专题一：运动的描述

教学课题 专题一：运动的描述
教学目标 ⑴熟知运动量描述的物理意义,牢固掌握公式,灵活运用规律结论；⑵正确使用图象，能画出合理的情境草图，分析求解物理问题；
教学重点 平均速度和瞬时速度理解；位移和路程的正确理解；时刻与时间的正确区分；
教学难点 理想化的模型——质点的建立；瞬时速度的理解；
教 学 过 程
一、摸底小测
《运动的描述》首课单元摸底小测
（一）选择题
．小球从3m高处落下，被地面竖直弹回，在1m高处被接住，则小球通过的路程和位移大小分别是
A.4 m，4 m B.4 m，2 m
C.3 m，2 m D.3 m，1 m
B[位移是起点指向终点的有向线段，从小球下落处到被接住的地方线段长为2 m，而路程指物体通过的轨迹长度，小球从释放到被接住，其轨迹长度为4m]
．关于物体运动的加速度和速度的关系，下列说法正确的是
A.速度越大，加速度也一定越大
B.速度变化很快，加速度一定很大
C.加速度的方向保持不变，速度的方向也一定保持不变
D.加速度就是速度的增加量
B[速度是描述物体运动快慢的物理量，而加速度是描述速度变化快慢的物理量，即速度的变化率，二者没有直接联系]
．以下情况中，可将物体看成质点的是
A.对某位学生骑车姿势进行生理学分析
B.计算子弹穿过一张薄纸的时间
C.研究“神舟六号”绕地飞行
D.对于汽车的后轮，在研究其牵引力来源时
C[一个物体能否看成质点，关键要看这个物体的形状和大小对我们研究的问题是起主要作用还是起次要作用，如果起次要作用，就能看成质点]
（二）多选题
．一个小球从4m高处落下，被地面弹回，在1m高处被接住，则小球在整个运动过程中
A、位移是5m B、路程是5m
C、位移大小为3m D、以上均不对
答案:BC
．一列火车从上海开往北京，下列叙述中，_______指的是时刻，______指的是时间。
A.6时10分，列车从上海站出发
B.列车一共运行了12小时
C.列车在9时45分到达南京站
D.列车在南京站停车10分钟
AC BD[6时10分、9时45分分别表示的是各自的那一瞬间，指时刻；而运行12小时、停车10分钟表示的是时间间隔，即时间]
．有关瞬时速度、平均速度、平均速率，下列说法中正确的是
A、瞬时速度是物体在某一位置或某一时刻的速度
B、平均速度等于某段时间内物体运动的位移与所用时间的比值
C、作变速运动的物体，平均速率就是平均速度的大小
D、作变速运动的物体，平均速度是物体通过的路程与所用时间的比值
AB
．关于加速度，下列说法正确的是
A、加速度的大小与速度的大小无必然联系
B、加速度的方向与速度的方向可能相同，也可能相反
C、加速度很大时物体速度可能很小
D、加速度大的物体速度变化一定很大
ABC
．我们描述某个物体的运动时，总是相对一定的参考系。下列说法正确的是
A.我们说“太阳东升西落”，是以地球为参考系的
B.我们说“地球围绕太阳转”是以地球为参考系的
C.我们说“同步卫星在高空静止不动”，是以太阳为参考系的
D.坐在火车上的乘客看到铁路旁的树木、电线杆迎面向他飞奔而来，乘客是以火车为参考系的
AD[“太阳东升西落”是相对于我们居住的地球而言，是以地球为参考系的，所以A正确。“地球围绕太阳转”是以太阳为参考系的，因此B不正确。“同步卫星在高空静止不动”是相对于地球而言的，是以地球为参考系的，所以C不正确。火车上的乘客看到铁路旁的树木、电线杆迎面向他飞奔而来，是以火车或他自己为参考系的，所以D正确]
（三）填空题
．某物体沿直线向一个方向运动，先以速度v1运动，发生了位移s，再以速度v2运动，发生了位移s，它在整个过程中的平均速度为___ ___.若先以速度v1运动了时间t，又以速度v2运动了时间3t，则它在整个过程的平均速度为___ ___.
