第四讲：加速度

第四讲：加速度
算一算，比一比
初始速度v0(m/s) 经过时间t (s) 末速度v (m/s) 速度变化量Δv (m/s) 每秒速度变化量(m/s)
A、自行车下坡 2 3 11
B、公共汽车出站 0 3 6
C、某舰艇出航 0 20 6
D、火车进站 0 100 20
E、飞机在天空飞行 300 10 300
问题1:速度大,速度变化量(Δv)一定大吗 速度大，速度变化一定快吗
“速度大”，是指位置变化快 ，或者说运动得快
“速度变化大”，是指末速度与初速度的差别大
“速度变化得快” ，是指单位时间内速度变化大。
结论：△v／t大的速度变化快， △v／t小的速度变化慢。
问题2：如何反应速度变化快慢呢？
加速度
（1）定义：加速度等于速度的 跟发生这一改变所用 的比值，用a表示加速度。
（即单位时间速度的变化量）
（2）公式：a= 。 v0----初速度 vt----末速度 a ----加速度
（3）物理意义：表示速度 的物理量。
（4）单位：在国际单位制中，加速度的单位是 ，符号是 ，常用的单位还有cm/s2。
（5）加速度是矢量，其方向与速度变化的方向相同.
(6)速度是矢量，速度的变化也是矢量，单位时间内速度的改变量也是矢量。即a的方向就是 的方向。
说明：① a方向与方向相同，与v方向相同，作匀加速直线运动。（a＞0）
② a方向与方向相同，与v方向相反，作匀减速直线运动。（a＜0）
：加速度的正、负号只表示其方向，而不表示其大小。
(7)平均加速度和瞬时加速度的概念理解
例1：足球以8 m/s的速度飞来，运动员把它以12 m/s的速度反向踢出，踢球时间为0.2 s，设球飞来的方向为正方向，则足球在这段时间内的加速度是( C )
A．－20 m/s2 B．20 m/s2 C．－100 m/s2 D．100 m/s2
二、加速度方向与速度方向的关系
若a=0, =0,V不变，物体做匀速直线运动。
思考： 速度大，加速度一定大吗？
加速度大，速度一定大吗？
速度大，加速度不一定大；加速度大，速度不一定大。
加速度为零时，速度可以不为零；速度为零时，加速度可以不为零。
结论： 加速度为零时，速度可以不为零；速度为零时，加速度可以不为零。
例1：如图所示，求小球在碰撞过程中，速度的变化量和加速度。（碰撞时间为0.01s)
解：1.以初速度的方向为正方向
2.将速度表示出来v1 =3m/s，v2=－3m/s，
3. 速度的变化量 Δv= v2-v1 =（－3m/s）－3m/s=－6m/s，
“—”表示速度变化量的方向与正方向相反
4、加速度：
例2：小球竖直下落，触地时速度为10m/s，触地后又以8m/s的速度竖直弹起。若触地时间是0.05s，求小球触地过程中的加速度。
例3：某汽车以恒定加速度做变速直线运动，10 s内速度从5 m/s增加到25 m/s，如果遇到紧急情况刹车，2 s内速度减为零，求这两个过程中加速度的大小和方向．
解析　以初速度的方向为正方向，
有v0＝5 m/s，v＝25 m/s，t＝10 s，
则a＝＝ m/s2＝2 m/s2.
a为正值，表示其方向与初速度方向相同．
对于刹车阶段：v＝25 m/s，v′＝0，t′＝2 s.
则a′＝＝ m/s2＝－12.5 m/s2.
a′为负值，表示其方向与初速度方向相反．
例3：下列所描述的运动中，可能的有？（ AD ）
A.速度变化很大，加速度很小 B.速度变化方向为正，加速度方向为负
C.速度变化越来越快，加速度越来越小 D.速度越来越大，加速度越来越小
例4：一辆汽车在公路上以72 km/h的速度行驶，驾驶员在看到前方亮起红灯时，立刻采取制动措施，经过5 s汽车停止，这辆汽车刹车时的加速度是多大？方向如何？
解析　汽车刹车过程认为是匀减速运动，取初速度方向为正方向，且v0＝72 km/h＝20 m/s，vt＝0，由a＝知
所求加速度a＝ m/s2＝－4 m/s2
负值表示加速度方向与初速度方向相反．
例5：一辆汽车在公路上以72 km/h的速度行驶，驾驶员在看到前方亮起红灯时，立刻采取制动措施，设刹车时加速度大小为2 m/s2，求刹车后15 s的速度是多少．
解析　已知v0＝20 m/s，a＝－2 m/s2，
由a＝知
所求速度vt＝v0＋at＝20 m/s＋(－2)×15 m/s＝－10 m/s.
