）
A.6或6
B.6
C.6
D.0
5.[208浙江杭州萧山区高桥中学期中]在5，4，3，6中任取两个数相乘，所得的积中最大的是___________，最小的积是__________.
6.[2018上海普陀区期末]2016年初某债券的年利率为5%，当时小明爸爸认购了10000元，2019年初到期，那么到期时可得利息_______元.
7.计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
题型2
倒数
8.[2018四川遂宁射洪中学月考下列说法：
①如果两个数的和为1，则这两个数互为倒数；
②如果两个数积为0，那么至少有一个数为0；
③绝对值是本身的有理数只有0
④倒数是本身的数是1，0，1；
⑤一个数乘1就是它的相反数；
⑥任何一个有理数的倒数是
其中错误的个数是（
）
A.1
B.2
C.3
D.4
9.[2018重庆重点中学模拟]若一个数的倒数是，则这个数是（
）
A.
B.
C.
D.
10.如果与3互为倒数，那么是（
）
A.
B.
C.
D.
11.[2018湖北天门多宝二中期中](+5)的绝对值是_______，的倒数是________.
12.[2019湖南汨罗古仓中学期中]已知和互为相反数，和互为倒数，是绝对值等于2的数，求式子的值.
刷易错
易错点
两负数相乘时符号的确定与加法法则中符号的确定混淆致错
13.计算：_______.
参考答案
1.答案：D
解析：原式=4×3=12.故选D.
2.答案：B
解析：，故选B.
3.答案：D
解析：当时，中至少有一个是0.故选D.
4.答案：A
解析：因为，所以或，或，因为，所以或，当时，；当时，；综上，的值为6或6.故选A.
5.答案：20
30
解析：5，4，3，6中任取两个数相乘，最大的积为(5)×(4)=20，最小的积为(5)×6=30.
6.答案：1500
解析：2019-2016=3（年），10000×5%×3=500×3=1500（元）.
7.答案：见解析
解析：（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
8.答案：D
解析：如果两个数的积为1，那么这两个数互为倒数，①错误；如果两个数积为0，那么至少有一个数为0，②正确；绝对值等于其本身的有理数是0和正有理数，③错误；倒数等于其本身的有理数是1和1，④错误；因为一个数乘1后就得到与其本身只有符号不同的另一个数，所以一个数乘1就是它的相反数，⑤正确；0没有倒数，⑥错误.错误的有①③④⑥，共4个.故选D.
9.答案：B
解析：根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，可先把化为再求得原数为.故选B.
10.答案：B
解析：因为，所以是.故选B.
11.答案：5
解析：；因为，所以的倒数是.
12.答案：见解析
解析：因为和互为相反数，和互为倒数，是绝对值等于2的数，所以=0，=1，=±2.
当=2时，原式=0+21+2=3；
当=2时，原式=0212=5.
综上所述，的值为3或5.
刷易错
13.答案：
解析：.
易错警示
先确定符号，易错记为“同号两数运算，结果取相同符号”，计算成原式而出错.
5
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5初中必刷题第一章
有理数
刷综合
《1.3~1.4刷综合2
综合训练
》
1.[2018湖北咸宁中考]成宁冬季里某一天的气温为3℃~2℃，则这一天的温差是（
）
A.1℃
B.1℃
C.5℃
D.5℃
2.[2018内蒙古呼和浩特中考]
的值是（
）
A.1
B.1
C.5
D.5
3.[2018黑龙江大庆中考]已知两个有理数，，如果且，那么（
）
A.
B.
C.
同号
D.
异号，且正数的绝对值较大
4.[2018贵州毕节中考]
的倒数是（
）
A.2018
B.
C.
D.
5.[2018四川遂宁中考]
的值是（
）
A.7
B.7
C.10
D.10
6.[2018贵州铜仁中考]计算的值为（
）
A.
B.
C.
D.
7.计算的结果是（
）
A.7
B.8
C.21
D.36
8.8月份是新学期开学准备季，东风和百惠两家书店对学习用品和工具书进行优惠销售.优惠方案分别是在东风书店购买学习用品或工具书累计花费60元后，超出部分按50%收费；在百惠书店购买学习用品或工具书累计花费50元后，超出部分按60%收费郝爱同学准备买价值300元的学习用品和工具书，则较优惠的书店是（
）
A.东风
B.百惠
C.两家一样
D.不能确定
9.[2018广西玉林中考]计算：_________.
