人教版数学八年级上册 11.1.1三角形的边 综合练习（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册 11.1.1三角形的边 综合练习（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 172.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-13 11:04:49 | ||
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文档简介
第十一章 11.1
综合练习
1.已知三角形三边长分别为3，1－2a，8，则a的取值范围是(
)
A.5＜a＜11
B.4＜a＜10
C.－5＜a＜－2
D.－2＜a＜－5
2.三角形的两边长分别为8和6，第三边长是一元一次不等式2x－1＜9的正整数解，则三角形的第三边长是
.
3.已知a，b，c是△ABC的三边，a＝4，b＝6，且三角形的周长是大于14的偶数.
(1)求c的值；
(2)判断△ABC的形状.
4.已知a，b，c为△ABC的边长，b，c满足(b－2)2＋＝0，且a为方程|a－4|＝2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状.
5.在△ABC中，AD，CE分别是△ABC的高，且AD＝2，CE＝4，则AB∶BC＝(
)
A.3∶4
B.4∶3
C.1∶2
D.2∶1
6.如图，在△ABC中，PA，PB，PC是△ABC三个内角的平分线，则∠PBC＋∠PCA＋∠PAB＝
度.
7.如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的高，AB＝3，AC＝5，DE＝2，则点D到AB的距离是
.
8.一个三角形三个内角的度数比为3∶4∶5，则这个三角形一定是(
)
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
9.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，且∠C＝76°，∠A＝60°，则∠BDE的度数为(
)
A.20°
B.22°
C.44°
D.82°
第9题图
第10题图
10.一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠ABC＝
.
11.在△ABC中，∠A＝60°＋∠B＋∠C，则∠A等于(
)
A.30°
B.60°
C.120°
D.140°
12.如图，BE，CF是△ABC的角平分线，∠ABC＝80°，∠ACB＝60°，BE，CF相交于D，则∠CDE的度数是(
)
A.60°
B.70°
C.80°
D.50°
13.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“标准三角形”，其中α为“标准角”.如果一个“标准三角形”的“标准角”为100°，那么这个“标准三角形”的最小内角度数为(
)
A.30°
B.45°
C.50°
D.60°
14.如图，在△ABC中，D是AB边上一点，E是AC边上一点，BE，CD相交于F，∠A＝70°，∠ACD＝20°，∠ABE＝28°，则∠CFE的度数为(
)
A.62°
B.68°
C.78°
D.90°
15.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AE是BC边上的高，已知∠BAC＝2∠B，∠B＝2∠DAE，那么∠ACB＝
.
16.已知：如图，在△ABC中，∠A＝55°，F是
高BE，CD的交点，求∠BFC的度数.
17.如图，∠AOB＝90°，点C，D分别在射线OA，OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F.
(1)若∠OCD＝50°(如图1)，试求∠F的度数；
(2)当C，D在射线OA，OB上任意移动时(不与点O重合)(如图2)，∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F的度数.
18.如图，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，直尺与OC垂直，则∠1等于
.
19.(1)如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD与∠B有什么关系？为什么？
(2)如图②，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别在AC，AB上，且∠ADE＝∠B，判断△ADE的形状，为什么？
(3)如图③，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠C＝90°，∠E＝90°，AB⊥BD，点C，B，E在同一直线上，∠A与∠D有什么关系？为什么？
【答案】
C 2.
3或4
3.解：(1)∵6－4＜c＜6＋4，∴2＜c＜10.
又∵三角形的周长是大于14的偶数，∴c＞4，且c为偶数，∴c＝6或8.
(2)当c＝6时，b＝c＝6，a＝4，此时△ABC为等腰三角形；
当c＝8时，b＝6，a＝4，此时△ABC为不等边三角形.
4,.解：∵(b－2)2＋＝0，∴b－2＝0，c－3＝0，
∴b＝2，c＝3.
∵|a－4|＝2，∴a＝6或2.
当a＝6，b＝2，c＝3时，不能构成三角形；
当a＝2，b＝2，c＝3时，周长为7，是等腰三角形.
5.
C
6.90
7.
8.
A
9.
B
10.
75°
11.
C
12.
B
13.
A
14.
