直线运动

教学课题 直线运动
教学目标 ⑴理解描述运动的几个基本概念；⑵理解并掌握描述运动快慢的物理量；⑶掌握匀变速直线运动的规律，会应用匀变速直线运动的规律解决实际问题；
教学重点 匀变速直线运动的规律
教学难点 应用匀变速直线运动的规律解决实际问题
一、考点内容梳理
知能点几个基本概念
知识点一：质点：用来代替物体的有质量的点。
物体能简化为质点的条件：①平动的物体通常可视为质点。所谓平动，就是物体上任意一点的运动与整体的运动有相同特点的运动，如水平传送带上的物体随传送带的运动。②有转动，但相对平动而言可以忽略时，也可以把物体视为质点。如汽车在运行时，虽然车轮转动，若我们关心的是车辆整体的运动快慢，故汽车可看成质点。③物体的大小和形状对所研究运动的影响可以忽略不计时，不论物体大小如何，都可将其视为质点。
．讲与练：关于质点的以下说法中，正确的是
只有体积和质量很小的物体才可以看成质点
B．只要物体运动的不是很快，就可以看成质点
C．物体的大小和形状在所研究的问题中起的作用很小，可以忽略，我们就可以把它看成质点
D．质点就是一种特殊的实际物体
答案：C
解析：质点就是在研究物体的运动时忽略物体的形状和大小，而把物体看作一个有质量的点的一种“理想化模型”，物体能否被看作质点与物体的质量大小、体积大小、速度大小等均无关。
知识点二：机械运动：一个物体相对另一物体的位置改变叫做机械运动，简称运动。它包括平动、转动和振动
知识点三：参考系：为了描述物体的运动而假定不动的物体叫做参考系
对参考系的理解
⑴运动是绝对的，静止是相对的。一个物体是运动的还是静止的，都是相对于参考系而言的。
⑵参考系的选取可以是任意的。
⑶判断一个物体是运动还是静止，如果选择不同的物体作为参考系，可能得出不同的结论。
⑷参考系本身既可以是运动的物体也可以是静止的物体，在讨论问题时，被选为参考系的物体，我们常假定它是静止的。
⑸要比较两个物体的运动情况时，必须选择同一个参考系。
．讲与练：以下说法正确的是
A．参考系就是不动的物体
B．任何情况下，只有地球才是最理想的参考系
C．不选定参考系，就无法确定某一物体是怎样运动的
D．同一物体的运动，对不同的参考系可能有不同的观察结果
答案：CD
解析：要描述一个物体的运动，首先要选取参考系。参考系是假定不动的物体，不一定就真的不动。参考系的选取是任意的，一般应根据研究对象和研究对象所在的系统来决定。选取的参考系不同，对同一个物体运动情况的描述一般不同，因此，不选定参考系，就无法确定某一物体是怎样运动的。
．讲与练：一船顺水行驶到某桥下时，船上有一木箱落水，1小时后才发现，以原行驶速度逆水返回寻找，在桥下游1 km处找到。求：
⑴用多长时间寻找才找到木箱？⑵水流速度是多大？
解析：⑴选水为参考系，因船航行速度相同，箱对水静止，船对水和木箱来回距离相同，所以用时相同，用1小时找到。
⑵箱子从掉下到被找到共用时2h,箱子运动的位移为1km,则
知识点三：时间与时刻
时刻：时间轴上一个确定的点
时间：时间轴上的一段间隔，也是时间轴上两个不同的时刻之差
．讲与练：以下的计时数据指时间的是
A．中央电视台新闻联播节目19:00开播
B．某人用15s跑完100 m
C．某场足球赛开赛15 min时甲队先进一球
D．天津开往德州的625次列车于13:55从天津发车
答案：B
解析：选项A、C、D中的数据都是指时刻，而选项B中的15s是与跑完100m这一段过程相对应，是指时间。
知识点四：位移和路程
路程：路程是指质点实际运动轨迹的长度。路程只有大小，是一个标量；
位移：表示质点位置改变的物理量，是矢量，既有大小，又有方向；
⑴位移只决定于初、末位置，与运动路径无关。
⑵位移是过程量，与一段时间相对应。
矢量：既有大小又有方向的物理量
标量：只有大小没有方向的物理量
．讲与练：关于位移和路程，下列说法正确的是
A．沿直线运动的物体，位移和路程是相等的
B．质点沿不同的路径由A到B，其路程可能不同而位移是相同的
C．质点通过一段路程，其位移可能是零
D．质点运动的位移大小可能大于路程
答案：BC
解析：沿直线运动的物体，若有往复运动时，其大小不相等。若没有往复运动，也只能说位移的大小等于路程，但不能说位移等于路程，因为位移是矢量，路程是标量。在有往复的直线运动和曲线运动时，位移的大小是小于路程的，位移只取决于始末位置，与路径无关，而路程是与路径有关的。
