《由递推公式求通项》一课的教学设计
一、教学内容分析：
数列是必修五第二章的内容，本章的内容设计重视数列函数的背景.该部分是数学的知识与数学方法的汇合点，对初中所学的内容起到及时复习后进一步深化（如方程计算）.安排在函数后面，将用函数的观点认识数列的本质，有利于加深对函数的理解，同时更加突出了某些重要的数学思想方法，如类比思想、归纳思想、数形结合思想，算法思想、方程思想以及从特殊到一般的思想方法等，这就体现了新教材新课标的改革精神，教育要面向全体学生.这一小节充分体现了培养学生的观察问题、分析问题、解决问题的能力，并且从辩证唯物主义思想看体现了从特殊到一般的认识规律.
递推数列的通项求法是高三《走向高考》数学教辅书第一篇函数中的数列内容，本节主要是复习数列求通项公式的方法和技巧进行系统的复习、归纳.了解并掌握递推公式也是数列的一种表示方法，使学生掌握利用数列的递推关系求数列的通项公式的方法和技巧.
二、学生情况分析：
本班学生是高二年级理科班。在前一阶段的复习中，数列这一章节重点复习了数列的概念，等差数列、等比数列的通项公式、递推公式以及求和公式。在平时的练习中，接触了一些已知数列的递推公式，利用等差数列和等比数列的定义求数列的通项公式，或用构造等差数列，等比数列的方法求数列的通项公式的问题。因此对数列通项公式的作用有极其深刻的理解。但是在平时碰到的数列问题中，并不是所有的数列都能求得通项公式，有时必须通过求数列的递推公式来揭示数列的本质，解决问题。因此，本节课的设计既是为了对前一阶段的复习进行回顾与提高，通过课内、课外知识的介绍，可以开阔学生的眼界，同时使学生借助递推思想，有效提高学生分析问题解决问题的能力，培养学生严密的思维习惯，促进个性品质的良好发展。
三、教学目标：
（1）知识目标：理解数列的有关知识；掌握数列通项公式的求法，掌握递推数列求通项的常规方法.
（2）能力目标：培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力.
（3）认知目标：激发学生的求知欲，使学生积极参与探究知识的新领域，探求事物内部的规律性，培养学生严谨的科学态度和严密的逻辑推理及准确的运算能力.
（4）情感态度、价值方面与德育目标：使学生积极参与、自动探究知识新领域，培养学生严谨的科学态度，培养学生思维品质和逻辑、推理、运算能力.
从德育方面进行教育、善比较、细分析、做生活中的有心人，发现规律，不要马马虎虎、似是而非，做符合时代的“创新型”的人才.
四、教学重难点：
（1）重点：求递推数列的通项教学.
（2）难点：解决形如=+、=.、=、=通项公式的确定。
（3）教具：多媒体或小黑板
（4）教法分析:
问题教学法，讲练结合法.
创设情境、激发求知、启发引导、观察分析、归纳猜想、学生参与、表扬为主、民主平等，气氛热烈、强化训练、注意纠错、学会应用、在整个过程中，充分发挥老师的主导作用，怎样正确的多角度的比较、分析，以学生为主体，采取手提问、抽答形式给学生一个大胆尝试的机会，创造一个和谐平等热烈气氛，多给予肯定、表扬、激发他们的学习兴趣，使他们有一种成就感。有怎样的学生，决定了有怎样的教学方法，学生的学习习惯和学习思维，课堂上我更多采用的是问题教学法、启发分析式教学、讲练法，并依据课堂的情况灵活运用。多年的教学和摸索，我总结出的教学方针：低起点，高要求，面向全体，个体。奠定了“暴露学生和教师的思维轨迹，双边关系，让思维碰撞出智慧的火花”的教学思路，在我的不知不觉的教学示范下，灵活的教法对学生的思维方法和学法得到了潜移默化。重在激发兴趣，妙在开窍，教之以法，施之以练，学生逐渐领悟到学习数学的要领和表达知识技巧，让学生从您的课上感觉到学数学的乐趣。51-论文-网-欢迎您
（5）学法指导:
教与学矛盾的主要方面是学生的学，学是中心，会学是目的，且要向40分钟要质量，首先是乐学，通过提问，激发求知欲、愿意学.其次善于联想，将数列概念与集合函数联系.再次，是学会比较分析观察.第四，大胆参与尝试，不怕失败.第五，强化训练，迁移应用，举一反三.第六，学会总结归纳，还应刻意去记忆一些常见的数列.
