青岛版九年级数学上1.6三角形的中位线

1.6 中位线定理
第一课时 三角形的中位线
山东省单县终兴中学 编写人 王敏 吴吉杰
一 学习目标
1了解三角形的中位线的定义，注意与三角形的中线的区别
2 掌握三角形的中位线定理，并能灵活的运用
二 自主预习
1 三角形的中位线
连接三角形的两边 的线段，叫做三角形的中位线。
2 三角形的中位线定理
三角形的中位线平行于 ，并且等于 。
三 导学探究
导学探究一 三角形的中位线及其性质
任意画△ABC,设AB,AC边的中点分别为D,E,连接DE.
连接三角形 ，叫做 ，
画一画，三角形有几条中位线。
。
在图1中分别度量∠ADE与∠B的大小，你发现DE与BC有怎样的位置关系？
分别量出线段DE与BC的长，你发现DE与BC之间有怎样的数量关系？
？
对于△ABC其他的两条中位线，重复（2）中实验，你得到了什么结论？
归纳（2）（3）的结论，你认为三角形的中位线具有什么性质？
结论：
(5)如图，把△ABC沿中位线DE剪开，得到△ADE和四边形BCDE,将△ADE绕点E旋转1800，使点A与点C重合，你拼出一个什么图形？
上面（5）中得拼图过程对于证明你所发现的命题有什么启示？
(7)已知：如图，在△ABC中，点D,E分别是AB与AC边的中点。
求证：DE∥BC,DE=BC
于是就证明了（2）中发现的命题，我们把它叫做三角形的中位线定理
三角形的中位线定理：
三角形中位线的应用
例1：如图，点E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形
顺次连接矩形各边中点，得到一个怎样的图形？顺次连接菱形的各边中点，得到一个怎样的图形？
想一想：
连接对角线具有什么特点的四边形四边中点得到的是平行四边形？
连接对角线具有什么特点的四边形四边中点得到的是矩形？
连接对角线具有什么特点的四边形四边中点得到的是菱形？
连接对角线具有什么特点的四边形四边中点得到的是正方形？
练一练：
1已知三角形各边的长分别为8cm,10cm,12cm,连接各边中点所得到三角形的周长为
2某花木场有一块形如四边形ABCD的空地，两条对角线相等，各边的中点分别是E,F,G,H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC= cm.
四 当堂达标
1如图，△ABC中，已知AB＝8，BC＝6，AC＝4，DE是中位线，则DE＝（ ）
A 4 B 3 C 2 D 1
2如图，D，E，F分别是△ABC三边中点，则与△DEF
全等的三角形有 （ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
3如图将一张三角形纸片沿中位线
剪开，拼成一个新的图形，这个
图形可能是 （ ）
A 三角形 B 平行四边形
C 矩形 D 正方形
4如图， ABCD的对角线AC，BD
交于点O，点E是CD中点，△ABD
的周长是16，则△DOE的周长为
5以三角形三个顶点及其三边中点为顶点
的平行四边形共有 个。
6如图，已知△ABC的周长为1，连接
ABC三边中点构成第二个三角形，
连接 第二个三角形三边中点构成第三个
三角形，……以此类推，则第十个三角形
的周长为 （ ）
A B C （）9 D （）10
7如图，已知 在四边形ABCD中，R，P分别是
BC，CD上的点， E，F分别是 AP，RP的中点，
当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么
下列结论成立的是（ ）
A 线段EF的长逐渐增大 B 线段EF的长逐渐减小
C 线段EF的长不变 D线段的长与点P得的位置有关
8顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的图形
一定是 （ ）
A 矩形 B 直角梯形 C 菱形 D 正方形
解答题
9如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，
证明：四边形DECF是平行四边形
10在△ABC中，AB＝7，AC＝5，
求AD的取值范围
11在四边形ABCD中，点E，F分别是BC，AD的中点，
求证：EF＜（AB＋DC）
12已知，在△ABC中，AB＝8，AC＝4，AD平分∠BAC，CE⊥AD，
垂足为点E，延长CE，交AB于点F，点M是BC中点，求EM的长。
A
B
C
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
B
C
D
E
（1题图）
A
B
C
E
D
A
（3题图）
B
A
C
D
F
E
（2题图）
E
O
D
C
B
A
（4题图）
B
A
C
D
F
E
（6题图）
R
F
E
P
D
C
B
A
(7题图)
F
E
D
C
B
A