课题
植树问题
课型
新授
课时
1
教学目标
1、引导学生经历从对实际问题的观察、分析思考和具体操作到数学建模的过程，理解并掌握植树棵数与段数之间的关系。2、会计算简单的关于植树问题两端都种的题。3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，使学生感受到数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点
帮助学生建立植树问题的数学模型，理解两端都种的情况下棵树与段数之间的关系。
教学难点
会应用植树问题的数学模型灵活解决一些相关的实际问题。
学情分析
学生已经掌握了利用除法解决平均分，包含分的数学问题。
教
学
过
程
教师活动设计
学生活动设计
一、引入1、介绍学具，道路、树木。揭题：植树问题2、出示题1：20米，平均每5米分一段，共分几段？20÷5=4（段）师画线段图强化认知猜想验证，发现问题1、
出示植树问题：在一条长20米路的一边植树，每5米种一棵树。共能种几棵？师板书学生猜测2、利用学具探究3、展示学生种树的情况（两端都种、一端不种、两端都不种）板书通过操作，学生发现和自己所想是不一样的，引发学生对植树问题的思考。三、建立植树问题模型让学生区分点和段发现两端都种的情况下棵数与段数的关系。请小朋友们观察表格思考探究感受生活中无处不在的植树问题。小结：生活中还有很多这样的例子，像这类问题，我们都称之为植树问题。4、对一段不种，两端都不种的情况分析生活中植树如果遇到刚才我们说的这一种情况，我们可以怎么解决呢？我们来想一想现在一端不种这个情况与上面两端都种的情况有什么不一样？（5-1）两端不种与两端都种有什么不一样的呢？（5-2）四、课堂练习1、
请小朋友独立完成题1在这条长20厘米的模型道路的一边进行植树，如果每隔2厘米种一棵树（两端都种），一共要多少棵模型树？再次回忆解决问题的方法，先找出段数再算棵树。2、在150米的小路一边进行安装路灯，每隔5米装一盏灯（两端都装），一共要装多少盏灯？小胖想从第一盏灯走到第6盏灯需走多少米？五、全课总结
这节课你收获什么?
思考后口述解题生猜测列式小组合作动手操作。到黑板上进行摆一摆三种情况。独立思考回答。生独立思考后口答。独自思考完成表格汇报生列举说明生独立完成后汇报生独立完成后汇报植树问题
教学内容：沪教版小学数学三年级第一学期第六单元P80-81
教学目标：
1、运用分段中“段数=点数+1”之间的关系解决植树问题。
2、初步学会运用画线段图解决“植树问题”，并正确解答。
3、培养数形结合解决问题的能力。
教学重点：初步学会运用画线段图解决“植树问题”，并正确解答。
教学难点：运用分段中“段数=点数+1”之间的关系解决植树问题。
教学过程：
1、复习引入
1、课件演示：说一说段数与剪的次数之间有什么关系？
2、表象训练。
3、揭示课题：今天我们在点上研究种树的问题。
板书：植树问题
2、探究新知
（一）独立尝试
问题情景：小明在24米的小路一边植树，每隔6米种一棵，可以种几棵树？
1、学生独立尝试运用画图解决问题。
2、展示交流学生画图的方法。
提问：“有4段种4棵”你认为怎么样？
小结：树不是种在“段”上的，而是种在“点”上的。
提问：“只种中间的3棵”你认为怎么样？
小结：虽然种的方法符合题目意思，但是没有充分利用马路的长度。
提问：“5个点上都种树”你认为怎么样？
小结：像这样充分利用小路的长度，我们称它为“两端都种树”。
3、学生独立尝试运用计算解决问题（两端都种）
4、展示交流学生计算的方法。
板书：
24÷6=4（段）
4-1=3（个）
3+2=5（棵）
小结：看来运用分段中“段数=剪的次数+1”的关系可以解决植树问题。
