人教版七年级数学上册一课一练3.1 从算式到方程（word版，含答案解析）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学上册一课一练3.1 从算式到方程（word版，含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 111.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-13 12:53:11 | ||
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文档简介
3.1 从算式到方程
一、选择题（共15小题；共60分）
1. 下列各式中属于方程的是 ??
A. 3x-4=1 B. 3+2=9-4 C. 3x+1-x2 D. y-2≠1
2. 把方程 12x=1 变形为 x=2，其依据是 ??
A. 等式的性质 1 B. 等式的性质 2
C. 分式的基本性质 D. 不等式的性质 1
3. 已知 x=2 是 2x+a=5 的解，则 a 的值为 ??
A. 1 B. 32 C. ﹣1 D. 23
4. 下列说法中，正确的是 ??
A. 含有未知数的式子叫方程 B. 能够成为等式的叫方程
C. 方程就是含有未知数的等式 D. 方程就是等式，等式就是方程
5. 下列方程是一元一次方程的是 ??
A. x+2y=9 B. x2-3x=1 C. 1x=1 D. 12x-1=3x
6. 若关于 x 的方程 mxm-2-m+3=0 是一元一次方程，则这个方程的解是 ??
A. x=0 B. x=3 C. x=-3 D. x=2
7. 若 x=a 是关于 x 的方程 2x+3a=15 的解，则 a 的值为 ??
A. 5 B. 3 C. 2 D. 13
8. 已知关于 x 的一元一次方程 12020x+3=2x+b 的解为 x=-3，那么关于 y 的一元一次方程 12020y+1+3=2y+1+b 的解为 ??
A. y=1 B. y=-1 C. y=-3 D. y=-4
9. 已知关于 x 的方程 ax2+2xb-2-4=0 是一元一次方程，则 xa+b 的值为 ??
A. 2 B. -4 C. 6 D. 8
10. 如果关于 x 的方程 a+3xa-2+6=0 是一元一次方程，那么 a 的值为 ??
A. 3 B. -3 C. ±3 D. ±2
11. 下列各项中叙述正确的是 ??
A. 若 mx=nx，则 m=n B. 若 ∣x∣-x=0，则 x=0
C. 若 mx=nx，则 2mx2015+1=2nx2015+1 D. 若 m=n，则 24-mx=24-nx
12. 将下表从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第 2014 个格子中的数位 ??
A. 3 B. 2 C. 0 D. -1
13. 已知 2016xn+7y 与 -2017x2m+3y 是同类项，则 2m-n2 的值是 ??
A. 16 B. 4048 C. -4048 D. 5
14. 如图所示，两个天平都平衡，则 3 个球的质量等于 ?? 个正方体的质量．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
15. 陈老师打算购买气球装扮学校"六一"儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4 个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为 ??．
A. 19 B. 18 C. 16 D. 15
二、填空题（共5小题；共15分）
16. x 的 13 是 27，可列方程为 ?．
17. 下列方程是一元一次方程的是 ?．
① 3x-21=9 ② 13x-7=5x ③ x2-16=0 ④ 2x-5y=1 ⑤ y=-3 ⑥ 1x=-2 ⑦ x2-y=9
18. 用“?”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“?”处应放“■” ? 个．
19. 关于 x 的方程 a-3x=a2-9 的解是一切实数，那么实数 a= ?．
20. x=1 是方程 3x-m+1=0 的解，则 m 的值是 ?．
三、解答题（共3小题；共45分）
21. 根据题意，列出方程：
（1）两个连续整数的积是 12，求这两个数；
（2）四个完全相同的正方形的面积之和是 100?cm2，求这个正方形的边长；
