高中数学人教A版（2019）必修第一册教案：4.2.1 指数函数的概念（Word版）

第四章
指数函数与对数函数
4.2
指数函数
4.2.1
指数函数的概念
教学设计
一、教学目标
1.通过实际问题提炼出指数函数的概念，达到数学抽象和直观想象核心素养学业质量水平一的层次.
2.理解指数函数中底数的取值范围，达到逻辑推理核心素养学业质量水平一的要求.
二、教学重难点
1.教学重点
指数函数的概念及其应用.
2.教学难点
将实际问题转化为数学模型.
三、教学过程
（一）新课导入
问题1：随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式，由于旅游人数不断增加，A，B两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，A地提高了景区门票价格，而B地则取消了景区门票，表4.2-1（见教材）给出了A，B两地景区2001
年至2015年的游客人次以及逐年增加量.
比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律?
问题2：当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系?
学生讨论思考，总结关系式
（二）探索新知
指数函数的定义
提问:
这类函数的解析式有何共同特征?
学生回答：函数解析式都是指数形式，底数为定值，且自变量在指数位置.
思考：若用a代替两个式子中的底数，并将自变量的取值范围扩展到实数集则得到什么?
学生讨论总结.
教师讲解，指数函数的定义：一般地，函数叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域为R.
思考：指数函数的定义域是什么?其定义中指明了底数a>0且a≠1，为什么会有这样的限制条件?
根据指数函数的定义来判断说明：因为a>0，x是任意一个实数时，是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R.
教师提问1：当a=0时，指数函数还有没有意义?
教师提问2：当a<0时，有哪些自变量取值对应的函数值不存在?
教师提问3：当a=1时，指数函数还有没有研究价值?
学生举例说明.
教师总结：
若，如，当等时，在实数范围内的函数值不存在.
若a=1，，是一个常量，没有研究的意义.
故只有满足的形式才能称为指数函数，a为常数.
如：都不符合的形式，所以都不是指数函数.
（三）课堂练习
例1
已知指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1),且f(3)=,求f(0)，f(1)，f(-3)的值.
分析:要求f(0)，f(1)，f(-3)的值，首先求出f(x)=ax的解析式，再把0,1，-3分别代入，即可求得.
例2
（1）在教材问题1中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，A地景区的门票价格为150元，比较这15年间AB两地旅游收人变化情况.
（2）教材问题2中，生物死亡10
000年后，它体内碳14的含量衰减为原来的百分之几?
分析：可将AB两地这15年间的旅游收人变化情况在图形上表示出来，根据图象进行比较，然后把相关数据代人指数函数解析式中进行计算即可，注意要使用计算器辅助解题.
教师通过对教材中两个问题的详细解答，指出像这样呈指数增长的情况在实际生活中是十分常见的，需要我们掌握这种指数函数模型的建构方法.
（四）小结作业
小结：
本节课我们主要学习了哪些内容?
1.指数函数的概念（形式定义）；
2.指数函数底数的要求.
四、板书设计
1.指数函数的概念；
2.指数函数底数的要求.
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