梯形

16.3梯形的性质
【学习目标】
了解梯形，等腰梯形，直角梯形的概念，探索并理解记忆等腰梯形的有关性质。
能够应用梯形的有关性质进行有关问题的论证和计算，培养学生的分析能力和计算能力。
3.通过添加辅助线，把梯形的问题转化为平行四边形和三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想。
【教学过程】
1.小学我们已经学过梯形，你能说说生活中见过那些梯形的物体或图形吗？
2.如图，观察三个梯形，然后概括。
（1） 的四边形叫梯形。
（2） 叫梯形的腰。
（3） 叫梯形的底， 叫上底， 叫下底。
（4） 叫梯形的高。
（5） 叫直角梯形， 叫等腰梯形。
3.如图，梯形总可以看成是 和 的组合，这是我们解决梯形问题经常使用的方法。
4.做一做
如图，在半透明的方格纸上，画一个等腰梯形ABCD，过两底边AD、BC的中点E、F画一条直线，将等腰梯形ABCD沿直线EF对折。你发现了什么？
我们可以发现等腰梯形是一个轴对称图形，因而有以下特征（如图12.3.3）：
（1） (对称性)
（2） （关于角）
（3） （关于对角线）
你能由下图等腰梯形ABCD，腰AB=CD，说明∠B=∠C吗？写出你的推理步骤。
【应用举例】
例1如图12.3.4，延长等腰梯形ABCD的两腰BA与CD，相交于点E。试说明△
EBC和△EAD都是等腰三角形。
例2如图12.3.5，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，CE∥DA。
已知AB＝8，DC＝5，DA＝6，求△CEB的周长。
练习，完成P111练习1、2题。
【综合应用】
1.如图4—69：直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠D＝90°，
AD＝4 cm,AC＝5 cm,梯形ABCD的面积S＝18 cm2,求下底的长．
2. 在梯形ABCD中，AD∥BC AB＝DC＝AD＝5 CA⊥AB，求BC之长和∠D的度数.
练习，　1. 如图4-37，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O，且AC⊥BD，AC=4，BD=3．4，求梯形ABCD的面积．
2. 如图12-3-3，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝DC，BD⊥CD．求∠C的大小．
【拓展提高】
1．解决梯形问题的基本思路：
．
这种思路常通过平移或旋转来实现．
2. 梯形的面积(如图12-3-1)：
．
3.梯形中常见的辅助线
【拓展应用】
1. 在等腰梯形ABCD中AD∥CB，AD＝3，AB＝5，BC＝8，求∠B的度．
2. 如图，已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD+BC＝16，求梯形的高．
3. 如图12-3-8，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，对角线AC⊥BD，AD＝4cm，BC＝10cm．求梯形的面积．
4. 已知，如图；在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，E，F分别为AD，BC的中点，且EF⊥BC，求证：∠B＝∠C．
练习：1. 1.如图4.9－14，在等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD互相垂直，且AD＝3cm，BC＝7cm，求BD的长度.
2. 已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD＝BC，BD交AC于O，求证：CD＝CD．
3.如图12-3-12，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝40°，∠C＝70°，试说明AB＋AD＝BC．