四年级数学上册教案-第7单元 垂线和平行线（冀教版）
文档属性
| 名称 | 四年级数学上册教案-第7单元 垂线和平行线（冀教版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 147.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-13 10:56:18 | ||
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文档简介
第7单元 垂线和平行线
第1课时 认识垂线
【教学内容】
教材第78~79页例1及练一练第1~2题。
【教学目标】
1.结合具体事例,经历了解两条直线相交(包括垂直)关系的过程。
2.知道平面上两条直线相交成四个角,有一个交点;了解两条直线互相垂直的含义,认识垂线和点到直线的距离。
3.积极参与数学活动,获得积极的学习体验。
【教学重点】
平面上两条直线的垂直关系。
【教学难点】
理解点到直线的距离。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、复习导入
师:我们已经学习了有关线的知识,老师这里有一条直线。(PPT课件出示)谁能说说你对直线有哪些了解?
二、探究新知
1.两条直线的位置关系。
师:现在这里有一组直线(PPT课件出示),我们今天要研究两条直线的位置关系,请同学们在老师课前发的直线图上任意选择两条直线用彩色笔描出来,并观察一下,两条直线有什么样的位置关系?
学生动手操作。
学生汇报。
师:谁能说说你描的是哪两条直线(指名展示)?这两条直线有什么关系?
根据学生的回答,教师引入:我们把交叉的两条直线叫做两条直线相交,相交的点就叫做交点。
师:观察一下,两条直线相交有几个交点?
学生汇报结束后,教师集中展示三种情况(PPT课件出示)。
2.互相垂直和垂线。
师:观察几组相交的两条直线,看看组成了几个角,这些角有什么特点?
由学生回答引出直角。
师:要确定图③中的角是否为直角,需要怎么办?
学生用量角器验证。
在确定直角的基础上,教师引入:两条直线相交成直角时,我们就说这两条直线互相垂直。(板书)
师:互相垂直关键看什么?“互相”在这里是什么意思?(学生讨论)
师:所以我们就说其中的一条直线是另一条直线的垂线。谁能复述一下?
(学生回答)
师:这个交点就叫做垂足,垂足是一个什么?是不是任意一个点都可以叫做垂足?
(学生回答)
师:生活中有许多垂直现象,教室里就有很多,谁能举出一些?
师:我们已经找了许多教室里垂直的现象,下面看看操场上还有哪些,谁能找一找?
指名回答。
3.点到直线的距离。
师:在操场的一角还有一场激烈的比赛,我们一块看一看。(PPT课件出示)
师:要想夺取礼物,谁占据的位置最有利?为什么?
师:要确定这条线段最短?需要怎么办?
师:书上也有这样的一幅图,同学们打开教材第79页,用直尺测量一下每条线段的长度,并记录在书上。
指名汇报。
师:现在我们可以确定这条线段是最短的,那么这条线段有什么特点?
师:我们就把这点到这条直线的垂直线段的长度叫做这点到直线的距离(PPT课件出示)。下面大家把这句话读一读。
教师:点到直线的距离在生活中也经常用到,(PPT课件出示)看看在立定跳远中,体育老师是如何测量运动员的成绩的?
(学生回答,课件演示)
三、课堂小结
这节课你学到了什么?
四、巩固新知
1.完成教材第79页“练一练”第1题,师生共同完成。
2.完成教材第79页“练一练”第2题,让学生说一说自己的想法,然后再画路线。
五、布置作业
完成《·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
【教学反思】
[成功之处] 在教学设计上,力求给学生自主学习的时间和空间,先让学生自己描出直线,再让学生观察两条直线有什么位置关系,在此基础上引导学生经历猜想、验证、讨论、交流、归纳、总结等一系列活动理解互相垂直、垂线等概念,使学生在自主探究中获得新知,获得成功的体验。
[不足之处] 整节课没有像预设的那样对学生做到真正的放手,没有给学生充分的表达机会,老师一直在和学生抢话,应该由学生说的几乎都被我抢着说了,也没有注重学生能力的培养,如引导学生说完整的话,让学生注意倾听其他同学的回答,在有不同看法时可提出,在调动学生的积极性等方面做得都不够。
[再教设计] 在今后的数学教学中必须要明确方向,课堂语言必须做到简练、明确,不拖泥带水,使学生在准确理解语言的基础上去探究、寻求问题的答案。
第2课时 画垂线
【教学内容】
教材第80~81页例2、例3及练一练第1~4题。
【教学目标】
1.经历学习画垂线、自主尝试画长方形或正方形的过程。
2.会用直尺和三角板按要求画垂线和长方形及正方形。
3.在尝试画图的过程中,进一步体会长方形和正方形的特征。
【教学重点】
过一点画已知直线的垂线。
【教学难点】
画长方形、正方形。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、复习导入
师:什么叫做互相垂直?