10.请你只在“加、减、乘、除和括号”中选择使用，可以重复，将四个数2，4，6，8组成算式（四个数都用且每个数只能用一次），使运算结果为24，你列出的算式是_______________（只写一种）.
11.定义一种新的运算：.如：，则=_________.
12.如图是一个简单的数值运算程序，当输入的值为1时，则输出的数值为______.
13.为正整数，现规定.若，则正整数=_________.
14.高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过的最大整数.
例如：.
则下列结论：
①；②；③若，则的取值范围是2≤<3；④当1≤<1时，的值为0，1，2.
其中正确的结论有__________（写出所有正确结论的序号）.
15.请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
（1）；
（2）.
参考答案
1.答案：C
解析：这一天的温差是（℃）.故选C.
2.答案：A
解析：.故选A.
3.答案：D
解析：因为，所以异号.因为，所以正数的绝对值较大.故选D.
4.答案：D
解析：2018的倒数是.故选D.
5.答案：D
解析：.故选D.
6.答案：B
解析：原式.故选B.
7.答案：C
解析：原式=12+3+6=21.故选C.
8.答案：A
解析：依题意，若在东风书店购买，需花费：60+(30060)×50%=180（元）；若在百惠书店购买，需花费：50+(30050)×60%=200（元）.因为180<200，所以郝爱同学在东风书店购买学习用品和工具书更优惠.故选A.
9.答案：8
解析：.
10.答案：
解析：答案不唯一.
11.答案：2
解析：根据题中的新定义，得.
12.答案：1
解析：.
13.答案：4
解析：因为，所以.因为1×2×3×4=24，所以.
14.答案：①③
解析：①，正确；
②，错误，例如：[2.5]=2，[2.5]=3，2+(3)≠0；
③若，则的取值范围是2≤<3，正确；
④当1≤<1时，若为整数时，[+1]+[+1]=2；若不为整数时，当1<<0时，[+1]+[+1]=0+1=1；当0<<1时，[+1]+[+1]=1+0=1.
所以[+1]+[+1]的值为1，2，故错误.
15.答案：见解析
解析：（1）
；
（2）
.
5
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5初中必刷题第一章
有理数
刷提升
《1.4.1课时2
有理数的乘法运算律》
1.[2018四川遂宁蓬溪期中]有理数满足，且，则中正数有（
）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
2.[2019浙江杭州西湖区校级月考]下列变形不正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
3.如果，且，，那么这四个数中负因数的个数至少有（
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.[难]若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…，则的值为（
）
A.2017
B.2016
C.2017！
D.2016！
5.[2019湖北武汉校级期中]如图是一个数值转换机，若输入的为，则输出的结果是___________.
6.已知，，且，则的值为_______.
7.[2018北京第五十六中学期中]计算：5.12×68.44.8×68.4+9.68×68.4=__________.
8.[2019河北衡水校级月考]三个互不相等的整数的积为15，则这三个数的和的最大值等于_________.
9.若定义一种新的运算“”，规定有理数，如：23=4×2×3=24.
（1）求的值；
（2）求的值.
10.计算：
（1）；
（2）.
11.用简便方法计算：
（1）；
（2）；
（3）.
参考答案
1.答案：C
解析：因为有理数满足，且，所以中负数有1个，正数有2个.故选C.
2.答案：C
解析：A选项中，正确，不符合题意；B选项中，正确，不符合题意；C选项中，，题中的变形错误，符合题意；D选项中，正确，不符合题意.故选C.
3.答案：A
解析：因为，且，，所以这四个数中负因数的个数至少有1个.故选A.
4.答案：A
解析：.故选A.
5.答案：21
解析：如题图所示，若输入的为，则输出的结果是.
6.答案：±12
解析：因为，，所以，，因为，所以当时，，此时；当时，，此时=12.
7.答案：684
解析：原式=68.4×(5.124.8+9.68)=68.4×(5.12+9.684.8)=68.4×(14.84.8)=68.4×10=684.
