第三章 整式及其加减单元测试二(含解析)

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名称 第三章 整式及其加减单元测试二(含解析)
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资源类型 试卷
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2020-10-13 08:46:47

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北师大版七年级上册数学第三章整式及其加减
单元测试二
学校:___________姓名:___________班级:___________
一、单选题
1.关于代数式,下列表述正确的是(

A.单项式,次数为1
B.单项式,次数为2
C.多项式,次数为2
D.多项式,次数为3
2.在:0,﹣2,1,
这四个数中,
最小的数是(

A.0
B.﹣2
C.1
D.
3.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,把﹣a,﹣b,0按照从小到大的顺序排列,正确的是(  )
A.﹣a<0<﹣b
B.0<﹣a<﹣b
C.﹣b<0<﹣a
D.0<﹣b<﹣a
4.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有4个小圆圈,第②个图形中一共有10个小圆圈,第③个图形中一共有19个小圆圈,…,按此规律排列,则第⑦个图形中小圆圈的个数为(  )
A.64
B.77
C.80
D.85
5.在下列代数式中,次数为3的单项式是(

A.xy2
B.x3+y3
C.x3y
D.3xy
6.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,计算的结果为(

A.
B.
C.
D.
7.已知2x3y2和﹣x3my2是同类项,则式子4m﹣24的值是(
)
A.20
B.﹣20
C.28
D.﹣28
8.
某企业今年3月份产值为万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是(

A.(-10%)(+15%)万元
B.(1-10%)(1+15%)万元
C.(-10%+15%)万元
D.(1-10%+15%)万元
9.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m的值应是(  )
A.110
B.158
C.168
D.178
10.当1A.-1
B.1
C.3
D.-3
二、填空题
11.已知依据上述规律,则
________.
12.若mn=m+3,则2mn+3m-5nm+10=
__________.
13.如图,每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成,照此规律,第n个图案中白色正方形比黑色正方形多________个.(用含n的代数式表示)
14.一组按规律排列的式子:则第个式子是________.
15.当k=_____时,多项式x2+(k﹣1)xy﹣3y2﹣2xy﹣5中不含xy项.
16.某同学在做计算2A+B时,误将“2A+B”看成了“2A﹣B”,求得的结果是9x2﹣2x+7,已知B=x2+3x+2,则2A+B的正确答案为_____.
17.一个多项式与的和是.这个多项式是________.
18.计算:3a﹣(2a﹣1)=

三、解答题
19.化简求值:3xy2﹣[xy﹣2(xy﹣x2y)+3
xy2]+3x2y,其中x=3,y=﹣.
20.计算:已知|x|=,|y|=,且x<y<0,求6÷(x﹣y)的值.
21.小丽暑假期间参加社会实践活动,从某批发市场以批发价每个m元的价格购进100个手机充电宝,然后每个加价n元到市场出售.
(1)求售出100个手机充电宝的总售价为多少元(结果用含m,n的式子表示)?
(2)由于开学临近,小丽在成功售出60个充电宝后,决定将剩余充电宝按售价8折出售,并很快全部售完.
①她的总销售额是多少元?
②相比不采取降价销售,她将比实际销售多盈利多少元(结果用含m、n的式子表示)?
③若m=2n,小丽实际销售完这批充电宝的利润率为  (利润率=利润÷进价×100%)
22.嘉淇准备完成题目:化简:,发现系数“”印刷不清楚.
(1)他把“”猜成3,请你化简:(3x2+6x+8)–(6x+5x2+2);
(2)他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几?
23.已知代数式合并同类项后不含,项,求的值.
24.如图,一个点从数轴上的原点开始,先向左移动2cm到达A点,再向左移动3cm到达B点,然后向右移动9cm到达C点.
(1)用1个单位长度表示1cm,请你在数轴上表示出A,B,
C三点的位置;
(2)把点C到点A的距离记为CA,则CA=______cm.
(3)若点B以每秒2cm的速度向左移动,同时A.C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动.设移动时间为t秒,试探索:CA?AB的值是否会随着t的变化而改变?请说明理由.
25.若代数式(4x2-mx-3y+4)-(8nx2-x+2y-3)的值与字母x的取值无关,求代数式(-m2+2mn-n2)-2(mn-3m2)+3(2n2-mn)的值.
参考答案
1.C
【解析】
【分析】
利用多项式的定义,变化代数式解出答案.
【详解】

