(共11张PPT)
人教版
A版
选修1-1
2.3.1抛物线的定义及标准方程
生活所见
一、抛物线的定义
问题2
作图过程中，绳长AC、PC、PF、PA哪些变了，哪些没有变？
问题3
笔尖对应的点p在移动过程中，满足什么条件？
问题1
作图过程中直尺、三角板、笔尖、点F中，哪些动了，哪些没有动？
请同学们回忆作图过程，给抛物线下定义
M
·
F
l
·
在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.
点F
叫抛物线的焦点,
直线l叫做抛物线的准线。
d
H
即:若
,
则点M的轨迹是抛物线.
若l经过点F,动点M的轨迹是什么?
一、抛物线的定义
例1若动点P到定点F(－4,0)的距离与到直线x＝4的距离相等，则P点的轨迹是( )
A．抛物线
B．线段
C．直线
D．射线
跟踪训练
若动点P与定点F(1,1)和直线l：3x＋y－4＝0的距离相等，则动点P的轨迹是( )
A.椭圆
B.双曲线
C.抛物线
D.直线
一、抛物线的定义
化
简
列
式
设
点
建
系
解：以过F且垂直于直线
l
的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.
l
（x,y）
设M（x，y）是抛物线上任意一点，
由抛物线的定义，
二、抛物线标准方程的推导
求曲线方程的基本步骤是怎样的？思考后举手回答
化简得
y2
=
2px（p＞0）
︱KF︱=
p
则F（
，0），准线：x
=
-
2
x
H
F
O
M
l
y
二、抛物线标准方程的推导
y2
=
2px（p＞0）
若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根据上述办法求出它的标准方程吗？
探
究
各组讨论并分别求解开口不同时抛物线的标准方程。
x
H
F
O
M
l
y
如何确定抛物线焦点位置及开口方向?
一次变量定焦点
开口方向看正负
图形
标准方程
焦点坐标
准线方程
x
H
F
O
M
l
y
x
y
H
F
O
M
l
x
y
H
F
O
M
l
x
y
H
F
O
M
l
例2求下列抛物线的焦点坐标和准线方程.
请同学独立完成，然后同桌订正，有问题举手问老师或小组讨论解决，3分钟
三、知识迁移
例3
根据下列条件求抛物线的标准方程
抛物线的准线方程为
变式训练：焦点坐标为（0,-2）
三、知识迁移
本课小结
：
1
椭圆、双曲线与抛物线的定义的联系
及其区别；
2
能根据抛物线标准方程求焦点坐标和
准线方程；
3
运用数形结合的思想解题。抛物线及其标准方程
--------教学设计
一、教材分析
圆锥曲线是解析几何中的一个重要内容，本章圆锥曲线分为椭圆、双曲线和抛物线三个部分，三部分在圆锥曲线中的地位相同。本章对抛物线的安排篇幅不多，并非其不重要，主要是因为学生对于椭圆、双曲线的基本知识和研究方法已经熟悉了，这里精简介绍，学生是完全可以接受的，讲解时应采用类比的方法让学生自主研究、合作交流等方式得出抛物线的定义、标准方程，最后反思应用。本课是人教版A版选修1-1中第二章第三大节的第一小节的内容，它是学习抛物线的性质及其应用的基础。抛物线的定义很简单但非常重要，学习时要注意和椭圆、双曲线的第二定义相联系，为深刻体会圆锥曲线的统一定义作好充分准备。由椭圆、双曲线、抛物线的定义可以看出，它们都是平面内与一个定点的距离和它到一条直线的距离之比为常数e的点的轨迹，随着e的变化，轨迹的图形发生变化，既可从中得到圆锥曲线的统一定义，又可对学生进行运动、变化、对立、统一的辩证唯物主义思想教育。在由抛物线的定义导出它的标准方程时，可先让学生考虑怎样选择坐标系，在导出方程的过程中，设焦点到准线的距离是p，这就是抛物线方程中参数p的几何意义，所以p的值永远大于0。