8.答案：9
解析：因为三个互不相等的整数的积为15，所以由知，这三个数为1，3，5或1，3，5或1，3，5或1，3，5.因为1+3+5=9，13+5=1，1+35=3，135=7，所以这三个数的和的最大值等于9.
9.答案：见解析
解析：（1）；
（2）.
10.答案：见解析
解析：（1）原式；
（2）原式.
11.答案：见解析
解析：（1）
；
（2）
；
（3）
.
4
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4初中必刷题第一章
有理数
刷难关
《专题
巧用运算规律简化有理数的计算》
类型1
归类—正负分别相加，适合加数中没有相反数、不能凑整、不易通分等特点的数
1.计算：.
类型2
凑整—先将易通分或能“凑0”、能“凑整”的数相结合
2.计算：.
3.计算：.
4.计算：.
类型3
拆分——拆分带分数，将整数和分数分别相加
5.计算：.
类型4
变序—将互为倒数、能约分或相乘得整数的数相结合
6.计算：.
类型5
逆用乘法分配律
7.计算：.
类型6
分组相加法
8.计算：.
类型7
换位—将被除数与除数颠倒位置
9.计算：.
参考答案
1.答案：原式
.
2.答案：原式
.
3.答案：原式
.
4.答案：原式
.
5.答案：原式
.
6.答案：原式
.
7.答案：原式
.
8.答案：
原式2017.
9.答案：原式的倒数为
所以原式=.
4
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4初中必刷题第一章
有理数
刷基础
《1.4.1课时2
有理数的乘法运算律》
题型1
多个有理数相乘
1.下列算式中，积为负数的是（
）
A.
B.
C.
D.
2.若2018个有理数的积是0，则（
）
A.每个因数都不为0
B.每个因数都为0
C.最多有一个因数为0
D.至少有一个因数为0
3.[2018江苏江阴校级月考]下列说法正确的是（
）
A.几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负
B.几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个
C.几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负
D.几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为正
4.已知为非零有理数，它们的积一定为正数的是（
）
A.
同号
B.
>0，同号
C.
<0，同号
D
5.计算：
（1）；
（2）.
题型2
有理数的乘法运算律
6.
这是为了运算简便而使用（
）
A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.乘法分配律
D.乘法结合律和乘法交换律
7.[（2019山东临沂校级月考]计算，用乘法分配律计算过程正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
8.计算时，可以避免通分使运算简便的运算律是____.
9.[2018北京平谷区三中段考]运用运算律作较简便的计算：
（1）；
（2）；
（3）.
刷易错
易错点
应用乘法分配律计算时，出现漏乘或符号错误
10.计算：.
参考答案
1.答案：D
解析：A选项中，原式=0，不合题意；B选项中，原式=20，不合题意；C选项中，原式=3，不合题意；D选项中，原式=，符合题意.故选D.
2.答案：D
解析：因为2018个有理数的积是0，所以至少有一个因数为0.故选D.
3.答案：B
解析：A选项中，应为几个不为0的有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；B选项中，几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；C、D选项中，几个有理数相乘，正因数的个数与积的正负情况无关.故选B.
4.答案：B
解析：A选项，若同正，则>0；若同负，则<0；B选项，若同号，则>0，又>0，所以>0；C选项，若同号，则>0，又<0，所以<0；D选项，若，则<0.故选B.
5.答案：见解析
解析：（1）；
（2）.
6.答案：D
解析：使用的是乘法交换律和乘法结合律.故选D.
7.答案：A
解析：原式.故选A.
8.答案：乘法分配律
解析：.
9.答案：见解析
解析：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式.
10.答案：见解析
解析：原式.
易错警示
在利用乘法分配律进行计算时，易忽略符号或漏乘第三个数1而导致错误，解题时还需注意两个运算符号不能连用.
5
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5初中必刷题第一章
有理数
刷提升
《1.4.2课时2
有理数的加减乘除混合运算》
1.[2018福建龙岩永定区月考]计算的结果是（
）
A.
B.
C.
4
D.
2.[2019贵州道义绥阳期末]计算得（
）
A.
B.
C.
D.
3.计算的结果是（
）
A.