．变式训练：一质点绕半径为R的圆运动了一周，其位移大小为_______________，路程是___________。若质点运动了1周，其位移大小为_______________，路程是_______________；运动过程中最大位移是_______________，最大路程是_______________。
答案：0 2πR πR
解析：质点绕半径为R的圆运动一周，位置没有变化，位移是零，走过的路程是2πR。质点运动1πR。
知能点Ⅱ描述运动的快慢
知识点一：速度：⑴位移跟发生这段位移所用时间的比值叫做速度，速度是表示物体运动快慢的物理量；⑵公式：；⑶单位：m/s，km/h，cm/s等；⑷矢量性：速度是矢量，其大小在数值上等于单位时间内物体位移的大小，其方向就是物体运动的方向。
知识点二：平均速度：⑴物体的位移与发生这段位移所用时间的比值，叫做物体运动的平均速度；⑵公式：；⑶物理意义：平均速度表示运动物体在某一段时间内的平均快慢程度，只能粗略地描述物体的运动；⑷矢量性：平均速度是矢量，有大小和方向，它的方向与物体位移方向相同。⑸对应性：做变速运动的物体，不同时间（或不同位移）内的平均速度一般是不同的，因此，平均速度必须指明是对哪段时间（或哪段位移）而言的。
知识点三：瞬时速度：⑴运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度；⑵公式中，如果时间t非常短，接近于零，表示的是某一瞬时，这时的速度称为瞬时速度；⑶矢量性：瞬时速度有大小、方向，方向就是物体此时刻的运动方向，即物体运动轨迹在该点的切线方向；⑷物理意义：瞬时速度是精确地描述物体运动快慢和运动方向的物理量。
．讲与练：如图所示，一质点沿直线AB运动，先以速度v从A匀速运动到B，接着以速度2v沿原路返回到A，已知AB间距为s，求整个过程的平均速度和平均速率。
解析：整个过程的总位移x=0，所以整个过程的平均速度为
整个过程质点通过的总路程为2s，所用时间为
．变式训练：一辆汽车以速度v1行驶了1/3的路程，接着以速度v2=20 km/h跑完了其余2/3的路程，如果汽车全程的平均速度=27 km/h，则v1的值为
A.90 km/h B.56 km/h
C.35 km/h D.32 km/h
答案：A
解析：设全程的位移为3s，则汽车行驶第一个s时用时t1=。解得：v1=90 km/h。
知能点Ⅲ加速度：⑴物体速度的变化（）与完成这一变化所用时间（t）的比值，叫做物体的加速度。式中表示速度的变化量，如果用表示开始时刻的速度（初速度），表示经过一段时间t后末了时刻的速度（末速度），则；定义式；⑶单位，在国际单位制中，加速度的单位是，读作米每二次方秒；⑷物理意义：加速度是表示速度变化快慢的物理量；⑸矢量性：加速度既有大小，也有方向，是矢量，加速度a的方向与速度的变化的方向相同，与速度方向没有必然联系。
．讲与练：一辆汽车以72 km/h的速度在平直公路上行驶，司机突然发现前方公路上有一只小鹿，于是立即刹车，汽车在4s内停了下来，使小鹿免受伤害。假设汽车刹车过程中做匀减速直线运动，试求汽车刹车过程中的加速度。
解析：汽车的初速度，式中的负号表示汽车的速度在减小，即刹车后汽车的速度平均每秒减小5 m/s
知能点Ⅳ匀变速直线运动常用公式
①；②；③；④；
点评：⑴以上四个公式中共有五个物理量：s、t、a、v0、vt，这五个物理量中只有三个是独立的，可以任意选定。只要其中三个物理量确定之后，另外两个就唯一确定了。每个公式中只有其中的四个物理量，当已知某三个而要求另一个时，往往选定一个公式就可以了。如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等，那么另外的两个物理量也一定对应相等。
⑵以上五个物理量中，除时间t外，s、v0、vt、a均为矢量。一般以v0的方向为正方向，以t=0时刻的位移为零，这时s、vt和a的正负就都有了确定的物理意义。
．讲与练：质点从静止开始做直线运动，第1 s内以加速度1 m/s2运动，第2 s内以加速度为-1 m/s2运动，如此反复。照这样下去，在100 s末此质点的总位移为多大？