答案:
（四）论述计算题
．一质点在x轴上运动，各个时刻的位置坐标如下表所示，则此质点开始运动后；
⑴哪个时刻离开坐标原点最远？有多远？
⑵第几秒内位移最大？有多大？
t/s 0 1 2 3 4 5
x/m 0 5 -4 -1 -7 -1
答案：⑴4s末 、 7m ⑵第2s内 、9m
解析：⑴离开坐标原点的远近取决于坐标的绝对值，根据上表可以看出，在4s末质点离开坐标原点最远，其最远距离为7m。
(2)上表可以看出：在第1s内、第2s内、第3s内、第4s内、第5s内的位移分别为5m、－9m、3m、－6m、8m，所以物体在第2s内的位移最大，其值为9m。
．一辆汽车开始以1m/s的速度缓慢行驶，后来它的速度提高到25m/s。如果汽车在匀加速后8s就能获得这个速度，求汽车的加速度。
解析：根据加速度公式a＝得
a＝m/s2＝3m/s2 ，方向与运动方向相同。
答案：a=3m/s2，方向与运动方向相同
．一子弹用0.02 s的时间穿过一木板，射入前速度是800m/s，射出后速度是300m/s，则子弹穿越木板的过程中加速度为多少？
解析：由加速度公式a＝得
a＝m/s2＝－2.5×104m/s2，负号说明加速度的方向与运动方向相反。
答案：－2.5×104m/s2，方向与运动方向相反
．如图所示是A、B两物体的x-t图象，试判定：
⑴A、B两物体各做什么运动？
⑵前3s内A、B的位移各为多少？
⑶A、B两物体运动图线的斜率各为多少？哪个物体位置变化率较大？
答案:⑴都做匀速直线运动（运动方向相反）；⑵-3m、5m；⑶-1、、B（位置变化率即位置随时间变化的快慢）
方法技巧：注意把图象和物理情景相结合，利用图象描述一个物体的运动情况，要和物体的实际运动情景结合起来，才能对各物理量的意义有更为明确的理解.看到一个运动图象就能想到和该运动图象相对应的物理情景；反之看到文字描述的情景也要能想象出其运动图象.
总之，解决物理问题，无论题目给出的是文字还是图象，都要从中想象出实际的物理情景，判断出物理过程，这是一种很重要的能力.
．汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0~60s内汽车的加速度随时间变化的图线如右图所示。
⑴画出汽车在0~60s内的v-t图线；⑵求这60s内汽车行驶的路程。
【答案】⑴速度图像为右图。 ⑵900m
【解析】由加速度图像可知前10s汽车匀加速运动，后20s汽车匀减速运动恰好停止，因为图像的面积表示速度的变化，此两段的面积相等。最大速度为20m/s。所以速度图像为右图。然后利用速度图像的面积求出位移。
⑵汽车运动的面积为匀加速、匀速、匀减速三段的位移之和。
m
二、知识梳理
Ⅰ、机械运动
一个物体相对于另一个物体的叫做机械运动，简称，它包括平动、转动和振动等运动形式．
Ⅱ、参照系
为了研究物体的运动而假定为的物体，叫做参照系．
对同一个物体的运动，所选择的参照物不同，对它的运动的描述就会不同，灵活地选取参照物会给问题的分析带来简便；通常以地球为参照物来研究物体的运动．
Ⅲ、质点
研究一个物体的运动时，如果物体的和属于无关因素或次要因素，对问题的研究没有影响或影响可以忽略，为使问题简化，就用一个有的点来代替物体．用来代管物体的有质量的做质点．像这种突出主要因素，排除无关因素，忽略次要因素的研究问题的思想方法，即为理想化方法，质点即是一种模型．
Ⅳ、时刻和时间
⑴时刻：指的是某一瞬时．在时间轴上用一个点来表示．对应的是位置、速度、动量、动能等状态量．
⑵时间：是两时刻间的间隔．在时间轴上用一段长度来表示．对应的是位移、路程、冲量、功等过程量．时间间隔=终止时刻－开始时刻。
Ⅴ、位移和路程
⑴位移：描述物体位置的变化，是从物体运动的初位置指向末位置的矢量．
⑵路程：物体运动轨迹的长度，是标量．只有在单方向的直线运动中，位移的大小才等于路程。
Ⅵ、速度
描述物体运动的方向和快慢的物理量．