师:我们已经知道了什么叫做垂直,今天我们来学习怎样画垂线。
二、教学新课
1.介绍画垂线的工具。
老师介绍工人师傅用角尺画垂线的方法,然后说明学生通常用三角板画垂线。
2.画垂线。
(1)过直线上一点画这条直线的垂线。
提出画垂线(1)的要求,鼓励学生自己试着画一画。
教师边示范、边介绍画垂线的步骤:
①使三角板的一条直角边与直线重合。
②把三角板沿直线移动,使三角板直角顶点与直线上的点重合。
③从直线上的点开始,沿三角板的另一条直角边画一条射线。
④标出直角符号。
教师示范之后,让学生试着画一画。
(2)过直线外一点画这条直线的垂线。
提出画垂线(2)的要求,鼓励学生自己试着画一画。
交流学生画图的过程和结果。
如果学生有困难,教师可示范一下,总结画图的步骤。
(3)对比两种情况的画法,找出相同点和不同点。
3.画长方形。
(1)让学生先画一条长5 cm的线段,然后过线段任意一个端点画这条线段的垂线。要求垂线段的长是3 cm,把多余部分擦去。
师:我们要想把这个图形画成一个完整的长方形还缺什么?(一条长和一条宽)
学生自己完成下面的操作。(师个别指导)
(2)让学生独立画一个长方形,长3 cm,宽1 cm。(交流画法)
(3)学生独立画一个边长4 cm的正方形。(交流画法)
三、巩固练习
1.完成教材第81页“练一练”第1,2题,让学生独立完成。
2.完成教材第81页“练一练”第3题,可以同桌合作一起完成,然后全班进行交流、评价,看谁设计的位置合理,画的图正确、美观。
3.完成教材第81页“练一练”第4题,先进行讨论,可以让学生把几本书摞在一起,用绳子实际扎一扎。
四、课堂小结
这节课你学到了什么?
五、布置作业
完成《·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
【教学反思】
[成功之处] 在教学活动中,从引导学生尝试画垂线到感知科学画法与自主学习、合作探究、拓展延伸,每一个环节都尽量让学生积极动手操作,始终围绕学生在探究中学习,成为学习的小主人,学会感悟身边的事物,并在感悟中得到发展。
[不足之处] 让学生尝试过直线上一点画垂线用的时间较长,仅仅是让学生结合对“两条直线相交成直角,这两条直线互相垂直”这句话的理解画垂线,部分学生理解能力有限,迟迟无法作出垂线。
[再教设计] 新的教学设计应让学生结合教材例2的演示来完成,学习效果不但会提高,而且还能培养学生的自学能力。
第3课时 平行线
【教学内容】
教材第82~84页例1、例2及练一练第1~3题。
【教学目标】
1.结合生活情境,经历了解两条直线平行以及画平行线的过程。
2.了解平面上两条直线的平行关系;知道平行线之间所有垂线段的长度都相等。
3.对周围环境中与平行线有关的事物有好奇心,在尝试用自己的方法画平行线的活动中,获得成功的体验。
【教学重点】
了解平面上两条直线的平行关系,知道平行线之间所有垂线段的长度都相等,会用直尺和三角板画平行线。
【教学难点】
平行线性质的应用。
【教学准备】
PPT课件、一幅装饰画实物。
教学过程
教师批注
一、问题情境
1.教师拿出装饰画让学生观察,并提出研究的问题:怎样把这幅画挂在墙上呢?