解析：由运动学规律可知第1 s内的位移为：s1=×1×12 m=0.5 m；第2 s末的速度为：v2=v1-at=1 m/s-1×1 m/s=0；所以第3 s内质点的运动规律和第1 s的运动规律完全相同，第4 s的运动规律和第2 s的完全相同，第5 s内物体的运动规律和第1 s的运动规律完全相同，第6 s的运动规律和第2 s的完全相同，如此循环，则可知每秒质点的位移均为0.5 m。所以，质点在100 s内的总位移为：s=0.5×100=50 m。
知能点Ⅴ匀变速直线运动中几个常用的结论
⑴Δs=aT 2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到sm-sn=(m-n)aT 2
⑵，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。
⑶ ，某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速度）。
可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有。
点评：运用匀变速直线运动的平均速度公式解题，往往会使求解过程变得非常简捷，因此，要对该公式给与高度的关注。
．讲与练：两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知
A．在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同
B．在时刻t1两木块速度相同
C．在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同
D．在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同C[首先由图看出：上边那个物体相邻相等时间内的位移之差为恒量，可以判定其做匀变速直线运动；下边那个物体明显地是做匀速运动。由于t2及t5时刻两物体位置相同，说明这段时间内它们的位移相等，因此其中间时刻的即时速度相等，这个中间时刻显然在t3、t4之间，因此本题选C]
知能点Ⅵ初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动
做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为：
①；①；③；；
以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系。
⑴1Ts内、2 Ts内、3 Ts内……内的位移之比为12∶22∶32∶……：n2
⑵第1 Ts内、第2 Ts内、第3 Ts内……内的位移之比为sⅠ:sⅡ:sⅢ:…:sn=1∶3∶5∶……（2n-1）
⑶前1S米、前2S米、前3S米……所用的时间之比为1∶∶∶……
⑷第1S米、第2S米、第3S米……所用的时间之比为1∶∶（）∶……
对末速为零的匀变速直线运动，可以相应的运用这些规律。
．讲与练：一位观察者站在一列火车的第一节车厢的前端旁的站台上进行观察,火车从静止开始作匀加速直线运动,第一节车厢全部通过需时8秒,试问:
⑴16秒内共有几节车厢通过？⑵第2节车厢通过需要多少时间？
分析：设每节车厢的长度为s,那么每节车厢通过观察者就意味着火车前进了s距离。于是,原题的意思就变成火车在开始运动的8秒内前进了s,求16秒内前进的距离是几个s,以及前进第2个s所需的时间。此外本题只有两个已知数据，即v0=0，t=8秒；另一个隐含的条件是车厢长度，解题中要注意消去s。
解: (1)相等时间间隔问题,T=8秒,
(2)相等位移问题,d=s，
二、典型例题剖析
题型：对参考系的理解
．【例题】有这样的词句“满眼风波多闪烁，看山恰似走来迎，仔细看山山不动，是船行。”其中“看山恰似走来迎”和“是船行”所选的参考系分别是
A．船和山 B．山和船 C．地面和山 D．河岸和流水
思路点拨：明确参考系概念和定义方式，是解题关键。
解析：船中乘客观看其它物体的运动情况时，是以自己所乘的船为参考系的，故能出现“看山恰似走来迎”的景象，“是船行”是以相对山不动的河岸或地面等为参考系的，故正确选项为A。
答案：A
总结升华：不管是静止的物体还是运动的物体都可以被选作参考系，但是，一旦被选为参考系后均认为是静止的，这也说明静止是相对的。
