§1.3.2奇偶性的教学设计
一、教学重难点
重点：函数奇偶性的概念和几何意义，函数奇偶性的判断。
难点：奇偶性概念的数学化提炼过程及对奇偶性本质的理解。
二、教学设计
1、观图激趣，引出课题
用多媒体展示一组图片，使学生感受到生活中的对称美。再让学生观察几个特殊函数图象。通过让学生观察图片导入新课，既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为学习新知识作好铺垫。
法国著名雕塑家罗丹说得好，生活中不是没有美，而是缺少发现美的眼睛。让我们发现生活中的美。这些美图最突出的共同特征是什么？对，是对称美。我们正在研究的函数的图像，有些也有对称美。比如：
2、合作探究、归纳概念
（1）偶函数概念
观察下列两个函数图象,
思考并讨论以下问题：①这两个函数图象有什么共同特征吗？
②相应的两个函数值对应表是如何体现这个特征的？
图一
图二
表一
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
f(x)=x2
9
4
1
0
1
4
9
表二
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
f(x)=|x|
3
2
1
0
1
2
3
讨论结果：
⑴两个函数图象都是轴对称图形，都关于y轴对称；
⑵函数图象的这个特征反映在解析式上就是：都有f(-3)=f(3),f(-2)=f(2),f(-1)=f(1).
事实上，这对于定义域内任意的一个x都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x)，这时，我们称函数f(x)=x2为偶函数。
请学生仿照这个过程，说明函数f(x)=|x|也是偶函数.
由此请你概括一下偶函数的定义：
一般的，如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数．
设计意图：在每个人的内心深处都有一种根深蒂固的需要，那就是渴望自己是一个探索者，发现者！这里提供一个微探究的平台，使学生得到满足，产生巨大的成就感.
①通过问题的提出引导学生分别从形和数的角度来认识这两个函数的特征.
②通过特殊值让学生认识函数图象关于y
轴对称性的实质是：自变量互为相反数时，两个函数值相等.
完成概念的概括之后，给出一个解读：
①图像特征：关于y轴对称；②x取值任意；③函数值的关系，f(-x)=f(x)；④定义域特点，关于0对称.
3．奇函数概念
类比讨论偶函数的过程，回答下列问题，
（1）观察这两个函数图象，它们又有什么共同特征？
（2）完成函数值对应表，描述它们是如何体现这些特征的？
（3）你能尝试利用符号语言描述函数图象的这个特征吗？
表三
图三
图四
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
f(x)=x
表四
x
-3
-2
-1
1
2
3
f(x)=x-1
学生可以很容易得出结果：
⑴两个函数图象都是中心对称图形，都关于原点对称；
⑵函数图象的这个特征反映在解析式上就是：都有f(-3)=-f(3),f(-2)=-f(2),f(-1)=-f(1)。
事实上，函数f(x)=对于定义域内任意的一个x都有f(-x)=
=
-
f(x)
这时我们就称函数f(x)=为奇函数。
请学生仿照这个过程，说明函数
也是奇函数。
由此请你概括一下奇函数的定义：
一般的，如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫奇函数.
设计意图：类比偶函数的定义的得来，学生再次经历从形到数，从特殊到一般，抽象概括出奇函数的定义.学生认识函数图象关于原点对称性的实质是：自变量互为相反数时，两个函数值也互为相反数.
完成概念的概括之后，给出一个解读：
①图像特征：关于原点对称；②x取值任意；③函数值的关系，f(-x)=-f(x)；④定义域特点，关于0对称.
4、学以致用，例题教学
例1.根据下列函数图象,判断函数奇偶性.
设计意图:
通过函数的图像判断奇偶性也是基本方法,也通过本题使得学生进一步明确具有奇偶性的函数的图像的特征.图像优势是直观,但不够精确,所以才通过数量关系定义奇偶性.
认真理解奇偶函数的定义，探索其定义域必须是关于数0对称的区间.
变式：①1、奇函数f(x)
的定义域为[2a-
6,
a],求a的值.
设计意图：结合偶函数的定义,认真理解奇函数的定义，强化其定义域必须是关于数0对称的区间。
②R上的函数
f
(x)，下列判断是否正确？
若f
(－2)
=
f
(2)，f
(x)是偶函数．
若f
(－2)
≠
f
(2)，f
(x)不是偶函数．
设计意图：认真理解偶函数的定义，探索证明函数不是偶函数的方法只需举出反例.