A解析：∵∠A＝70°，∠ACD＝20°，∴∠ADC＝90°，∴∠BDF＝180°－∠ADC＝90°.在△BDF中，∠BFD＝180°－∠BDF－∠DBF＝180°－90°－28°＝62°，∴∠CFE＝∠BFD＝62°.
15.
72°
16.解：∵∠A＝55°，BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠ABE＝∠ACD＝180°－∠A－90°＝35°，
∴∠BCF＋∠CBF＝180°－∠A－∠ABE－∠ACD＝180°－55°－35°－35°＝55°，
∵∠BFC＋∠BCF＋∠CBF＝180°，
∴∠BFC＝125°.
17.解：(1)∵∠AOB＝90°，∠OCD＝50°，
∴∠CDO＝40°，∠ACD＝130°.
∵CE是∠ACD的平分线，DF是∠CDO的平分线，
∴∠ECD＝65°，∠CDF＝20°.
∵∠DCE＝180°－∠DCF，∠F＋∠CDF＝180°－∠DCF，
∴∠ECD＝∠F＋∠CDF，
∴∠F＝45°.
(2)不变化，∠F＝45°.
∵∠AOB＝90°，
∴∠CDO＝90°－∠OCD，易知∠ACD＝180°－∠OCD.
∵CE是∠ACD的平分线，DF是∠CDO的平分线，
∴∠ECD＝90°－∠OCD，∠CDF＝45°－∠OCD.
∵∠DCE＝180°－∠DCF，∠F＋∠CDF＝180°－∠DCF，
∴∠ECD＝∠F＋∠CDF，
∴∠F＝45°.
18..
70°
解：(1)∠ACD＝∠B.理由如下：
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴∠ACD＋∠DCB＝90°，∠B＋∠DCB＝90°，
∴∠ACD＝∠B.
(2)△ADE是直角三角形.
∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别在AC，AB上，且∠ADE＝∠B，∠A为公共角，∴∠AED＝∠ACB＝90°，∴△ADE是直角三角形.
(3)∠A＋∠D＝90°.
∵在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠C＝90°，∠E＝90°，AB⊥BD，
∴∠ABC＋∠A＝∠ABC＋∠DBE＝∠DBE＋∠D＝90°，∴∠A＋∠D＝90°.
综合练习
1.已知三角形三边长分别为3，1－2a，8，则a的取值范围是(
)
A.5＜a＜11
B.4＜a＜10
C.－5＜a＜－2
D.－2＜a＜－5
2.三角形的两边长分别为8和6，第三边长是一元一次不等式2x－1＜9的正整数解，则三角形的第三边长是
.
3.已知a，b，c是△ABC的三边，a＝4，b＝6，且三角形的周长是大于14的偶数.
(1)求c的值；
(2)判断△ABC的形状.
4.已知a，b，c为△ABC的边长，b，c满足(b－2)2＋＝0，且a为方程|a－4|＝2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状.
5.在△ABC中，AD，CE分别是△ABC的高，且AD＝2，CE＝4，则AB∶BC＝(
)
A.3∶4
B.4∶3
C.1∶2
D.2∶1
6.如图，在△ABC中，PA，PB，PC是△ABC三个内角的平分线，则∠PBC＋∠PCA＋∠PAB＝
度.
7.如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的高，AB＝3，AC＝5，DE＝2，则点D到AB的距离是
.
8.一个三角形三个内角的度数比为3∶4∶5，则这个三角形一定是(
)
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
9.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，且∠C＝76°，∠A＝60°，则∠BDE的度数为(
)
A.20°
B.22°
C.44°
D.82°
第9题图
第10题图
10.一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠ABC＝
.
11.在△ABC中，∠A＝60°＋∠B＋∠C，则∠A等于(
)
A.30°
B.60°
C.120°
D.140°
12.如图，BE，CF是△ABC的角平分线，∠ABC＝80°，∠ACB＝60°，BE，CF相交于D，则∠CDE的度数是(
)
A.60°
B.70°
C.80°
D.50°
13.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“标准三角形”，其中α为“标准角”.如果一个“标准三角形”的“标准角”为100°，那么这个“标准三角形”的最小内角度数为(
)
A.30°
B.45°
C.50°
D.60°
14.如图，在△ABC中，D是AB边上一点，E是AC边上一点，BE，CD相交于F，∠A＝70°，∠ACD＝20°，∠ABE＝28°，则∠CFE的度数为(
)
A.62°
B.68°
C.78°
D.90°
15.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AE是BC边上的高，已知∠BAC＝2∠B，∠B＝2∠DAE，那么∠ACB＝
.