B.
C.
D.
4.下列计算中，正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
5.[2018河南新乡第七中学期中]若互为相反数，且都不为零，则的值为（
）
A.0
B.1
C.1
D.2
6.[（2019湖北武汉武昌区期中]计算的值为_________.
7.[2018广西北海合浦期中]气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1km，气温下降约6℃.已知甲地现在地面气温为21℃，则甲地上空9km处的气温大约是__________.
8.若规定，则的值是___________.
9.
的除以20与18的差，商是多少？
10.计算：
（1）；
（2）.
刷素养
11.[2018云南腾冲第八中学期末]先阅读下面的材料，再回答后面的问题：
计算：.
解法一：原式.
解法二：原式.
解法三：原式的倒数为.故原式=30.
（1）上面得到的结果不同，肯定有错误的解法，你认为________解法是错误的.
（2）请选择一种上述的正确方法解决下面的问题.
计算：.
参考答案
1.答案：B
解析：原式.故选B.
2.答案：B
解析：原式.故选B.
3.答案：D
解析：原式.故选D.
4.答案：D
解析：A选项中，，故此选项错误；选项B中，，故此选项错误；C选项中，，故此选项错误；D选项中，，故此选项正确.故选D.
5.答案：A
解析：因为，互为相反数，且都不为零，所以，，所以.故选A.
6.答案：
解析：原式.
7.答案：33℃
解析：由题意可得，甲地上空9km处的气温大约是（℃）.
8.答案：4
解析：根据题中的新定义，得原式=1+234=4.
9.答案：见解析
解析：.
10.答案：见解析
解析：（1）原式；
（2）原式.
11.答案：见解析
解析：（1）一
（2）（选择一种正确的方法解答即可）（若用解法二）
原式
.
（若用解法三）
原式的倒数为
.
故原式.
5
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5《1.4.2
有理数的除法》衔接中考
三年模拟全练
1.（2020河南郑州八中月考，2，★☆☆）把转化为乘法是（
）
A.
B.
C.
D.
2.（2019河北石家庄二中期末，5，★★☆）下列算式正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
3.（2020天津实验中学期中，12，★★☆）我们规定一种新运算：，例如：，则（2△7）△4的值为__________.
4.（2019江苏无锡惠山七校联考，19，★★☆）计算：
（1）；
（2）.
五年中考全练
5.（2019四川南充中考，1，★☆☆）如果6a=1，那么a的值为（
）
A.6
B.
C.-6
D.-
6.（2018湖北宜昌中考改编，4，★☆☆）计算：（
）
A.-16
B.16
C.20
D.24
7.（2017江苏南京中考，1，★☆☆）计算12+（-18）÷（-6）-（-3）×2的结果是（
）
A.7
B.8
C.21
D.36
8.（2017辽宁大连中考，9，★☆☆）计算：（-12）÷3=_________.
9.（2016浙江杭州中考，17，★★☆）计算：.
方方同学的计算过程如下：
原式=.
请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程.
10.（2019河北中考，20，★★☆）有一个填写运算符号的游戏：在“”中的每个内，填入+，-，x，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果.
（1）计算：1+2-6-9；
（2）若，请推算内的符号；
（3）在“”的内填入符号后，使计算所得的数最小，直接写出这个最小数.
核心素养全练
11.观察图，解答问题.
按下表已填写的形式将表格补充完整：
图①
图②
图③
三个角上
三个数的积
1×（-1）×2=-2
（-3）×（-4）×（-5）=-60
三个角上
三个数的和
1+（-1）+2=2
（-3）+（-4）+（-5）=-12
积与和的商
-2÷2=-1
（2）请用你发现的规律求出图④中的数y.
12.阅读下列材料，并回答问题.
计算：.
解：（解法一）原式=
=.
（解法二）原式=
=.
（解法三）原式的倒数为，故原式=-300.
上面的三种解法，哪几种是正确的？
请用你认为正确的一种解法计算：
.
参考答案
1.答案：D
解析：根据除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数可知，把转化为乘法是，故选D.
2.答案：C
解析：A中，；
B中，；
D中，.
3.答案：
解析：根据新运算规则得，.
4.解：（1）原式=.