二、学情分析
学生在前期的学习中已经接触过椭圆和双曲线两种圆锥曲线的学习，对圆锥曲线的学习思路已有一定的了解，在本课的教学中，我借助数学的小实验，从形象、动态的演示入手，使学生对抛物线有一个较为深刻的认识，掌握起本内容来容易一些，同时抛物线的标准方程形式很多学生记忆起来比较困难，所以引导学生观察说出自己的总结认识，加深对内容的记忆。
三、教学目标及教学重、难点
教学目标：
A、知识目标
①引导学生理解并掌握抛物线的定义
②引导学生根据抛物线定义推导抛物线的标准方程及焦点坐标、准线方程
B、能力目标
①在研究抛物线的定义过程中培养学生严谨、周密的思考能力及抽象概括能力
②通过选择恰当的坐标系进一步培养学生的直觉判断能力及思维优化意识
③通过写出不同位置的抛物线的标准方程，培养学生的类比思维能力
C、情感目标
①通过学生欣赏抛物线图形的对称性及图形与方程的统一性唤起美感意识
②通过建立坐标系求标准方程的解析思想的训练进一步增强学生解决实际问题的适应性、灵活性。
教学重点：抛物线的定义和标准方程
教学难点：抛物线的标准方程的应用
教学方法
以多媒体教学课件为辅助，采用实验探索法、类比法、图表法
。
实验探索：通过实验、演示，观察得出动点的轨迹是一条抛物线，在用坐标法探求方程。
类比法：由椭圆、双曲线的定义、标准方程、性质的求法，类比出抛物线的定义、标准方程、性质。类比法使得学生对于教材容易接受，可减轻学生负担。
图表法：将抛物线定义、图像、标准方程、焦点坐标、准线方程列表，让学生填充表格，通过表格可以将它们对比，发现异同点，寻找规律，全面掌握所学知识。
多媒体课件的介入可以增强课堂的趣味性，能够在动态演示中化解教学难点，有效的解决教学重点。
五、学法指导
学生是一个主动的、积极的知识探索者，要充分体现“教师为主导，学生为主体”原则，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和思维空间，努力创设好问题环境，活跃学生思维，促使学生在教学活动中主动摄取知识，增强分析、总结问题的能力。
六、教学过程
(一)复习提问
与一个定点的距离和一条定直线的距离之比等于常数
的动点的轨迹，当0<
e<1时是_____
；当
e>1时是
______；当
e＝1时它又是什么曲线呢？
说明：以问题为出发点，创设情境，探索性问题可以提高学生的求知欲，要鼓励学生积极参与，积极思考，发挥学生的学习主体作用。
（二）新授知识
1．抛物线的定义
让学生带着四个问题观看抛物线的轨迹形成的过程，学生总结得到抛物线上的点满足的条件，再找学生总结抛物线的定义
如图，把一根直尺固定在平面内直线l的位置上，一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘；把一条绳子的一端固定于三角板另一条直角边上的点A，截取绳子的长等于A到直线l的距离AC，并且把绳子另一端固定在图板上的一点F；用一支笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺左右滑动，反复滑动回答下列问题。
问题1
作图过程中直尺、三角板、笔尖、点F中，哪些动了，哪些没有动？
问题2
作图过程中，绳长AC、PC、PF、
PA哪些变了，哪些没有变？
问题3 笔尖对应的点p在移动过程中，满足什么条件？
结论：
抛物线的定义：
定义完成之后有探讨了，当直线l
经过点F
时形成的轨迹是否还是抛物线。（学生思考后回答）
最后强调定义的内容及其注意的点完成以下两个练习题（两名学生回答，并说明原因）