⑴平均速度：在变速运动中，物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值叫做这段时间内的平均速度，即＝S/t，单位：m／s，其方向与位移的方向相同．它是对变速运动的粗略描述．
⑵瞬时速度：运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度，方向沿轨迹上质点所在点的切线方向指向前进的一侧．瞬时速度是对变速运动的精确描述．瞬时速度的大小叫速率，是标量．
Ⅶ、匀速直线运动
在相等的时间里位移相等的直线运动叫做匀速直线运动．位移公式：S＝vt．
Ⅷ、加速度
⑴速度的变化：△V=Vt－V0，描述速度变化的大小和方向，是矢量；
⑵加速度：描述速度变化的快慢和方向的物理量，是速度的变化和所用时间的比值：a＝ΔV/Δt，单位：m／s2．加速度是矢量，它的方向与速度变化（ΔV）的方向相同．
⑶速度、速度变化、加速度的关系：
①方向关系：加速度的方向与速度变化的方向一定相同。在直线运动中，若a的方向与V0的方向相同，质点做加速运动；若a的方向与V0的方向相反，质点做减速运动。
②大小关系：V、△V、a无必然的大小决定关系。
Ⅸ、图象和图象比较
图象 图象
①表示物体做运动，表示速度)②表示物体 ③表示物体④交点的纵坐标表示三个运动质点时的位移⑤t1时刻物体位移为s1(图中阴影部分的面积没有意义) ①表示物体做运动、表示加速度)②表示物体做运动③表示物体做运动④交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度⑤t1时刻物体速度为v1(图中阴影部分面积表示质点①在0～t1时间内的位移)
三、讲讲练练
．如图所示，一个质点沿两个半径为R的半圆弧由A运动到C，规定向右方向为正方向，在此过程中，它的位移大小和路程分别为
A、4R，2πR B、4R，-2πR
C、-4R，2πR D、-4R，-2πR
答案:C
．一质点绕半径为R的圆运动了一周，其位移大小为_______________，路程是___________。若质点运动了1周，其位移大小为_______________，路程是_______________；运动过程中最大位移是_______________，最大路程是_______________。
答案：0 2πR πR
解析：质点绕半径为R的圆运动一周，位置没有变化，位移是零，走过的路程是2πR。质点运动1πR。
．一个人从北京去重庆，可以乘火车，也可以乘飞机，还可以先乘火车到武汉，然后乘轮船沿长江到重庆，如图所示，这几种情况下：
①他的运动轨迹不一样；②他走过的路程相同；③他的位置变动是不同的；④他的位移是相同的；
以上说法正确的是
A．①②　　 　B．③④ C．①④ D．②③
C
．一辆汽车以速度v1行驶了1/3的路程，接着以速度v2=20 km/h跑完了其余2/3的路程，如果汽车全程的平均速度=27 km/h，则v1的值为
A.90 km/h B.56 km/h C.35 km/h D.32 km/h
A[设全程的位移为3s，则汽车行驶第一个s时用时t1=。解得：v1=90 km/h]
．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1s后速度的大小变为10m/s，在这1s内该物体的
A.速度变化的大小可能小于4m/s
B.速度变化的大小可能大于10m/s
C.加速度的大小可能小于4m/s2
D.加速度的大小可能大于10m/s2
BD[题目只给出1s初、末的速度的大小，这就隐含了两速度方向可能相同也可能相反。若两速度方向相同，物体做匀加速运动，Δv＝6m/s,a=6m/s2。若两速度方向相反，则物体运动必须是往复运动，取初速度的方向为正方向，即vt=-10m/s,全过程时间t=1s,代入运动学公式即得a＝m/s2=－14m/s2，负号说明a的方向与初速度方向相反，即选项BD正确]