此题结果显然是违背事实的，刹车后过一段时间汽车应停下，不会往回走，问题出在哪儿呢？原因是汽车刹车10 s就停止，以后的速度一直是零．
例6：物体运动的初速度为6 m/s，经过10 s速度的大小变为20 m/s，则加速度大小可能是(　BD　)
A．0.8 m/s2 　 B．1.4 m/s2　 C．2.0 m/s2　 D．2.6 m/s2
例7.世界一级方程式赛车（F1）比赛过程中，赛车在比赛时有一次进站加油的过程要求。设某次比赛中，处于第一名的赛车进站加油，该赛车进站时的加速度大小为35m/s2，出站时的加速度为大小40m/s2，加油时间为6s，进站前和出站后在赛道上的速度均为90m/s，则该赛车从进站到出站所用时间是多少？
答案：10.75s
课堂练习：
1、一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度的方向相同，但加速度的大小逐渐减小到零，则在此过程中（B ）
A．速度逐渐减小，当加速度减为零时，速度达到最大
B．速度逐渐增加，当加速度减为零时，速度达到最大
C．位移逐渐增加，当加速度减小为零时，位移将不再增加
D．位移逐渐减小，当加速度减小为零时，位移达到最小值
2、由a＝可知( CD )
A.a与Δv成正比
B.物体的加速度大小由Δv决定
C.a的方向与Δv的方向相同
D.Δv/Δt叫速度变化率，就是加速度
3、如果一个物体的加速度较小，说明该物体的 ( D )
A．速度较小 B．速度变化量较小 C．运动速度将越来越小 D．速度改变较慢
4.下列关于物体运动的情况中，可能存在的是 ( ABD )
A．物体具有加速度，而其速度为零 B．物体具有恒定的速率，但仍有变化的速度
C．物体具有恒定的速度，但仍有变化的速率
D．物体具有沿x轴正方向的加速度，沿x轴负方向的速度
5、关于加速度，下列理解正确的是 ( AB )
A．加速度方向不变而速度方向变化 B．加速度在减小，速度在增加
C．2 m/s2的加速度比－4 m/s2的加速度大 D．物体加速度越大，速度变化越大．
6 ．物体做直线运动，规定正方向后根据给出的速度和加速度的正负，下列说法正确的是(　C　)
A．v>0，a<0物体做加速运动B．v<0，a>0物体做加速运动
C．v>0，a<0物体做减速运动 D．v<0，a<0物体做减速运动
7、若汽车的加速度方向与速度方向一致，当加速度减小时，则(　BD　)
A．汽车的速度也减小B．汽车的速度仍在增大
C．当加速度减小到零时，汽车静止D．当加速度减小到零时，汽车的速度达到最大
8、物体作匀加速直线运动，已知加速度为2m/s2，那么在任意1s内 [ B ]
　　A.物体的末速度一定等于初速度的2倍　　 B.物体的未速度一定比初速度大2m/s
　　C.物体的初速度一定比前1s内的末速度大2m/s 　　D.物体的末速度一定比前1s内的初速度大2m/s
9、一物体作匀变速直线运动，某时刻速度大小为v1 =4m/s，1s后的速度大小变为v2=10m/s，在这1s内物体的加速度大小 [ BD ]
　　A.可能小于4m/s2 B.可能等于6m/s2
　　C.一定等于6m/s2 D.可能大于10m/s2
10．足球以8 m/s的速度飞来，运动员把它以12 m/s的速度反向踢出，踢球时间为0.2 s，设球飞来的方向为正方向，则足球在这段时间内的加速度为 ( c )
A．-20 m/s2 B．20 m/s2 C．-100 m/s2 D．100 m/s2
11、下列描述的运动中，可能存在的是 （ A ）
①速度变化很大，加速度却很小 ②速度方向为正，加速度方向为负
③速度变化方向为正，加速度方向为负 ④速度变化越来越快，加速度越来越小
A.①② B.①③ C.②③ D.②④
12、关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是( C )
A.加速度很大，说明速度一定很大
B.加速度很大，说明速度的变化一定很大
C.加速度很大，说明速度的变化率一定很大
D.只要有加速度，速度就会不断增加