（2）原式=.
5.答案：B
解析：∵6a=1，∴，故选B.
6.答案：D
解析：，故选D.
7.答案：C
解析：原式=12+18÷6+3×2=12+3+6=21.
8.答案：-4
解析：根据有理数除法法则直接计算得（-12）÷3=-4.
9.解：方方同学的计算过程不正确.
正确的计算过程如下：
原式=.
10.解：（1）1+2-6-9=3-6-9=-3-9=-12
（2）∵1÷2×6□9=-6，
∴□9=-6，
∴3□9=-6，∴□内的符号是“-”.
（3）这个最小数是-20.
理由：∵在“1□2□6-9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，
∴1□2□6的结果最小即可，
∵1□2□6的最小值是1-2×6=-11，
∴1口2□6-9的最小值是-11-9=-20，
∴这个最小数是-20.
11.解：（1）题图②：（-60）÷（-12）=5.
题图③：（-2）×（-5）×17=170，
（-2）+（-5）+17=10，
170÷10=17.
（2）题图④：5×（-8）×（-9）=360，
y=360÷（-12）=-30.
12.解：题中解法二和解法三是正确的.
解法一：
=
=
=
=.
解法二：原式的倒数为
=
=
=
=-20，
所以.
7
/
7《1.4.1
有理数的乘法》知识过关练
知识点一
有理数乘法法则
1.下列运算结果为负值的是（
）
A.（-7）×（-6）
B.（-6）×3
C.0×（-2）
D.（-7）×（-15）
2.计算（-3）×|-2|的结果等于（
）
A.6
B.5
C.-6
D.-5
3.（2020原创试题）有理数的乘法运算，除了用乘法口诀外，现有一种“划线乘法”，如图所示.
请你用“划线乘法”计算13×32，下列计算正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
4.数轴上点A到原点的距离为2，点B到点A的距离为3，则点B可能表示的所有数的积为（
）
A.0
B.5或-5
C.5
D.25
5.已知a=-2+（-10），b=-2-(-10)，c=
，下列判断正确的是（
）
A.a>b>c
B.b>c>a
C.c>b>a
D.a>c>b
6.（2020原创试题）若|x|=1，|y|=4，且x+y<0，则xy的值等于（
）
A.-3或5
B.-5或5
C.-4或4
D.3或-5
7.（2020原创试题）图是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为-3时，输出的结果为____________.
8.计算：
（1）（-1.2）×（-3）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）.
知识点二
有理数的倒数
9.（2019山东德州中考）-
的倒数是（
）
A.-2
B.
C.2
D.1
10.下列互为倒数的一对数是（
）
A.-5与5
B.8与0.125
C.
与
D.0.25与-4
11.（2020原创试题）若一个数的倒数是，则这个数的相反数是（
）
A.
B.
C.
D.
12.一个数与它的倒数相等，则这个数是（
）
A.1
B.-1
C.±1
D.±1和0
13.若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则5（a+b）-6cd=_________.
14.（2020河南一模）若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是，-1的差倒数为，现已知，，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，……，依次类推，则=___________.
知识点三
多个有理数相乘
15.下列运算错误的是（
）
A.（-2）×（-3）×5=30
B.
C.（-5）×（-2）×（-4）=-40
D.（-3）×（-2）×（-4）=-24
16（2019湖南师大附中月考）若-3、5、a的积是一个负数，则a的值可以是（
）
A.-15
B.-2
C.0
D.15
17.如果abcd<0，a+b=0，cd>0，那么这四个数中负数至少有（
）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
18.绝对值不大于5的所有负整数的积的符号是___________，积的绝对值是___________.
19.计算：
（1）；
（2）；
知识点四
有理数的乘法运算律
20.用简便方法计算的结果是（
）
A.6
B.3
C.2
D
1
21.下列变形不正确的是（
）
A.5×（-6）=（-6）×5
B.
C.
D.（-25）×（-16）×（-4）=[（-25）×（-4）]×（-16）
22.计算（能用简便方法计算的用简便方法计算）：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
23.学了有理数的运算后，老师给同学们出了道题.
计算：，下面是两位同学的解法：
小方：原式=
；
小杨：原式=
.