（3）一个直角三角形的斜边长为 10，两条直角边的长相差 2，求较长的直角边长．
22. 判断下列各式是不是方程，不是的说明为什么．
（1）4×5=3×7-1；
（2）2x+5y=3；
（3）9-4x>0；
（4）x-32=13；
（5）2x+3．
23. 利用等式的性质解下列方程：
（1）-0.3x+7=1；
（2）-y2-3=9；
（3）512x-13=14．
答案
第一部分
1. A 【解析】A、 3x-4=1 既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程，故本选项正确；
B、 3+2=9-4 不含有未知数，不是方程，故本选项错误；
C、 3x+1-x2 不是方程，故本选项错误；
D、 y-2≠1 是不等式，不是方程，故本选项错误．
2. B
3. A
4. C
5. D
6. A 【解析】m=3
7. B 【解析】若 x=a 是关于 x 的方程 2x+3a=15 的解，
则 2a+3a=15，5a=15，a=3．
8. D 【解析】∵ 关于 x 的一元一次方程 12020x+3=2x+b 的解为 x=-3，
∴ 关于 y 的一元一次方程 12020y+1+3=2y+1+b 的解为 y+1=-3，
解得：y=-4．
9. D 【解析】∵ 关于 x 的方程 ax2+2xb-2-4=0 是一元一次方程，
∴a=0，b-2=1．
解得 a=0，b=3．
∴ 原方程为 2x-4=0．
解得 x=2．
∴xa+b=23=8．
10. A
【解析】若关于 x 的方程 a+3xa-2+b=0 为一元一次方程，
则 a-2=1,a+3≠0, 解得 a=3．
11. D 【解析】A、当 x=0 时，m=n 不一定成立，故本选项错误；
B、 ∣x∣-x=0，则 x≥0，故本选项错误；
C、当 x≠0 且 x≠-1 时该等式成立，故本选项错误；
D、在等式 m=n 的两边同时乘以 -x，然后加上 24，等式仍成立，即 24-mx=24-nx，故本选项正确．
12. A 【解析】∵ 任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴3+a+b=a+b+c，
解得 c=3，
a+b+c=b+c+-1，
解得 a=-1，
所以，数据从左到右依次为 3，-1，b，3，-1，b，
第 9 个数与第三个数相同，即 b=2，
所以，每 3 个数“3，-1，2”为一个循环组依次循环，
∵2014÷3=671…1，
∴ 第 2012 个格子中的整数与第 1 个格子中的数相同，为 3．
13. A 【解析】由题意，得 2m+3=n+7，
移项，得 2m-n=4，
2m-n2=16．
14. D 【解析】由题意可知 2 个球与 5 个砝码的质量相同，2 个正方体与 3 个砝码的质量相同，故 6 个球与 15 个砝码的质量相同，10 个正方体与 15 个砝码的质量相同，所以 6 个球与 10 个正方体的质量相同，故 3 个球的质量等于 5 个正方体的质量．
15. C
【解析】设一个笑脸气球的价格是 x 元，一个爱心气球的价格是 y 元，根据题意得方程组
3x+y=14,x+3y=18.
所以
4x+4y=32,x+y=8.
所以第三束气球的价格为 2x+2y=2x+y=16（元）．
第二部分
16. 13x=27
17. ①②⑤
18. 5
19. 3
【解析】∵ 关于 x 的方程 a-3x=a2-9 的解是一切实数，
∴a-3=0 且 a2-9=0，
∴a=3．
20. 4
【解析】∵x=1 是方程 3x-m+1=0 的解，
∴3-m+1=0，
解得 m=4．
第三部分
21. （1） 设这两个数分别为 x，x+1．根据题意，得 xx+1=12 .
??????（2） 设这个正方形的边长为 x?cm．
根据题意，得 4x2=100 .
??????（3） 设较长的直角边长是 x．
根据题意，得 x2+x-22=102 .
22. （1）不是，因为不含有未知数；
（2）是方程；
（3）不是，因为不是等式；
（4）是方程；
（5）不是，因为不是等式．
23. （1） 方程两边同时减去 7，得
-0.3x+7-7=1-7.
于是，得
-0.3x=-6.
方程两边同时除以 -0.3，得
-0.3x÷-0.3=-6÷-0.3
于是，得
x=20.
??????（2） 方程两边同时加上 3，得
-y2-3+3=9+3.
于是，得
-y2=12.
方程两边同时乘以 -2，得
y=-24.
??????（3） 方程两边同时乘以 12，得
5x-4=3.
