植树问题
教学目标：
通过摆一摆、画一画及观察，发现两端都种树、两端都不种树、一端种树中段数与棵数之间的关系。
能够利用摆一摆、画一画的方法解决简单的植树问题，并能灵活应用于简单的生活实际问题。
在探索的过程中，提高动手能力及探究能力，并最后能学以致用，提高解决问题能力，从而提高学习兴趣。
教学重点：
通过摆一摆、画一画及观察，发现两端都种树、两端都不种树、一端种树中段数与棵数之间的关系。
教学难点：
运用规律解决与植树问题相关的实际问题。
案例过程：
一、情境导入，揭示课题：
一开始，出示一道植树问题引起学生的好奇心，激发学生学习的兴趣。“王叔叔要在一条长40米的路上种一排树，每隔5米种一棵，要准备几棵树？”，请孩子们猜猜答案是什么？学生答案：200棵、201棵、199棵。这时我说：“究竟答案是什么？通过接下来的学习《植树问题》再帮王叔叔解决这个问题！”
二、.游戏：
请学生做个游戏，在一条路上种树。于是出现了三种植树情况：两端都种、两端都不种、一段种。
三、探究新知：
根据三种植树情况，逐个研究。
两端都种
师：我们来观察下，他种了5/6棵树，这5/6棵树把这条路分成了几段？
生：4/5段。
师：那猜猜有7棵树，能分成几段呢？你是怎么想的？
生：6段。段数比棵数少1
。
师：你发现段数比棵树少1.是不是这样呢？我们一起完成这张表格，来验证下。
棵数
2
3
4
5
6
7
段数
师：把你们手中的小棒想象成一棵棵树。两棵树，拿出几根小棒？
生：2根。
师：种上两棵树，两端都种树的情况，这就是那条路（用手指在两根小棒之间划一下），两棵树把这条路分成了几段？
生：1段。
师：那要种上3棵树，两端都种。拿出几根小棒？
生：3根。
师：种上三棵树，这就是那条路（用手指在三根小棒之间划一下），三棵树把这条路分成了几段？
生：2段。
师：那4棵树会把这条路分成几段呢？自己摆一摆。
学生操作，集体反馈。
师：刚刚某同学猜测7棵树把路分成6段，是不是？你们也摆一摆。
学生操作，集体反馈。
师：你们发现了段数和棵树之间有什么规律？
生：段数和棵数之间相差1；段数比棵数少1；棵数比段数多1
。
（板书：段数=棵数树-1）
师：20棵树能把路分成几段？
生：19段。
师：19段怎么来的？
生：20棵树-1=19段
师：99棵树能把路分成几段？
生：98段。
师：98段怎么来的？
生：99棵树-1=98段
师：180段，需要几棵树来分？
生：181棵。
师：请快速在你们学习任务单上完成这张表格。
棵数
段数
8
27
39
56
74
200
学生汇报，集体核对答案。
两端都不种
师：我们发现了两端都种树中段数和棵树之间的关系。我们一起来看看两端都不种树中段数和棵树之间的关系会是怎么样的呢？猜一猜。
生：段数=棵树+1
；（猜不出的话，老师就说：“我们一起完成这个表格来看看。”）
棵数
2
3
4
5
6
7
段数
师：之前我们是用小棒摆一摆的，如果你没有小棒的话，你还会有什么好方法来代替摆小棒。
生：在纸上画。（如果学生想不到，老师提示：“你桌上有笔和尺，还有草稿本，所以我们可以通过什么方法？”）
师：有谁可以给大家示范下，怎么画？
请学生操作，老师在旁边协助。（先画出一条路，用一竖表示一棵树，在路上中上两棵树，不能种在两端。）
师：你们也模仿他的方法去画一画两端不种树的情况下3棵树、4棵树、5棵树会把路分成几段？现在开始画。
学生操作，老师巡视并指导。
学生反馈，集体交流。
师：你们发现段数和棵数之间的关系是怎么样的？
生：段数和棵数之间相差1；段数比棵数多1；棵数比段数少1
。
（板书：段数=棵数树+1）
师：我们来观察下剪线，这种情况像不像两端不种树的情况？
生：像。
师：那你们来完成下这个表格。
刀数
段数
1
2
3
10
80
90
学生汇报，集体核对答案。
一端种
师：接下去，我们一起来观察下这几张图片（一端种树：2棵、3棵、4棵、5棵），这是什么样的种树情况？
生：一端种树。
师：你们仔细观察下，发现段数和棵树之间的关系是什么？
生：一样的。
师：段数=棵数。
（板书：段数=棵数）
4.小结
师：我们发现两端都种树时：段数=棵数树-1；两端都不种树时：段数=棵数树+1；一端种树时：段数=棵数树。如果我们忘记了这些规律，也可以使用摆一摆、画一画的方法来解决问题。
巩固新知
1.强化训练
口答：
两端都种，如果要把路分成12段，应该栽（
）棵树。
两端都种，如果栽12棵树，会把路分成（
）段。
只种一端，如果栽12棵树，会把路分成（
）段。
只种一端，如果要把路分成12段，应该种（
）棵树。
两端都不种，如果要把路分成12段，应该栽（
）棵树。
两端都不种，如果栽12棵树，会把路分成（
）段。