．变式训练：甲物体以乙物体为参考系是静止的，甲物体以丙物体为参考系又是运动的，那么，以乙物体为参考系，丙物体的运动情况是
A．一定是静止的 B．一定是运动的
C．运动或静止都有可能 D．条件不足，无法判断答案：B解析：根据机械运动描述的相对性，可知选项B正确。
题型：位移和路程
．【例题】一支队伍匀速前进，通信员从队尾赶到队首传达命令后又立即返回40m到达队尾时，队尾已前进了200 m，在整个过程中，通信员共用了40s，则全过程中通信员通过的路程是多少？位移为多少？平均速度大小为多少？
思路点拨：画出通信员运动示意图是解题关键。
解析：如图所示，轨迹为通信员所通过的路程，可见通信员所通过的路程为280m；位移x=200m，同队伍前进方向相同。平均速度
总结升华：一般地说，位移的大小不等于路程。在一个运动过程中，位移的大小不大于相应的路程，只有质点做方向不变的直线运动时，位移的大小才等于路程，且仅仅是大小相等，绝对不能认为位移就是路程，任何情况下两者都不可混淆。
．变式训练：小球从距地面5m高处落下，被地面反向弹回后，在距地面2m高处被接住．则小球从高处落下到被接住这一过程中通过的路程和位移的大小分别是
A．7m，7m B．5m，2m C．5m，3m D．7m，3m
答案：D
提示：注意初、末位置，画运动示意图
题型：瞬时速度与平均速度的区别与联系
．【例题】下列所说的速度中，哪些是平均速度？哪些是瞬时速度？
⑴百米赛跑的运动员以9.5m/s的速度冲过终点线；
⑵经过提速后列车的速度达到150 km/h；
⑶由于堵车，在隧道内的车速仅为1.2m/s；
⑷返回地面的太空舱以8m/s的速度落入太平洋中；
⑸子弹以800m/s的速度撞击在墙上。
答案：（1）（4）（5）为瞬时速度；（2）（3）为平均速度
题型：多过程的运动问题
．【例题】某物体做匀加速直线运动，v0＝4 m/s，a＝2 m/s2。求：
⑴9s末的速度；⑵前9s的平均速度；⑶前9s的位移。
答案：（1）22 m/s （2）13 m/s （3）117 m
解析：(1)由速度公式vt=v0+at=4+2×9 m/s2=22 m/s2；（2）由平均速度公式可知前9 s的平均速度为：=13×9 m=117 m。
．变式训练：一辆汽车沿平直公路从甲站开往乙站，起动加速度为2m/s2，加速行驶5秒，后匀速行驶2分钟，然后刹车，滑行50m，正好到达乙站，求汽车从甲站到乙站的平均速度？
解析：起动阶段行驶位移为：s1=①
匀速行驶的速度为v= at1 ②，匀速行驶的位移为s2 =vt2 ③，刹车段的时间为s3 =④
汽车从甲站到乙站的平均速度为：
=
题型：实验探究与数据处理
．讲与练：在“测定匀变速直线运动加速度”的实验中，得到的记录纸带如下图所示，图中的点为记数点，在每两相邻的记数点间还有4个点没有画出，则小车运动的加速度为
(A)0.2m／s2 (B)2.0m／s2 (C)20.0m／s2 (D)200.0m／s2
答案:B(提示:利用sn-sn-1=aT2进行求解，T为两点间的运动时间)
．讲与练：关于打点计时器的使用，下列说法中正确的是
(A)打点计时器应用低压交流电源，交流电频率为50Hz
(B)纸带必须穿过限位孔，并注意把纸带压在复写纸的上面
(C)要先通电，后释放纸带，纸带通过后立即切断电源
(D)为减小摩擦，每次测量应先将纸带理顺
答案:CD
．讲与练：一打点计时器同定在斜面上某处，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下，如图所示.下图是打出的纸带的一段.已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz，利用图给出的数据可求出小车下滑的加速度a______.
答案:0.40
．讲与练：某同学在测定匀变速直线运动的加速度时，得到了几条较为理想的纸带，已知在每条纸带每5个计时点取好一个计数点，两个计数点之间的时间间隔为0.1s，依打点时间顺序编号为0、1、2、3、4、5，由于不小心，纸带被撕断了，如下图所示.请根据给出的A、B、C、D四段纸带回答:
(1)在B、C、D三段纸带中选出从纸带A上撕下的那段应是______.
(2)打A纸带时，物体的加速度大小是m／s2.