让学生观察、讨论怎样才能把装饰画挂端正。
2.让学生观察挂好的装饰画,说一说发现了什么。
教师沿黑板边和过两个钉子分别画一条直线,然后说明:这两条直线可以看作一组平行线。(板书课题:认识平行线)
二、新知探究
1.认识平行线。
(1)读书。
师:什么是平行线呢?请大家打开教材第82页,认真地读一读这一页上的内容,边读边思考以下几个问题。(PPT课件出示读书要求)
读书要求:
读一读:什么是平行线?把你认为重要的地方画下来,关键的词句用着重号标出。
想一想:平行线具有什么特点?
说一说:教室里或生活中有平行的现象吗?请你找一找,跟同桌互相说一说。
学生读书,教师巡视,并对有困难的学生进行辅导。
(2)讲解。
学生汇报读书收获。
师:通过读书,你知道了什么?还有什么不理解的问题?
在学生讲解的同时,教师在图下分别板书:永不相交、相交。
师:去掉“同一平面内”这句话可以吗?为什么?
教师组织学生讨论,并可以用两根粉笔进行必要的演示和说明。
师:“互相平行”又是什么意思?
(3)讨论。
在学生读书讲解的基础上,教师组织学生讨论:平行线有什么特点?帮助学生归纳平行线的特点:“同一平面内”“不相交的两条直线”。
(4)初试验证。
PPT课件出示教材第83页的情景图,让学生观察,找出图中的平行现象,说一说是怎么判断的。
让学生找一找教室里、生活中的平行现象。(教师适时规范学生的数学语言)
2.平行线之间的距离。
师:(PPT课件出示一组平行线)请大家看这组平行线,请你在其中一条线上任意选几个点,分别向另一条线画垂线,然后用尺子量一量这些垂直线段的长度,看看你能发现什么。
学生独立完成后,交流画出的垂直线段和测量的结果,讨论得出:平行线之间所有垂直线段的长度都相等。
师:你能根据“平行线之间所有垂直线段的长度都相等”这一特性,试着说明长方形、正方形的对边为什么分别平行吗?
鼓励学生充分表达自己的想法。
3.画平行线。
(1)读书。
师:我们怎样才能画出一组标准的平行线呢?这个问题仍然由你们自己通过读书来学习。仔细阅读教材第83页下面的内容,思考这样两个问题(PPT课件出示思考题)。
思考题:
a.画平行线要用哪些工具?有哪些步骤?
b.自己试着画一组平行线。
学生读书、试画;教师巡视,指导。
学生围绕思考题,归纳画平行线的方法,最后由老师示范画平行线的全过程:
①固定三角板,沿一条直角边先画一条直线。
②用直尺紧靠三角板的另一条直角边(强调放稳、不能动),然后平移三角板。
③再沿一条直角边画另一条直线。
师:请同学们拿出直尺和三角板,自己再画一组平行线。画完后,同桌互相欣赏一下,也可以用这种方法互相检查一下两条直线是否平行。
三、巩固练习
1.完成教材第84页“练一练”第1题,让学生说一说这道题的题意,再按要求在书上独立完成。交流时让学生说一说画出的平行线之间的距离是几个格。(学生回答,得出多种答案)
2.完成教材第84页“练一练”第2题,在学生理解题意后让其在书上独立完成。交流时,重点让学生交流自己画正方形的方法。
3.完成教材第84页“练一练”第3题,让学生认真观察图中的直线,可以用工具检验一下,也可以同桌两人讨论解决。
4.完成教材第84页“问题讨论”。
通过讨论得出:使用铅锤时,铅锤线与地面永远是垂直的。如果墙角线与铅锤线之间的距离处处相等,那么墙角线与铅锤线就是一组平行线,说明墙体与地面垂直,这样就确保盖的大楼是笔直的。
四、课堂小结
这节课你学到了什么?