故此代数式是多项式,次数为2.
所以C选项是正确的.
【点睛】
此题主要考查多项式,正确把握多项式的定义是解题的关键.
2.B
【解析】
,所以-2最小,故选B
3.C
【解析】
试题分析:根据数轴得出a<0<b,求出﹣a>﹣b,﹣b<0,﹣a>0,即可得出答案.
∵从数轴可知:a<0<b,
∴﹣a>﹣b,﹣b<0,﹣a>0,
∴﹣b<0<﹣a,
考点:(1)、实数大小比较;(2)、实数与数轴
4.D
【解析】
【分析】
观察图形特点,从中找出规律,小圆圈的个数分别是3+12,6+22,10+32,15+42,…,总结出其规律为+n2,根据规律求解.
【详解】
通过观察,得到小圆圈的个数分别是:
第一个图形为:+12=4,
第二个图形为:+22=10,
第三个图形为:+32=19,
第四个图形为:+42=31,
…,
所以第n个图形为:+n2,
当n=7时,+72=85,
故选D.
【点睛】
此题主要考查了学生分析问题、观察总结规律的能力.关键是通过观察分析得出规律.
5.A
【解析】
根据单项式的次数定义可知:A、xy2的次数为3,符合题意;B、x3+y3不是单项式,不符合题意;C、x3y的次数为4,不符合题意;D、3xy的次数为2,不符合题意。故选A。
6.C
【解析】
试题分析:根根据数轴上两数的特点判断出a、b的符号及绝对值的大小,再对进行分析即可.由图可知a<0,
b>0.所以a-b<0.为的相反数,故选C.
考点:1.数轴;2.绝对值.
7.B
【解析】
【分析】
【详解】
∵2x3y2与﹣x3my2的和是单项式,
∴2x3y2与﹣x3my2是同类项,
∴3m=3,
解得m=1,
所以,4m-24=4×1-24=4-24=-20.
故选B.
8.B
【解析】
列代数式.据3月份的产值是万元,用把4月份的产值表示出来(1-10%),从而得出5月份产值列出式子1-10%)(1+15%).故选B.
9.B
【解析】
根据排列规律,10下面的数是12,10右面的数是14,
∵8=2×4?0,22=4×6?2,44=6×8?4,
∴m=12×14?10=158.
故选C.
10.B
【解析】
【分析】
知识点是代数式求值及绝对值,根据a的取值范围,先去绝对值符号,再计算求值.
【详解】
解:当1<a<2时,
|a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1.
故选B.
【点睛】
考核知识点:绝对值化简.
11..
【解析】
试题解析:等号右边第一式子的第一个加数的分母是从1开始,三个连续的数的积,分子是1;第二个加数的分子是1,分母是2,结果的分子是2,分母是1×3=3;
等号右边第二个式子的第一个加数的分母是从2开始,三个连续的数的积,分子是1;第二个加数的分子是1,分母是3,结果的分子是3,分母是2×4=8;
等号右边第三个式子的第一个加数的分母是从3开始,三个连续的数的积,分子是1;第二个加数的分子是1,分母是4,结果的分子是4,分母是3×5=15.
所以a99=.
考点:规律型:数字的变化类.
12.1
【解析】
试题分析:原式=﹣3mn+3m+10,把mn=m+3代入得:原式=﹣3m﹣9+3m+10=1,故答案为1.
13.4n+3
【解析】
【分析】
利用给出的三个图形寻找规律,发现白色正方形个数=总的正方形个数-黑色正方形个数,而黑色正方形个数第1个为1,第二个为2,由此寻找规律,总个数只要找到边与黑色正方形个数之间关系即可,依此类推,寻找规律.
【详解】
解:方法一:
第1个图形黑、白两色正方形共3×3个,其中黑色1个,白色3×3-1个,
第2个图形黑、白两色正方形共3×5个,其中黑色2个,白色3×5-2个,
第3个图形黑、白两色正方形共3×7个,其中黑色3个,白色3×7-3个,
依此类推,
第n个图形黑、白两色正方形共3×(2n+1)个,其中黑色n个,白色3×(2n+1)-n个,
即:白色正方形5n+3个,黑色正方形n个,
故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个,
方法二
第1个图形白色正方形共8个,黑色1个,白色比黑色多7个,
第2个图形比第1个图形白色比黑色又多了4个,即白色比黑色多(7+4)个,
第3个图形比第2个图形白色比黑色又多了4个,即白色比黑色多(7+4×2)个,
类推,第n个图案中白色正方形比黑色正方形多[7+4(n-1)]个,即(4n+3)个,
故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个.
【点睛】
本题考查了几何图形的变化规律,是探索型问题,图中的变化规律是解题的关键.
14.
【解析】
【分析】
根据题意,发现分子分母的规律分别为

,得到第个式子的表达式
,将1008代入
即可解出答案.
【详解】
,,,,…
,分子可表示为:,
1,3,5,7,…
,分母可表示为:,
则第
个式子为:

故答案为
.
【点睛】
本题主要考查单项式的知识,关键是观察分子、分母的变化规律.
15.3
【解析】
【分析】
不含有xy项,说明整理后其xy项的系数为0.
【详解】
解:整理只含xy的项得:(k-3)xy,
∴k-3=0,k=3.
故答案为3.
【点睛】
本题考查多项式的概念.不含某项,说明整理后的这项的系数之和为0.
16.
【解析】
【分析】
根据题意得:
,求出2A的值,代入后求出即可.
【详解】
解:∵
故答案为.
【点睛】
本题考查了整式的加减的应用,关键是求出2A的值.
17.-3m+2
【解析】
【分析】
根据一多项式与m2+m-2的和是m2-2m,利用两多项式的和减去已知多项式求出未知个多项式即可.
【详解】
∵一多项式与m2+m-2的和是m2-2m.
∴这个多项式是:m2-2m-(m2+m-2)=-3m+2.
故答案为-3m+2.
18.a+1.
【解析】
试题分析:原式=3a﹣2a+1=a+1,故答案为a+1.
考点:整式的加减.
19.xy;﹣1
【解析】
【分析】
直接去括号进而合并同类项,再把已知代入求出答案.
【详解】
原式=3xy2﹣xy+2(xy﹣x2y)﹣3xy2+3x2y=3xy2﹣xy+2xy﹣3x2y﹣3xy2+3x2y=xy,
当x=3,y=﹣时,原式=﹣1
【点睛】
此题主要考查了整式的加减,正确合并同类项是解题关键.
20.-36.
【解析】
试题分析:直接利用绝对值的性质结合有理数混合运算法则计算得出答案.
试题解析:∵|x|=,|y|=,且x<y<0,
∴x=﹣,y=﹣,
∴6÷(x﹣y)=6÷(﹣+)=﹣36.
21.(1)售出100个手机充电宝的总售价为:100(m+n)元;(2)①实际总销售额为:92(m+n)元;②实际盈利为92n﹣8m元;③38%.
【解析】
【分析】
(1)先求出每个充电宝的售价,再乘以100,即可得出答案;
(2)①先算出60个按售价出售的充电宝的销售额,再计算剩下40个按售价8折出售的充电宝的销售额,相加即可得出答案;②计算100个按售价出售的充电宝的销售额,跟①求出来的销售额比较,即可得出答案;③将m=2n代入实际利润92n-8m中,再根据利润率=利润÷进价×100%,即可得出答案.
【详解】
解:(1)∵每个充电宝的售价为:m+n元,
∴售出100个手机充电宝的总售价为:100(m+n)元.
(2)①实际总销售额为:60(m+n)+40×0.8(m+n)=92(m+n)元,
②实际盈利为92(m+n)﹣100m=92n﹣8m元,
∵100n﹣(92n﹣8m)=8(m+n),
∴相比不采取降价销售,他将比实际销售多盈利8(m+n)元.
③当m=2n时,张明实际销售完这批充电宝的利润为92n﹣8m=38m元,
利润率为×100%=38%.
故答案为38%.
【点睛】
本题考查的是列代数式,解题的关键是要看懂题目意思,理清字母之间的数量关系.
22.(1)–2x2+6;(2)5.
【解析】
【分析】(1)原式去括号、合并同类项即可得;
(2)设“”是a,将a看做常数,去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0,据此得出a的值.
【详解】(1)(3x2+6x+8)﹣(6x+5x2+2)
=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2
=﹣2x2+6;
(2)设“”是a,
则原式=(ax2+6x+8)﹣(6x+5x2+2)
=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2
=(a﹣5)x2+6,
∵标准答案的结果是常数,
∴a﹣5=0,
解得:a=5.
【点睛】本题主要考查整式的加减,解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则.
23.-22
【解析】
【分析】
根据多项式不含有的项的系数为零,求出a,b的值代入2a+3b即可.
【详解】
解:原式
=
由题意,得,,
解得,,
所以.
【点睛】
本题考查了合并同类项,利用多项式不含有的项的系数为零得出a,b是解题关键.
24.(1)数轴见解析;(2)6;(3)CA?AB的值不会随着t的变化而改变,理由见解析;
【解析】
【分析】
(1)在数轴上表示出A,B,C的位置即可;
(2)求出CA的长即可;
(3)不变,理由如下:当移动时间为t秒时,表示出A,B,C表示的数,求出CA-AB的值即可做出判断.
【详解】
(1)如图:
(2)CA=4?(?2)=4+2=6cm,
(3)不变,理由如下:
当移动时间为t秒时,
点A.
B.
C分别表示的数为?2+t、?5?2t、4+4t,
则CA=(4+4t)?(?2+t)=6+3t,AB=(?2+t)?(?5?2t)=3+3t,
∵CA?AB=(6+3t)?(3+3t)=3
∴CA?AB的值不会随着t的变化而改变.
【点睛】
此题考查数轴,两点间的距离,整式的加减,列代数式,解题关键在于结合数轴进行解答.
25..
【解析】
试题分析:已知代数式去括号合并后,根据结果与x的取值无关,求出m与n的值,原式去括号合并后代入数值进行计算即可求出代数式的值.
试题解析:(4x2-mx-3y+4)-(8nx2-x+2y-3)
=4x2-mx-3y+4-8nx2+x-2y+3
=(4-8n)x2+(1-m)x-5y+7,
∵上式的值与字母x的取值无关,
∴4-8n=0,1-m=0,即m=1,n=

∴(-m2+2mn-n2)-2(mn-3m2)+3(2n2-mn)
=-m2+2mn-n2-2mn+6m2+6n2-3mn=5m2+5n2-3mn=5+=
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精品试卷·第
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