（2）基本练习
问题情境：小胖在50米的小路一边植树（两端都种），每隔10米种一棵，可以种几棵树？
要求：1、先画一画
2、再算一算
（1）学生独立尝试解决
（2）展示交流学生方法
小结：在解决植树问题时（两端都种），要求“棵数”需要先求出“段数”，然后根据剪绳子分段中“段数”与“点数”之间的关系求出“中间的点数”，最后加上2个端点，求出一共种的“棵数”。
（3）举例生活中的植树问题
提问：生活中还有哪些类似的种在“点”上的问题？
三、灵活运用、解决问题
1、工人叔叔在一条100米的马路两边安装路灯，每隔20米装一盏（两端都装），一共要装几盏路灯？
2、校门和围墙之间的距离是30米，在马路的一侧，每隔5米插一面小红旗，一共需要插几面小红旗？
思考题：3、一个15米长的花架，在上面等间隔放6盆花（两端都放），那么每两盆花之间的间隔是多少米？
小结：在解决植树问题时，要求“棵数”需要先求出“段数”，根据“点数”与“段数”之间的关系求出“中间的点数”，然后考虑是否需要加上2个端点，这样就能求出不同情况下的“棵数”，当然具体题目要具体分析。
4、全课总结
通过今天的学习，你有什么收获？
6米
6米
6米
6米教案
执教：
课题
数学广场——植树问题
教学目标
从实际问题的观察和具体操作中，探索并初步体会间隔数与间隔物体个数的关系。通过动手操作,探索规律,并解决生活问题。3.培养学生的观察和归纳能力。
教学重难点
发现间隔数与间隔物体个数的关系。
相关链接
课件内容
教学过程
新课导入1、口答：2、情境导入：小亚为小朋友准备了一些礼物，要剪绳子来包装礼物，在剪绳子的时候，她发现一些有趣的问题，我们一起来看看好吗？
新课导入1、口答：师：小明家住在三楼他从一楼走到三楼需要走几层楼梯?生：要走两层。师：若每层楼梯有16个台阶,则共有多少个台阶?生：32个台阶。2、情境导入
新课探索探究一：1、一根绳子剪一次，分成几段，剪两次呢?
剪三次呢？
新课探索探究一：师：一根绳子剪一次，分成几段，呢?
剪三次呢？
生：一根绳子剪一次，分成2段。生：剪两次，分成3段………师：那么剪的次数与剪得的绳子的段数究竟有什么关系呢？学生实际操作剪长纸条，并将剪得的结果填入下表中。剪得次数45678…99100段数56789…100101师:通过以上表格的填写，你发现了什么规律？学生活动，交流汇报生：（剪的次数比段数少1）
得到：剪的次数=剪得的段数－1得到：段数=次数+1
探究二
探究二师：同学们在道路的一侧，从一个端点开始到另一个端点为止种树，两个端点都种树，树的棵树与间隔的段数又有什么关系呢？师：种了2棵树，它们之间有几个间隔？生：一个师：种了3棵数呢？生：2个猜测一下，如果种了7棵树之间有几个间隔呢？师：验证一下你的猜测，老师为大家提供了一些学习材料，有树的卡片和一张表，你可以画一画，填一填。四人小组合作完成。交流汇报树的棵树2345678…99100间隔的段数1234567…9899师：仔细观察工作表中的数据，你发现了什么规律？（树总比间隔数多）两端都种树时得到
植树数=间隔数+1
段数=棵数-
1出示课题：植树问题。
探究二练习
探究二练习师：在50米长的马路一边种树，每10米种一棵，若两端都种，要种几棵树?生：要先求间隔数，然后加上1.得到：50÷10+1=6(棵)答:要种6棵。
探究三：
探究三：师：请你仔细观察并把观察的结果填入下表。棵数234567…99100段数234567…99100师：通过以上表格的填写你发现了什么规律?一端种一端不种时：棵数=段数
探究三练习
探究三练习师：小明在桌上每隔5厘米处放一朵花,当他放到20厘米时,共可放几朵花?20÷5=4(朵)答:共可放4朵花.