．做加速直线运动的火车，在40s内速度从10m/s增加到20m/s，则火车的加速度为____________________。汽车紧急刹车时，2s内速度由10 m/s减小到0，则汽车的加速度为_______________。
解析：求加速度时，既要求大小，也要说明方向。根据a=m/s2=-5 m/s2,负号表示方向与初速度的方向相反。在该题中，由于没有规定正方向，而初速度为正，因此表示规定初速度的方向为正方向。
答案：0.25 m/s2 -5 m/s2
．如图是某质点运动的速度图像，由图像得到的正确结果是
A．0~1 s内的平均速度是2m/s
B．0~2s内的位移大小是3 m
C．0~1s内的加速度大于2~4s内的加速度
D．0~1s内的运动方向与2~4s内的运动方向相反
BC[选项A错误，平均速度应该是1m/s。选项D错误，速度都为正，同方向]
．如图所示为一质点作直线运动的速度-时间图像，下列说法中正确的是
(A)整个过程中，CD段和DE段的加速度数值最大
(B)整个过程中，BC段的加速度最大
(C)整个过程中，D点所表示的状态，离出发点最远
(D)BC段所表示的运动通过的路程是34m
ACD
．如图所示，一同学沿一直线行走，现用频闪照相记录了他行走中9个位置的图片，观察图片，能比较正确地反映该同学运动的速度?时间图象的是
C[该图片反映了该同学在相等时间内通过的位移，由图可知该同学先向右匀加速运动，后向左匀速运动，只有C图能正确反映该同学运动的速度-时间图象]
四、疑难解析
五、难题探讨
．一辆汽车向悬崖匀速驶近时鸣喇叭，经t1=8s后听到来自悬崖的回声；再前进t2.=27s，第二次鸣喇叭，经t3=6s又听到回声.已知声音在空气中的传播速度v0=340m／s，求:(1)汽车第一次鸣喇叭时与悬崖的距离.(2)汽车的速度.
答案:(1)1400m(2)10m/s
六、归纳小结
七、巩固练习
．关于位移和路程，下列说法中正确的是
A．出租车是按位移的大小来计费的
B．出租车是按路程的大小来计费的
C．在田径场1500m长跑比赛中，跑完全程的运动员的位移大小为1500m
D．高速公路路牌上标示“上海100km”，表示该处到上海的位移大小为100km
B[出租车是按车行驶的路程计费的，A错误、B正确；在田径场1 500 m长跑比赛中，运动员跑完全程的位移，即从起点指向终点的有向线段的长度小于1 500 m，C错误；高速公路路牌上标示“上海100 km”，表示该处到上海的路程为100 km，D错误]
．以下的计时数据指时间的是
A．中央电视台新闻联播节目每日19时开播。
B．某人用15s跑完100m
C．“我们要珍惜每一分每一秒”中的“一秒”。
D．唐山开往北京的4420次列车于16:40从唐山站发车
BC
．一辆汽车在平直公路上作直线运动，先以速度v1行驶了三分之二的路程，接着又以v2=20km／h跑完三分之一的路程，如果汽车在全过程的平均速度v=28km／h，则v1=______km／h.
答案:35
．一辆汽车在一条直线上行驶，第1 s内通过5 m，第2 s内通过20 m，第3 s内通过20 m，第4 s内通过5 m。则此汽车在最初2 s内的平均速度是___________m/s，中间2 s内的平均速度是___________m/s，全部时间内的平均速度是___________m/s。
12.5 20 12.5[平均速度一定跟某段时间或某段位移相对应，不同时间或不同位移内的平均速度一般是不相同，因此计算时一定要把握好这种对应关系]
．某运动的物体在6 s内的v-t图像如图所示。在0—2 s内，物体的位移是__________，加速度是______________；在2—5 s内，物体的位移是______________，加速度是______________；在5—6 s内，物体的位移是______________，加速度是______________。
解析：由图像与时间轴围成的面积可知前2s的位移s=m/s2=-6m/s2。
答案：6m 3m/s2 18m 0 3m -6m/s2