五、教学过程：
在前面我们学习了等差、等比数列，请大家回忆一下等差数列的定义？等比数列的定义？及通项公式？
一般的一个数列从第二项起，每一项与它前面一项的差为同一个常数，我们把这样的数列叫等差数列；设首项为，公差为，则通项公式为。
一般的一个数列从第二项起，每一项与它前面一项的比为同一个常数，我们把这样的数列叫等比数列，设首项为，公比为，则通项公式为。
（1）已知，且有，求？
（2）已知数列满足，且，求数列的通项公式。
大家再来看下列问题你能否解决呢？
引例1、
由观察法可发现，结果为，培养了学生的观察分析问题的能力。
规律，在任何数列中，
有如下关系：培养学生独立思考的习惯。
（一）累加法
分析：是变数，而不是常数。既然不是等差数列，那怎么来求它的通项公式呢？
（黑板板演），
（板演）规律1，数列
中，首项为
（1）如果（常数），则数列是等差数列，且。
（2）如果“变数”时，用累加法求通项公式。
为了巩固所学知识，进行了一个变式训练：
已知数列中，满足,求数列的通项公式
让学生到黑板板演，举一反三，加强知识理解。
下面我们又有一个新问题，如何求：
（1）等比数列中，求？
（2）设是首项为1的正项数列，且（n=1,2,3…），求？
（1）中是等比数列
（2）中利用累加法求适合吗？
（二）累乘法
我们仍然按照前面的探索经验，思考一下，怎样求？
（板演）
（板演）规律2
，数列中，首项为
（1）如果（常数），则数列是等比数列，且。
（2）如果“变数”时，用累乘法求通项公式。
（三）：构造等比数列
下面我们还有一个新问题，如何求：
在黑板进行板演，推进学生的知识结构
（待定系数法）
设，即，
。
故是以为首项，公比为2的等比数列。
，即。
解法2（配凑法）（构造新数列）
，又可写为。
相减得是首项，公比为2的等比数列。
。将代入，可得-=2,从而
变式训练2.
（四）：构造等差数列
此题有老师分析，对比上面的题目，让学生有所思考，进行板演。
变式训练3.数列满足求其通项
点评：这种方法类似于换元法,
主要用于已知递推关系式求通项公式。
附教学过程流程图：
知识回顾
引入情境
观察、分析、类比
=+待定系数法
=+累加法
=+配凑法
=累乘法
总结、归纳、反思
六、课后反思:
本节课始终以学生动口，动脑，动手去探索，归纳，总结。最后找出一个普遍的规律，从而激发了学生学习的动机，激励学生去取得成功，顺应合理的逻辑结构和认知结构，从问题中反复对比，归纳，总结，符合学生的认识规律和心理特点，调动了学生自主探索知识，注意数学思维方法的规律与总结，培养了学生的科研习惯和方法，此节课的教学设计较为合理，具有创新特点，板书也能起到画龙点睛的作用。递推数列的题型多样，求递推数列的通项公式的方法也非常灵活，往往可以通过适当的策略将问题化归为等差数列或等比数列问题加以解决。等差、等比数列是两类最基本的数列，是数列部分的重点，自然也是高考考查的热点。而考查的目的在于测试灵活运用知识的能力，这个“灵活”往往集中在“转化的水平上”，转化的目的是化陌生为熟悉。当然首先是等差、等比数列，根据不同的递推公式，采用相应的变形手段，达到转化的目的，因而求递推数列的通项公式问题成为了高考命题中颇受青睐的考查内容。求递推数列的通项公式的方法策略是：公式法、累加法、累乘法、待定系数法、换元法等。只要仔细辨析递推关系式的特征，准确选择恰当的方法，是迅速求出通项公式的关键。
引例2.数列{an}的前项和Sn=2n2－1求通项公式an
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由递推公式求通项公式
引例2.数列{an}的前项和Sn=2n2－1，
求通项公式an
一：累加法
变式训练1：
二：累乘法
三：构造等比数列
变式训练2：
四：构造等差数列
变式训练3：
总结：
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