答案:(1)B(2)6.6m/s2
．讲与练：某同学在探究“小车速度随时间变化规律”的实验时，设计的实验方案中选用了打点计时器，利用穿过打点计时器的纸带来记录小车的运动。实验后，该同学选择了一条较为理想的纸带，测量数据后，通过计算得到了小车运动过程中各计时刻的速度如表格所示。
位置编号 0 1 2 3 4 5
时间：t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
速度：v /（m.s） 0.42 0.67 0.92 1.16 1.42 1.76
(1)分析表中数据，在误差允许的范围内，小车做 运动。
(2)由于此次实验的原始纸带没有保存，另一同学想估算小车从位置0到位置5的位移，其估算方法如下：x=(0.42 ×0.1+0.67 × 0.1+0.92 ×0.1+1.16 ×0.1+1.42×0.1)
m=…那么，该同学得到的位移 (选填“大于”、“等于”或“小于”)实际位移。为了使估算的位移尽可能接近真实值，你认为采取什么方法更合适 (不必算出具体数据)
_______________________________________________.
答案：（1）匀加速直线 （2）小于 可以先计算相邻两位置之间的平均速度，再得到位移；或作出小车运动的图象，利用速度图象下的面积求得小车的位移.（2分，其他方法只要原理正确都可以给分）
解析：本题考查必修1打点计时器.速度随时间均匀增加，小车做匀加速直线运动.
四、规律方法总结
知能点解题步骤：
⑴根据题意，确定研究对象。
⑵明确物体作什么运动，并且画出运动示意图。
⑶分析研究对象的运动过程及特点，合理选择公式，注意多个运动过程的联系。
⑷确定正方向，列方程求解。
⑸对结果进行讨论、验算。
知能点解题方法：
⑴公式解析法：假设未知数，建立方程组。本章公式多，且相互联系，一题常有多种解法。要熟记每个公式的特点及相关物理量。
⑵图象法：如用v—t图可以求出某段时间的位移大小、可以比较vt/2与vS/2，以及追及问题。用s—t图可求出任意时间内的平均速度。
⑶比例法：用已知的讨论，用比例的性质求解。
⑷极值法：用二次函数配方求极值，追赶问题用得多。
⑸逆向思维法：如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动来求解。
五、家庭作业：
．一辆汽车沿平直公路从甲站开往乙站，起动加速度为2m/s2，加速行驶5秒，后匀速行驶2分钟，然后刹车，滑行50m，正好到达乙站，求汽车从甲站到乙站的平均速度？
解析：起动阶段行驶位移为：s1=①
匀速行驶的速度为v= at1 ②，匀速行驶的位移为s2 =vt2 ③，刹车段的时间为s3 =④
汽车从甲站到乙站的平均速度为：
=
．汽车以加速度为2m/s2的加速度由静止开始作匀加速直线运动，求汽车第5秒内的平均速度？
解析：此题有三解法：
⑴用平均速度的定义求：第5秒内的位移为s = a t52 －at42 =9 (m)
第5秒内的平均速度为v===9 m/s
⑵用推论v=（v0+vt）/2求：v==m/s=9m/s
⑶用推论v=vt/2求。第5秒内的平均速度等于4.5s时的瞬时速度：v=v4.5= a4.5=9m/s
．足球以8m/s的速度飞来，运动员把它以12m/s的速度反向踢出，踢球时间为0.2s，设球飞来的方向为正方向，则足球在这段时间内加速度是
A．－200m/s2　　　　　　 B．200m/s2
C．－100m/s2 D．100m/s2
【答案】C
【解析】根据加速度的定义可得：a＝m/s2＝－100m/s2
．物体以速度v匀速通过直线上的A、B两点需要的时间为t。现在物体由A点静止出发，先做加速度大小为a1的匀加速直线运动到某一最大速度vm后立即做加速度大小为a2的匀减速直线运动至B点停下，历时仍为www. t，则物体的
最大速度vm只能为2v，无论a1、 a2为何值
最大速度vm可以为许多值，与a1、 a2的大小有关
a1、 a2的值必须是一定的，且a1、 a2的值与最大速度vm有关
a1、 a2必须满足
答案：AD
解析：w利用解析法根据题述列出方程解答。设物体匀加速运动时间为t1,则匀减速运动时间为t- t1,根据题述有，所以正确选项为ADwww.
．某同学利用如图甲的实验装置测量重力加速度。
⑴该同学开始实验时情形如图甲所示，接通电源释放纸带。请指出该同学在实验操作中存在的两处明显错误或不当的地方：①；②。
⑵该同学经修改错误并正确操作后得到如图乙所示的纸带，取连续六个点A、B、C、D、E、F为计数点，测得A点到B、C、D、E、F的距离分别为。若打点的频率为，则打E点时重物的速度表达式=；若分别计算出各计数点的速度值，并画出速度的二次方与对应重物下落的距离的关系如图丙所示，则重力加速度g=m/s2。
⑶若当地的重力加速度值,你认为该同学测量值存在偏差的主要原因是
。