（1）两位同学的解法中，谁的解法较好？
（2）请你写出另一种更好的解法.
参考答案
1.答案：B
解析：根据同号得正，异号得负，0乘任何数都得0，可知选B.
2.答案：C
解析：（-3）×|-2|=（-3）×2=-6.
3.答案：D
解析：根据题图可知，用“划线乘法”计算13×32时，左上方是1条向左撇的直线，右下方是3条向左撇的直线左下方是3条向右撤的直线右上方是2条向右撤的直线，故选D.
4.答案：D
解析：∵数轴上点A到原点的距离为2，∴点A表示的数是2或-2.
当点A表示的数是2时，数轴上到点A的距离为3的点B表示的数是2-3=-1或2+3=5；
当点A表示的数是-2时，数轴上到点A的距离为3的点B表示的数是-2-3=-5或-2+3=1.
-l×5×（-5）×1=25.故选D.
5.答案：B
解析：a=-2+（-10）=-12，b=-2-（-10）=-2+10=8，c=
，
因为，所以b>c>a，故选B.
6.答案：C
解析：∵|x|=1，|y|=4，∴x=±1，y=±4，
∵x+y<0，∴x=1，y=-4或x=-1，y=-4，
当x=1，y=-4时，xy=-4；
当x=-1，y=-4时，xy=4.
综上，xy的值为-4或4，故选C.
7.答案：-2002
解析：根据运算程序得（-3）×（-6）-2020=-2002.
8.解：（1）（-1.2）×（-3）=+（1.2×3）=3.6.
（2）.
（3）.
（4）.
（5）.
9.答案：A
解析：根据倒数的定义，，所以的倒数是-2.
10.答案：B
解析：因为，所以8与0.125互为倒数故选B.
11.答案：C
解析：因为，所以这个数是，其相反数为，故选C.
12.答案：C
解析：1和-1的倒数都等于它本身，0没有倒数.故选C.
13.答案：-6
解析：因为a与b互为相反数，c与d互为倒数，所以a+b=0，cd=1，所以5（a+b）-6cd=5×0-6×1=-6.
14.答案：
解析：∵，∴根据差倒数定义可得，，，显然，计算结果以三个数为一组循环出现，∵2020÷3=673……1，∴.
15.答案：B
解析：因为，所以B选项运算是错误的，故选B.
16.答案：D
解析：多个非零有理数相乘时积的符号取决于负因数的个数若-3、5、a的积是一个负数，则a>0，符合条件的只有D选项，故选D.
17.答案：D
解析：由abcd<0可判断出负数的个数为1或3，且a、b、c、d均不为0，结合a+b=0及cd>0可知a、b一正一负，c、d同号，有可能c、d都是负数，也有可能c、d都是正数.因此，四个数中负数至少有1个.
18.答案：-；120
解析：绝对值不大于5的所有负整数是-5，-4，-3，-2，-1，它们的积为（-5）×（-4）×（-3）×（-2）×（-1）=-120，故积的符号是“-”，积的绝对值为120.
19.解：（1）原式=.
（2）原式=.
20.答案：A
解析：，故选A.
21.答案：C
解析：C选项中，正确的变形应该是.
22.解：（1）原式=.
（2）原式=
（3）原式=
.
（4）原式
23.解：（1）小杨的解法较好.
（2）.
10
/
10《1.4.2
有理数的除法》知识过关练
知识点一
有理数除法法则
1.计算（-18）÷（-6）的结果等于（
）
A.3
B.-3
C.
D.-
2.下列运算结果错误的是（
）
A.
B.
C.8÷（-2）=-（8÷2）=-4
D.0÷（-3）=0
3.计算下列各题：
（1）（-60）÷（-12）；
（2）；
（3）（-0.75）÷0.25；
（4）.
4.化简下列分数.
知识点二
有理数的乘除混合运算
5.计算的值为（
）
A.
B.
C.
D.
6.计算：
（1）；
（2）；
（3）.
知识点三
有理数的加减乘除混合运算
7.下列计算正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
8.等式中，表示的数是（
）
A.
B.
C.0
D.
9.下列运算中，正确的是（
）
A.（-4）÷（1-2）=（-4）÷（-1）
B.1÷（-4）=（-4）÷1
C.