五、布置作业
完成《·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
【教学反思】
[成功之处] 在教学这一内容时,能够把握本节课中哪些内容学生能够通过自己的探索、讨论学会,哪些内容需要教师的引导,由于了解得比较清楚,所以课堂上的引导做得恰到好处。教师的语言也比较精练,学生学习的主体性得到了体现。
[不足之处] “在同一个平面内”的处理虽有创新,但放在后面辨析,也有可能让学生一开始形成错误的认识,以至于纠正较难。
[再教设计] 对于“在同一个平面内”的处理要放在前面。
第1课时 认识垂线
【教学内容】
教材第78~79页例1及练一练第1~2题。
【教学目标】
1.结合具体事例,经历了解两条直线相交(包括垂直)关系的过程。
2.知道平面上两条直线相交成四个角,有一个交点;了解两条直线互相垂直的含义,认识垂线和点到直线的距离。
3.积极参与数学活动,获得积极的学习体验。
【教学重点】
平面上两条直线的垂直关系。
【教学难点】
理解点到直线的距离。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、复习导入
师:我们已经学习了有关线的知识,老师这里有一条直线。(PPT课件出示)谁能说说你对直线有哪些了解?
二、探究新知
1.两条直线的位置关系。
师:现在这里有一组直线(PPT课件出示),我们今天要研究两条直线的位置关系,请同学们在老师课前发的直线图上任意选择两条直线用彩色笔描出来,并观察一下,两条直线有什么样的位置关系?
学生动手操作。
学生汇报。
师:谁能说说你描的是哪两条直线(指名展示)?这两条直线有什么关系?
根据学生的回答,教师引入:我们把交叉的两条直线叫做两条直线相交,相交的点就叫做交点。
师:观察一下,两条直线相交有几个交点?
学生汇报结束后,教师集中展示三种情况(PPT课件出示)。
2.互相垂直和垂线。
师:观察几组相交的两条直线,看看组成了几个角,这些角有什么特点?
由学生回答引出直角。
师:要确定图③中的角是否为直角,需要怎么办?
学生用量角器验证。
在确定直角的基础上,教师引入:两条直线相交成直角时,我们就说这两条直线互相垂直。(板书)
师:互相垂直关键看什么?“互相”在这里是什么意思?(学生讨论)
师:所以我们就说其中的一条直线是另一条直线的垂线。谁能复述一下?
(学生回答)
师:这个交点就叫做垂足,垂足是一个什么?是不是任意一个点都可以叫做垂足?
(学生回答)
师:生活中有许多垂直现象,教室里就有很多,谁能举出一些?
师:我们已经找了许多教室里垂直的现象,下面看看操场上还有哪些,谁能找一找?
指名回答。
3.点到直线的距离。
师:在操场的一角还有一场激烈的比赛,我们一块看一看。(PPT课件出示)
师:要想夺取礼物,谁占据的位置最有利?为什么?
师:要确定这条线段最短?需要怎么办?
师:书上也有这样的一幅图,同学们打开教材第79页,用直尺测量一下每条线段的长度,并记录在书上。
指名汇报。
师:现在我们可以确定这条线段是最短的,那么这条线段有什么特点?
师:我们就把这点到这条直线的垂直线段的长度叫做这点到直线的距离(PPT课件出示)。下面大家把这句话读一读。
教师:点到直线的距离在生活中也经常用到,(PPT课件出示)看看在立定跳远中,体育老师是如何测量运动员的成绩的?
(学生回答,课件演示)
三、课堂小结
这节课你学到了什么?
四、巩固新知
1.完成教材第79页“练一练”第1题,师生共同完成。
2.完成教材第79页“练一练”第2题,让学生说一说自己的想法,然后再画路线。
五、布置作业
完成《·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
【教学反思】
[成功之处] 在教学设计上,力求给学生自主学习的时间和空间,先让学生自己描出直线,再让学生观察两条直线有什么位置关系,在此基础上引导学生经历猜想、验证、讨论、交流、归纳、总结等一系列活动理解互相垂直、垂线等概念,使学生在自主探究中获得新知,获得成功的体验。
[不足之处] 整节课没有像预设的那样对学生做到真正的放手,没有给学生充分的表达机会,老师一直在和学生抢话,应该由学生说的几乎都被我抢着说了,也没有注重学生能力的培养,如引导学生说完整的话,让学生注意倾听其他同学的回答,在有不同看法时可提出,在调动学生的积极性等方面做得都不够。
[再教设计] 在今后的数学教学中必须要明确方向,课堂语言必须做到简练、明确,不拖泥带水,使学生在准确理解语言的基础上去探究、寻求问题的答案。
第2课时 画垂线
【教学内容】
教材第80~81页例2、例3及练一练第1~4题。
【教学目标】
1.经历学习画垂线、自主尝试画长方形或正方形的过程。
2.会用直尺和三角板按要求画垂线和长方形及正方形。
3.在尝试画图的过程中,进一步体会长方形和正方形的特征。
【教学重点】
过一点画已知直线的垂线。
【教学难点】
画长方形、正方形。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、复习导入
师:什么叫做互相垂直?