例1 若动点P到定点F(－4,0)的距离与到直线x＝4的距离相等，则P点的轨迹是( )
A．抛物线
B．线段
C．直线
D．射线
跟踪训练
若动点P与定点F(1,1)和直线l：3x＋y－4＝0的距离相等，则动点P的轨迹是( )
A.椭圆
B.双曲线
C.抛物线
D.直线
抛物线的标准方程的推导
设定问题借助图形启发引导学生如何求抛物线的标准方程，学生回答：4步。
然后各抒己见如何建系，最后结合图形总结建系的方法。
设点，列式，化简得到抛物线开口向右的标准方程。
问题1 结合求曲线方程的步骤，怎样求抛物线的标准方程？
之后学生讨论整理之后三种抛物线的标准方程。
【例题分析】
（四）总结提炼
抛物线的标准方程有四种形式，（见上表），
的意义是表示焦点到准线的距离，因为焦点不在准线上，所以
，当定点
在定直线
上时，到
的距离与到
的距离相等的点的轨迹是过
与
垂直的直线，标准方程中
前面的正负号决定了抛物线的开口方向。
达标检测
七、教学反思：
本节课的主要内容是抛物线的定义及其标准方程。在课题引入方面，我设计了从问题：与一个定点的距离和一条定直线的距离之比等于常数
的动点的轨迹，当0<
e<1时是椭圆
；当
e>1时是双曲线；当
e＝1时它又是什么曲线呢？为出发点，创设情境，让学生先主动思考，猜想，接着由实验演示入手，得出结论。我觉得这样的设计比一般的直接引入抛物线的定义要好一些，因为让学生从问题出发，可以培养学生主动思考问题、动手的能力，也可以从实际的问题解决中激发学生的学习兴趣。其次，本课使用了多媒体辅助教学，一方面增大了本课内容的容量，提高了教学效率，另一方面也更直观形象地揭示了知识的联系，达到了较好的教学效果。再次，本课我很注重对学生的启发、引导，在重视学生知识、技能的同时，更关注学生的整体发展，通过对问题情景的思考和解决，培养学生的数学能力，实现探索创新与理解巩固的有机结合。就整一节课而言，由于学生多次被问题激发，一直处于探索创新活动中，课堂气氛跟整体反应还是不错的，积极思考、参与性较强，课后的作业也完成得好，说明这节课的设计还是比较成功的。但比较遗憾的是觉得自己这节课在给学生思考时间的控制上还做得有欠缺，对学生积极思考提出的各种问题不能一一解答、逐一引导，这些都要在平时的教学中不断锻炼，提高，争取以后能做得更好。抛物线及其标准方程
---评测练习
例1 若动点P到定点F(－4,0)的距离与到直线x＝4的距离相等，则P点的轨迹是( )
A．抛物线
B．线段
C．直线
D．射线
跟踪训练
若动点P与定点F(1,1)和直线l：3x＋y－4＝0的距离相等，则动点P的轨迹是( )
A.椭圆
B.双曲线
C.抛物线
D.直线
例2 已知抛物线的方程如下，求其焦点坐标和准线方程.
(1)y2＝6x；
(2)x2＝－6y；
(3)
2y2＋5x＝0；
(4)
y＝6x2.
例3
根据下列条件求抛物线的标准方程
(1)准线方程为2y＋4＝0；
变式：焦点坐标为（0,2）
例4
求过点(－3，2)的抛物线的标准方程；
【达标检测】
1.若动圆与圆(x－2)2＋y2＝1相外切，又与直线x＋1＝0相切，则动圆圆心的轨迹是( )
A.椭圆
B.双曲线
C.双曲线的一支
D.抛物线
2.已知抛物线的准线方程为x＝－7，则抛物线的标准方程为( )
A.
x2＝－28y
B.
y2＝28x
C.
y2＝－28x
D
.x2＝28y
3.抛物线方程为7x＋4y2＝0，则焦点坐标为
( )
A.
B.
C.
D.
4.若点P到定点F(4,0)的距离比它到定直线x＋5＝0的距离小1，则点P的轨迹方程是( )
y2＝－16x B．y2＝－32x
C．y2＝16x
D．y2＝16x或y＝0(x＜0)
5..焦点在直线x＋3y＋15＝0上的抛物线的标准方程
.