13、一质点由静止开始做加速度大小为A1的匀加速直线运动，经时间t后改做加速度大小为A2的匀减速直线运动，再经2t后质点停下来.则A1：A2应为 ( c )
A．1：1 B．1：2
C．2：1 D．4：1
14、关于速度、速度的变化量、速度变化率的关系，下列说法中正确的是 ( D )
　　　　A．速度变化量越大，速度的变化率一定越大B．速度越大，速度变化量一定越大
　　　　C．速度的变化率为零，速度一定为零
　　　　D．速度很大，速度变化率可能很小，速度为零，速度变化率不一定为零　
15、甲、乙两物体,在同一直线上沿规定的正方向运动,它们的加速度分别为a甲=4.m/s2,a乙= -4m/s2,那么对甲、乙两物体的运动情况是( CD )
A.甲物体运动的加速度大于乙物体运动的加速度 B.甲、乙两物体的运动方向一定相反
C.甲的加速度方向和速度方向一致,做加速运动;乙的加速度方向和速度方向相反,做减速运动
D.甲、乙两物体的加速度方向一定相反
16、一个做变速直线运动的物体,加速度逐渐变小,直至为零,那么该物体运动的情况说法不正确的是 ( D )
A.速度不断增大,加速度为零时,速度最大 B.速度不断减小,加速度为零时,速度最小
C.速度的变化率越来越小 D.速度肯定是越来越小的
17、一子弹击中木板的速度是800m/s，历时0.02s穿出木板，穿出木板时的速度为300m/s，则子弹穿过木板时的加速度大小为________m/s2，加速度的方向________．
18、一小车正以6 m/s的速度在水平面上运动，如果小车获得2 m/s2的加速度而加速运动，当速度增加到10 m/s时，经历的时间是______ s.
19、以10 m/s的速度前进的汽车，起动后经4 s停下来，则汽车的加速度大小为______m/s2.
20、一子弹击中木板的速度是800 m/s，历时0.02 s穿出木板，穿出木板时的速度为300 m/s，则子弹穿过木板时的加速度大小为______ m/s2，加速度的方向为______. 若加速度大小为-200 m/s2，则传出木板是的速度大小为 。
21、如图1-7所示，是某一个质点运动的v-t图象，请回答下列问题：
(1)质点在AB、BC、CD段的过程中各做什么运动
(2)AB、CD段的加速度各是多少
(3)质点在2s末的速度多大
　　答案：（1）AB匀加速，BC匀速，CD匀减速
（2）AB段A=1 m/s2，CD段A= -4 m/s2（负表示减速）
（3）2秒末的速度为4 m/s （点拨：根据图象的物理意义分析能得到结果）
22.一质点从静止开始作直线运动，第1s内以加速度a＝3m/s2运动，第2s内加速度a＇＝-1m/s2，第3s以a＝2m/s2运动，第4s内加速度a＇＝-2m/s2，求第1s末，第2s末，第3s末，第4s末的速度大小。
三．利用v-t 图象的斜率大小表示加速度大小
（1）v-t 图象中曲线的 反映了 。
（2） 记K=，所以K=即为直线的 ， 即为加速度的大小， 即为加速度的正负。
结论：斜率越大，表示 。斜率越小，表示 。
斜率为零，表示 。 斜率大小不变，表示 。
5、当物体的加速度方向与速度方向相同时，速度增加，物体做加速运动；
　 当物体的加速度方向与速度方向相反时，速度减小，物体做减速运动。
7、加速度的计算公式：a =v/t得到
思考：A、B两物体的速度哪个变化快？
A物体的加速度为 ；
B物体的加速度为 。
根据图像分别求出：1、前2s内的加速度为
2、2s—4s的加速度为
3、4s—6s的加速度为
例:1：下图为某质点运动的v-t图象，据图回答问题。
（1）质点做什么运动？
0－2s质点做反向匀减速直线运动，2s－4s质点做匀加速直线运动。
（2）0－2s质点的加速度为多大？方向如何？
0－2s质点的加速度为6m/s2，方向与选定的正方向相同。
（3）2－4s质点的加速度为多大？方向如何？
2－4s质点的加速度为6m/s2，方向与选定的正方向相同。
例2：如图1－5－1所示是某质点的v－t图象，则(　BCD　)