方程两边同时加上 4，得
5x-4+4=3+4.
于是，得
5x=7.
方程两边同时除以 5，得
x=75.
一、选择题（共15小题；共60分）
1. 下列各式中属于方程的是 ??
A. 3x-4=1 B. 3+2=9-4 C. 3x+1-x2 D. y-2≠1
2. 把方程 12x=1 变形为 x=2，其依据是 ??
A. 等式的性质 1 B. 等式的性质 2
C. 分式的基本性质 D. 不等式的性质 1
3. 已知 x=2 是 2x+a=5 的解，则 a 的值为 ??
A. 1 B. 32 C. ﹣1 D. 23
4. 下列说法中，正确的是 ??
A. 含有未知数的式子叫方程 B. 能够成为等式的叫方程
C. 方程就是含有未知数的等式 D. 方程就是等式，等式就是方程
5. 下列方程是一元一次方程的是 ??
A. x+2y=9 B. x2-3x=1 C. 1x=1 D. 12x-1=3x
6. 若关于 x 的方程 mxm-2-m+3=0 是一元一次方程，则这个方程的解是 ??
A. x=0 B. x=3 C. x=-3 D. x=2
7. 若 x=a 是关于 x 的方程 2x+3a=15 的解，则 a 的值为 ??
A. 5 B. 3 C. 2 D. 13
8. 已知关于 x 的一元一次方程 12020x+3=2x+b 的解为 x=-3，那么关于 y 的一元一次方程 12020y+1+3=2y+1+b 的解为 ??
A. y=1 B. y=-1 C. y=-3 D. y=-4
9. 已知关于 x 的方程 ax2+2xb-2-4=0 是一元一次方程，则 xa+b 的值为 ??
A. 2 B. -4 C. 6 D. 8
10. 如果关于 x 的方程 a+3xa-2+6=0 是一元一次方程，那么 a 的值为 ??
A. 3 B. -3 C. ±3 D. ±2
11. 下列各项中叙述正确的是 ??
A. 若 mx=nx，则 m=n B. 若 ∣x∣-x=0，则 x=0
C. 若 mx=nx，则 2mx2015+1=2nx2015+1 D. 若 m=n，则 24-mx=24-nx
12. 将下表从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第 2014 个格子中的数位 ??
A. 3 B. 2 C. 0 D. -1
13. 已知 2016xn+7y 与 -2017x2m+3y 是同类项，则 2m-n2 的值是 ??
A. 16 B. 4048 C. -4048 D. 5
14. 如图所示，两个天平都平衡，则 3 个球的质量等于 ?? 个正方体的质量．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
15. 陈老师打算购买气球装扮学校"六一"儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4 个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为 ??．
A. 19 B. 18 C. 16 D. 15
二、填空题（共5小题；共15分）
16. x 的 13 是 27，可列方程为 ?．
17. 下列方程是一元一次方程的是 ?．
① 3x-21=9 ② 13x-7=5x ③ x2-16=0 ④ 2x-5y=1 ⑤ y=-3 ⑥ 1x=-2 ⑦ x2-y=9
18. 用“?”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“?”处应放“■” ? 个．
19. 关于 x 的方程 a-3x=a2-9 的解是一切实数，那么实数 a= ?．
20. x=1 是方程 3x-m+1=0 的解，则 m 的值是 ?．
三、解答题（共3小题；共45分）
21. 根据题意，列出方程：
（1）两个连续整数的积是 12，求这两个数；
（2）四个完全相同的正方形的面积之和是 100?cm2，求这个正方形的边长；
（3）一个直角三角形的斜边长为 10，两条直角边的长相差 2，求较长的直角边长．
22. 判断下列各式是不是方程，不是的说明为什么．
（1）4×5=3×7-1；
（2）2x+5y=3；
（3）9-4x>0；
（4）x-32=13；
（5）2x+3．
23. 利用等式的性质解下列方程：