运用规律，巩固提升
师：植树问题不仅仅是种树，在生活中我们把与段数和物体个数之间关系相关的问题，统称为“植树问题”。我们一起来看下这几题。
填空：
锯木头时，锯了3次，把木头锯成_______段。
（师：这是属于这三种种树情况中的哪一种？你运用什么规律？）
2)8名同学排成一列纵队，有_______个间隔。
（师：这是属于这三种种树情况中的哪一种？你运用什么规律？）
每两名学生之间相距1米，这列队伍长_______米。
（师：你是怎么求出7米的？）
小结：我们应该先判断属于哪种情况，再运用规律。
3.解决实际问题
师：之前我们说要帮助王叔叔算算1000米的路上要种多少棵树？你们现在谁能试一下。我们知道王叔叔打算用哪种形式种树吗？
生：不知道。
师：你们一起来问一问他？
师生：王叔叔，你要用哪种形式种树？
（录音：两端都种树）
师：在你们的学习任务单上尝试算一算。
学生练习，老师巡视，集体交流。
学生汇报：
1000÷5=200（段）
200+1=201（棵）
师：1000、5、200指的什么？为什么“200+1”？
总结
今天我们学习了植树问题，植树问题不仅仅是种树，生活中，剪线、锯木头、挂灯笼等都是植树问题。我们发现了段数和棵数之间有什么关系？在解决问题时，你忘记规律了，简单可以通过摆一摆、画一画来解决问题。数学广场——植树问题
教学内容：沪教版小学数学第五册第80、81页
教学目标：
1、从对实际问题的观察和具体操作中，探索并初步体会间隔数与间隔物体的个数的关系。
2、会计算简单的“植树”问题。
3、对学生注意力和观察力的培养
教学重点：间隔数与间隔物体的个数之间的关系。
教学难点：不同情形间隔数与间隔物体的个数之间的关系。
教学关键：本课主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
教学准备：多媒体课件、任务学习单
教学过程：
一.情境引入
教师展示掰粉笔
师：分一次，分成几段？
集体回答：2段
师：再分一次，分成几段？
抽生回答
……
二．探究新知
1、撕纸条的发现
（1）实验：撕纸条
四人一组，拿出纸条，试着边撕边填表格，
（2）四人一组，探究段数和次数的关系
师：段数和次数之间有什么关系？怎么写成一个算式？
出示：段数=撕的次数+1
师：那如果知道次数，求段数你会吗？
生：撕的次数=段数-1
口答：师：撕2次
生：分3段
师：撕6次
生：分7段
师：分5段
生：分4次
2、植树问题
小胖想把家与周围环境美化一下，你们想不想知道是什么呢？
演示植树的情景
师：对，植树！有什么意义呢？植树不仅有这些意义，同时里面也有数学问题呢！
（1）发现棵树与段数之间的关系：
（两棵树之间的距离为一个间隔也就是一段。）
那么三棵树之间有几个间隔？也就是几段？那么四棵树呢？
独立完成表格
（2）探究段数和棵树的关系
生：树的棵树=段数+1（段数=树的棵树-1）板书
翻开书本，这就是我们今天学习有关植树问题的知识。（板书课题）
三．巩固练习
1．判断题。
(1)、如果要把一根纸带剪20段，需要剪21次。（
）
(2)、一根木头锯了11次，一共锯了11段。（
）
(3)、同学们上体育课，有10个男生排成一排，他们之间有9个间隔。（
）
(4).三(3)班小朋友种树，每隔1米种1棵，共种了8棵，从第1棵到第8棵相隔8米。（
)
2．选择题。
（1）小胖在一根绳上挂气球，绳子的两端都挂，一共挂了9个气球，把这根绳子分成了几段?（
）
A.8段
B.9段
C.10段
（2）一根绳子长15米，小胖把它剪成了5段，剪了几次？
（
）
A.4次
B.5次
C.6次
3.应用题
小胖家的旁边有一条路，他想在这条路的一边种上5棵圣诞树，路分成几段？
教师出示：等间隔的画一画（小树我们这样画：先画一条竖线再画一个圆。）
四．拓展
师：刚刚我们帮小胖家的路种上5棵圣诞树，我们是两端都种上了圣诞树，现在如果请你来当小小设计师，想想还有别的种法吗？出示第一种种法
发现另外两种不同的种法：
两端都不种树、一端种一端不种树
板书
发现两端都不种时，棵树与段数之间的关系
数一数，发现规律：两端都不种：段数=棵数+1
那如果知道段数，求棵树你会吗？
发现一端种一端不种时棵树与段数之间的关系
数一数，发现规律：一端种一端不种：段数=棵数
小结：植树问题一共分为三种情况。
五．课堂总结
今天我们一起探究了什么？有哪些规律？
板书设计：
植树问题
撕纸
段数=撕的次数+1
两端都种树
段数=棵树-1
两端都不种树
段数=棵树+1
一段种
一段不种树
段数=棵树植树问题
教学目标：
知识与技能目标：
1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发现段数与植树棵数之间的关系；
