《5.3诱导公式（习题）》课件（15张PPT）

5.3 诱导公式
习题
新知探究
例1　已知α是第三象限角，
（1）若 ，求f(α)的值；
（2）若α＝－1920°，求f(α)的值．
追问1　根据所给已知条件，首先应该解决什么问题？
由于所给f(α)的表达式很繁琐，因此可先化简再代入求值．
追问2　对于式子中的 与 ，可以直接选用诱导公式，那么，对于 、 、 ，该如何选用公式呢？
新知探究
答：对于 ，因为诱导公式中没有 这种形式，
可以先将拆开为 ，然后分别选用诱导公式二和五消去常数，
当然也可以采用别的途径消去常数，比如，先用诱导公式三，
再用诱导公式一，最后用公式六也可解决；
对于 可以先用公式一，变为 ，
追问2　对于式子中的 与 ，可以直接选用诱导公式，那么，对于 、 、 ，该如何选用公式呢？
新知探究
再用公式四，即可化简，也可以先用公式三，变为 ，
再用公式二，进行化简；
对于 ，可以先用公式一，
变为 ，
再用公式六，即可化简．
新知探究
解：
（1）∵
∴
∵α是第三象限角，
∴
∴
新知探究
解：
（2）∵－1920°＝－5×360°－120°，
∴f（－1920°）＝－cos（－5×360°－120°）
＝－cos120°
＝cos60°
＝
新知探究
例2　求证：
追问1　根据所给恒等式，应该采用什么样的证明方法？
由于恒等式两边都含有 的形式，因此可以考虑从等式两边分别进行化简．
追问2　你能试着分析一下具体的证明过程吗？
新知探究
左边

选用公式
“1”的代换
消公因式
右边

公式一、二
切化弦，化简
得证
．
新知探究
例2　求证：
证明：
∴左边＝右边，故原式得证．
新知探究
例3　已知 求
可以考虑已知角与所求角相加是 的形式，再用诱导公式求解．
追问　已知角与所求角都不是 的形式，怎样利用它们之间的关系求解呢？
新知探究
例3　已知 求
解：∵
∴
∴
∴
∴
归纳小结
问题　通过解决以上的几道题，你觉得在应用诱导公式时需要注意哪些问题？你有什么收获？
（1）适时地运用诱导公式进行转化；
（2）学会分析所给角之间的联系；
（3）根据已知条件会选择恰当的诱导公式进行变形．
作业布置
设 ，求证：
目标检测
已知 ，求 的值．
解：
再见