特殊的平行四边形导学案
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文档简介
知识改变命运 学习创造未来 成功=50%的学习策略+40%的努力程度+10%的智商
备考必记（抢答，考考自我）
一）定义：
二）性质：
矩形 菱形 正方形
边 共性
个性
角 共性
个性
对角线 共性
个性
面积
对称性
三）判定：
判 定 方 法
矩形 （1）
（2）
（3）
菱形 （1）
（2）
（3）
正方形 （1）
（2）
复习检测（交流，展示自我）
1.如图，矩形ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（ ）
A．6cm B．12cm C．4cm D．8cm
2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相垂直平分
C．对角线平分一组对角 D．四条边相等
3.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（ ）
①AC⊥BD ②∠BAD=90° ③AB=BC ④AC=BD
A．①③ B．②③ C．②④ D．①②③
4.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ）
A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形
5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是
矩形，你所添加的条件是 ．（写一种即可）
6.菱形的两条对角线的长为6和8 ，则菱形的周长与面积分别是 .
7.将一矩形纸条，按如图所示折叠，则∠1＝ _____度．
8. 已知：如图，点是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D
作DF⊥DE交BC的延长线于点F．求证：DE=DF．
9.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F。
（1）求证：△BEF≌△CFD；
（2）若∠A=90°，求证：四边形DFAE是正方形。
合作探究（超越自我）
10.如图，分别以△ABC的三边为边在BC的同侧作三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF。
请回答下列问题：
（1）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？
（2）说明四边形ADEF是什么特殊四边形？
（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？
（4）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？
（5）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形？
反思小结（完善自我）
谈谈你对本堂课的收获与体会。
达标检测（检阅自我）
11.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是 _______。
12.在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，若∠AOB＝60°，AB＝4cm，则AC的长为
________cm．
13.如图，在菱形ABCD中，已知AB＝10，AC＝16，那么菱形ABCD的面积为 ．
14.（提高题）如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN
交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．
课外练习（巩固自我）
《娄底市初中毕业学业考试指南》P90-91/1，2，3，4，5，6，8
Te shu ping xing si bian xing dao xue an
■设计与编导 桥头河镇株木中学谢彦文
矩形
正方形
平行四边形
菱形
D
C
B
A
D
C
B
A
D
A
B
C
B
A
C
D
E
F
11题图
专题复习
◆ 知识目标：掌握特殊平行四边形的定义及相关性质和判定方法。
◆ 能力目标：培养概括归纳能力、逻辑推理能力和创新能力。
◆ 情感与态度：在学习活动中发展主动探索和独立思考的习惯，获得成功的体验。
◆ 重点：特殊平行四边形的性质与判定的应用。
◆ 难点：发展合情推理和初步的演绎推理能力。
复
习
目
标
13题图
备考必记（抢答，考考自我）
一）定义：
二）性质：
矩形 菱形 正方形
边 共性
个性
角 共性
个性
对角线 共性
个性
面积
对称性
三）判定：
判 定 方 法
矩形 （1）
（2）
（3）
菱形 （1）
（2）
（3）
正方形 （1）
（2）
复习检测（交流，展示自我）
1.如图，矩形ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（ ）
A．6cm B．12cm C．4cm D．8cm
2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相垂直平分
C．对角线平分一组对角 D．四条边相等
3.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（ ）
①AC⊥BD ②∠BAD=90° ③AB=BC ④AC=BD
A．①③ B．②③ C．②④ D．①②③
4.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ）
A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形
5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是
矩形，你所添加的条件是 ．（写一种即可）
6.菱形的两条对角线的长为6和8 ，则菱形的周长与面积分别是 .
7.将一矩形纸条，按如图所示折叠，则∠1＝ _____度．
8. 已知：如图，点是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D
作DF⊥DE交BC的延长线于点F．求证：DE=DF．
9.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F。
（1）求证：△BEF≌△CFD；
（2）若∠A=90°，求证：四边形DFAE是正方形。
合作探究（超越自我）
10.如图，分别以△ABC的三边为边在BC的同侧作三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF。
请回答下列问题：
（1）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？
（2）说明四边形ADEF是什么特殊四边形？
（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？
（4）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？
（5）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形？
反思小结（完善自我）
谈谈你对本堂课的收获与体会。
达标检测（检阅自我）
11.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是 _______。
12.在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，若∠AOB＝60°，AB＝4cm，则AC的长为
________cm．
13.如图，在菱形ABCD中，已知AB＝10，AC＝16，那么菱形ABCD的面积为 ．
14.（提高题）如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN
交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．
课外练习（巩固自我）
《娄底市初中毕业学业考试指南》P90-91/1，2，3，4，5，6，8
Te shu ping xing si bian xing dao xue an
■设计与编导 桥头河镇株木中学谢彦文
矩形
正方形
平行四边形
菱形
D
C
B
A
D
C
B
A
D
A
B
C
B
A
C
D
E
F
11题图
专题复习
◆ 知识目标：掌握特殊平行四边形的定义及相关性质和判定方法。
◆ 能力目标：培养概括归纳能力、逻辑推理能力和创新能力。
◆ 情感与态度：在学习活动中发展主动探索和独立思考的习惯，获得成功的体验。
◆ 重点：特殊平行四边形的性质与判定的应用。
◆ 难点：发展合情推理和初步的演绎推理能力。
复
习
目
标
13题图