《5.3诱导公式（第一课时）》课件（15张PPT）

5.3 诱导公式
第一课时

（1）以OP2为终边的角β与角α有什么关系？
（2）角β，α的三角函数值之间有什么关系？
解：（1）β＝2kπ＋（π＋α）（k∈Z）
sin（π＋α）＝－sin α，
cos（π＋α）＝－cos α，
tan（π＋α）＝tan α．
新知探究
问题1　如图，在直角坐标系内，设任意角α的终边与单位圆交于点P1，作P1关于原点的对称点P2．
公式二

追问1　应用公式二时，对角α有什么要求？
只要在定义域内的角α都成立．
新知探究

追问2　探究公式二的过程，可以概括为哪些步骤？每一步蕴含的数学思想是什么？
第二步，建立坐标之间的关系．将形的关系代数化，并从不同的角度进行表示，体现了数形结合的思想方法．
第三步，根据等量代换，得到三角函数之间的关系，即公式二．体现了联系性．
新知探究
第一步，根据圆的对称性，建立角之间的联系．从形的角度研究．

追问3　角π＋α还可以看作是角α的终边经过怎样的变换得到的？
按逆时针方向旋转角π得到的．
新知探究

单位圆上点P1的特殊对称点：
第一类，点P1关于x轴、y轴的对称点；
第二类，点P1关于特殊直线的对称点，如y＝x，y＝－x；
第三类，点P1关于x轴的对称点，再关于特殊直线的对称点．
或者是点P1关于特殊直线的对称点，再关于坐标轴的对称点．等等．
新知探究
问题2　借助于平面直角坐标系，类比问题1，你能说出单位圆上点P1的哪些特殊对称点？并按照如上问题1总结得到的求解步骤，尝试求出相应的关系式．

sin（－α）＝－sin α，
cos（－α）＝cos α，
tan（－α）＝－tan α．
sin（π－α）＝sin α，
cos（π－α）＝－cos α，
tan（π－α）＝－tan α．
新知探究
公式三
公式四

（1）cos225°； 　　　　 （2）　　 ；
（3）　　　　 ； 　　　　　 （4）tan（－2 040°）．
（2）
（3）
新知探究
例1　利用公式求下列三角函数值：
解：（1）

新知探究
（1）cos225°； 　　　　 （2）　　 ；
（3）　　　　 ； 　　　　　 （4）tan（－2 040°）．
例1　利用公式求下列三角函数值：
解：（4）

利用公式一～公式四，可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般可按下面步骤进行：
任意负角的三角函数
任意正角的三角函数
0～2π的角的三角函数
锐角的三角函数
用公式三或一
用公式一
用公式　二或四
新知探究
问题3　由例1，你对公式一～四的作用有什么进一步的认识？你能自己归纳一下把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤吗？

解：tan（－α－180°）＝tan［－（180°＋α）］
＝－tan（180°＋α）
＝－tan α，
cos（－180°＋α）＝cos［－（180°－α）］
＝cos（180°－α）
＝－cos α，
所以，原式＝ ＝－cos α．
新知探究
例2　化简：　　　　　　　　　　　　 ．

（1）诱导公式是圆的对称性的代数化，是三角函数的性质．
（2）学到了三组诱导公式．研究方法是数形结合，注重联系．
梳理小结
问题4　诱导公式与三角函数和圆之间有怎样的关系？你学到了哪些基本知识，获得了怎样的研究问题的经验？

作业布置
作业： 1．教科书P191练习；
2．教科书习题5.3第1，2，3题．

计算：
目标检测
（1）cos（－420°）； （2）　　　　； （3）tan（－1 140°）；
（4） 　　　　 ； （5）tan 315°； （6） ．
练
答案：
再见