探究四
探究四师：仔细观察,并将观察的结果填入下表棵数234567…99100段数345678…100101师：通过以上表格的填写你发现了什么规律?两端都不种时段数=棵数+1棵数=段数-1
探究四练习在60米长的马路一边等距离的安装了5盏灯，若规定两端都不安装,则两盏灯之间相隔多少米?探究五通过以上练习你发现了什么规律？
练习师：在60米长的马路一边等距离的安装了5盏灯，若规定两端都不安装,则两盏灯之间相隔多少米?学生交流汇报60÷(5+1)=10(米)答:两盏路灯相距10米探究五师：通过以上练习你发现了什么规律？学生交流以上学习的知识进行总结。得到：两端都种树时：段数比棵数少1。（棵数=段数+1）两端只种一端时：段数和树的棵数相等。（棵数=段数）两端都不种树时：段数比树的棵数多1。（棵数=段数-1）
课内练习1、1、在100米长的马路一边种树，每隔5米种一棵。
课内练习1、在100米长的马路一边种树，每隔5米种一棵。师：根据以上学习的几种情况，算出树的棵数。学生汇报交流。若两端都种，可以种几棵?100÷5+1=21(棵)答:可以种21棵。若两端都不种，可以种几棵?100÷5-1=19(棵)答:可以种19棵。若一端种一端不种，可以种几棵?100÷5=20(棵)答:可以种20棵。
课内练习2一根木头锯成5段需要20分钟锯成1段需要几分钟?
课内练习2一根木头锯成5段需要20分钟锯成1段需要几分钟?学生独立完成，汇报交流。20÷(5-1)=5(分钟)答:锯成1段需要5分钟。5×
(8-1)=35(分钟)答:锯成8段需要35分钟。
本课小结今天你们又学习了哪些新本领?
本课小结：(1)两端都种树：
棵树=段数+1(2)只种一端：(3)两种都不种树：棵树=段数-1
课后作业：1)
学校走廊长40米，若每隔5米放一
盆花。A、若两端都必须放盆花，则需入几盆?B、若两端不放盆花,则需放几盆?
2）小明家住在5楼,若每层楼梯有16级，则小明从底楼回家到家中，一共要走几级楼梯？
课后作业：1)
学校走廊长40米，若每隔5米放一
盆花。A、若两端都必须放盆花，则需入几盆?B、若两端不放盆花,则需放几盆?2）
小明家住在5楼,若每层楼梯有16级，则小明从底楼回家到家中，一共要走几级楼梯？
教后记：
10
20
30
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-教学目标
1、掌握棵树与间隔数的关系，会灵活计算简单的植树问题。
2、在观察和操作中提炼出不同情况下的不同规律，建立数学模型。
3、培养合作精神，提高学生的观察概括能力及灵活选择方法解决实际问题的能力，逐步渗透数学思想。
教材分析
教材将植树问题分为几个层次：两端都种，两端都不种，一端种，环形情况以及间隔问题等。其侧重点是：在解决植树问题的过程中向学生渗透一种数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——归化思想，通过解决一些实际的问题，让学生从中发现一些规律，抽取其中的数学模型，然后再用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题，同时使学生感悟到运用数学模型解题所带来的便利。本节课的教学并非只是让学生会熟练解决和植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个支点，借助内容的教学发展学生的思维，提高学生一定的思维能力。植树问题的模型是现实世界中一类相近事件的放大，它源于现实又高于现实。所以在现实中有着广泛的价值运用。本节课中，学生通过观看课前微课以及自己的实际操作，可以得出剪彩带的规律，段数=剪的次数+1，在课堂中进一步引导学生探索发现植树问题的中的规律，通过两端都不种方法的指导发现规律，进而将探索规律的方法运用在两端都种和一端种的情况，通过方法的运用，自己发现并探索出规律。进一步感悟数学建模的重要意义。
学生分析
从学生的思维特点看，三年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了一定的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。通过课前微课的观看，学生应该比较容易找到剪彩带的规律，而在课堂中对植树问题的探究上，学生对植树问题的三种基本情况的规律发现是本节课的重点，难点在于如何画线段草图，通过画线段草图来发现规律，因此如何引导孩子沟通和联系剪彩带的线段草图是非常重要的。
重点难点