（1）-0.3x+7=1；
（2）-y2-3=9；
（3）512x-13=14．
答案
第一部分
1. A 【解析】A、 3x-4=1 既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程，故本选项正确；
B、 3+2=9-4 不含有未知数，不是方程，故本选项错误；
C、 3x+1-x2 不是方程，故本选项错误；
D、 y-2≠1 是不等式，不是方程，故本选项错误．
2. B
3. A
4. C
5. D
6. A 【解析】m=3
7. B 【解析】若 x=a 是关于 x 的方程 2x+3a=15 的解，
则 2a+3a=15，5a=15，a=3．
8. D 【解析】∵ 关于 x 的一元一次方程 12020x+3=2x+b 的解为 x=-3，
∴ 关于 y 的一元一次方程 12020y+1+3=2y+1+b 的解为 y+1=-3，
解得：y=-4．
9. D 【解析】∵ 关于 x 的方程 ax2+2xb-2-4=0 是一元一次方程，
∴a=0，b-2=1．
解得 a=0，b=3．
∴ 原方程为 2x-4=0．
解得 x=2．
∴xa+b=23=8．
10. A
【解析】若关于 x 的方程 a+3xa-2+b=0 为一元一次方程，
则 a-2=1,a+3≠0, 解得 a=3．
11. D 【解析】A、当 x=0 时，m=n 不一定成立，故本选项错误；
B、 ∣x∣-x=0，则 x≥0，故本选项错误；
C、当 x≠0 且 x≠-1 时该等式成立，故本选项错误；
D、在等式 m=n 的两边同时乘以 -x，然后加上 24，等式仍成立，即 24-mx=24-nx，故本选项正确．
12. A 【解析】∵ 任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴3+a+b=a+b+c，
解得 c=3，
a+b+c=b+c+-1，
解得 a=-1，
所以，数据从左到右依次为 3，-1，b，3，-1，b，
第 9 个数与第三个数相同，即 b=2，
所以，每 3 个数“3，-1，2”为一个循环组依次循环，
∵2014÷3=671…1，
∴ 第 2012 个格子中的整数与第 1 个格子中的数相同，为 3．
13. A 【解析】由题意，得 2m+3=n+7，
移项，得 2m-n=4，
2m-n2=16．
14. D 【解析】由题意可知 2 个球与 5 个砝码的质量相同，2 个正方体与 3 个砝码的质量相同，故 6 个球与 15 个砝码的质量相同，10 个正方体与 15 个砝码的质量相同，所以 6 个球与 10 个正方体的质量相同，故 3 个球的质量等于 5 个正方体的质量．
15. C
【解析】设一个笑脸气球的价格是 x 元，一个爱心气球的价格是 y 元，根据题意得方程组
3x+y=14,x+3y=18.
所以
4x+4y=32,x+y=8.
所以第三束气球的价格为 2x+2y=2x+y=16（元）．
第二部分
16. 13x=27
17. ①②⑤
18. 5
19. 3
【解析】∵ 关于 x 的方程 a-3x=a2-9 的解是一切实数，
∴a-3=0 且 a2-9=0，
∴a=3．
20. 4
【解析】∵x=1 是方程 3x-m+1=0 的解，
∴3-m+1=0，
解得 m=4．
第三部分
21. （1） 设这两个数分别为 x，x+1．根据题意，得 xx+1=12 .
??????（2） 设这个正方形的边长为 x?cm．
根据题意，得 4x2=100 .
??????（3） 设较长的直角边长是 x．
根据题意，得 x2+x-22=102 .
22. （1）不是，因为不含有未知数；
（2）是方程；
（3）不是，因为不是等式；
（4）是方程；
（5）不是，因为不是等式．
23. （1） 方程两边同时减去 7，得
-0.3x+7-7=1-7.
于是，得
-0.3x=-6.
方程两边同时除以 -0.3，得
-0.3x÷-0.3=-6÷-0.3
于是，得
x=20.
??????（2） 方程两边同时加上 3，得
-y2-3+3=9+3.
于是，得
-y2=12.
方程两边同时乘以 -2，得
y=-24.
??????（3） 方程两边同时乘以 12，得
5x-4=3.
方程两边同时加上 4，得
5x-4+4=3+4.
于是，得
5x=7.
方程两边同时除以 5，得
x=75.