2、通过小组合作、交流，在理解段数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。
过程与方法目标：
1、使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力；
2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识；
情感与态度目标：
1、通过实践活动激发热爱数学的情感；
2、感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。
教学重点：理解段数与植树棵数之间的规律。
教学难点：理解段数与植树棵数之间的规律。
教学过程：
一、创设情境
师：同学们，这节课我们先来看一段录像。
师：看了这段录像，你想到了什么？
师：说得真好。植树造林，爱护环境是我们每个人的基本义务。为了改善我们的生存环境，我们国家把每年的3月12日定为植树节。看来树木与我们的关系挺密切的。这节课，我们就来解决一个与植树有关的问题。（出示课题）
二、感受新知
出示公告：
上海市蓬莱路第二小学
2014-12-11
师：我们学校为了美化校园环境，要从学生中招聘一名环境设计师。谁来把这份招聘启事念一遍？
师：你们想不想成为我们校园的设计师？先让我们来看看设计的要求是什么。
例1：操场边上有一段10米长的小路，学校打算在小路一侧种树。请按照每隔2米种一棵的要求设计一份植树方案，并说明设计理由。
师：默读。关键词审题。
甲：这条小路长10米，小路一侧，每隔2米种一棵树。
师：审题真仔细！
和同桌交流你的设计方案。
师：根据学生回答，板书3种方案。
师：同样是10米长的小路，有的是种6棵树，有的是种4棵树，有的是种5棵树？究竟谁是正确的呢？
生：都是正确的。题目没有具体要求怎么种，只要每隔2米种一棵，那么“两端都种，都不种，只种一段”都是正确的。
师：3种方案虽然不同，可是它们在解法上都有一个共同的特点！就是第一步都先求出了“段数”。
师：在这道题里，“10米”就是总距离，“每隔2米种一棵”就是2棵树之间的距离，我们称为棵距）。那么，段数=总距离÷棵距。
然后，根据不同的种法，我们发现：
两端都种：
棵树＝段数＋1
两端都不种：棵树＝段数－1
只种一端：
棵树＝段数
师：同学们的设计都很好，看来都具备了成为环境设计师的资格。
段数与棵数的关系搞清楚了吗？
师：让我们来做一个填空练习。
填空：
两端都种
棵数
段数
3
256
1000
两端都不种
棵数
段数
2
256
1000
只种一端
棵数
段数
6
256
1000
例2：绿化队要在80米的小路一旁种树，每隔4米种一棵树，一共要种几棵树？
师：现在有三种方案，请你在这三个方案中选择一个你喜欢的方案来计算一下要种几棵树。（1号本）
当“两端都种”时，棵数=总距离÷棵距＋1；
80÷4＋1＝21（棵）
答：一共要种21棵树。
当“两端都不种”时，棵数=总距离÷棵距－1
80÷4－1＝19（棵）
答：一共要种19棵树。
当“只种一端”时，棵数=总距离÷棵距
80÷4＝20（棵）
答：一共要种20棵树。
例3：同学们在一条全长为360米的马路的两侧种树，每隔10米种一棵，如果马路的两端不种，共需要多少棵树？
师：还有3种方案吗？
当“两端都不种”时，棵数=总距离÷棵距－1，又因为两侧都要种，所以算好一侧的棵数后要乘2。
（360÷10－1）×2＝70（棵）
答：共需要70棵树。
小结：看来我们在做植树问题的时候，一定要看清题目要求，先看是属于三种情况中的哪一种，然后还要看清是在路的一旁种树还是两旁种树，这样我们才能把题做对。
三、拓展选择
师：其实植树问题并不只是与植树有关，在我们的生活中，还有许多现象与植树问题很相似。
（1）学生们排队跑步，队伍长4米，每两人之间的距离是1米，这队学生有多少人？
1）4÷1＋1
＝5（人）
2）4÷1－1
＝3（人）
3）
4÷1＝4（人）
（2）一根10米长的钢管，工人叔叔按每段2米长的标准来锯开它，需要锯几次才能完成任务？
1）10÷2＋1＝6（次）
2）10÷2－1＝4（次）
3）10÷2＝5（次）
（3）11路电车行驶路线全长10千米，沿圆形路线行驶，相邻两站的距离是1千米，马路两边一共有几个车站？
1）2×（10÷1＋1）＝22（个）
2）2×（10÷1）＝20（个）
3）10÷1－1＝9（个）
师：你能找找看，生活中还有哪些现象与植树问题相似吗？
（如手指与间隔，栏杆与间隔，站队列，插彩旗，作业本的横线与间隔……）
四、总结：今天你有什么收获？（出示生活中的图片）