A．在1 s到3 s时间内质点静止
B．前1 s质点做加速运动，后1 s质点做减速运动
C．前1 s质点的加速度为3 m/s2
D．3 s末质点的速度为3 m/s
例3：图1－5－2为一物体做直线运动的v－t图象，则在0～t1和t1～t2时间内(　B　)
A．速度方向相同，加速度方向相同
B．速度方向相同，加速度方向相反
C．速度方向相反，加速度方向相同
D．速度方向相反，加速度方向相反
例4、如图所示，为某质点运动的速度—时间图象，下列有关物体运动情况的判断，正确的是(　AB　)
A．0～t1时间内加速度为正，质点做加速运动
B．t1～t2时间内加速度为负，质点做减速运动
C．t2～t3时间内加速度为负，质点做减速运动
D．t3～t4时间内加速度为正，质点做加速运动
例5：如图所示，物体A的初速度为 m/s，加速度为 m/s2。物体B的初速度为 m/s加速度为 m/s2。交点C表示 。
答案：4; ；8；-2；A、B在该时刻速度相等
:1、有一物体做直线运动，其v-t图象如右图所示，从图中
看出，物体加速度和速度方向相同的时间间隔是（ D ）
A 只有0＜t＜2s B 只有2s＜t＜4s
C 0＜t＜2s和6s＜t＜8s D 0＜t＜2s和5s＜t＜6s
2、某物体沿一直线运动，其图象如图5—1所示，则下列说法中正确的是（ CBD ）
A．第2 s内和第3 s内速度方向相反 B．第2 s内和第3 s内的加速度方向相反
C．第3 s内速度方向与加速度方向相反 D．第5 s内加速度与速度方向相反
3、如图为两个在同一直线上运动的物体a和b的v-t图象,从图可知( A )
A.速度方向相同,加速度方向相反
B.速度方向相反,加速度方向相同
C.速度、加速度方向均相同
D.速度、加速度方向均相反
4、物体做减速运动，下列说法正确的是（ D ）
①速度的变化量的方向取负值，其意义为速度的变化率减小
②速度的变化量的方向取负值，其意义为速度的变化量的方向与初速度的方向相反
③加速度的方向取负值，表示加速度在逐渐减小
④加速度的方向与初速度的方向相反
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
5．一个质点做变速直线运动的v-t图像如下图，下列说法中正确的是（ CD ）
A．第1s内与第5s内的速度方向相反
B．第1s内的加速度大于第5s内的加速度
C．OA、AB、BC段的加速度aBC＞aOA＞aAB
D．OA段的加速度与速度方向相同而BC段的加速度与速度方向相反
6、一质点做直线运动的v—t图，如图2—15所示，质点在0~1 s内做______运动，加速度为______ m/s2;在1~3 s内质点做______运动，加速度为______ m/s2；在3~4 s内做______运动，加速度为______m/s2；在1~4 s内做______运动，加速度为______m/s2.
匀加速，4 匀减速 -2 匀加速直线 -2 匀减速直线 -2
7、某物体沿一直线运动，其v-t图像如图所示，则下列说法中错误的是( AD )
A.第2s内和第3s内速度方向相反 B.第2s内和第3s内的加速度方向相反
C.第3s内速度方向与加速度方向相反 D.第4s末加速度为零
8、如图所示为直升飞机由地面起飞过程中的v-t图像,关于飞机运动情况的描述正确的是( AD )
A.0～5s飞机匀加速上升. B.5～15s飞机停在空中不动.
C.t＝20s时飞机的速度、加速度都为零. D.20～25s飞机竖直向下运动.
9、一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度一时间图象如图5—2所示，由图象知（ A ）
A．0～如段火箭的加速度小于～段火箭的加速度
B．0～段火箭是上升的，在～段火箭是下落的
C．时刻火箭离地面最远 D．时刻火箭回到地面
图1-7
t/s
v（m/s）
Δv
a
b
Δt
0
α
C
B
A
8
6
4
2
6
4
2
0
t/s
V/ms-1
图5—1
图5—2