③奇函数f(x)在x=0时有意义，求f(0)的值.
设计意图：明确奇函数的定义的逆命题也是正确的,要充分利用恒等式成立,赋予x=0
，得到f(x)=0，这也是奇函数的重要结论，强化了对定义的理解。
例2.判断下列函数的奇偶性:
设计意图:通过例题的奇偶性的判断,得到用定义法来判断函数奇偶性的步骤。
5、练习达标，巩固提升
1、判断下列函数的奇偶性:
2、判断函数的奇偶性;如图是函数图象的一部分，根据函数奇偶性画出它在y轴左侧的部分。
设计意图：画图像进一步体会对称性,体会事半功倍的效果,加深对奇偶性的认识.
6、回顾课堂，感悟收获
让学生自愿谈谈一节课的收获，特别是偶函数概念形成的过程是我们解决问题的一般方法:
观察发现,归纳猜想,推理证明.体现了数学的严谨美.对于数形结合,特殊到一般,类比等思想方法也有所体会.
学生发言不限制知识技能，思想方法，情感态度，什么都可以谈，什么都可以说，发散思维，表达心声，互相启发，把数学课堂引向生活大课堂！
设计意图：只有学生说好才是真的好，只要学生有收获，哪怕是一点点感悟，教学就是有效的，教师的价值就得以体现。不求人人一节课得到多大提升，但求实现互相启迪思维，体验数学快乐，快乐数学。
7、布置作业，课下思考
必做：
P36练习2.
P39
A组6.
选做：
P39
B组3.
课下思考：判断的奇偶性.
设计意图：必做：6题巩固奇偶性定义，理解对称性，画出图像，体会事半功倍，从数量关系上要求求解析式，充分利用数形结合思想。选做：3题充分利用数形结合思想，还要利用函数单调性，严格证明，为学有余力的同学提供提升平台。
课下思考是进一步引导培养学生善于思考问题，解决问题，分类讨论的习惯，培养数学的严谨性，也是提升尖子生水平的一种手段；同时为下一节课做好铺垫。
8、板书设计
§1.3.2
奇
偶
性
偶函数
3、例题
学生板演区
①图像特征：关于y轴对称；
②x取值任意；
③函数值的关系，f(-x)=f(x)；
④定义域特点，关于0对称.
奇函数
①图像特征：关于原点对称；
②x取值任意；
③函数值的关系，f(-x)=-f(x)；
④定义域特点，关于0对称.(共11张PPT)
§1.3.2奇偶性
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
f(x)=x2
…
9
4
1
0
1
4
9
…
观察
概括
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．
c
偶函数的定义
类比
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
…
…
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=
-
f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.
概括
奇函数的定义
应用
例.判断下列函数的奇偶性:
①求定义域
②找f(-x)与f(x)的关系
③下结论
解：对于函数
，
其定义域为
因为对于定义域内的每一个
，都有
，
所以，函数
为奇函数
达标
（1）
1.判断下列函数的奇偶性:
（3）
（4）
（2）
2.
已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，将下图
补充完整.
x
O
O
x
y
y
f(x)
g(x)
总结
3、回想我们得到偶（奇）函数的定义的过程，你能提炼出一些思想方法吗？
1、奇（偶）函数的定义
2、判断函数奇偶性方法
必做：
P39
A组6.
选做：
P39
B组3.
作业§1.3.2奇偶性的评测练习
1.以下四个结论正确的是（
）
(A)
偶函数的图像一定与y轴相交
(B)
奇函数的图像一定通过原点
(C)
偶函数的图像关于y轴对称
(D)
既是奇函数又是偶函数的函数一定是,且
2.奇函数的定义域为,则有(
）
(A)
(B)
(C)
(D)
3.函数是上的偶函数,且在上单调递增,则下列各式成立的（
）
(A)
(B)
(C)
(D)
4.若函数是奇函数（）,则下列点一定在的图像上的是(
)
(A)
(B)
(C)
(D)
5.已知是偶函数，那么是
函数（填奇、偶）
6．已知函数在区间上为偶函数，求，的值.
7.已知是定义在上的奇函数，当时，.画出函数的图象，并求出函数的解析式。
8.已知函数是偶函数，而且在上是减函数，判断在是增函数还是减函数，并证明你的判断.