师:我们已经知道了什么叫做垂直,今天我们来学习怎样画垂线。
二、教学新课
1.介绍画垂线的工具。
老师介绍工人师傅用角尺画垂线的方法,然后说明学生通常用三角板画垂线。
2.画垂线。
(1)过直线上一点画这条直线的垂线。
提出画垂线(1)的要求,鼓励学生自己试着画一画。
教师边示范、边介绍画垂线的步骤:
①使三角板的一条直角边与直线重合。
②把三角板沿直线移动,使三角板直角顶点与直线上的点重合。
③从直线上的点开始,沿三角板的另一条直角边画一条射线。
④标出直角符号。
教师示范之后,让学生试着画一画。
(2)过直线外一点画这条直线的垂线。
提出画垂线(2)的要求,鼓励学生自己试着画一画。
交流学生画图的过程和结果。
如果学生有困难,教师可示范一下,总结画图的步骤。
(3)对比两种情况的画法,找出相同点和不同点。
3.画长方形。
(1)让学生先画一条长5 cm的线段,然后过线段任意一个端点画这条线段的垂线。要求垂线段的长是3 cm,把多余部分擦去。
师:我们要想把这个图形画成一个完整的长方形还缺什么?(一条长和一条宽)
学生自己完成下面的操作。(师个别指导)
(2)让学生独立画一个长方形,长3 cm,宽1 cm。(交流画法)
(3)学生独立画一个边长4 cm的正方形。(交流画法)
三、巩固练习
1.完成教材第81页“练一练”第1,2题,让学生独立完成。
2.完成教材第81页“练一练”第3题,可以同桌合作一起完成,然后全班进行交流、评价,看谁设计的位置合理,画的图正确、美观。
3.完成教材第81页“练一练”第4题,先进行讨论,可以让学生把几本书摞在一起,用绳子实际扎一扎。
四、课堂小结
这节课你学到了什么?
五、布置作业
完成《·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
【教学反思】
[成功之处] 在教学活动中,从引导学生尝试画垂线到感知科学画法与自主学习、合作探究、拓展延伸,每一个环节都尽量让学生积极动手操作,始终围绕学生在探究中学习,成为学习的小主人,学会感悟身边的事物,并在感悟中得到发展。
[不足之处] 让学生尝试过直线上一点画垂线用的时间较长,仅仅是让学生结合对“两条直线相交成直角,这两条直线互相垂直”这句话的理解画垂线,部分学生理解能力有限,迟迟无法作出垂线。
[再教设计] 新的教学设计应让学生结合教材例2的演示来完成,学习效果不但会提高,而且还能培养学生的自学能力。
第3课时 平行线
【教学内容】
教材第82~84页例1、例2及练一练第1~3题。
【教学目标】
1.结合生活情境,经历了解两条直线平行以及画平行线的过程。
2.了解平面上两条直线的平行关系;知道平行线之间所有垂线段的长度都相等。
3.对周围环境中与平行线有关的事物有好奇心,在尝试用自己的方法画平行线的活动中,获得成功的体验。
【教学重点】
了解平面上两条直线的平行关系,知道平行线之间所有垂线段的长度都相等,会用直尺和三角板画平行线。
【教学难点】
平行线性质的应用。
【教学准备】
PPT课件、一幅装饰画实物。
教学过程
教师批注
一、问题情境
1.教师拿出装饰画让学生观察,并提出研究的问题:怎样把这幅画挂在墙上呢?