D.
10.“
”代表一种运算，已知a
b=（a-b）÷（2a-b），则（-2）
（-3）的值是__________.
11.（2020广东中山一中月考）阅读下面的解题过程：
计算：.
解：原式=
（第一步）
=（-15）÷（-1）（第二步）
=-15.（第三步）
回答：
（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第__________步，错误的原因是__________，第二处是第__________步，错误的原因是__________；
（2）把正确的解题过程写出来.
12.计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
13.对于任意的非零有理数a，b，满足，请根据条件提供的信息，计算：
（1）（-4）
3；
（2）（-8）
（-2）
（+3）.
14.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求的值.
参考答案
1.答案：A
解析：根据有理数的除法法则可得（-18）÷（-6）=+（18÷6）=3.故选A.
2.答案：A
解析：选项A中，.
3.解：（1）原式=60÷12=5.
（2）原式=（-36）×3=-108.
（3）原式=-（0.75÷0.25）=-3.
（4）原式=6×6=36.
4.解：（1）.
（2）.
（3）.
（4）.
5.答案：C
解析：，故选C.
6.解：（1）原式=
.
（2）原式=
.
（3）原式=
.
7.答案：C
解析：，故选项A错误；
，故选项B错误；，故选项C正确0÷（5-7+8-6）=0÷0，此时式子无意义，故选项D错误.故选C.
8.答案：A
解析：由题意得.则表示的数为.
9.答案：A
解析：1÷（-4）=-（1÷4），故B错；，故C错误；，而
，故D错.故选A.
10.答案：-1
解析：（-2）
（-3）=[（-2）-（-3）]÷[2×（-2）-（-3）]=1÷（-1）=-1.
11.解：（1）解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误的原因是运算顺序错误，第二处是第三步，错误的原因是得数错误.
（2）.
12.解：（1）原式=
=
.
（2）原式=
.
（3）原式=
=
.
（4）原式=
=
.
13.解：（1）.
（2）
=
.
14.解：因为a，b互为相反数，所以a+b=0.
因为c，d互为倒数，所以cd=1.
因为m的绝对值为2，所以m=2或m=-2.
当m=2时，原式=
；
当m=-2时，原式=
.
所以原式的值是1或-3.
7
/
7初中必刷题第一章
有理数
刷基础
《1.4.2课时1
有理数的除法》
题型1
有理数的除法法则
1.[2018广东华南师范大学第二附属中学期中]把化为乘法是（
）
A.
B.
C.
D.
2.[2019福建莆田校级月考]计算的结果是（
）
A.
B.
C.
2
D.
2
3.两个互为相反数的有理数相除，商为（
）
A.正数
B.负数
C.不存在
D.负数或不存在
4.下列说法中，正确的有（
）
①任何数乘0，其积为0；②任何数乘1，积等于这个数本身；③0除以任何一个数，商为0；④任何一个数除以1，商为这个数的相反数
A.2个
B.3个
C.4个
D.1个
题型2
应用有理数的除法法则
5.计算的结果是（
）
A.
3
B.
C.
D.
6.[2019湖北襄阳校级期中]若，则前面括号内应填的数是（
）
A.
1
B.
1
C.
2
D.
2
7.[2018河北衡水武邑月考]被除数是，除数是，则商是_______.
8.[2017江苏启东长江中学月考]一个数与0.5的积是1，则这个数是______.
9.一件上衣按成本价提高50%后标价为105元，这件上衣的成本价为________元.
10.计算：
（1）；
（2）；
（3）.
11.计算：
（1）；
（2）；
（3）.
12.某果品冷库的温度是2℃，现有一批水果要在13℃的温度储藏，如果冷库每小时升温3℃，那么几小时后能达到所要求的温度？
参考答案
1.答案：D
解析：原式.故选D.
2.答案：A
解析:根据有理数的除法法则，得.故选A.
3.答案：D
解析：①若这个数是0，则它的相反数也是0，因为0作除数无意义，所以这两个数的商不存在；②若这个数不是0，则这个数的绝对值与它的相反数的绝对值相等，所以这两个数的商为1，是负数.综上所述，商为负数或不存在.故选D.