16.已知：如图，在△ABC中，∠A＝55°，F是
高BE，CD的交点，求∠BFC的度数.
17.如图，∠AOB＝90°，点C，D分别在射线OA，OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F.
(1)若∠OCD＝50°(如图1)，试求∠F的度数；
(2)当C，D在射线OA，OB上任意移动时(不与点O重合)(如图2)，∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F的度数.
18.如图，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，直尺与OC垂直，则∠1等于
.
19.(1)如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD与∠B有什么关系？为什么？
(2)如图②，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别在AC，AB上，且∠ADE＝∠B，判断△ADE的形状，为什么？
(3)如图③，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠C＝90°，∠E＝90°，AB⊥BD，点C，B，E在同一直线上，∠A与∠D有什么关系？为什么？
【答案】
C 2.
3或4
3.解：(1)∵6－4＜c＜6＋4，∴2＜c＜10.
又∵三角形的周长是大于14的偶数，∴c＞4，且c为偶数，∴c＝6或8.
(2)当c＝6时，b＝c＝6，a＝4，此时△ABC为等腰三角形；
当c＝8时，b＝6，a＝4，此时△ABC为不等边三角形.
4,.解：∵(b－2)2＋＝0，∴b－2＝0，c－3＝0，
∴b＝2，c＝3.
∵|a－4|＝2，∴a＝6或2.
当a＝6，b＝2，c＝3时，不能构成三角形；
当a＝2，b＝2，c＝3时，周长为7，是等腰三角形.
5.
C
6.90
7.
8.
A
9.
B
10.
75°
11.
C
12.
B
13.
A
14.
A解析：∵∠A＝70°，∠ACD＝20°，∴∠ADC＝90°，∴∠BDF＝180°－∠ADC＝90°.在△BDF中，∠BFD＝180°－∠BDF－∠DBF＝180°－90°－28°＝62°，∴∠CFE＝∠BFD＝62°.
15.
72°
16.解：∵∠A＝55°，BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠ABE＝∠ACD＝180°－∠A－90°＝35°，
∴∠BCF＋∠CBF＝180°－∠A－∠ABE－∠ACD＝180°－55°－35°－35°＝55°，
∵∠BFC＋∠BCF＋∠CBF＝180°，
∴∠BFC＝125°.
17.解：(1)∵∠AOB＝90°，∠OCD＝50°，
∴∠CDO＝40°，∠ACD＝130°.
∵CE是∠ACD的平分线，DF是∠CDO的平分线，
∴∠ECD＝65°，∠CDF＝20°.
∵∠DCE＝180°－∠DCF，∠F＋∠CDF＝180°－∠DCF，
∴∠ECD＝∠F＋∠CDF，
∴∠F＝45°.
(2)不变化，∠F＝45°.
∵∠AOB＝90°，
∴∠CDO＝90°－∠OCD，易知∠ACD＝180°－∠OCD.
∵CE是∠ACD的平分线，DF是∠CDO的平分线，
∴∠ECD＝90°－∠OCD，∠CDF＝45°－∠OCD.
∵∠DCE＝180°－∠DCF，∠F＋∠CDF＝180°－∠DCF，
∴∠ECD＝∠F＋∠CDF，
∴∠F＝45°.
18..
70°
解：(1)∠ACD＝∠B.理由如下：
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴∠ACD＋∠DCB＝90°，∠B＋∠DCB＝90°，
∴∠ACD＝∠B.
(2)△ADE是直角三角形.
∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别在AC，AB上，且∠ADE＝∠B，∠A为公共角，∴∠AED＝∠ACB＝90°，∴△ADE是直角三角形.
(3)∠A＋∠D＝90°.
∵在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠C＝90°，∠E＝90°，AB⊥BD，
∴∠ABC＋∠A＝∠ABC＋∠DBE＝∠DBE＋∠D＝90°，∴∠A＋∠D＝90°.