让学生观察、讨论怎样才能把装饰画挂端正。
2.让学生观察挂好的装饰画,说一说发现了什么。
教师沿黑板边和过两个钉子分别画一条直线,然后说明:这两条直线可以看作一组平行线。(板书课题:认识平行线)
二、新知探究
1.认识平行线。
(1)读书。
师:什么是平行线呢?请大家打开教材第82页,认真地读一读这一页上的内容,边读边思考以下几个问题。(PPT课件出示读书要求)
读书要求:
读一读:什么是平行线?把你认为重要的地方画下来,关键的词句用着重号标出。
想一想:平行线具有什么特点?
说一说:教室里或生活中有平行的现象吗?请你找一找,跟同桌互相说一说。
学生读书,教师巡视,并对有困难的学生进行辅导。
(2)讲解。
学生汇报读书收获。
师:通过读书,你知道了什么?还有什么不理解的问题?
在学生讲解的同时,教师在图下分别板书:永不相交、相交。
师:去掉“同一平面内”这句话可以吗?为什么?
教师组织学生讨论,并可以用两根粉笔进行必要的演示和说明。
师:“互相平行”又是什么意思?
(3)讨论。
在学生读书讲解的基础上,教师组织学生讨论:平行线有什么特点?帮助学生归纳平行线的特点:“同一平面内”“不相交的两条直线”。
(4)初试验证。
PPT课件出示教材第83页的情景图,让学生观察,找出图中的平行现象,说一说是怎么判断的。
让学生找一找教室里、生活中的平行现象。(教师适时规范学生的数学语言)
2.平行线之间的距离。
师:(PPT课件出示一组平行线)请大家看这组平行线,请你在其中一条线上任意选几个点,分别向另一条线画垂线,然后用尺子量一量这些垂直线段的长度,看看你能发现什么。
学生独立完成后,交流画出的垂直线段和测量的结果,讨论得出:平行线之间所有垂直线段的长度都相等。
师:你能根据“平行线之间所有垂直线段的长度都相等”这一特性,试着说明长方形、正方形的对边为什么分别平行吗?
鼓励学生充分表达自己的想法。
3.画平行线。
(1)读书。
师:我们怎样才能画出一组标准的平行线呢?这个问题仍然由你们自己通过读书来学习。仔细阅读教材第83页下面的内容,思考这样两个问题(PPT课件出示思考题)。
思考题:
a.画平行线要用哪些工具?有哪些步骤?
b.自己试着画一组平行线。
学生读书、试画;教师巡视,指导。
学生围绕思考题,归纳画平行线的方法,最后由老师示范画平行线的全过程:
①固定三角板,沿一条直角边先画一条直线。
②用直尺紧靠三角板的另一条直角边(强调放稳、不能动),然后平移三角板。
③再沿一条直角边画另一条直线。
师:请同学们拿出直尺和三角板,自己再画一组平行线。画完后,同桌互相欣赏一下,也可以用这种方法互相检查一下两条直线是否平行。
三、巩固练习
1.完成教材第84页“练一练”第1题,让学生说一说这道题的题意,再按要求在书上独立完成。交流时让学生说一说画出的平行线之间的距离是几个格。(学生回答,得出多种答案)
2.完成教材第84页“练一练”第2题,在学生理解题意后让其在书上独立完成。交流时,重点让学生交流自己画正方形的方法。
3.完成教材第84页“练一练”第3题,让学生认真观察图中的直线,可以用工具检验一下,也可以同桌两人讨论解决。
4.完成教材第84页“问题讨论”。
通过讨论得出:使用铅锤时,铅锤线与地面永远是垂直的。如果墙角线与铅锤线之间的距离处处相等,那么墙角线与铅锤线就是一组平行线,说明墙体与地面垂直,这样就确保盖的大楼是笔直的。
四、课堂小结
这节课你学到了什么?
五、布置作业
完成《·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
【教学反思】
[成功之处] 在教学这一内容时,能够把握本节课中哪些内容学生能够通过自己的探索、讨论学会,哪些内容需要教师的引导,由于了解得比较清楚,所以课堂上的引导做得恰到好处。教师的语言也比较精练,学生学习的主体性得到了体现。
[不足之处] “在同一个平面内”的处理虽有创新,但放在后面辨析,也有可能让学生一开始形成错误的认识,以至于纠正较难。
[再教设计] 对于“在同一个平面内”的处理要放在前面。