4.答案：B
解析：①任何数乘0，其积为0，正确；②任何数乘1，积等于这个数本身，正确；③0除以一个不为0的数，商为0，错误；④任何一个数除以1，商为这个数的相反数，正确.正确的有3个.故选B.
5.答案：B
解析：原式=3.故选B.
6.答案：B
解析：根据题意，得前面括号内应填的数是.故选B.
7.答案：6
解析：原式.
8.答案：2
解析：.
9.答案：70
解析：105÷(1+50%)=70（元）.
10.答案：见解析
解析：（1）；
（2）；
（3）
.
11.答案：见解析
解析：（1）
；
（2）
=；
（3）原式
.
12.答案：见解析
解析：，
答：5小时后能达到所要求的温度.
5
/
5初中必刷题第一章
有理数
刷基础
《1.4.2课时2
有理数的加减乘除混合运算》
题型1
有理数的乘除混合运算
1.[2018广西来宾忻城期中]计算的结果是（
）
A.
18
B.
18
C.
2
D.
2
2.计算的值为（
）
A.
B.
C.
D.
3.[2018福建惠安惠南中学期中]若，，则（
）
A.小于0
B.大于0
C.大于0或小于0
D.无法判断
4.计算：
（1）__________；
（2）__________；
（3）__________.
题型2
有理数的加减乘除混合运算
5.[2019江西南昌校级月考]计算的结果是（
）
A.7
B.8
C.21
D.36
6.计算的结果是（
）
A.
0
B.
1
C.
2
D.
1
7.[2018福建福州鼓楼区二模]计算的结果是（
）
A.
5
B.5
C.
16
D.16
8.[2019湖北黄石校级期中]计算的结果为______.
9.如图是一个简单的数值运算程序，当输入的值为寸，输出的数值是________.
10.计算下列各题：
（1）_________；
（2）_________；
（3）_________.
题型3
有理数的加减乘除混合运算在生活中的应用
11.某冷库的室温为4℃，有一批食品需要在28℃冷藏，如果每小时降3℃，_______小时后能降到所要求的温度.
12.某商店营业员每月的基本工资为4000元，奖金制度是每月完成规定指标10000元营业额，发奖金300元；若营业额超过规定指标，另奖超额部分营业额的5%.该商店的一名营业员九月份完成营业额13200元，则他九月份的收入为________元.
题型4
用计算器进行有理数的混合运算
13.下列说法错误的是（
）
A.开启计算器使之工作的按键是键
B.输入5.8的按键顺序是
C.输入0.58的按键顺序是
D.按键能计算出6987的结果
14.用计算器计算（结果保留两位小数）：
（1）______；
（2）______；
（3）______；
（4）______；
刷易错
易错点1
忽略运算顺序而出错
15.计算：______.
易错点2
误认为分配律也适用于有理数除法致错
16.计算：________.
参考答案
1.答案：B
解析：原式.故选B.
2.答案：C
解析：，故选C.
3.答案：C
解析：因为，，所以，异号，，同号.当>0时，<0，<0，所以>0；当<0时，>0，>0，所以<0.故选C.
4.答案：（1）（2）（3）
解析：（1）；
（2）；
（3）.
5.答案：C
解析：根据有理数的混合运算，直接计算.故选C.
6.答案：D
解析：原式.故选D.
7.答案：C
解析：.故选C.
8.答案：2
解析：原式.
9.答案：1
解析：把代入，得.
10.答案：（1）16（2）（3）
解析：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式.
11.答案：8
解析：根据题意，得，则8小时后能降到所要求的温度.
12.答案：4460
解析：根据题意，得他九月份工资为4000+300+(1320010000)×5%=4460（元）.
13.答案：D
解析：D选项中应先输入负号.故选D.
14.答案：（1）0.17（2）1.68（3）22.11（4）29.36
解析：（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
15.答案：
解析：.
易错警示
乘除法是同级运算，应按从左至右的顺序依次计算.本题易出现先算乘法后算除法而导致错误的情况.
16.答案：1
解析：.
易错警示
误认为可以这样计算而出错，要切记有理数的除法运算并不完全适用分配律.则是计算正确的.
6
/
6