1、掌握棵树与间隔数的关系，会灵活计算简单的植树问题。
2、在观察和操作中提炼出不同情况下的不同规律，建立数学模型。
3、培养合作精神，提高学生的观察概括能力及灵活选择方法解决实际问题的能力，逐步渗透数学思想。
教学过程
教学环节
教学活动
技术应用
设计意图
教师活动
学生活动
常规活动
通过观看课前微课，探究剪彩带的规律：剪的次数12345678段数（2）汇报交流：你发现了什么？段数=剪的次数+1
交流反馈
信息技术微课
通过课前对微课的观看以及动手操作，学生在实际操作中得出剪的次数与段数之间的关系。
一、初步感知植树问题
1、在一条12cm的直线上，每间隔2cm画一棵树，想一想，你可以怎么画？（为了便于研究，我们用“
”来表示一颗树
）（1）资源呈现：（预设）两端都不画、两端都画、只画一端。（2）同桌交流，你看懂了什么？今天我们就一起来研究植树问题（板书）
试着画一画交流反馈
利用pad的拍照上传的功能，把学生的作品拍照上传，通过课堂投影的形式收集学生的资源，并通过屏幕广播的形式把资源推送给学生，然后同桌之间互相讨论，说说你看懂了什么。利用pad以及平台的功能，更好更有效地收集了学生的资源，并在交流讨论中让学生对资源进行评价与讨论，提升课堂效率。
通过“可能种几棵树”，激发学生的学习积极性和主动性。学生可以初步尝试在12cm的直线上画树会有哪些可能，整体感知植树问题的三种情况。
二、核心推进，尝试探究
三、自主探究，发现规律
研究两端都不画的情况：（1）在一条12cm的直线上，每间隔2cm画一棵树，两端都不种，那么这条12cm的直线被分成了几段？画了几棵树？你是怎么想的？
（2）指导画线段草图（3）尝试画线段草图：A：在一条12cm的直线上，每间隔3cm画一棵树，你可以画几棵？B：在一条12cm的直线上，每间隔4cm画一棵树，你可以画几棵？C：在一条12cm的直线上，每间隔6cm画一棵树，你可以画几棵？（4）寻找并发现规律小结：两端都不画：棵树=段数-1两端都画：（1）在一条12cm的直线上，每间隔3cm画一棵树，你可以画几棵？（2）在一条12cm的直线上，每间隔4cm画一棵树，你可以画几棵？（3）在一条12cm的直线上，每间隔6cm画一棵树，你可以画几棵？（4）寻找并发现规律小结：棵树=段数+12、只有一端画：（1）在一条12cm的直线上，每间隔3cm画一棵树，你可以画几棵？（2）在一条12cm的直线上，每间隔4cm画一棵树，你可以画几棵？（3）在一条12cm的直线上，每间隔6cm画一棵树，你可以画几棵？（4）寻找并发现规律小结：棵树=段数
学生通过观察得出12cm的直线包含几个2cm
，也就是12÷2=6（段）尝试画线段草图寻找并发现规律
同桌合作，探究两端都画的情况独立研究，探究只有一端画的情况。
利用ppt教学演示如何画线段草图。利用ppt教学演示如何画线段草图。利用ppt教学演示如何画线段草图。利用ppt教学演示如何画线段草图。利用平台把资源图片推送给学生的平板电脑，学生在平板电脑上画只有一段种树的情况并提交作品。利用学生提交的资源随机选择两个学生的作品进行对比作答，同时进行现场讲评。
通过指导学生画线段草图，进而让学生尝试画线段草图，通过画线段草图探究两端都不画的情况，并由此发现规律：两端都不画：棵树=段数-1。通过刚才结构教学，研究两端都不画以及挚友一端画的情况，在这一环节中有同桌合作探究两端都画的情况，还有独立探究只有一端画的情况，这是一个用结构的过程，在画线段草图并记录段数和棵树的同时发现规律。
四、运用规律，问题解决
1、在一条150厘米的彩绳上，每隔15厘米挂一个圣诞礼物，两端都挂，可以挂多少个礼物？2、工人叔叔要为迪斯尼小镇一条长27米的道路种树，
每隔3米种一棵，如果只在道路的一边种树，一端种，需要多少棵树苗？3、为庆祝元旦，学校要在教学楼前的小路的两旁插上旗子，每4米插一面，20米内可以插多少面小旗子？（一端为教学楼）
交流反馈，问题解决。
将练习以填空题的形式推送给学生，学生在pad上解题并提交。利用平台的统计功能，了解学生的答题情况，进行答题统计，对错误较多的题目进行有针对性的讲解。
通过规律的探究，学生运用今天所探究出的规律解决生活中的实际问题，进一步理解三种不同的情况段数和棵树之间的关系。
五、总结：
通过今天的学习，你有什么收获课后微课的观看
学生交流
利用微课的制作软件，制作课中拓展微课，学生通过观看课中拓展微课，了解植树问题中的其他常见问题。
植树问题的研究除了今天所学到的三种情况之外，还有很多其他的情况，通过课后微课的观看，可以让学有余力的学生有更多学习
的空间。
