青岛版九年级上1.5梯形第二课时

1.5 梯形
第二课时 等腰梯形的判定
山东省单县终兴中学 编写人 王敏 吴吉杰
一 学习目标
能判定一个四边形为等腰梯形
二 知识地回顾
等腰梯形的性质：
三 自主预习
等腰梯形的判定
1 同一底上得 的梯形是等腰梯形。
2 对角线 的梯形是等腰梯形。
四 导学探究
探究一 等腰梯形的判定一
1 你能说出等腰梯形的性质定理1的逆命题吗？
2 能证明你得到的命题是真命题吗？
已知：
求证：
证明：
结论：等腰梯形的判定定理： 。
探究二：等腰梯形的判定定理二
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AC=DB.求证：梯形ABCD是等腰梯形。
结论：等腰梯形的判定定理2：
练一练：1如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,∠B与∠D互补，梯形ABCD是等腰梯形吗？
挑战自我：
从前，一位老人有一块直角梯形形状的土地，如图所示。老人想把这快地分割成形状和面积都相同的4块，分别给他的四个儿子。他应该怎样分割呢？
例1 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B与∠D
互补，梯形ABCD是等腰梯形吗？
例2在腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝600，过点C
作CE⊥AC，且与 AB延长线交于点E，求证：四边形
AECD是等腰梯形
练一练：
用其它添加辅助线的方法证明例2
五 当堂达标
1下列说法正确的 是：①对角线相等的梯形是等腰 梯形，②对角线互相垂直的矩形是正方形，其中（ ）
A ①正确 ②不正确 B①②都正确 C ①②都不正确 D ①不正确，②正确
2用两个全等的直角三角形一定能拼出的图形是 （ ）
A 等腰梯形 B 直角梯形 C 菱形 D 矩形
3一组 对边平行，并且对角线互相垂直且相等 的四边形是 （ ）
A 菱形或矩形 B 正方形或等腰梯形 C 矩形或等腰梯形 D 菱形或直角梯形
4如图，在 ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC＝∠DCE，则下列结论不正确的是（ ）
A BF＝DF B S△AFD＝3S△EFD C 四边形AECD是等腰梯形 D ∠AEB＝∠ADC
5把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪除一个直角梯形，
展开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则展开后梯形的
周长是 （ ）
A （10＋2）cm B (10＋)cm
C 22 cm D 18 cm （ 4题图）
(5题图)
6将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开，可以拼出不同形状的四边形，请写出其中两个不同的四边形的名称
7如图，在四边形ABCD中，已知AB与CD不平行，∠ABD＝∠ACD，请你添加一个条件：（ ）AD∥BC，且AB＝CD
解答题
8已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，
给出下列四个论断：
OA＝OC②AB＝CD③∠BAD＝∠DCB④AD∥BC
请你从中选出两个论断作为条件，以“四边形ABCD为
平行四边形”作为结论，完成下列各题： （7题图）
构造一个真命题，画出图形并给出证明；
构造一个假命题，举反例说明。
9在平面直角坐标系中描出下列各点A（2,1），B（0,1），C（―4，,－3），D（6，－3）
并将下列各点用选段依次连接构成一个四边形ABCD，
四边形ABCD是什么特殊四边形，答
在四边形ABCD内找一点P，使得△APB,△BPC,△CPD,△APD都是等腰三角形，请写出P点坐标
10如图 在直角梯形纸片ABCD中，AB∥DC，∠A＝900，DC＞AD，将纸片沿过点D得直线折叠，使点A落在DC边上的点E处，折痕为DF，连接EF，并展开纸片
求证四边形ADEF是正方形
取线段AF中点G，连接EG，如果BG＝CD，试说明四边形GBCE是等腰梯形
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
100m
200m
100m
A
B
C
D
A
B
C
D
F
E
D
C
B
A
3cm
O
D
C
B
A
E
F
G
B
C
D
A